江西省吉安三中高中数学北师大版必修2第一章《平行关系》单元测试题
文档属性
| 名称 | 江西省吉安三中高中数学北师大版必修2第一章《平行关系》单元测试题 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.9MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-01-17 20:50:11 | ||
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文档简介
北师大版必修2第一章《平行关系》单元测试题
班级： 姓名：
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）．
1．若直线a不平行于平面，则下列结论成立的是( )．
A．内的所有直线均与a异面 B．内不存在与a平行的直线
C．内直线均与a相交 D．直线a与平面有公共点
2．下列说法中正确的是( )．
①一条直线如果和一个平面平行，它就和这个平面内的无数条直线平行；
②一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的任何直线无公共点；
③过直线外一点，有且仅有一个平面和已知直线平行；
④如果直线和平面平行，那么过平面内一点和直线平行的直线在内．
A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．①②④
3．若∥，a ，下列四种说法中正确的是( )．
①a与内所有直线平行；②a与内的无数条直线平行；
③a与内的任何一条直线都不垂直； ④a与无公共点．
A．①② B．②④ C．②③ D．①③④
4．P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线交点为O，M为PB的中点，给出四个命题：
①OM∥平面PCD；②OM∥平面PBC；③OM∥平面PDA；④OM∥平面PBA.
其中正确命题的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
5．过平面外的直线l，作一组平面与相交，如果所得的交线为a，b，c，…，则这些交线的位置关系为( )
A．都平行 B．都相交且交于同一点
C．都相交但不一定交于同一点 D．都平行或都交于同一点
6．不同直线m、n和不同平面，，给出下列命题：
①eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\co1(n∥,m )) m∥n；②eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\co1(m∥n,m∥)) n∥；③eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\co1(m ,n )) m，n不共面；④eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\co1(n∥,m∥)) m∥n，其中假命题的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
7．设平面∥平面，直线a ，点B∈，则在内过点B的所有直线中( )．
A．不一定存在与a平行的直线 B．只有两条与a平行的直线
C．存在无数条与a平行的直线 D．存在唯一一条与a平行的直线
8．过平行六面体ABCD－A1B1C1D1任意两条棱的中点作直线，其中与平面DBB1D1平行的直线共有( )
A．4条 B．6条 C．8条 D．12条
9．直线与平面平行，点A是平面内的一点，则下列说法正确的是( )
A．过点A作与平行的直线只能作一条，且在内
B．过点A作与平行的直线只能作一条，且在外
C．过点A作与平行的直线可作无数条，可在内，也可在外
D．过点A不可作与平行的直线
10．下列四个命题中，正确的个数是( )
①AB是平面外的线段，若A、B到平面的距离相等，则AB∥；
②若一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等；
③若直线a∥直线b，则a平行于过b的所有平面；
④若直线a∥平面，直线b∥平面，则a∥b.
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共25分）．
11．如图，在空间四边形ABCD中，M∈AB，N∈AD，
若＝，则MN与平面BDC的位置关系是_____．
12．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，
①与直线AB平行的平面是________；
②与直线AA1平行的平面是________；
③与直线AB1平行的平面是________．
13．已知∥，A，C∈，B，D∈，直线AB与CD交于点S，且AS＝ 8，BS＝9，CD＝34.
(1)当S在，之间时，CS＝________.
(2)当S不在，之间时，CS＝________.
14．正方体ABCD－A1B1C1D1中 ( http: / / www.21cnjy.com )，平面AA1C1C和平面BB1D1D的交线与棱CC1的位置关系是________，截面BA1C1和直线AC的位置关系是________．
15．在正方体ABCD－A1B1C1D1中 ( http: / / www.21cnjy.com )，E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、CD的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足__________时，有MN∥平面B1BDD1.
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共75分)．
16．（12分）如图，已知四边形ABCD是 ( http: / / www.21cnjy.com )平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH. 求证：AP∥GH.
17．（12分）如图所示，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别为AB、PC的中点，平面PAD∩平面PBC＝l.
(1)判断BC与l的位置关系，并证明你的结论；
(2)判断MN与平面PAD的位置关系，并证明你的结论．
18．（12分）如图，已知 ( http: / / www.21cnjy.com )有公共边AB的两个全等的矩形ABCD和ABEF不在同一个平面内，P、Q分别是对角线AE、BD上的点，且AP＝DQ. 求证：PQ∥平面CBE.
19．（12分）已知四面体ABCD中，M、N分别是三角形ABC和三角形ACD的重心，求证：(1)MN∥面ABD；(2)BD∥面CMN.
