2.1 认识一元二次方程 第2课时一元二次方程的近似解 同步练习（含答案） 2024-2025学年北师大版九年级数学上册

一元二次方程的近似解
基础题目
1.关于 x 的一元二次方程x +3x+a-1=0有一个根为0,则a的值是( )
A.±1 B.1
C. -1 D.0
2.若一元二次方程 有一个根为-1，则下列等式成立的是 ( )
A. a+b+c=1 B. a-b+c=0
C. a+b+c=0 D. a-b+c=1
3.观察下表，一元二次方程 x--1.1=0的解的范围是 ( )
x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9
x - x-1.1 -0.99 一0.86 -0.71 -0.54 -0.35 -0.14 0.09 0.34 0.61
A.1.4C.1.64.若关于x的一元二次方程 bx+1=0的一个解是x=1,则代数式 2 023-a--b的值为 ( )
A.-2 022 B.2 022
C.2 023 D.2 024
5.完成下列表格，并回答问题：
(1)
x 0 1 2
-1 1 7
由表可知方程 的解在 与 之间.
(2)
x 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
一0.5 0.28 -0.02 0.28 0.62
由表可知方程2x -1=0的解在 与 之间.
以此类推，求出方程 的近似解.(精确到0.01)
综合应用题
6.已知m为方程. 0的根，那么 的值为 ( )
A.—2 022 B.0
C.2 022 D.4 044
7.若x。是方程 0)的一个根，设M=1- ac,N=( ax +1) ,则M 与 N 的大小关系为( )
A. M>N B. M=N
C. M8. 视角 结论开放题 若一元二次方程 0(b,c为常数)的两根x ,x 满足 则 符 合 条 件 的 一 个 方 程为 .
9若m 是方程 的根，则
10. 已知下面三个关于 x 的一元二次方程 恰好有一个相同的正实数根,则a+b+c的值为 .
11. 如图，这是一张长 8 cm、宽6 cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样大小的正方形，可制成一个底面积是12 cm 的无盖长方体纸盒.小明在做这道题时，设剪去的正方形边长为x cm，列出关于x的方程(8--2x)(6--2x)=12,整理得 7x+9=0.
他想知道剪去的正方形边长到底是多少，下面是他的探索过程.
探索方程的解：
第一步：
x —1 0 1 2
17 9
因此: 第二步：
x 1.5 1.6 1.7 1.8
0.75 -0.36
因此: (1)请你帮助小明完成表格中未完成的部分，并写出x的范围.
(2)通过以上探索，你能估计出x的值吗
12.已知实数a是一元二次方程 0的根，求代数式 的值.
创新拓展题
13. 请阅读下列材料：
问题：已知方程 求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍.解：设所求方程的根为y，则y=2x，所以x=y/2,把. 代入已知方程，得 1=0.化简,得 故所求方程为
这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”.
请用材料提供的“换根法”求新方程(要求把所求方程化为一般形式).
(1)已知方程 求一个一元二次方程，使它的根分别为已知方程根的相反数；
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(2)已知关于x的一元二次方程 (a≠0)有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数.
1. B 2. B 3. C 4. D
5. 【解】(1)0;1
(2)0.7;0.8
当x=0.7时,
当x=0.71时,
所以方程 的近似解为0.71.
6. B 【点拨】∵m为方程. 的根，
∴原式
=2022m-2022-2022m+2 022
=0.
故选 B.
7. B 【点拨】∵x。是方程 的一个根， 即
=- ac+ ac
=0.
∴M=N.故选 B.
(答案不唯一)
9.6 【点拨】∵m是方程. 的根，
即
10.0 【点拨】设这个相同的正实数根为x=t，
把x=t分别代入
得
①+②+③,得 c=0,
t (u+b+c)+2t(a+b+c)+(a+b+c)=0,
(a+b+c)(f +2t+1)=0,
∴a+b+c=0.
11. 【解】(1)3;-1;1;2;0.36;-0.01;1.6;1.7
(2)x≈1.7.
12.【解】由题意,得
13.【解】(1)设所求方程的根为y,则y=-x,所以x=-y.把x=-y代入已知方程，得 故所求方程为
(2)设所求方程的根为y，则 于是 把 代入方程 得
去分母，得
若c=0,有 ,即x( ax+b)=0,可得有一个解为x=0，不符合题意，故 c≠0,
故所求方程为