第二章 一元二次方程全章热门考点整合应用（含答案） 2024-2025学年北师大版九年级数学上册

第二章 一元二次方程全章热门考点整合应用
核心考点
考点 1 一元二次方程的有关概念
1.一元二次方程 的二次项系数是 ，常数项是 .
2.于x的一元二次方程( 有一根为0，则m的值为 ( )
A.2 B.-2 C.2或-2 D
考点 2 一元二次方程的解法
3.·解方程：
(配方法)
(3)3x(x--2)=x--2;
(4)(x--1)(x+3)=12.
考点 3 一元二次方程的判别式
4.关于x的一元二次方程2x - 根的情况，下列说法中正确的是( )
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.无法确定
5.关于 x 的一元二次方程 m--2=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ( )
B. m>3 C. m≤3 D. m<3
6.已知关于x的方程 有两个实 数根，则 的化简结果是 ( )
A.-1 B.1
C.-1-2k D.2k-3
考点 4 一元二次方程的根与系数的关系
7. 设α，β是关于 x的方程 x--2 023=0的两个实数根，则 ( )
A.2 021 B.2 022 C.2 023 D.2 024
8.关于x的一元二次方程 有两个不同的实数根x ，x ，且 则m= .
9.若关于x 的一元二次方程(m— 有两个实数根x ，x .
(1)试确定实数m的取值范围；
(2)若( 求m的值.
考点 5 列一元二次方程解应用题
10.某公司设计了一款工艺品，每件的成本是40元，为了合理定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是50元时，每天的销售量是 100 件，而销售单价每提高1元，每天就少售出2件，但要求销售单价不得超过65元.
(1)若销售单价为每件60元，求每天的销售利润；
(2)要使每天销售这种工艺品盈利1350元，每件工艺品售价应为多少元
(3)公司每天销售这种工艺品获利能否达到2000元 请说明理由.
思想方法整合
思想1\整体思想
11.已知x=1是关于 x 的方程 的一个根，求代数式 的值.
思想2 转化思想
12. 解方程：( -2.
思想3 分类讨论思想
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13.新视用新定义题 定义：如果两个一元二次方程有且只有一个相同的实数根，我们称这两个方程为“友好方程”，如果关于 x 的一元二次方程 与 为“友好方程”，求m 的值.
1.3;-7
2. A 【点拨】由题意,得 解得 m=2,故选 A.
3.【解】
∴x--1=±2.
(3)3x(x-2)=x-2,
∴(3x-1)(x-2)=0.
(4)(x-1)(x+3)=12,
∴(x+5)(x-3)=0.
4. C 5. D
6. A 【点拨】由题意得2-k≥0,∴k≤2.
∵关于x的方程 有两个实数根，
整理,得-8k+8≥0.
∴k≤1.
综上，k的取值范围为k≤1.
∴k-1≤0.
故选 A.
7. B 【点拨】∵α,β是关于x的方程. 的两个实数根，
∴α +α-2 023=0,α+β=-1.
故选 B.
【点拨】根据题意，得
不合题意，舍去.
9.【解】(1)∵关于 x的一元二次方程 m-2=0有两个实数根x ,x ,
,且m-1≠0.
且 m≠1.
∴m的取值范围为 且 m≠1.
(2)根据题意，得
解得
经检验： 是原方程的解，
∴m的值为-
10.【解】(1)依题意,得(60-40)×[100-(60-50)×2]=1 600(元).
∴每天的销售利润为1 600 元.
(2)设每件工艺品售价为x元，则每天的销售量是[100—2(x-50)]件,
依题意，得((x--40)[100-2(x-50)]=1 350,
整理，得
解得 (不符合题意，舍去).
∴每件工艺品售价应为55元.
(3)获利不能达到2000元，理由如下：
依题意，得((x-40)[100-2(x-50)]=2000,
整理，得
∴方程无实数解.
∴获利不能达到2000元.
11.【解】
是关于x的方程 的一个根，
∴原式
12.【解】设2x+1=y,则原方程可化为
∴(y+1)(y+2)=0,解得y=-1或:
∴2x+1=-1或2x+1=-2,
解得
13.【解】解方程 得
①若x=0是两个方程相同的实数根，
将x=0代入方程 得
∴m=1.
此时原方程为
解得 符合题意，
∴m=1;
②若x=1是两个方程相同的实数根，
将 代入方程 得
∴m=-3.
此时原方程为 解得 符合题意，∴m=-3.
综上所述，m的值为1或-3.