20．（13分）如图，已知四棱锥P－A ( http: / / www.21cnjy.com )BCD中，底面ABCD为平行四边形，点M，N，Q分别在PA，BD，PD上，且PM∶MA=BN∶ND=PQ∶QD．求证：平面MNQ∥平面PBC．
21．（14分）用平行于四面体ABCD的一组相对棱AB、CD的平面截此四面体，如图所示．
(1)求证所得截面MNPQ是平行四边形；
(2)如果AB＝CD＝a，求证四边形MNPQ的周长为定值．
北师大版必修2第一章《平行关系》单元测试题答案
一、选择题：
1．[答案]D
2．[答案]D
3．[答案]B
4．[答案]B [解析] 由已知OM∥PD，∴OM∥平面PCD且OM∥平面PAD.故正确的只有①③，选B.
5．[答案]D[解析] 当直线与平面平行时，a∥b∥c…，当直线与平面α相交时，设∩＝O，则a、b、c，…是过O点的直线，故选D.
6．[答案]D[解析] ①中m与n可能平行，也可能异面，②中可能n β，③中可能m∥n，④中不知道与的位置，无法判断m与n的关系，故四个命题全不正确．
7．[答案]D[解析] 依题意，由点B和直线a可确定唯一的平面，平面与平面的交线设为c，则必有c∥a，且这样的直线c是唯一的．
8．[答案]D[解析] 如图所示， ( http: / / www.21cnjy.com )设M、N、P、Q为所在边的中点，则过这四个点中的任意两点的直线都与面DBB1D1平行，这种情形共有6条；同理，经过BC、CD、B1C1、C1D1四条棱的中点，也有6条；故共有12条，故选D.
9．[答案] A
10．[答案] A[解析] ①若AB与相交，则AB上存在两点与距离相等，故①错误．②由等角定理知，应注意条件中的“方向”，即此两角也可能互补，故②错误．③a也可能与b共面，故③错误．④由条件知，a与b可异面、相交、平行，故④错．
二、填空题：
11．[答案] 平行[解析] ∵M∈AB，N∈AD，＝，∴MN∥BD，
∵MN 平面BDC，BD 平面BCD，∴MN∥平面BDC.
12．[答案]①面A1C1，面CD1；②面BC1，面CD1；③面CD1
13．[答案](1)16 (2)272
[解析](1)如右图所示，∵AB与CD相交于S，
∴AB，CD可确定平面，且∩＝AC，∩＝BD.
∵∥，∴AC∥BD，则有＝，即＝，
∴＝，∴CS＝16.
(2)如右图所示，由(1)知AC∥BD，则有＝，即＝. 解得CS＝272.
14．[答案]平行 平行
[解析] 如图所示，
平面AA1C1C∩平面BB1D1D＝OO1，
O为底面ABCD的中心，O1为底面A1B1C1D1的中心，
∴OO1∥CC1.
又AC∥A1C1，A1C1 平面BA1C1，AC面BA1C1，
∴AC∥面BA1C1.
15．[答案]M在线段FH上移动
[解析] 此时HN∥BD，MH∥DD1，
∴平面MNH∥平面BDD1B1，
∴MN∥平面B1BDD1.
三、解答题：
16．思路分析：欲证线线平行，往往先证线面平行，再由线面平行的性质定理证得线线平行．
证明：连接AC交BD于O，连接MO，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴O是AC的中点．
又M是PC的中点，
∴AP∥OM.
又OM 平面BMD，AP平面BMD，
∴AP∥平面BMD.
∵平面PAHG∩平面BMD＝GH，AP 平面PAHG，
∴AP∥GH.
17．[解析](1)结论：BC∥.证明：∵AD∥BC，BC 平面PAD，AD 平面PAD，∴BC∥平面PAD.又∵BC 平面PBC，平面PAD∩平面PBC＝，∴BC∥.
(2)结论：MN∥平面PAD.
证明：设Q为CD的中点，连结NQ，MQ，则NQ∥PD，MQ∥AD，
又∵NQ∩MQ＝Q，PD∩AD＝D，∴平面MNQ∥平面PAD.
又∵MN 平面MNQ，∴MN∥平面PAD.
18．[解析]作PM∥AB交BE于点M，作QN∥AB交BC于点N，
则PM∥QN.
∴＝，＝.
∵AP＝DQ，∴EP＝BQ.
又∵AB＝CD，EA＝BD，∴PM＝QN.
