江西省吉安三中高中数学北师大版必修2第一章《空间图形的基本关系与公理》单元测试
文档属性
| 名称 | 江西省吉安三中高中数学北师大版必修2第一章《空间图形的基本关系与公理》单元测试 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-01-17 20:49:25 | ||
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文档简介
北师大版必修2第一章《空间图形的基本关系与公理》
单元测试题
班级： 姓名：
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）．
1．下列命题中，正确命题的个数为( )
①平面的基本性质1可用集合符号叙述为：若A∈，B∈，且A∈，B∈，则必有∈；
②四边形的两条对角线必相交于一点；
③用平行四边形表示的平面，以平行四边形的四条边作为平面的边界线；
④平行四边形是平面图形．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．若三条直线两两相交，则由这三条直线所确定的平面的个数是( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．1个或3个
3．已知空间四点A、B、C、D确定惟一一个平面，那么这四个点中( )
A．必定只有三点共线 B．必有三点不共线
C．至少有三点共线 D．不可能有三点共线
4．有两个三角形不在同一平面内，它们的边两两对应平行，那么这两个三角形( )
A．全等 B．相似 C．有一个角相等 D．全等或相似
5．分别和两条异面直线都相交的两条直线的位置关系是( )
A．异面 B．相交 C．平行 D．异面或相交
6．如图所示，设E、F、G、H依次是空间 ( http: / / www.21cnjy.com )四边形ABCD边AB、BC、CD、DA上除端点外的点，＝＝λ，＝＝μ，则下列结论中不正确的为( )
A．当λ＝μ时，四边形EFGH是平行四边形
B．当λ≠μ时，四边形EFGH是梯形
C．当λ≠μ时，四边形EFGH一定不是平行四边形
D．当λ＝μ时，四边形EFGH是梯形
7．a、b、c是三条直线，若a与b异面，b与c异面，则a与c的位置关系( )
A．异面 B．平行 C．相交 D．都有可能
8．在空间中有下列四个命题：①有两组对边相 ( http: / / www.21cnjy.com )等的四边形是平行四边形；②四边相等的四边形是菱形；③两组对边分别平行的四边形是平行四边形；④连接空间四边形各边中点的四边形一定是梯形．其中正确命题的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
9．已知a、b是异面直线，直线c平行于直线a，那么c与b( )
A．一定是异面直线 B．一定是相交直线
C．不可能是平行直线 D．不可能是相交直线
10．下列说法中正确的是( )
A．空间中没有交点的两条直线是平行直线
B．一条直线和两条平行直线中的一条相交，则它和另一条也相交
C．空间四条直线a、b、c、d，如果a∥b，c∥d，且a∥d，那么b∥c
D．分别在两个平面内的直线是平行直线
二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共25分）．
11．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，已知P、Q分别是AA1、CC1的中点，则过点B、P、Q的截面的形状是______．
12．在正方体A1B1C1D1－ABCD中，与AB异面的棱有_______________．
13．如图所示，用集合符号表示下列图形中元素的位置关系．
(1)图①可以用符号语言表示为
_________________________________；
(2)图②可以用符号语言表示为
________________________________．
14．如下图，△ABC和△A′B′C′的对 ( http: / / www.21cnjy.com )应顶点的连线AA′、BB′、CC′交于点O，O在平面ABC和平面A′B′C′之间，且＝＝＝，则＝_____.
15．如图，在正方体ABC ( http: / / www.21cnjy.com )D－EFMN中，①BM与ED平行；②CN与BM是异面直线；③CN与BE是异面直线；④DN与BM是异面直线．以上四个命题中，正确命题的序号是_______．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共75分)．
16．（12分）求证：过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行．
17．（12分）如图所示正方体ABCD ( http: / / www.21cnjy.com )－A1B1C1D1中，E、F分别为CC1和AA1的中点，画出平面BED1F和平面ABCD的交线，并说明理由．
18．（12分）如图所示，在长方体A1B1C1D1－ABCD中，E、F分别是棱A1A和棱C1C的中点．求证：四边形B1EDF是平行四边形．
19．（12分）如图，O1是正方体ABCD－A1B1C1D1的上底面A1B1C1D1的中心，M是对角线A1C和截面B1D1A的交点．求证：O1，M，A三点共线．
20．（13分）梯形ABCD中，A ( http: / / www.21cnjy.com )B∥CD，E、F分别为BC和AD的中点，将平面CDEF沿EF翻折起来，使CD到C′D′的位置，G、H分别为AD′和BC′的中点，求证：EFGH为平行四边形．
( http: / / www.21cnjy.com )
21.（14分）如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，M1分别是棱AD和A1D1的中点．
（1）求证：四边形BB1M1M为平行四边形；(2)求证：∠BMC＝∠B1M1C1.
