2.4 用因式分解法求解一元二次方程 同步练习（含答案） 2024-2025学年北师大版九年级数学上册

4 用因式分解法求解一元二次方程
基础题目
1.方程 的根是 ( )
A. x=4 B. x=0
2.方程x(x--1)=x的解是 ( )
A. x=0 B. x=2
3.若 的两根分别是一3 与 5，则多项式 可以分解为 ( )
A.(x+3)(x-5) B.(x-3)(x+5)
C.2(x+3)(x-5) D.2(x-3)(x+5)
4.方程(x--2)(x-4)=0的两个根是等腰三角形的底边长和腰长，则这个等腰三角形的底边长为 ( )
A.2 B.4 C.6 D.2 或 4
5.用因式分解法解方程 若将左边分解后有一个因式是x+3，则p的值是( )
A.-1 B.1 C.-5 D.5
6. 用因 式 分 解法 解 方 程 9 =
(1)移项,得
(2)方程左边化为两个平方差，右边为零，得 ;
(3)将方程左边分解成两个一次因式之积，得 ;
(4)解方程得
7.解方程：
(2)2x(x+3)-3(x+3)=0;
综合应用题
8.若菱形 ABCD 的一条对角线长为 8，边CD的长是方程 的一个根，则该菱形ABCD 的周长为 ( )
A.16 B.24
C.16或24 D.48
9.若直角三角形的两边长分别是方程 的两根，则该直角三角形的面积是 ( )
A.6 B.12
C.12 或 D.6 或
10.若实数k，b是一元二次方程(x+3)(x--1)=0的两个根,且kA.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
11.对于任意实数a，b，定义 f(a， 如 若f(x,2)=4,则实数x的值是 .
12.类比因式分解法，写出一个以x为未知数，以-2和 4 为根的一元二次方程
13.对于实数a,b,定义运算“◎”如下:a◎b= 若(m+2)◎(m--3)=24,则m= .
14.请阅读下列材料：
解方程：(
解法如下：
将 视为一个整体，然后设 则
原方程可化为
解得
①当y=1时, 解得
②当y=4时, 解得
综合①②，可得原方程的解为
参照以上解法，解方程
创新拓展题
15.新考法·分类讨论法2023·惠州惠城区开学阅读下面的材料，解答问题.
材料：解含绝对值的方程：
解：分两种情况：
①当x≥0时，原方程化为 解得 (舍去);
②当x<0时，原方程化为 解得 (舍去).
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综上所述，原方程的解是 请参照上述方法解方程
4 用因式分解法求解一元二次方程
1. C 2. D 3. C 4. A 5. B
(3)(3-x+1)(3+x-1)=0
(4)4;-2
7.【解】(1)移项,得
因式分解，得
∴x=0或
解得
(2)因式分解,得(2x-3)(x+3)=0,
∴2x-3=0或x+3=0,
(3)因式分解,得(3x+2+2x)(3x+2-2x)=0,
∴(5x+2)(x+2)=0.
∴5x+2=0或x+2=0,
解得
(4)因式分解,得(x+5-1) =0,
解得
8. B 【点拨】如图所示.
∵四边形 ABCD是菱形,
∴AB=BC=CD=AD.
因式分解,得(x-4)(x-6)=0,
解得x=4 或x=6.
分两种情况：
①当AB=AD=CD=4时,4+4=8,不能构成三角形;
②当AB=AD=CD=6时,6+6>8,能构成三角形.
∴菱形 ABCD的周长=4AB=24.
故选 B.
9. D 【点拨
∴x=3或x=4.
①当长是 4 的边是直角边时，该直角三角形的面积是
②当长是 4 的边是斜边时，第三边的长是 该直角三角形的面积是
故选 D.
10. C 【点拨】∵实数k,b 是一元二次方程(x+3)(x一1)=0的两个根,且k∴k=-3,b=1.
∴一次函数y= kx+b的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限.
故选 C.
11.一6 或1 【点拨】
∴由f(x,2)=4得,
即
∴(x-1)(x+6)=0.
∴x-1=0或x+6=0,
解得
∴实数x的值是-6或1.
(答案不唯一)
13.-3或4 【点拨】∵(m+2)◎(m-3)=24,
∴[(m+2)+(m-3)]°-[(m+2)-(m-3)] =24,
整理得
解得
14.【解】设 则原方程可化为 解得
①当y=3时, 解得
②当y=-2时, 此方程无实数根.
综合①②，可得原方程的解为
15.【解】当x+1≥0,即x≥-1时,
原方程可化为
即
(x-2)(x+1)=0,
x-2=0或x+1=0,
解得
当x+1<0,即x<-1时,
原方程可化为
即
x(x+1)=0,
x=0或x+1=0,
解得 (舍去), (舍去).
综上所述，原方程的解是