故四边形PMNQ是平行四边形．∴PQ∥MN.
∵PQ平面CBE，MN 平面CBE，∴PQ∥平面CBE.
19．[解析](1)如图所示，连结CM、CN并延长分别交AB、AD于G、H，连结GH、MN.
∵M、N分别为△ABC、△ACD的重心，
∴＝. ∴MN∥GH.
又GH 面ABD，MN面ABD，
∴MN∥面ABD.
(2)连结AM、AN并延长分别交BC、CD于E、F，连结EF.同理MN∥EF，又E、F分别为BC、CD的中点，
∴BD∥EF.∴BD∥MN.
又MN 面CMN，BD面CMN，
∴BD∥面CMN.
20．思路分析：在平面MNQ内找到两条相交直线与平面PBC平行，条件中给出了线段比相等，故可利用平行线截线段成比例的性质证得线线平行，再转化为线面平行，然后根据面面平行的判定定理证明．
证明：在△PAD中，
∵PM∶MA＝PQ∶QD， ∴MQ∥AD.
又∵AD∥BC， ∴MQ∥BC.
∵MQ平面PBC，BC 平面PBC，
∴MQ∥平面PBC.
在△PBD中，
∵BN∶ND＝PQ∶QD，
∴NQ∥PB. ∵NQ平面PBC，PB 平面PBC，
∴NQ∥平面PBC.
∵MQ∩NQ＝Q，
∴平面MNQ∥平面PBC.
21．[解析](1)∵AB∥平面MNPQ，平面ABC∩平面MNPQ＝MN，
且AB 平面ABC，
∴AB∥MN，同理可得PQ∥AB.
∴由平行公理可知，MN∥PQ.
同理可得MQ∥NP.
∴截面四边形MNPQ为平行四边形．
(2)∵由(1)可知，MN∥AB，∴＝，
∴＝＝.
又MQ∥CD， ∴＝， ∴＝.
又AB＝CD＝a，∴MN＋MQ＝a，
∴平行四边形MNPQ的周长为2(MN＋MQ)＝2a，
∴四边形MNPQ的周长为定值.
班级： 姓名：
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）．
1．若直线a不平行于平面，则下列结论成立的是( )．
A．内的所有直线均与a异面 B．内不存在与a平行的直线
C．内直线均与a相交 D．直线a与平面有公共点
2．下列说法中正确的是( )．
①一条直线如果和一个平面平行，它就和这个平面内的无数条直线平行；
②一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的任何直线无公共点；
③过直线外一点，有且仅有一个平面和已知直线平行；
④如果直线和平面平行，那么过平面内一点和直线平行的直线在内．
A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．①②④
3．若∥，a ，下列四种说法中正确的是( )．
①a与内所有直线平行；②a与内的无数条直线平行；
③a与内的任何一条直线都不垂直； ④a与无公共点．
A．①② B．②④ C．②③ D．①③④
4．P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线交点为O，M为PB的中点，给出四个命题：
①OM∥平面PCD；②OM∥平面PBC；③OM∥平面PDA；④OM∥平面PBA.
其中正确命题的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
5．过平面外的直线l，作一组平面与相交，如果所得的交线为a，b，c，…，则这些交线的位置关系为( )
A．都平行 B．都相交且交于同一点
C．都相交但不一定交于同一点 D．都平行或都交于同一点
6．不同直线m、n和不同平面，，给出下列命题：
①eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\co1(n∥,m )) m∥n；②eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\co1(m∥n,m∥)) n∥；③eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\co1(m ,n )) m，n不共面；④eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\co1(n∥,m∥)) m∥n，其中假命题的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
7．设平面∥平面，直线a ，点B∈，则在内过点B的所有直线中( )．
A．不一定存在与a平行的直线 B．只有两条与a平行的直线
C．存在无数条与a平行的直线 D．存在唯一一条与a平行的直线
8．过平行六面体ABCD－A1B1C1D1任意两条棱的中点作直线，其中与平面DBB1D1平行的直线共有( )
A．4条 B．6条 C．8条 D．12条
9．直线与平面平行，点A是平面内的一点，则下列说法正确的是( )
A．过点A作与平行的直线只能作一条，且在内
B．过点A作与平行的直线只能作一条，且在外
C．过点A作与平行的直线可作无数条，可在内，也可在外
D．过点A不可作与平行的直线
10．下列四个命题中，正确的个数是( )
①AB是平面外的线段，若A、B到平面的距离相等，则AB∥；
②若一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角相等；
③若直线a∥直线b，则a平行于过b的所有平面；
④若直线a∥平面，直线b∥平面，则a∥b.
