专题5 概率应用的三种常考类型 同步练习（含答案） 2024-2025学年北师大版九年级数学上册

专题5 概率应用的三种常考类型
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类型 1 跨学科综合
1.苯丙酮尿症是常染色体上隐性基因控制的遗传病，主要表现为智力发育落后，生长发育受限和精神异常等，苯丙酮尿症由一对基因(A，a)控制，体内由成对基因 AA，Aa控制的个体是正常的，而体内由成对基因 aa控制的个体患病，设母亲和父亲的基因是 Aa，那么他们的孩子不患苯丙酮尿症的概率是 ( )
A B C D.3/4
2.《水浒传》是中学生必读名著之一，王林将水浒人物宋江和李逵的画像及其绰号制成4张无差别卡片(除图案和文字不同外，其他完全相同)，将卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则抽取的卡片人物画像与绰号完全对应的概率是 .
3.新趋势跨学科某同学在学习完电学知识后，用四个开关A，B，C，D，一个电源和一个灯泡设计了如图所示的电路图.
(1)任意闭合A，B，C，D中的一个开关，则灯泡发光的概率为 ；
(2)任意闭合 A，B，C，D中的两个开关，请用画树状图或列表的方法求灯泡发光的概率.
类型 2 用概率说明事件的合理性
4.一个不透明的口袋中装有三个分别写有数字2，4，6的小球(小球除数字外，其余都相同)，另有三张背面完全一样，正面分别写有数字6，7，8的卡片.现从口袋中任意摸出1个小球，再从这三张背面朝上的卡片中任意摸出1张卡片.
(1)请用列表或画树状图的方法，列出所有可能出现的结果；
(2)小红和小莉做游戏，制定了两条游戏规则.
规则1：若两次摸出的数字中至少有一次是“6”，小红赢；否则，小莉赢.
规则2：若摸出的卡片上的数字是小球上数字的整数倍，小红赢；否则，小莉赢.
小红想在游戏中获胜，她应该选择哪一条规则 请说明理由.
类型 3 概率与统计知识的综合
5. 为扎实推进“五育并举”工作，某校利用课外活动时间开设了舞蹈、篮球、围棋和足球四个社团活动，每名学生只选择一项活动参加.为了解社团活动开展情况，学校随机抽取部分学生进行调查，将调查结果绘成如下表格和扇形统计图.
参加四个社团活动人数统计表
社团活动 舞蹈 篮球 围棋 足球
人数/人 50 30 80
请根据以上信息，回答下列问题：
(1)抽取的学生共有 人，其中参加围棋社的有 人；
(2)若该校有 3 200人，估计全校参加篮球社的学生有多少人
(3)某班有 3 男 2 女共5 名学生参加足球社，现从中随机抽取2名学生参加学校足球队，请用画树状图或列表的方法说明恰好抽到一男一女的概率.
6.2023年台州市体育考试成绩总分为40分，其中平时成绩10分，现场考试成绩30分，小华同学分别选取了 1 000米跑、引体向上、1分钟跳绳、排球垫球作为现场考试备选项目(每一个项目满分 10分)，如下表是他最近 5 次模拟考试成绩：
次序 成绩/分 项目 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次
1 000 米跑 5 5 6 6 5
引体向上 8 7 8 8 8
1分钟跳绳 7 10 6 7 9
排球垫球 10 10 10 10 10
(1)计算小华每一个项目5次考试的平均成绩；
(2)依据小华第一次模拟考试成绩，从四个项目中随机选取两个，得分之和高于16分的概率为 ;
(3)100米游泳作为替代类考试项目，可替代上述四个项目中任意一项，已知小华游泳能得满分，请你帮助小华确定另外两个中考体育项目，并说明你的理由.
专题5 概率应用的三种常考类型
1. D 【点拨】列表如下:
共有 4 种等可能的结果，其中他们的孩子不患苯丙酮尿症的结果有3种，
∴他们的孩子不患苯丙酮尿症的概率
故选 D.
2 【点拨】把4张卡片从左向右分别记为A，B，C，D画树状图如图：
由树状图可知，共有 12种等可能的结果，其中抽取的卡片人物画像与绰号完全对应的结果有 4种，
∴抽取的卡片人物画像与绰号完全对应的概率是
3.【解】(1
(2)画树状图如图：
由树状图可知，共有 12 种等可能的结果，其中任意闭合A，B，C，D中的两个开关，灯泡发光的结果有6种，
∴任意闭合 A，B，C，D中的两个开关，灯泡发光的概率为
4.【解】(1)列表如下:
卡片 小球 6 7 8
2 (2,6) (2,7) (2,8)
4 (4,6) (4,7) (4,8)
6 (6,6) (6,7) (6,8)
(2)小红想在游戏中获胜，她应该选择规则1.理由如下：从(1)中表格可知，共有9种等可能的情况，其中摸出的数字中至少有一次是“6”的情况有5种，
∴小红赢的概率
∴小莉赢的概率
∴此规则小红获胜的概率大，
从(1)中表格可知卡片上的数字是小球上数字的整数倍的情况有 4 种，
∴小红赢的概率
∴小莉赢的概率
∴此规则小莉获胜的概率大.
∴小红想在游戏中获胜，她应该选择规则1.
5.【解】(1)200;40
(2)若该校有3 200人，估计全校参加篮球社的学生共有 (人).
(3)画树状图如图：
由树状图可知，共有 20种等可能的结果，其中抽到一男一女的结果有12种，
∴恰好抽到一男一女的概率为
6.【解】(1)1 000米跑的平均成绩:(5+5+6+6+5)÷5=5.4(分),
引体向上的平均成绩:(8+7+8+8+8)÷5=7.8(分),
1分钟跳绳的平均成绩:(7+10+6+7+9)÷5=7.8(分),
排球垫球的平均成绩:(10+10+10+10+10)÷5=10(分).
(2 【点拨】设1000米跑5分为A，引体向上8分为B1 分钟跳绳 7 分为 C,排球垫球10分为 D.
画树状图如图：
由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中得分之和高于16分的结果有4种，
∴得分之和高于16分的概率为
(3)排球和引体向上.理由如下：
排球的平均分最高，且均为满分，成绩稳定；引体向上和1分钟跳绳的平均分相等，引体向上5次考试成绩的方差为 1分钟跳绳5次考试成绩的方差为 由 可得引体向上的成绩比1分钟跳绳的成绩更稳定，
∴选择排球和引体向上.