江西省吉安三中高中数学北师大版必修2第一章《垂直关系》单元测试题
文档属性
| 名称 | 江西省吉安三中高中数学北师大版必修2第一章《垂直关系》单元测试题 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 2.4MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-01-17 20:47:36 | ||
图片预览
文档简介
北师大版必修2第一章《垂直关系》单元测试题
班级： 姓名：
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）．
1．经过平面外两点作与此平面垂直的平面，则这样的平面( )．
A．只能作一个 B．只能作两个
C．可以作无数个 D．可作一个或无数个
2．如图，设P是正方形ABCD外一点，且PA⊥平面ABCD，则平面PAB与平面PBC、平面PAD的位置关系是( )
A. 平面PAB与平面PBC、平面PAD都垂直
B. 它们两两都垂直
C. 平面PAB与平面PBC垂直、与平面PAD不垂直
D. 平面PAB与平面PBC、平面PAD都不垂直
3. 如图等边三角形ABC的边长为1,BC边上的高为AD,若沿AD折成直二面角,则A到BC的距离是 ( )
A.1 B. C. D.
4．如图,设P是正方形ABCD外一点,且PA⊥平面ABCD,则平面PAB与平面PBC、平面PAD的位置关系是( )
A. 平面PAB与平面PBC、平面PAD都垂直
B. 它们两两都垂直
C. 平面PAB与平面PBC垂直、与平面PAD不垂直
D. 平面PAB与平面PBC、平面PAD都不垂直
5．设a、b是异面直线，下列命题正确的是( )
A．过不在a、b上的一点P一定可以作一条直线和a、b都相交
B．过不在a、b上的一点P一定可以作一个平面和a、b都垂直
C．过a一定可以作一个平面与b垂直
D．过a一定可以作一个平面与b平行
6. 设，为两个不重合的平面，、、为两两不重合的直线,给出下列四个命题:
①若∥，，则∥；
②若 ， ，∥，∥，则∥；
③若∥，⊥，则⊥；
④若 ，，且⊥，⊥，则⊥.
其中正确命题的序号是( )
A.①③④ B.①②③ C.①③ D.②④
7．对两条不相交的空间直线a与b，必存在平面，使得( )
A．a ，b B．a ，b∥
C．a⊥，b⊥ D．a ，b⊥
8．空间四边形ABCD中，若AB＝BC＝ ( http: / / www.21cnjy.com )CD＝DA＝AC＝BC，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．则四边形EFGH的形状是( )
A．平行四边形 B．长方形 C．菱形 D．正方形
9．已知平面⊥平面，∩＝，点A∈，A l，直线AB∥，直线AC⊥，直线m∥，m∥，则下列四种位置关系中，不一定成立的是( )
A．AB∥m B．AC⊥m C．AB∥ D．AC⊥
10．已知平面、、，则下列命题中正确的是( )
A．⊥，⊥，则∥
B．∥，⊥，则⊥
C．∩＝a，∩＝b，⊥，则a⊥b
D．⊥，∩＝a，a⊥b，则b⊥
二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共25分）．
11．长方体ABCD－A1B1C1D1中，MN在平面BCC1B1内，MN⊥BC于M，则MN与AB的位置关系为_________．
12．、是两个不同的平面，、是平面、外的两条不同直线，给出四个结论：①⊥；②⊥；③⊥；④⊥.以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题__________________．
13．如图所示，在四棱锥P－ABCD中，P ( http: / / www.21cnjy.com )A⊥底面ABCD.底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足______时，平面MBD⊥平面PCD.(注：只要填写一个你认为正确的即可)
14．下列五个正方体图形中，是正方体的一条对角线， 点M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出⊥面MNP的图形的序号是________(写出所有符合要求的图形的序号)．
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
15．平面的斜线AB交于点B，过定点A的动直线与AB垂直，且交于点C，则动点C的轨迹为____．(填直线、圆、其它曲线)
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共75分)．
16．（12分）如图所示，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的面对角线A1B⊥B1C，求证B1C⊥C1A.
17．（12分）如图所示，在空间四边形AB ( http: / / www.21cnjy.com )CD中，AB＝BC，CD＝DA，E、F、G分别为CD、DA和AC的中点．求证：平面BEF⊥平面BGD.
