江西省吉安三中高中数学北师大版必修2第一章《简单几何体》单元测试题

北师大版必修2第一章《简单几何体》单元测试题
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一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）．
1．下列几何体中是棱柱的个数为(　　)
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A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4
2．已知集合A={正方体}，B={长方体}，C={正四棱柱}，D={直四棱柱}，E={棱柱}，F={直平行六面体}，则（ ）
A． B．
C． D．它们之间不都存在包含关系3．下列命题中，正确的是(　　)
A．有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱
B．棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面
C．棱柱的侧面是平行四边形，而底面不是平行四边形
D．棱柱的侧棱都相等，侧面是平行四边形
4．有下列命题，其中正确的是(　　)．
①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则 ( http: / / www.21cnjy.com )这两点的连线是圆柱的母线；②圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；③在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线所在的直线都是互相平行的
5．下列说法正确的有(　　)．
①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台；
②两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台；
③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6．设有三个命题：
甲：底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体；
乙：底面是矩形的平行六面体是长方体；
丙：直四棱柱是直平行六面体．
以上命题中真命题的个数是(　　)
A．0 B．1 C．2 D．3
7．一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面(　　)
A．至多只能有一个是直角三角形
B．至多只能有两个是直角三角形
C．可能都是直角三角形
D．必然都是非直角三角形
8．斜四棱柱侧面最多可有几个面是矩形(　　)
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
9．下列叙述正确的个数是(　　)．
①以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥；
②以直角梯形的一腰为轴旋转所得的几何体是圆台；
③用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台．
A．0 B．1 C．2 D．3
10. 高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是（ ）
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二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共25分）．
11．下列描述中，是棱台的性质的是__________．(填序号)
①两底面平行；②侧面都是梯形；③侧棱都相等，且平行；④侧棱延长后都交于一点；⑤底面不可能为三角形．
12．一个棱柱至少有_______个面，有_______个顶点，有______条棱．
13．一个正方体的表面展开图的五个正方形如图阴影部分，第六个正方形在编号1～5的适当位置，则所有可能的位置编号为________．
14．若长方体的长、宽、高分别为5cm、4 ( http: / / www.21cnjy.com )cm、3cm.把这样的两个长方体全等的面重合在一起组成大长方体，则大长方体的对角线最长为__________．
15．下列叙述中，正确的是________．
①以直角三角形的一直角边所在直线为旋转轴旋转所得的旋转体是圆锥；
②以直角梯形的一腰所在直线为旋转轴所得的旋转体是圆台；
③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面；
④圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥底面圆的半径．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共75分)．
16．（12分）
（1）请给以下各图分类．
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（2）观察以下几何体的变化，通过比较，说出他们的特征．
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17．（12分）
① 画出(1)、(2)中L围绕旋转一周形成的空间几何体．
② 根据图中给出的平面图形，折叠成立体几何模型．
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18．（12分）判断下列语句的对错，并说明理由：
(1)一个棱锥至少有四个面；
(2)如果四棱锥的底面是正方形，那么这个四棱锥的四条侧棱都相等；
(3)五棱锥只有五条棱；
(4)用与底面平行的平面去截三棱锥，得到的截面三角形和底面三角形相似．
19．（12分）如图所示为长方体ABCD ( http: / / www.21cnjy.com )A′B′C′D′，当用平面BCFE把这个长方体分成两部分后，各部分形成的多面体还是棱柱吗？如果不是，请说明理由；如果是，指出底面及侧棱．
20．（13分）正方体的截面可能是什么形状的图形？
21．（14分）有在正方形 ( http: / / www.21cnjy.com )ABCD中，E、F分别为AB、BC的中点，现在沿DE、DF及EF把△ADE、△CDF和△BEF折起，使A、B、C三点重合，重合后的点记为P. 问：
①依据题意制作这个几何体；
②这个几何体有几个面构成，每个面的三角形为什么三角形；
③若正方形边长为a，则每个面的三角形面积为多少．
北师大版必修2第一章《简单几何体》单元测试题答案
一、选择题：
1．[答案]　C[解析]　①③⑤为棱柱，故选C.
2．[答案]　B3．[答案] D[解析]由棱柱的定义可知，只有D正确，分别构造图形如下：
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A中平面ABCD与平面A1B1C1D1 ( http: / / www.21cnjy.com )平行，但四边形ABCD与A1B1C1D1相似不全等．B中正六棱柱的相对侧面ABB1A1与EDD1E1平行，但不是底面．C中直四棱柱底面ABCD是菱形．
4．答案：D
5．答案：A解析：①中的平面不一定平行于底面，故①错；②③可用反例(如图所示)加以检验，故②③均不对．
6．[答案]　B[解析]　甲命题符 ( http: / / www.21cnjy.com )合平行六面体的定义；乙命题是错误的，因为底面是矩形的平行六面体的侧棱可能与底面不垂直；丙命题也是错的，因为直四棱柱的底面不一定是平行四边形，故选B.