北师大版必修2第一章《空间图形的基本关系与公理》
单元测试题答案
一、选择题：
1．[答案]A[解析] ①中，l∈ ( http: / / www.21cnjy.com )α不对，应为l α；②中，当四边形的四个顶点不共面时，两条对角线不能相交；③中，平面是无限延展的，用平行四边形表示平面，平行四边形的边并不表示平面的边界线；④平行四边形是平面图形(原理：两条平行直线确定一个平面)，故只有④正确．
2．[答案]D[解析] 如图(1)所示的三条两两相交直线确定一个平面；如图(2)所示的三条两两相交直线确定三个平面．
3．[答案]B[解析] 四点A、B、C、D确 ( http: / / www.21cnjy.com )定惟一一个平面，则AB与CD相交或平行，AB∥CD时，选项A、C错，AB与CD相交于点A时，D错．
4．[答案]D
5．[答案]D[解析]a，b为异面直线，c，d分别与a，b都相交．图(1)中c，d异面，图(2)中c，d相交．
6．[答案]D[解析] 由 ( http: / / www.21cnjy.com )＝＝λ，得EH∥BD，且＝λ，同理得FG∥BD且＝μ，当λ＝μ时，EF綊FG.当λ≠μ时，EF∥FG，但EH≠FG，故A、B、C都对，只有D错误．
7．[答案]D[解析] 直线a与c的位置关系有以下三种情形(如下图)：
( http: / / www.21cnjy.com )
∴直线a与c的位置关系可能平行(如图(1))；可能相交(如图(2))；可能异面(如图(3))，故选D.
8． [答案] A[解析 ( http: / / www.21cnjy.com )] 四边相等或两组对边相等的四边形可以是空间四边形，故①②错误，连接空间四边形的各边中点构成的四边形是平行四边形，故④错，易知③对，由此选A.
9．[答案]C[解析] 如图所示，图(1)中，b与c相交，图(2)中b与c异面，假如b∥c，∵a∥c，∴a∥b这与a，b异面矛盾，
∴b与c不可能为平行直线．
10．[答案]C[解析] A、B中，两直线可能异面，D中两直线可能相交，也可能异面．
二、填空题：
11．[答案]菱形 [解析] 先证截面BPD1Q是平行四边形，再证是菱形．
12．[答案]A1D1、DD1、CC1、C1B1
13．[答案] (1)∩＝， ， ，∩＝P，m∥
(2) ∩＝，∩＝A，∩＝B
14．[答案][解析] 由题设条件知＝＝＝，
∴△ABC∽△A′B′C′.∴＝.
15．[答案] ②④[解析] 观察图形 ( http: / / www.21cnjy.com )，根据异面直线的定义可知，BM与ED是异面直线，CN与BM是异面直线，CN与BE不是异面直线，DN与BM是异面直线，故①、③错误，②、④正确．即正确命题的序号是②、④.
三、解答题
16．已知：点P 直线a.求证：过点P和直线a平行的直线b有且只有一条．
[解析] ∵P a，∴点P和直线a确定一个平面α，在平面α内过点P作直线b与直线a平行(由平面几何知识)，故存在．
假设过点P，还有一条直线c与a平行．
∵a∥ b，a∥c，
∴b∥c，这与b、c共点P矛盾，故假设不成立，因此直线b惟一．
即过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行．
17．[解析] 如图所示，在平面ADD1A1内延长D1F与DA，交于一点P，则P∈平面BED1F，
∵DA 平面ABCD，∴P∈平面ABCD，
∴P是平面ABCD与平面BED1F的一个公共点，
又B是两平面的一个公共点，
∴PB为两平面的交线．
18．[解析] 设Q是D1D的中点，连结EQ、QC1，
∵E是A1A的中点，∴EQA1D1.
在矩形A1B1C1D1中，有A1D1B1C1.
由基本性质4，得EQ//B1C1.