18．（12分）如图所示， ( http: / / www.21cnjy.com )△ABC为正三角形，CE⊥平面ABC，BD∥CE，且CE＝AC＝2BD，M是AE的中点．(1)求证：DE＝DA；(2)求证：平面BDM⊥平面ECA；(3)求证：平面DEA⊥平面ECA.
19．（12分）如图，在直四棱柱ABC ( http: / / www.21cnjy.com )D－A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB＝4，BC＝CD＝2，AA1＝2，E、E1分别是棱AD、AA1的中点．(1)设F是棱AB的中点，证明：直线EE1∥平面FCC1；
(2)证明：平面D1AC⊥平面BB1C1C.
20．（13分）如图，在四棱锥P ( http: / / www.21cnjy.com )ABCD中，底面ABCD是边长为a的菱形，且∠DAB＝60°，侧面PAD为正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD.若G为AD边的中点．(1)求证：BG⊥平面PAD；(2)求证：AD⊥PB；(3)若E为BC边的中点，能否在棱PC上找一点F，使得平面DEF⊥平面ABCD，并证明你的结论．
21．（14分）如图，在六面体ABCDEFG中，平面ABC∥平面DEFG，AD⊥平面DEFG，AB⊥AC，ED⊥ DG，EF∥DG，且AB＝AD＝DE＝DG＝2，AC＝EF＝1.(1)求证：BF∥平面ACGD；(2)求二面角A EG D的正切值．
北师大版必修2第一章《垂直关系》单元测试题答案
一、选择题：
1．[答案] D[解析] 当两点所在直线垂直于平面时，可作无数个；否则，有且仅有1个．
2．[答案] A[解析] 思路解析:∵PA⊥平面ABCD, ∴PA⊥BC.又
∵BC⊥AB,PA∩AB=A,∴PC⊥平面PAB,从而平面PBC⊥平面PAB.
由AD⊥PA,AD⊥AB,PA∩AB=A得AD⊥平面PAB.
∵AD平面PAD,∴平面PAD⊥平面PAB.
3. [答案] C [解析] 折叠后BD=DC=,且∠BDC为二面角的平面角, ∠BDC=90°, ∴BC=.取BC中点E,连结DE,则DE⊥BC,进一步易证AE⊥BC,AE的长为所求距离.
∵AD=,DE=BC=,∴AE=.
4．[答案]A 解析:思路解析:∵PA⊥平面ABCD, ∴PA⊥BC.又
∵BC⊥AB,PA∩AB=A,∴PC⊥平面PAB,从而平面PBC⊥平面PAB.
由AD⊥PA,AD⊥AB,PA∩AB=A得AD⊥平面PAB.
∵AD平面PAD,∴平面PAD⊥平面PAB.
5．[答案] D[解析] A不正确，若点P和直线a确定平面，当b∥时，满足条件的直线不存在；B不正确，若存在，则有a∥b，这与a、b是异面直线矛盾；C不正确，只有a、b垂直时，才能作出满足条件的平面．只有D正确．
6. [答案] C [解析] 由面面平行的判定定理，知②错误；由线面垂直的判定定理知④错误.
7．[答案] B[解析] 若a与b异面时，A、C错；当a与b不垂直时，D错，故选B.
8．[答案] D[解析] 如图所示，∵E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，∴EFAC，HGAC，∴四边形EFGH是平行四边形，又EH＝BD，BD＝AC，∴EH＝EF，∴四边形EFGH是菱形．取BD中点M，连结AM、CM，∵AB＝AD， ∴AM⊥BD，
又CB＝CD，∴CM⊥BD，
又AM∩CM＝M，∴BD⊥平面ACM，∴BD⊥AC.
又EF∥AC，BD∥EH，∴EF⊥EH，∴四边形EFGH是正方形．
9．[答案] D[解析] 本小题主要考查线面垂直、面面垂直、线线平行和线面平行．点C若在内，则有AC⊥，若不在内，则AC不垂直于，这是面面垂直的性质，故选D.
10．[答案] B[解析] 可以墙角为例知A错；B中，由⊥，由内有直线b⊥，而∥，则内有a∥b，则a⊥，⊥.
二、填空题：
11． [答案] MN⊥AB[解析] 如图所示，由长方体的性质知，平面BCC1B1⊥平面ABCD，交线为BC.
