第三章 概率的进一步认识 全章热门考点整合应用（含答案）

全章热门考点整合应用
核心考点 整合
考点 1 利用画树状图或表格求概率
1.)“敬老爱老”是中华民族的优秀传统美德.小刚、小强计划利用暑假从A，B，C三处养老服务中心中随机选择一处参加志愿服务活动，则两人恰好选到同一处的概率是 ( )
A B C D
2.新趋势学科内综合设圆锥的半径为r，高为 h.下面有几个圆锥：
①④r=1,h=1;
从上面圆锥中任取两个，则两者体积相同的概率是 ( )
A B C D
3.用如图所示的两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏，分别旋转两个转盘，若其中一个转盘转出红色，另一个转盘转出蓝色即可配成紫色，则可配成紫色的概率是 ( )
A B C D
4看了《田忌赛马》的故事后，小杨用数学模型来分析：齐王与田忌的上中下三个等级的三匹马综合指标数如表，每匹马只赛一场，综合指标的两数相比，大数为胜，三场两胜则赢，已知齐王的三匹马出场顺序为6，4，2.若田忌的三匹马随机出场，则田忌能赢得比赛的概率为 ( )
马匹等级 下等马 中等马 上等马
齐王 2 4 6
田忌 1 3 5
A B
C D
5.有两组卡片，卡片除正面写有不同字母外其他都相同.第一组卡片上写有a，b，b，第二组卡片上写有a，b，b，c，现将两组卡片背面朝上分别洗匀，求从每组卡片中各随机抽取一张，都抽到b的概率是 ( )
A B
C D
6.新趋势跨学科 如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常.随机闭合开关S ，S ，S ，S 中的两个，能让小灯泡发光的概率是 ( )
A B C D
7.有三张正面分别写着 2，3，4，其他看上去无差别的卡片，从中随机抽取一张后，放回并混合在一起，再随机抽取一张，两次取出的数字之和是奇数的概率为 .
考点 2 利用概率判断游戏的公平性
8.甲、乙两名同学相约打乒乓球.
(1)有款式完全相同的4个乒乓球拍(分别记为A，B，C，D)，若甲先从中随机选取1个，乙再从余下的球拍中随机选取1个，求乙选中球拍C的概率；
(2)双方约定：两人各投掷一枚质地均匀的硬币，如果两枚硬币全部正面朝上或全部反面朝上，那么甲先发球，否则乙先发球.这个约定是否公平 为什么
考点3 利用频率估计概率
9.县林业部门考察银杏树苗在一定条件下移植的成活率，所统计的银杏树苗移植成活的相关数据如下表所示：
根据表中的信息，估计银杏树苗在一定条件下移植成活的概率为(精确到0.1) ( )
A.0.905 B.0.91 C.0.9 D.0.8
10.在一个不透明的口袋中装有红球和白球共 12个，这些球除颜色外都相同，现将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出 1个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸球200次，发现有50次摸到红球，则口袋中红球约有 个.
思想方法整合
思想 统计思想
11.“双减”政策实施后，某校为丰富学生的课余生活，开设了 A 书法，B绘画，C舞蹈，D跆拳道四类兴趣班.为了解学生对这四类兴趣班的喜爱情况，随机抽取该校部分学生进行了问卷调查，并将调查结果整理后绘制成两幅不完整的统计图.请根据统计图中的信息回答下列问题：
(1)本次抽取调查学生共有 人，估计该校 3 000 名学生喜爱“跆拳道”兴趣班的人数约为 人；
(2)请将以上两个统计图补充完整；
(3)甲、乙两名学生要选择参加兴趣班，若他们每人从A，B，C，D四类兴趣班中随机选取一类，请用画树状图或列表的方法，求两人恰好选择同一类的概率.
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1. B 2. D 3. C
4. B 【点拨】由于田忌的上、中等马分别比齐王的中、下等马强，当齐王的三匹马出场顺序为6，4，2时，田忌的马按1，5，3的顺序出场，田忌才能赢得比赛，
当田忌的三匹马随机出场时，双方马的对阵情况如下：
齐王的马 上中下 上中下 上中下 上中下 上中下 上中下
田忌的马 上中下 上下中 中上下 中下上 下上中 下中上
双方马的对阵中，只有一种对阵情况田忌能赢，∴田忌能赢得比赛的概率
故选 B.
5. B
6. A 【点拨】画树状图如图：
由树状图可知，共有 12种等可能的结果，其中能让小灯泡发光的结果有 6种，
∴能让小灯泡发光的概率为
7
8.【解】(1)画树状图如图:
由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中乙选中球拍C的结果有3种，
∴P(乙选中球拍
(2)这个约定公平.理由如下：
画树状图如图：
由树状图可知，共有4种等可能的结果，其中两枚硬币全部正面朝上或全部反面朝上的结果有2种，
∴P(甲先发球)
∴P(乙先发球)
∵P(甲先发球)=P(乙先发球),
∴这个约定公平.
9. C 10.3
11.【解】(1)60;300
(2)A类型人数为60×35%=21(人),
C类型人数占被调查的总人数的百分比为 25%,
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D类型人数占被调查的总人数的百分比为
补全统计图如下：
(3)画树状图如图：
由树状图可知，共有 16 种等可能的结果，其中两人恰好选择同一类的结果有 4种，
∴两人恰好选择同一类的概率为