∴四边形EQC1B1是平行四边形．∴B1E//C1Q.
又由F、Q分别是矩形C1CDD1中CC1、D1D两边的中点．得QD//C1F.
∴四边形DQC1F是平行四边形，从而C1QFD.
由基本性质4，得B1EFD，
所以四边形B1EDF是平行四边形．
19．证明：因为上底面中A1C1∩B1D1＝O1，A1C1平面A1C1CA，B1D1平面AB1D1，所以，O1是平面A1C1CA与平面AB1D1的公共点．
又因为A1C∩平面AB1D1＝M，A1C平面A1C1CA，
所以，M是平面A1C1CA与平面AB1D1的公共点．
又因为A∈平面AB1D1，A∈平面A1C1CA，
所以，A是平面A1C1CA与平面AB1D1的公共点．
所以，O1，M，A都是平面A1C1CA与平面AB1D1的公共点，由公理3可知，O1，M，A三点共线．
20．[解析] ∵梯形ABCD中，AB∥CD，
E、F分别为BC、AD的中点，
∴EF∥AB且EF＝(AB＋CD)，
又C′D′∥EF，EF∥AB，∴C′D′∥AB.
∵G、H分别为AD′、BC′的中点，
( http: / / www.21cnjy.com )
∴GH∥AB且GH＝(AB＋C′D′)＝(AB＋CD)，
∴GH綊EF，∴EFGH为平行四边形．
21.证明：(1)在正方形ADD1A1中，M，M1分别为AD，A1D1的中点，
∴MM1＝AA1，MM1∥AA1.
又∵AA1＝BB1，AA1∥BB1，
∴MM1∥BB1，且MM1＝BB1，
∴四边形BB1M1M为平行四边形．
(2)方法一：由(1)知四边形BB1M1M为平行四边形，
∴B1M1∥BM.
同理可得四边形CC1M1M为平行四边形，
∴C1M1∥CM.
由平面几何知识可知，∠BMC和∠B1M1C1都是锐角，
∴∠BMC＝∠B1M1C1.
方法二：由(1)知四边形BB1M1M为平行四边形，
∴B1M1＝BM.
同理可得四边形CC1M1M为平行四边形．
∴C1M1＝CM.
又∵B1C1＝BC，∴△BCM≌△B1C1M1.
∴∠BMC＝∠B1M1C1.
单元测试题
班级： 姓名：
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）．
1．下列命题中，正确命题的个数为( )
①平面的基本性质1可用集合符号叙述为：若A∈，B∈，且A∈，B∈，则必有∈；
②四边形的两条对角线必相交于一点；
③用平行四边形表示的平面，以平行四边形的四条边作为平面的边界线；
④平行四边形是平面图形．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．若三条直线两两相交，则由这三条直线所确定的平面的个数是( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．1个或3个
3．已知空间四点A、B、C、D确定惟一一个平面，那么这四个点中( )
A．必定只有三点共线 B．必有三点不共线
C．至少有三点共线 D．不可能有三点共线
4．有两个三角形不在同一平面内，它们的边两两对应平行，那么这两个三角形( )
A．全等 B．相似 C．有一个角相等 D．全等或相似
5．分别和两条异面直线都相交的两条直线的位置关系是( )
A．异面 B．相交 C．平行 D．异面或相交
6．如图所示，设E、F、G、H依次是空间 ( http: / / www.21cnjy.com )四边形ABCD边AB、BC、CD、DA上除端点外的点，＝＝λ，＝＝μ，则下列结论中不正确的为( )
A．当λ＝μ时，四边形EFGH是平行四边形
B．当λ≠μ时，四边形EFGH是梯形
C．当λ≠μ时，四边形EFGH一定不是平行四边形
D．当λ＝μ时，四边形EFGH是梯形
7．a、b、c是三条直线，若a与b异面，b与c异面，则a与c的位置关系( )
A．异面 B．平行 C．相交 D．都有可能
8．在空间中有下列四个命题：①有两组对边相 ( http: / / www.21cnjy.com )等的四边形是平行四边形；②四边相等的四边形是菱形；③两组对边分别平行的四边形是平行四边形；④连接空间四边形各边中点的四边形一定是梯形．其中正确命题的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
9．已知a、b是异面直线，直线c平行于直线a，那么c与b( )
A．一定是异面直线 B．一定是相交直线
C．不可能是平行直线 D．不可能是相交直线
10．下列说法中正确的是( )
A．空间中没有交点的两条直线是平行直线
B．一条直线和两条平行直线中的一条相交，则它和另一条也相交
C．空间四条直线a、b、c、d，如果a∥b，c∥d，且a∥d，那么b∥c
D．分别在两个平面内的直线是平行直线
二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共25分）．
11．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，已知P、Q分别是AA1、CC1的中点，则过点B、P、Q的截面的形状是______．
12．在正方体A1B1C1D1－ABCD中，与AB异面的棱有_______________．
13．如图所示，用集合符号表示下列图形中元素的位置关系．
(1)图①可以用符号语言表示为
_________________________________；
(2)图②可以用符号语言表示为
________________________________．
14．如下图，△ABC和△A′B′C′的对 ( http: / / www.21cnjy.com )应顶点的连线AA′、BB′、CC′交于点O，O在平面ABC和平面A′B′C′之间，且＝＝＝，则＝_____.
