概率的计算 专项练习（含答案） 2024-2025学年北师大版九年级数学上册

概率的计算 专项练习
[时间:60分钟 分值:100分]
一、选择题 (每题4分，共32分)
1.在6,7,8,9四个数字中任选两个数字，则这两个数字之和为奇数的概率是( )
A B C D
2不透明袋子中装有红、绿小球各一个，这两个小球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，两次都摸到红球的概率为( )
A B C D
3.下图是一批国槐树苗移植成活频率的统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率约为 ( )
A.0.95 B.0.90 C.0.85 D.0.80
4用如图的两个转盘进行“配紫色”游戏，每个转盘都被分成面积相等的五个扇形，配成紫色(两个转盘分别转出的一个是红，一个是蓝)的概率是 ( )
A B A D
5.某商家在春节期间开展商品促销活动，顾客凡购物金额满 100元，就可以从“福”字、春联、灯笼这三类礼品中免费领取一件，礼品领取规则：顾客每次从装有大小、形状、质地都相同的三张卡片(分别写有“福”字、春联、灯笼)的不透明袋子中，随机摸出一张卡片，然后领取一件与卡片上文字所对应的礼品，现有 2 名顾客都只领取了一件礼品，那么他们恰好领取同一类礼品的概率是 ( )
C B C D
6.根据高考综合改革实施方案，河南 2025 年首届新高考,实行“3+1+2”模式,其中“3”指的是语文、数学、外语三科必考科目，“1”指的是在物理和历史中任选一科，“2”指的是在思想政治、地理、生物和化学中任选两科，若小明在思想政治、地理、生物和化学中任选两科，则选中思想政治和化学的概率是 ( )
A B C D
7某草莓种植户将今天的草莓按大小分拣成A，B，C三类(A类最大，C类最小)，随机分放在同一直线上的三个摊点出售(三个摊点不能兼顾).甲到第一个摊点观察后不买，再到第二个摊点观察，若第二个摊点草莓比第一个摊点大，就直接购买；若比第一个摊点小，就到第三个摊点购买.按这种方式，甲买到的草莓是A类的概率为 ( )
A B C D
8.甲、乙是两个不透明的纸箱，甲中有三张分别标有 ，1的卡片，乙中三张分别标有数1，2，3的卡片，卡片除所标数外无其他差别.现制定一个游戏规则：从甲中任取一张卡片，将其上的数记为a，从乙中任取一张卡片，将其上的数记为b.若a，b能使关于 x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则小明获胜，否则小英获胜，则小英获胜的概率为 ( )
A B C D
二、填空题 (每题5分，共15分)
9.某鱼塘养了 200条鲤鱼、若干条草鱼和150名鲢鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，若该鱼塘主随机在鱼塘捕捞一条鱼，则捞到鲤鱼的概率为 .
10.某市博览馆有 A，B，C三个入口和D，E两个出口，小明入馆游览，他从 A 口进、E口出的概率是 .
11.新趋势跨学科综合 化学课上，小红学到了这样一个知识：将二氧化碳通入澄清石灰水中，澄清石灰水会变浑浊.以下为常考的四个实验：A.高锰酸钾制取氧气；B.电解水；C.木炭还原氧化铜；D.一氧化碳还原氧化铜.已如这四个实验中，C，D两个实验均能产生二氧化碳.若小华从四个实验中任意选做两个，则两个实验所产生的气体均能使澄清石灰水变浑浊的概率为 .
三、解答题 ( 共53分)
12.(12分)某市举办“中国旅游日”惠民活动，活动主办方在活动现场提供免费门票抽奖箱，里面放有 4 张相同的卡片，分别写有景区：A.文游台，B.盂城驿，C.高邮当铺，D. 龙虬庄遗址，抽奖规则如下：搅匀后从抽奖箱中任意抽取一张卡片，记录后放回，根据抽奖的结果获得相应的景区免费门票.
(1)小明获得一次抽奖机会，他恰好抽到景区 A门票的概率是 .
(2)小亮获得两次抽奖机会，用画树状图或列表的方法求他恰好抽到景区 A 和景区 B 门票的概率.
13.(18分)某超市为回馈广大消费者，在开业周年之际举行摸球抽奖活动.摸球规则如下：在一只不透明的口袋中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后先从中任意摸出1个球(不放回)，再从余下的2个球中任意摸出1个球.
(1)用画树状图的方法列出所有等可能出现的结果；
(2)活动设置了一等奖和二等奖两个奖次，一等奖的获奖率低于二等奖，现规定摸出颜色不同的两球和摸出颜色相同的两球对应不同奖次，请写出它们分别对应的奖次，并说明理由.
14.(18分)如图,A,B两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形,转盘A上的数分别是—6,—1,5,转盘 B上的数分别是6，—7，4(两个转盘除表面上的数不同外，其他完全相同).小聪和小明同时转动 A，B两个转盘，使之旋转(规定：指针恰好停留在分界线上，则重新转一次).
(1)转盘 A 指针指向正数的概率是 ；
(2)若同时转动两个转盘，转盘 A指针所指的数字记为a，转盘 B指针所指的数字记为b，若a+b>0,则小聪获胜;若a+b<0,则小明获胜.请用列表法或画树状图法说明这个游戏是否公平.
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一、1. C 2. D 3. B 4. A 5. C 6. B
7. A 【点拨】A,B,C三类草莓排列情况有(A,B,C),(A,C,B),(B,C,A),(B,A,C),(C,A,B),(C,B,A),符合要求的有(B,C,A),(B,A,C),(C,A,B).
所以甲买到的草莓是 A类的概率为 故选 A.
8. C 【点拨】若一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 即b >4a.
画树状图如图：
由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中满足b >4a的结果有5种，∴小明获胜的概率 .∴小英获胜的率为
二、9 10 11
三、12.【解】】(1
(2)画树状图如下：
共有16种等可能的结果，其中他恰好抽到景区 A 和景区 B 门票的结果有2种，
∴他恰好抽到景区 A 和景区 B 门票的概率为
【解】(1)画树状图如图.
(2)摸出颜色不同的两球对应的奖次为二等奖，摸出颜色相同的两球对应的奖次为一等奖.理由如下：
由(1)中的树状图可知，摸出颜色不同的两球的结果有4种，摸出颜色相同的两球的结果有 2种，
∴摸出颜色不同的两球的概率为
摸出颜色相同的两球的概率为
∵一等奖的获奖率低于二等奖，
∴摸出颜色不同的两球对应的奖次为二等奖，摸出颜色相同的两球对应的奖次为一等奖.
14.【解】(1
(2)画树状图如图：
由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中a+b>0的结果有 4种,a+b<0的结果有4 种,
∴小聪、小明获胜的概率均 .∴这个游戏公平