专题3 一元二次方程的五种解法 同步练习（含答案） 2024-2025学年北师大版九年级数学上册

专题3 一元二次方程的五种解法
方法 1 直接开平方法
1.方程. 的根是 ( )
A. x=1 B. x=-1
C. x=±1 D. x=±2
2.一元二次方程( -81=0的根是 .
3.解方程：
方法 2 配方法
4.用配方法解方程：
5. 已 知 89=0,求 xy的值.
方法 3 因式分解法
6.一元二次方程x(x+1)=0的两根分别为 .
7.用因式分解法解方程：
(1)2x(x-1)=3-3x;
(2)3x(x-2)-x+2=0;
方法 4 公式法
8.用公式法解方程：
中小学教育资源及组卷应用平台
方法5 换元法
9.阅读下列材料：
已知实数m，n满足 1)=80,试求 的值.
解：设
则原方程可化为(y+1)(y—1)=80,即 解得y=±9.
上面这种方法称为“换元法”，换元法是数学学习中最常用的一种思想方法，在结构较复杂的数和式的运算中，若把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替(即换元)，则能使复杂的问题简单化.根据以上材料，解决下列问题：
(1)已知实数 x,y 满足 求 的值；
(2)解方程
10.阅读材料，解答问题：
为解方程 我们将x 视为一个整体.
解：设 则
原方程可化为
解得
当 时，
当 时,x=±1.
∴原方程的解为 或x=±1.
(1)上面的解题方法，利用 法达到了降次的目的；
(2)依据此方法解方程： 6=0.
1. C
3.【解】
4.【解】(1)配方,得
即
开方,得x-2=3或x-2=-3,
解得
(2)整理,得
配方，得 即
开方，得
解得
5.【解】
∴x-5=0,y-8=0,得x=5,y=8.
7.【解】(1)移项,得2x(x-1)+3x-3=0,因式分解,得(x-1)(2x+3)=0,∴x-1=0或2x+3=0,
解得
(2)3x(x-2)-x+2=0,
3x(x-2)-(x-2)=0,
(x-2)(3x-1)=0,
∴x-2=0或3x-1=0,
解得
(x+4)(x+4-5)=0,
∴x+4=0或x-1=0.
解得
8.【解】 化成一般形式为
这里a=2,b=-3,c=1,
(2)整理,得
这里
9.【解】(1)设
∴t -9=27.
∵t≥0,
∴t=6.
|x| -3|x|+2=0,
设|x|=t,则t≥0,
∴t -3t+2=(t-1)(t-2)=0.
∴t-1=0或t-2=0.
∴|x|=1或|x|=2.
10.【解】(1)换元
设
原方程可化为
解得y =2,y =3.
当 时，
当 时,x=±2.
∴原方程的解为 或x=±2.