15．如图，在正方体ABC ( http: / / www.21cnjy.com )D－EFMN中，①BM与ED平行；②CN与BM是异面直线；③CN与BE是异面直线；④DN与BM是异面直线．以上四个命题中，正确命题的序号是_______．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共75分)．
16．（12分）求证：过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行．
17．（12分）如图所示正方体ABCD ( http: / / www.21cnjy.com )－A1B1C1D1中，E、F分别为CC1和AA1的中点，画出平面BED1F和平面ABCD的交线，并说明理由．
18．（12分）如图所示，在长方体A1B1C1D1－ABCD中，E、F分别是棱A1A和棱C1C的中点．求证：四边形B1EDF是平行四边形．
19．（12分）如图，O1是正方体ABCD－A1B1C1D1的上底面A1B1C1D1的中心，M是对角线A1C和截面B1D1A的交点．求证：O1，M，A三点共线．
20．（13分）梯形ABCD中，A ( http: / / www.21cnjy.com )B∥CD，E、F分别为BC和AD的中点，将平面CDEF沿EF翻折起来，使CD到C′D′的位置，G、H分别为AD′和BC′的中点，求证：EFGH为平行四边形．
( http: / / www.21cnjy.com )
21.（14分）如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，M1分别是棱AD和A1D1的中点．
（1）求证：四边形BB1M1M为平行四边形；(2)求证：∠BMC＝∠B1M1C1.
北师大版必修2第一章《空间图形的基本关系与公理》
单元测试题答案
一、选择题：
1．[答案]A[解析] ①中，l∈ ( http: / / www.21cnjy.com )α不对，应为l α；②中，当四边形的四个顶点不共面时，两条对角线不能相交；③中，平面是无限延展的，用平行四边形表示平面，平行四边形的边并不表示平面的边界线；④平行四边形是平面图形(原理：两条平行直线确定一个平面)，故只有④正确．
2．[答案]D[解析] 如图(1)所示的三条两两相交直线确定一个平面；如图(2)所示的三条两两相交直线确定三个平面．
3．[答案]B[解析] 四点A、B、C、D确 ( http: / / www.21cnjy.com )定惟一一个平面，则AB与CD相交或平行，AB∥CD时，选项A、C错，AB与CD相交于点A时，D错．
4．[答案]D
5．[答案]D[解析]a，b为异面直线，c，d分别与a，b都相交．图(1)中c，d异面，图(2)中c，d相交．
6．[答案]D[解析] 由 ( http: / / www.21cnjy.com )＝＝λ，得EH∥BD，且＝λ，同理得FG∥BD且＝μ，当λ＝μ时，EF綊FG.当λ≠μ时，EF∥FG，但EH≠FG，故A、B、C都对，只有D错误．
7．[答案]D[解析] 直线a与c的位置关系有以下三种情形(如下图)：
( http: / / www.21cnjy.com )
∴直线a与c的位置关系可能平行(如图(1))；可能相交(如图(2))；可能异面(如图(3))，故选D.
8． [答案] A[解析 ( http: / / www.21cnjy.com )] 四边相等或两组对边相等的四边形可以是空间四边形，故①②错误，连接空间四边形的各边中点构成的四边形是平行四边形，故④错，易知③对，由此选A.