∵MN在平面BCC1B1内，且MN⊥BC，
∴MN⊥平面ABCD，而AB 平面ABCD，
∴MN⊥AB.
12．[答案] ②③④ ①(答案不惟一)
13．[答案] BM⊥PC(其它合理即可)
[解析]∵四边形ABCD的边长相等，
∴四边形为菱形．∴AC⊥BD，
又∵PA⊥面ABCD，∴PA⊥BD，∴BD⊥面PAC，∴BD⊥PC.
若PC⊥面BMD，则PC垂直于面BMD中两条相交直线．
∴当BM⊥PC时，PC⊥面BDM.∴面PCD⊥面BDM.
14． [答案]①④⑤ [解析] ( http: / / www.21cnjy.com ) ①④易判断，⑤中△PMN是正三角形且AM＝AP＝AN，因此，三棱锥A－PMN是正三棱锥，所以图⑤中l⊥平面MNP，由此法还可否定③.∵AM≠AP≠AN，也易否定②.
15．[答案]直线 [解析] 过点A与AB垂直的所有直线都在同一个平面内，∵AB是的斜线，∴与不平行．从而与的所有公共点都在同一条直线上，即与的交线上．从而内所有过点A与相交的直线，其交点都在此交线上．
三、解答题：
16．[解析] 如图所示，连结A1C，交AC1于点D，则点D是A1C的中点．
取BC的中点N，连结AN、DN，则DN∥A1B.
又A1B⊥B1C，∴B1C⊥DN.
又△ABC是正三角形， ∴AN⊥BC.
又平面ABC⊥平面BB1C1C，平面ABCD∩平面BB1C1C＝BC，AN 平面ABC，
∴AN⊥平面BB1C1C.又B1C 平面BB1C1C，
∴B1C⊥AN.
又AN 平面AND，DN 平面AND，AN∩DN＝N，
∴B1C⊥平面AND.
又C1A 平面AND，∴B1C⊥AC1.
17．[解析] ∵AB＝BC，CD＝AD，G是AC的中点，
∴BG⊥AC，DG⊥AC.
∴AC⊥平面BGD.又EF∥AC，
∴EF⊥平面BGD.又EF 平面BEF，
∴平面BDG⊥平面BEF.
18．[解析] (1)取EC的中点F，连结DF.
∵CE⊥平面ABC，∴CE⊥BC.
易知DF∥BC，∴CE⊥DF.
∵BD∥CE，∴BD∥平面ABC.
在Rt△EFD和Rt△DBA中，EF＝CE＝DB，DF＝BC＝AB，
∴Rt△EFD≌Rt△DBA.故DE＝DA.
(2)取AC的中点N，连结MN、BN，则MNCF.
∵BDCF， ∴MNBD， ∴N∈平面BDM.
∵EC⊥平面ABC， ∴EC⊥BN.
又∵AC⊥BN，EC∩AC＝C， ∴BN⊥平面ECA.
又∵BN 平面BDM， ∴平面BDM⊥平面ECA.
(3)∵DM∥BN，BN⊥平面ECA， ∴DM⊥平面ECA.
又∵DM 平面DEA，∴平面DEA⊥平面ECA.
19．[解析](1)解法一：取A1B1的中点F1，连结FF1、C1F1，
∵FF1∥BB1∥CC1，∴F1∈平面FCC1，
∴平面FCC1即为平面C1CFF1，
连结A1D、F1C，∴A1F1D1C1CD，
∴四边形A1DCF1为平行四边形，
∴A1D∥F1C.
又∵EE1∥A1D，∴EE1∥F1C，
∵EE1平面FCC1，F1C 平面FCC1，
∴EE1∥平面FCC1.
解法二：∵F为AB的中点，CD＝2，AB＝4，AB∥CD，
∴CDAF，∴四边形AFCD为平行四边形，∴AD∥FC.
又CC1∥DD1，FC∩CC1＝C，FC 平面FCC1，CC1 平面FCC1，
∴平面ADD1A1∥平面FCC1，
又EE1 平面ADD1A1，∴EE1∥平面FCC1.
(2)证明：连结AC，在△FBC中，FC＝BC＝FB，
又F为AB的中点，∴AF＝FC＝FB，
∴∠ACB＝90°，即AC⊥BC.
