2.2 用配方法求解一元二次方程 同步练习（含答案） 2024-2025学年北师大版九年级数学上册

2 用配方法求解一元二次方程
配方法(1)
基础题目
1.方程( 的根是 ( )
D.无实数根
2.用配方法解方程 时，配方后正确的是 ( )
3.一同学将方程 化成了 的形式，则m，n的值应为 ( )
A. m=-2,n=7 B. m=2,n=7
C. m=-2,n=1 D. m=2,n=-7
4.配方法是解一元二次方程的一种基本方法，其本质是将一元二次方程由一般式 化为 0)的形式，然后利用开方求一元二次方程的解的过程，这个过程体现的数学思想是 ( )
A.数形结合思想 B.函数思想
C.转化思想 D.公理化思想
5.方程x =16的解为 .
6.如果关于x的方程( 没有实数根，那么实数m 的取值范围是 .
7.解方程：
8.新趋势过程性学习阅读材料，并回答问题：
佳佳解一元二次方程 的过程如下：
解
………………………①
.……………②
,……………………③
x+3=±2,……………………………………④
x+3=2,或x+3=-2,
问题：
(1)佳佳解方程的方法是 ；
A.直接开平方法
B.配方法
C.公式法
D.因式分解法
(2)上述解答过程中，从 步开始出现了错误(填序号)，发生错误的原因是 ;
(3)在下面的空白处，写出正确的解答过程.
综合应用题
9.若 4x-10,则A,B的大小关系为 ( )
A. A>B B. A10. 已知 5=0,则 的值为 .
11.若关于x的一元二次方程 的两个根分别是m--1和2m+4,则
12.已知x,y为实数,且满足. 记 的最大值为M，最小值为m，则M+m= . 13已知三角形两边长分别是 3 和5，第三边的长为一元二次方程 的一个根，则这个三角形的周长为 .
14.用配方法解方程：
15 把关于x的一元二次方程 配方，得
(1)求m 和p的值;
(2)求出此时方程的解.
创新拓展题
16.请阅读下列材料，并完成相应的任务.
如果关于x的一元二次方程 (a≠0)有一个根是1，那么我们称这个方程为“方正方程”.
(1)判断一元二次方程 是否为“方正方程”，请说明理由；
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(2)已知关于 x的一元二次方程 是“方正方程”，求b -2c|的最小值.
配方法(2)
基础题目
1.将方程 配方成 的形式为 ( )
2.用配方法解一元二次方程 12x—2=0时,将它化为 的形式，则a+b的值为 ( )
A B c D
3. 某数学兴趣小组四人以接龙的方式用配方法解一元二次方程，每人负责完成一个步骤.如图所示，老师看后，发现有一名同学所负责的步骤是错误的，则这名同学是 ( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
4.已知 可变为 的形式，则 ab= .
5.已知二次三项式 圆圆同学对其进行变形如下：
所以圆圆得到结论：当x=-1时，这个二次三项式有最小值为 1.
圆圆的解答正确吗 如果不正确，写出正确的解答.
6.用配方法解下列方程：
综合应用题
7.用配方法解下列方程时，配方有错误的是 ( )
化为
化为(
化为
化为
8.已知实数 m,n,c 满足 则n的取值范围是 ( )
C. n>-1 D.n≥-1
9.关于x的一元二次方程 bx+c=0(a,b,c是常数,a≠0)配方后为(x-2) =d(d是常数),则
10.现规定一种新运算： ad - bc, 若 则 的值为 .
11.用配方法求一元二次方程(2x+3)(x--6)=16 的实数根.
12.试用配方法证明以下结论：
(1)对于任何实数x，均有
(2)对于任何实数x，多项式 的值总大于 的值.
创新拓展题。
13. 新考法 阅读类比法)阅读材料：若 8n+16=0,求m,n的值.
解：
∴n=4,m=4.
根据你的观察，探究下面的问题：
(1)已知 求 a--b的值；
(2)已知等腰三角形ABC 的三边长a，b，c都是正整数，且满足 求△ABC的周长;
(3)已知 求 xyz的值.
2 用配方法求解一元二次方程
第1课时 配方法(1)
1. B 2. C 3. A 4. C 5. x =4,x =-4
6. m<0
7.【解】(1)移项,得(
两边开平方,得3x-1=±5,
即3x-1=5,或3x-1=-5.
所以
(2)配方,得
即
移项，得(
两边开平方，得
即 或
所以
8.【解】(1)B
(2)②；等号右边没有加9
(3)正确解答过程为：
移项，得
配方，得 即.
两边开平方，得
即 或
9. C
10.-1 【点拨】根据完全平方公式以及非负数的性质，可得a-1=0,b+2=0,从而得到a=1,b=-2,再代入,即可求解.
11.4 【点拨】利用直接开平方法得到 得到方程的两个根互为相反数，所以m--1+2m+4=0,解得m=-1，则方程的两个根分别是-2与2，则有 2，然后两边平方得到
12. 【点拨】把已知方程 化成 所以W=2xy+2，根据配方法的应用，确定其最大值和最小值，从而得到M，m的值，即可得解.
13.11或12 【点拨】求出方程的解，根据三角形三边关系判断是否能构成三角形，再求出即可.
14.【解】
或
所以
15.【解】(1)移项,得
配方，得
由 与 是同一个方程，
得
解得
开方，得
所以
16.【解】(1)该方程是“方正方程”，理由如下：
把x=1代入3x -5x+2=0 得
左边 ,右边=0.
∴左边=右边.
∴x=1是一元二次方程 的根.
∴一元二次方程 是“方正方程”.
(2)由题意,得5-b+c=0,∴b=5+c.
∴b -2c的最小值为9.
第2课时 配方法 (2)
1. A 2. D 3. B 4.4
5.【解】圆圆的解答错误.
正确的解答： 所以当x=-1时，这个二次三项式有最小值为4.
6.【解】(1)两边同除3,得
移项，得
配方，得
即
开平方，得
所以
(2)整理,得
配方，得
即
开平方,得x-1=±2,
所以
(3)整理,得
配方，得
即
开平方，得
所以
(4)整理,得
配方，得
即
开平方，得
所以
B
8. D 【点拨
∴n≥-1.
故选 D.
9.-4
【点拨】方程
整理，得
配方，得 即
开方，得
则原式
11.【解】原方程化为一般形式为
12.【证明】
∵对于任何实数x,2(x+1) ≥0,
∴对于任何实数x，均有
∵对于任何实数
∴对于任何实数 x，多项式 的值总大于 的值.
13.【解】
∴a+3b=0,b+1=0,
解得b=-1,a=3.
∴a-b=4.
∴a-1=0,b-3=0,
解得a=1,b=3.
由三角形三边关系可知，三角形三边分别为1，3，3，
∴△ABC的周长为1+3+3=7.
(3)∵x+y=2,
∴y=2-x.
∴x-1=0,z+2=0,
解得x=1,z=-2.
∴y=1.
·· xyz=-2.