1.1 探究勾股定理 随堂训练(含简单答案) 2024-2025学年北师大版八年级上册数学

1.1 探究勾股定理 随堂训练
一、单选题
1．在中，若斜边，则等于（ ）
A．4 B．6 C．16 D．20
2．已知在中，，，，则的长为（ ）
A． B．5 C．5或 D．7
3．如图，在中，，若，则正方形和正方形的面积之和为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点，，都在格点上，于点，则的长为（ ）

A． B． C． D．
5．把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，则其斜边扩大到原来的（ ）
A．2倍 B．4倍 C．8倍 D．3倍
6．已知直角三角形的两直角边长分别为5和12，则此直角三角形斜边上的高长为（ ）
A． B．6 C． D．
7．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，点E为对角线BD上任意一点，连接AE、CE． 若AB=5，BC=3，则AE2-CE2等于( )
A．7 B．9 C．16 D．25
8．如图，有一块的纸片，，，，将△ABC沿折叠，使点落在上的处，连接，则的长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．已知直角三角形面积为24，斜边长为10，则其周长为______．
10．工人师傅要做一个正方形的窗框，知道它的对角线长4米，则它的边长是 米．
11．图中代表的是所在的正方形的面积，则的值是 ．
12．如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1．点A、B，C都在格点上，若BD是△ABC的高，则BD的长为 ．
13．如图，在△ABC中，点D为的中点，连接，将沿对折后得到，连接，则 ．

三、解答题
14．如图，池塘边有两点A，B，点C是与方向成直角的方向上一点，测得，．求A，B两点间的距离．
15．小宇手里有一张直角三角形纸片，他无意中将直角边折叠了一下，恰好使落在斜边上，且C点与E点重合，（如图）小宇经过测量得知两直角边，，他想用所学知识求出的长．
(1)　　　；　　　；　　　；
(2)设为x，则可用x表示为　　　；
(3)利用以上结论求出的长．
16．如图，在一条东西走向的河流的一侧有一村庄，河边原有两个取水点，，其中，由于某种原因，由到的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（、、在同一条直线上），并新修一条路，测得，，．
(1)是不是从村庄到河边的最近的路，请通过计算加以说明；
(2)求新路比原路少多少千米．
参考答案：
1．C
2．D
3．B
4．D
5．A
6．D
7．C
8．A
9．24
10．
11．
12．
13．
14．
15．(1)10，6，4
(2)
(3)
16．(1)是最近的路；说明见解析；
(2)新路比原路少千米．