又AC⊥CC1，且CC1∩BC＝C，
∴AC⊥平面BB1C1C，而AC 平面D1AC；
故平面D1AC⊥平面BB1C1C.
20．(1)证明：∵在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，G为AD边的中点，
∴BG⊥AD.
又∵平面PAD⊥平面ABCD，
平面PAD∩平面ABCD＝AD，
∴BG⊥平面PAD.
(2)证明：连接PG，则PG⊥AD，
由(1)得BG⊥AD，
又∵PG∩BG＝G，BG平面PBG，
PG平面PBG，
∴AD⊥平面PBG.
∵PB平面PBG，∴AD⊥PB.
(3)解：当F为PC的中点时，满足平面DEF⊥平面ABCD.
证明如下：
取PC的中点F，连接DE，EF，DF，则由平面几何知识，
在△PBC中，EF∥PB，
在菱形ABCD中，GB∥DE，
而EF平面DEF，ED平面DEF，
EF∩DE＝E，
PB平面PGB，GB平面PGB，
PB∩GB＝B，
∴平面DEF∥平面PGB.
又∵侧面PAD为正三角形，G为AD的中点，∴PG⊥AD.
又∵侧面PAD所在平面垂直于底面ABCD，
∴PG⊥平面ABCD，而PG平面PGB，
∴平面PGB⊥平面ABCD.
故平面DEF⊥平面ABCD.
21．(1)证明：设DG的中点为M，连接AM，FM，则由已知条件易证四边形DEFM是平行四边形，
∴MF∥DE，且MF＝DE.
∵平面ABC∥平面DEFG，平面ABED分别交平面ABC，平面DEFG于AB，DE，∴AB∥DE，又AB＝DE，
∴MF∥AB，且MF＝AB，
∴四边形ABFM是平行四边形，即BF∥AM.又BF平面ACGD，AM平面ACGD，故BF∥平面ACGD.
(2)解：连接AE，AG，EG，
∵AD⊥平面DEFG，
∴AD⊥DG，AD⊥DE.
∵AD＝ED＝DG，∴AE＝AG.
取EG的中点H，连接AH，DH，有AH⊥EG，DH⊥EG，
则∠AHD是二面角A EG D的平面角．
∵在Rt△ADH中，由AD＝DE＝DG＝2，得DH＝.
∴tan∠AHD＝＝，
故二面角A EG D的正切值为.
班级： 姓名：
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）．
1．经过平面外两点作与此平面垂直的平面，则这样的平面( )．
A．只能作一个 B．只能作两个
C．可以作无数个 D．可作一个或无数个
2．如图，设P是正方形ABCD外一点，且PA⊥平面ABCD，则平面PAB与平面PBC、平面PAD的位置关系是( )
A. 平面PAB与平面PBC、平面PAD都垂直
B. 它们两两都垂直
C. 平面PAB与平面PBC垂直、与平面PAD不垂直
D. 平面PAB与平面PBC、平面PAD都不垂直
3. 如图等边三角形ABC的边长为1,BC边上的高为AD,若沿AD折成直二面角,则A到BC的距离是 ( )
A.1 B. C. D.
4．如图,设P是正方形ABCD外一点,且PA⊥平面ABCD,则平面PAB与平面PBC、平面PAD的位置关系是( )
A. 平面PAB与平面PBC、平面PAD都垂直
B. 它们两两都垂直
C. 平面PAB与平面PBC垂直、与平面PAD不垂直
D. 平面PAB与平面PBC、平面PAD都不垂直
5．设a、b是异面直线，下列命题正确的是( )
A．过不在a、b上的一点P一定可以作一条直线和a、b都相交
B．过不在a、b上的一点P一定可以作一个平面和a、b都垂直
C．过a一定可以作一个平面与b垂直
D．过a一定可以作一个平面与b平行
6. 设，为两个不重合的平面，、、为两两不重合的直线,给出下列四个命题:
①若∥，，则∥；
②若 ， ，∥，∥，则∥；
③若∥，⊥，则⊥；
④若 ，，且⊥，⊥，则⊥.