9．[答案]C[解析] 如图所示，图(1)中，b与c相交，图(2)中b与c异面，假如b∥c，∵a∥c，∴a∥b这与a，b异面矛盾，
∴b与c不可能为平行直线．
10．[答案]C[解析] A、B中，两直线可能异面，D中两直线可能相交，也可能异面．
二、填空题：
11．[答案]菱形 [解析] 先证截面BPD1Q是平行四边形，再证是菱形．
12．[答案]A1D1、DD1、CC1、C1B1
13．[答案] (1)∩＝， ， ，∩＝P，m∥
(2) ∩＝，∩＝A，∩＝B
14．[答案][解析] 由题设条件知＝＝＝，
∴△ABC∽△A′B′C′.∴＝.
15．[答案] ②④[解析] 观察图形 ( http: / / www.21cnjy.com )，根据异面直线的定义可知，BM与ED是异面直线，CN与BM是异面直线，CN与BE不是异面直线，DN与BM是异面直线，故①、③错误，②、④正确．即正确命题的序号是②、④.
三、解答题
16．已知：点P 直线a.求证：过点P和直线a平行的直线b有且只有一条．
[解析] ∵P a，∴点P和直线a确定一个平面α，在平面α内过点P作直线b与直线a平行(由平面几何知识)，故存在．
假设过点P，还有一条直线c与a平行．
∵a∥ b，a∥c，
∴b∥c，这与b、c共点P矛盾，故假设不成立，因此直线b惟一．
即过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行．
17．[解析] 如图所示，在平面ADD1A1内延长D1F与DA，交于一点P，则P∈平面BED1F，
∵DA 平面ABCD，∴P∈平面ABCD，
∴P是平面ABCD与平面BED1F的一个公共点，
又B是两平面的一个公共点，
∴PB为两平面的交线．
18．[解析] 设Q是D1D的中点，连结EQ、QC1，
∵E是A1A的中点，∴EQA1D1.
在矩形A1B1C1D1中，有A1D1B1C1.
由基本性质4，得EQ//B1C1.
∴四边形EQC1B1是平行四边形．∴B1E//C1Q.
又由F、Q分别是矩形C1CDD1中CC1、D1D两边的中点．得QD//C1F.
∴四边形DQC1F是平行四边形，从而C1QFD.
由基本性质4，得B1EFD，
所以四边形B1EDF是平行四边形．
19．证明：因为上底面中A1C1∩B1D1＝O1，A1C1平面A1C1CA，B1D1平面AB1D1，所以，O1是平面A1C1CA与平面AB1D1的公共点．
又因为A1C∩平面AB1D1＝M，A1C平面A1C1CA，
所以，M是平面A1C1CA与平面AB1D1的公共点．
又因为A∈平面AB1D1，A∈平面A1C1CA，
所以，A是平面A1C1CA与平面AB1D1的公共点．
所以，O1，M，A都是平面A1C1CA与平面AB1D1的公共点，由公理3可知，O1，M，A三点共线．
20．[解析] ∵梯形ABCD中，AB∥CD，
E、F分别为BC、AD的中点，
∴EF∥AB且EF＝(AB＋CD)，
又C′D′∥EF，EF∥AB，∴C′D′∥AB.
∵G、H分别为AD′、BC′的中点，
( http: / / www.21cnjy.com )
∴GH∥AB且GH＝(AB＋C′D′)＝(AB＋CD)，
∴GH綊EF，∴EFGH为平行四边形．
21.证明：(1)在正方形ADD1A1中，M，M1分别为AD，A1D1的中点，
∴MM1＝AA1，MM1∥AA1.
又∵AA1＝BB1，AA1∥BB1，
∴MM1∥BB1，且MM1＝BB1，
∴四边形BB1M1M为平行四边形．
(2)方法一：由(1)知四边形BB1M1M为平行四边形，
∴B1M1∥BM.
同理可得四边形CC1M1M为平行四边形，
∴C1M1∥CM.
由平面几何知识可知，∠BMC和∠B1M1C1都是锐角，
∴∠BMC＝∠B1M1C1.
方法二：由(1)知四边形BB1M1M为平行四边形，
∴B1M1＝BM.
同理可得四边形CC1M1M为平行四边形．
∴C1M1＝CM.
又∵B1C1＝BC，∴△BCM≌△B1C1M1.
∴∠BMC＝∠B1M1C1.