7．[答案]　C[解析]　如图，当直线PA与平面ABC垂直，且BC与平面PAB垂直时，∠PAC，∠PAB，∠PBC都是直角．
8．[答案]　C[解析]　如图所示 ( http: / / www.21cnjy.com )，在斜四棱柱AC′中，若AA′不垂 直于AB，则DD′也不垂直于DC，所以四边形ABB′A′和四边形DCC′D′就不是矩形．
9．[答案] A解析：①应以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴旋转才可得到圆锥，以直角三角形的斜边所在直线为旋转轴旋转得到的几何体如图①，故①错；②以直角梯形垂直于底边的腰所在直线为旋转轴旋转可得到圆台，以直角梯形的不垂直于底的腰所在直线为旋转轴旋转得到的几何体如图②，故②错；③用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，可得到一个圆锥和一个圆台，用不平行于圆锥底面的平面不能得到，故③错．故选A.
10. [答案] B
二、填空题：
11．答案：①②④
12．[答案]　5　6　9[解析]　最简单的棱柱是三棱柱，有5个面，6个顶点，9条棱．
13．[答案]　①④⑤[解析]　将展开图还原为正方体当第六个正方形在①，④，⑤的位置时，满足题意．
14．[答案]　5[解析]　有如图三种重叠方式：
在(1)情形下，
对角线长l1＝＝；
在(2)情形下，对角线长l2＝＝；
在(3)情形下，对角线长l3＝＝，
∴最长为l2＝5.
15．[答案]　①③
三、解答题：
16．[解析]（1）（8）为球体，（2）为圆柱体，（3）为圆锥体
（4）为圆台体，（5）为棱锥体，（6）为棱柱体，（7）为两棱锥的组合体．
[解析]　左（1）图是平行六面体，底面和侧面 ( http: / / www.21cnjy.com )都是平行四边形，侧棱与底面不垂直；左（2）图长方体，各个面都是矩形，侧棱和底面垂直；右（2）图是长方体；右（1）图是正方体；
17．[解析]：①、(1)L与l平行，旋转过程中L上各点与l的距离均相等，产生的曲面是圆柱面，如图(1)．
(2)L与l相交，旋转产生的曲面是以L与l的交点为顶点的圆锥面，如图(2)．
②、[解析]　
18．解：(1)正确；
(2)不正确，四棱锥的底面是正方形，它的侧棱可以相等，也可以不相等；
(3)不正确，五棱锥除了五条侧棱外，还有五条底边，故共有10条棱；
(4)正确．
19．思路分析：①本题是一个几何体的分割问题；②分割后是两个几何体．
解题时可先确定两个互相平行的面，然后根据棱柱的定义得出结论．
解：截面BCFE上方部分是棱柱BB′E CC′F，其中平面BB′E和平面CC′F是其底面，BC，B′C′，EF是其侧棱．
截面BCFE下方部分是棱柱ABEA′ DCFD′，其中平面ABEA′和DCFD′是其底面，AD，BC，EF，A′D′是其侧棱．
20．[分析]　本题考查立体几何的空间想象能力，通过尝试、归纳，可以有如下各种肯定或否定性的答案．
[解析]　①截面可以是三角形：等边三角形、等腰三角形、一般三角形；
②截面三角形是锐角三角形；截面三角形不能是直角三角形、钝角三角形；
③截面可以是四边形：平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形；截面为四边形时，这个四边形中至少有一组对边平行；
④截面不能是直角梯形；
⑤截面可以是五边形；截面五边形必有两组分别平行的边，同时有两个角相等；截面五边形不可能是正五边形；
⑥截面可以是六边形；截面六边形必有分别平行的边，同时有两个角相等；
⑦截面六边形可以是等角(均为120°)的六边形，特别地可以是正六边形．
对应截面图形如下图中各图形所示．
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21．解：①略．
②这个几何体由四个面构成， ( http: / / www.21cnjy.com )即面DEF、面DFP、面DEP、 面EFP.由平几知识可知DE=DF，∠DPE=∠EPF=∠DPF=90°，所以△DEF为等腰三角形，△DFP、△EFP、△DEP为直角三角形.
③由②可知，DE=DF=a,EF=a,所以，S△DEF=a2。DP=2a， EP=FP=a，所以S△DPE= S△DPF= a2，S△EPF= a2．
A
E
D
C
B
F