其中正确命题的序号是( )
A.①③④ B.①②③ C.①③ D.②④
7．对两条不相交的空间直线a与b，必存在平面，使得( )
A．a ，b B．a ，b∥
C．a⊥，b⊥ D．a ，b⊥
8．空间四边形ABCD中，若AB＝BC＝ ( http: / / www.21cnjy.com )CD＝DA＝AC＝BC，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．则四边形EFGH的形状是( )
A．平行四边形 B．长方形 C．菱形 D．正方形
9．已知平面⊥平面，∩＝，点A∈，A l，直线AB∥，直线AC⊥，直线m∥，m∥，则下列四种位置关系中，不一定成立的是( )
A．AB∥m B．AC⊥m C．AB∥ D．AC⊥
10．已知平面、、，则下列命题中正确的是( )
A．⊥，⊥，则∥
B．∥，⊥，则⊥
C．∩＝a，∩＝b，⊥，则a⊥b
D．⊥，∩＝a，a⊥b，则b⊥
二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共25分）．
11．长方体ABCD－A1B1C1D1中，MN在平面BCC1B1内，MN⊥BC于M，则MN与AB的位置关系为_________．
12．、是两个不同的平面，、是平面、外的两条不同直线，给出四个结论：①⊥；②⊥；③⊥；④⊥.以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题__________________．
13．如图所示，在四棱锥P－ABCD中，P ( http: / / www.21cnjy.com )A⊥底面ABCD.底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足______时，平面MBD⊥平面PCD.(注：只要填写一个你认为正确的即可)
14．下列五个正方体图形中，是正方体的一条对角线， 点M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出⊥面MNP的图形的序号是________(写出所有符合要求的图形的序号)．
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
15．平面的斜线AB交于点B，过定点A的动直线与AB垂直，且交于点C，则动点C的轨迹为____．(填直线、圆、其它曲线)
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共75分)．
16．（12分）如图所示，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的面对角线A1B⊥B1C，求证B1C⊥C1A.
17．（12分）如图所示，在空间四边形AB ( http: / / www.21cnjy.com )CD中，AB＝BC，CD＝DA，E、F、G分别为CD、DA和AC的中点．求证：平面BEF⊥平面BGD.
18．（12分）如图所示， ( http: / / www.21cnjy.com )△ABC为正三角形，CE⊥平面ABC，BD∥CE，且CE＝AC＝2BD，M是AE的中点．(1)求证：DE＝DA；(2)求证：平面BDM⊥平面ECA；(3)求证：平面DEA⊥平面ECA.
19．（12分）如图，在直四棱柱ABC ( http: / / www.21cnjy.com )D－A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB＝4，BC＝CD＝2，AA1＝2，E、E1分别是棱AD、AA1的中点．(1)设F是棱AB的中点，证明：直线EE1∥平面FCC1；
(2)证明：平面D1AC⊥平面BB1C1C.
20．（13分）如图，在四棱锥P ( http: / / www.21cnjy.com )ABCD中，底面ABCD是边长为a的菱形，且∠DAB＝60°，侧面PAD为正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD.若G为AD边的中点．(1)求证：BG⊥平面PAD；(2)求证：AD⊥PB；(3)若E为BC边的中点，能否在棱PC上找一点F，使得平面DEF⊥平面ABCD，并证明你的结论．
21．（14分）如图，在六面体ABCDEFG中，平面ABC∥平面DEFG，AD⊥平面DEFG，AB⊥AC，ED⊥ DG，EF∥DG，且AB＝AD＝DE＝DG＝2，AC＝EF＝1.(1)求证：BF∥平面ACGD；(2)求二面角A EG D的正切值．
北师大版必修2第一章《垂直关系》单元测试题答案
一、选择题：
1．[答案] D[解析] 当两点所在直线垂直于平面时，可作无数个；否则，有且仅有1个．
2．[答案] A[解析] 思路解析:∵PA⊥平面ABCD, ∴PA⊥BC.又
∵BC⊥AB,PA∩AB=A,∴PC⊥平面PAB,从而平面PBC⊥平面PAB.
由AD⊥PA,AD⊥AB,PA∩AB=A得AD⊥平面PAB.
∵AD平面PAD,∴平面PAD⊥平面PAB.
3. [答案] C [解析] 折叠后BD=DC=,且∠BDC为二面角的平面角, ∠BDC=90°, ∴BC=.取BC中点E,连结DE,则DE⊥BC,进一步易证AE⊥BC,AE的长为所求距离.
∵AD=,DE=BC=,∴AE=.
