2.1 认识一元二次方程 第1课时认识一元二次方程 同步练习（含答案） 2024-2025学年北师大版九年级数学上册

1 认识一元二次方程
认识一元二次方程
基础题目
1. 下列方程中，是一元二次方程的是 ( )
B. x(x-3)=y
2. 将方程 化成 bx+c=0的形式,则a,b,c的值分别为 ( )
A.4,8,25 B.4,2,—25
C.4,8,-25 D.1,2,25
3.近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，某款燃油汽车1月份的售价为20 万元，3月份的售价为16.2万元，设该款汽车这两个月售价的月平均降价率是x，列方程正确的是( )
D.20(1-2x)=16.2
4.两个连续奇数的积为99，设其中较小的一个奇数为 x，则可得方程 为 .
5.已知关于x 的方程 2m+3=0.当m 时,是一元二次方程；当m 时，是一元一次方程.
6.把下列方程化为一元二次方程的一般形式，并写出二次项系数、一次项系数及常数项.
(2)2(3x+2)=3x(x+2);
综合应用题
7.下列方程中， ③ 是一元二次方程的有 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8.若关于x的方程( 2m=0是一元二次方程，则m的值是 ( )
A.3 B.-1 C.3或-1 D.±3
9.如图，在长为 32 米、宽为 12 米的矩形地面上修建如图所示的道路(图中的阴影部分)，余下部分铺设草坪，要使得草坪的面积为300平方米，则可列方程为 ( )
A.32×12-32x-12x=300
C.(32-x)(12-x)=300
D.2(32-x+12-x)=300
10若关于x 的一元二次方程 化为一般形式后不含一次项，则m的值为 ( )
A.0 B.±3 C.3 D. -3
11. 一元二次方程( 1)+c=0化为一般形式后为 则一次函数 的图象不经过 ( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
12.将一个容积为 360 cm 的包装盒剪开铺平，纸样如图所示.利用容积列出图中x( cm)满足的一元二次方程： (不必化简).
13. 如图所示，在一幅长 80 cm，宽50 cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是 5 400 cm ,设金色纸边的宽为x cm,求满足x的方程的一般形式，并写出二次项系数、一次项系数和常数项.
14.若 是关于 x 的一元二次方程，求a，b的值.
下面是两名同学的解法：
甲：根据题意，得 解得
乙：根据题意，得 或 解得 或
你认为上述两名同学的解法是否正确，为什么 如果不正确，请给出正确的答案.
创新拓展题(
15《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代数学家程大位.书中记载了一道“荡秋千”问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地；送行二步与人齐，五尺人高曾记；仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉；良工高士素好奇，算出索长有几 ”译文：“如图，秋千静止的时候，踏板离地1尺，将它往前推送两步(两步=10尺)时，此时踏板升高离地5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问秋千绳索有多长 ”若设秋千绳索长为x尺，则可列方程为( )
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第1课时 认识一元二次方程
1. A 2. C 3. C
4. x(x+2)=99 5.≠4;=4
6.【解】(1)一般式:
二次项系数：4；一次项系数：3；常数项：-1.
(2)一般式:
二次项系数：3；一次项系数：0；常数项：-4.
(3)一般式:
二次项系数：12；一次项系数：16；常数项：-35.
7. B 8. B 9. C 10. D 11. B
12.15x(10-x)=360
13.【解】由题意得挂图长为(80+2x) cm,宽为(50+2x) cm,
所以(80+2x)(50+2x)=5 400,
即4x +160x+4 000+100x=5 400,
所以
化简得
其中二次项系数为1，一次项系数为65，常数项为-350.
14.【解】上述两名同学的解法都不正确.正确答案如下： 是关于x的一元二次方程，
解得解得
解得 ④{a=b=2,解得
解得
综上所述 或 或 或 或
15. D 【点拨】根据题意可得OE=(x-4)尺,利用勾股定理可得