4．[答案]A 解析:思路解析:∵PA⊥平面ABCD, ∴PA⊥BC.又
∵BC⊥AB,PA∩AB=A,∴PC⊥平面PAB,从而平面PBC⊥平面PAB.
由AD⊥PA,AD⊥AB,PA∩AB=A得AD⊥平面PAB.
∵AD平面PAD,∴平面PAD⊥平面PAB.
5．[答案] D[解析] A不正确，若点P和直线a确定平面，当b∥时，满足条件的直线不存在；B不正确，若存在，则有a∥b，这与a、b是异面直线矛盾；C不正确，只有a、b垂直时，才能作出满足条件的平面．只有D正确．
6. [答案] C [解析] 由面面平行的判定定理，知②错误；由线面垂直的判定定理知④错误.
7．[答案] B[解析] 若a与b异面时，A、C错；当a与b不垂直时，D错，故选B.
8．[答案] D[解析] 如图所示，∵E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，∴EFAC，HGAC，∴四边形EFGH是平行四边形，又EH＝BD，BD＝AC，∴EH＝EF，∴四边形EFGH是菱形．取BD中点M，连结AM、CM，∵AB＝AD， ∴AM⊥BD，
又CB＝CD，∴CM⊥BD，
又AM∩CM＝M，∴BD⊥平面ACM，∴BD⊥AC.
又EF∥AC，BD∥EH，∴EF⊥EH，∴四边形EFGH是正方形．
9．[答案] D[解析] 本小题主要考查线面垂直、面面垂直、线线平行和线面平行．点C若在内，则有AC⊥，若不在内，则AC不垂直于，这是面面垂直的性质，故选D.
10．[答案] B[解析] 可以墙角为例知A错；B中，由⊥，由内有直线b⊥，而∥，则内有a∥b，则a⊥，⊥.
二、填空题：
11． [答案] MN⊥AB[解析] 如图所示，由长方体的性质知，平面BCC1B1⊥平面ABCD，交线为BC.
∵MN在平面BCC1B1内，且MN⊥BC，
∴MN⊥平面ABCD，而AB 平面ABCD，
∴MN⊥AB.
12．[答案] ②③④ ①(答案不惟一)
13．[答案] BM⊥PC(其它合理即可)
[解析]∵四边形ABCD的边长相等，
∴四边形为菱形．∴AC⊥BD，
又∵PA⊥面ABCD，∴PA⊥BD，∴BD⊥面PAC，∴BD⊥PC.
若PC⊥面BMD，则PC垂直于面BMD中两条相交直线．
∴当BM⊥PC时，PC⊥面BDM.∴面PCD⊥面BDM.
14． [答案]①④⑤ [解析] ( http: / / www.21cnjy.com ) ①④易判断，⑤中△PMN是正三角形且AM＝AP＝AN，因此，三棱锥A－PMN是正三棱锥，所以图⑤中l⊥平面MNP，由此法还可否定③.∵AM≠AP≠AN，也易否定②.
15．[答案]直线 [解析] 过点A与AB垂直的所有直线都在同一个平面内，∵AB是的斜线，∴与不平行．从而与的所有公共点都在同一条直线上，即与的交线上．从而内所有过点A与相交的直线，其交点都在此交线上．
三、解答题：
16．[解析] 如图所示，连结A1C，交AC1于点D，则点D是A1C的中点．
取BC的中点N，连结AN、DN，则DN∥A1B.
又A1B⊥B1C，∴B1C⊥DN.
又△ABC是正三角形， ∴AN⊥BC.
又平面ABC⊥平面BB1C1C，平面ABCD∩平面BB1C1C＝BC，AN 平面ABC，
∴AN⊥平面BB1C1C.又B1C 平面BB1C1C，
∴B1C⊥AN.
又AN 平面AND，DN 平面AND，AN∩DN＝N，
∴B1C⊥平面AND.
又C1A 平面AND，∴B1C⊥AC1.
17．[解析] ∵AB＝BC，CD＝AD，G是AC的中点，
∴BG⊥AC，DG⊥AC.
∴AC⊥平面BGD.又EF∥AC，
∴EF⊥平面BGD.又EF 平面BEF，
∴平面BDG⊥平面BEF.
18．[解析] (1)取EC的中点F，连结DF.
∵CE⊥平面ABC，∴CE⊥BC.
易知DF∥BC，∴CE⊥DF.
∵BD∥CE，∴BD∥平面ABC.
在Rt△EFD和Rt△DBA中，EF＝CE＝DB，DF＝BC＝AB，
∴Rt△EFD≌Rt△DBA.故DE＝DA.
(2)取AC的中点N，连结MN、BN，则MNCF.
∵BDCF， ∴MNBD， ∴N∈平面BDM.
∵EC⊥平面ABC， ∴EC⊥BN.
又∵AC⊥BN，EC∩AC＝C， ∴BN⊥平面ECA.
又∵BN 平面BDM， ∴平面BDM⊥平面ECA.
(3)∵DM∥BN，BN⊥平面ECA， ∴DM⊥平面ECA.
又∵DM 平面DEA，∴平面DEA⊥平面ECA.
19．[解析](1)解法一：取A1B1的中点F1，连结FF1、C1F1，
∵FF1∥BB1∥CC1，∴F1∈平面FCC1，
∴平面FCC1即为平面C1CFF1，
连结A1D、F1C，∴A1F1D1C1CD，
∴四边形A1DCF1为平行四边形，
∴A1D∥F1C.
又∵EE1∥A1D，∴EE1∥F1C，
∵EE1平面FCC1，F1C 平面FCC1，
∴EE1∥平面FCC1.
解法二：∵F为AB的中点，CD＝2，AB＝4，AB∥CD，
∴CDAF，∴四边形AFCD为平行四边形，∴AD∥FC.
又CC1∥DD1，FC∩CC1＝C，FC 平面FCC1，CC1 平面FCC1，
∴平面ADD1A1∥平面FCC1，
又EE1 平面ADD1A1，∴EE1∥平面FCC1.
(2)证明：连结AC，在△FBC中，FC＝BC＝FB，
又F为AB的中点，∴AF＝FC＝FB，
∴∠ACB＝90°，即AC⊥BC.
又AC⊥CC1，且CC1∩BC＝C，
∴AC⊥平面BB1C1C，而AC 平面D1AC；
故平面D1AC⊥平面BB1C1C.
20．(1)证明：∵在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，G为AD边的中点，
∴BG⊥AD.
又∵平面PAD⊥平面ABCD，
平面PAD∩平面ABCD＝AD，
∴BG⊥平面PAD.
(2)证明：连接PG，则PG⊥AD，
由(1)得BG⊥AD，
又∵PG∩BG＝G，BG平面PBG，
PG平面PBG，
∴AD⊥平面PBG.
∵PB平面PBG，∴AD⊥PB.
(3)解：当F为PC的中点时，满足平面DEF⊥平面ABCD.
证明如下：
取PC的中点F，连接DE，EF，DF，则由平面几何知识，
在△PBC中，EF∥PB，
在菱形ABCD中，GB∥DE，
而EF平面DEF，ED平面DEF，
EF∩DE＝E，
PB平面PGB，GB平面PGB，
PB∩GB＝B，
∴平面DEF∥平面PGB.
又∵侧面PAD为正三角形，G为AD的中点，∴PG⊥AD.
又∵侧面PAD所在平面垂直于底面ABCD，
∴PG⊥平面ABCD，而PG平面PGB，
∴平面PGB⊥平面ABCD.
故平面DEF⊥平面ABCD.
21．(1)证明：设DG的中点为M，连接AM，FM，则由已知条件易证四边形DEFM是平行四边形，
∴MF∥DE，且MF＝DE.
∵平面ABC∥平面DEFG，平面ABED分别交平面ABC，平面DEFG于AB，DE，∴AB∥DE，又AB＝DE，
∴MF∥AB，且MF＝AB，
∴四边形ABFM是平行四边形，即BF∥AM.又BF平面ACGD，AM平面ACGD，故BF∥平面ACGD.
(2)解：连接AE，AG，EG，
∵AD⊥平面DEFG，
∴AD⊥DG，AD⊥DE.
∵AD＝ED＝DG，∴AE＝AG.
取EG的中点H，连接AH，DH，有AH⊥EG，DH⊥EG，
则∠AHD是二面角A EG D的平面角．
∵在Rt△ADH中，由AD＝DE＝DG＝2，得DH＝.
∴tan∠AHD＝＝，
故二面角A EG D的正切值为.