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共25分）．
11．如图，在空间四边形ABCD中，M∈AB，N∈AD，
若＝，则MN与平面BDC的位置关系是_____．
12．在长方体ABCD－A1B1C1D1中，
①与直线AB平行的平面是________；
②与直线AA1平行的平面是________；
③与直线AB1平行的平面是________．
13．已知∥，A，C∈，B，D∈，直线AB与CD交于点S，且AS＝ 8，BS＝9，CD＝34.
(1)当S在，之间时，CS＝________.
(2)当S不在，之间时，CS＝________.
14．正方体ABCD－A1B1C1D1中 ( http: / / www.21cnjy.com )，平面AA1C1C和平面BB1D1D的交线与棱CC1的位置关系是________，截面BA1C1和直线AC的位置关系是________．
15．在正方体ABCD－A1B1C1D1中 ( http: / / www.21cnjy.com )，E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、CD的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足__________时，有MN∥平面B1BDD1.
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共75分)．
16．（12分）如图，已知四边形ABCD是 ( http: / / www.21cnjy.com )平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH. 求证：AP∥GH.
17．（12分）如图所示，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别为AB、PC的中点，平面PAD∩平面PBC＝l.
(1)判断BC与l的位置关系，并证明你的结论；
(2)判断MN与平面PAD的位置关系，并证明你的结论．
18．（12分）如图，已知 ( http: / / www.21cnjy.com )有公共边AB的两个全等的矩形ABCD和ABEF不在同一个平面内，P、Q分别是对角线AE、BD上的点，且AP＝DQ. 求证：PQ∥平面CBE.
19．（12分）已知四面体ABCD中，M、N分别是三角形ABC和三角形ACD的重心，求证：(1)MN∥面ABD；(2)BD∥面CMN.
20．（13分）如图，已知四棱锥P－A ( http: / / www.21cnjy.com )BCD中，底面ABCD为平行四边形，点M，N，Q分别在PA，BD，PD上，且PM∶MA=BN∶ND=PQ∶QD．求证：平面MNQ∥平面PBC．
21．（14分）用平行于四面体ABCD的一组相对棱AB、CD的平面截此四面体，如图所示．
(1)求证所得截面MNPQ是平行四边形；
(2)如果AB＝CD＝a，求证四边形MNPQ的周长为定值．
北师大版必修2第一章《平行关系》单元测试题答案
一、选择题：
1．[答案]D
2．[答案]D
3．[答案]B
4．[答案]B [解析] 由已知OM∥PD，∴OM∥平面PCD且OM∥平面PAD.故正确的只有①③，选B.
5．[答案]D[解析] 当直线与平面平行时，a∥b∥c…，当直线与平面α相交时，设∩＝O，则a、b、c，…是过O点的直线，故选D.
6．[答案]D[解析] ①中m与n可能平行，也可能异面，②中可能n β，③中可能m∥n，④中不知道与的位置，无法判断m与n的关系，故四个命题全不正确．
7．[答案]D[解析] 依题意，由点B和直线a可确定唯一的平面，平面与平面的交线设为c，则必有c∥a，且这样的直线c是唯一的．
8．[答案]D[解析] 如图所示， ( http: / / www.21cnjy.com )设M、N、P、Q为所在边的中点，则过这四个点中的任意两点的直线都与面DBB1D1平行，这种情形共有6条；同理，经过BC、CD、B1C1、C1D1四条棱的中点，也有6条；故共有12条，故选D.
9．[答案] A
10．[答案] A[解析] ①若AB与相交，则AB上存在两点与距离相等，故①错误．②由等角定理知，应注意条件中的“方向”，即此两角也可能互补，故②错误．③a也可能与b共面，故③错误．④由条件知，a与b可异面、相交、平行，故④错．
二、填空题：
11．[答案] 平行[解析] ∵M∈AB，N∈AD，＝，∴MN∥BD，
∵MN 平面BDC，BD 平面BCD，∴MN∥平面BDC.
12．[答案]①面A1C1，面CD1；②面BC1，面CD1；③面CD1
13．[答案](1)16 (2)272
[解析](1)如右图所示，∵AB与CD相交于S，
∴AB，CD可确定平面，且∩＝AC，∩＝BD.
∵∥，∴AC∥BD，则有＝，即＝，
∴＝，∴CS＝16.
(2)如右图所示，由(1)知AC∥BD，则有＝，即＝. 解得CS＝272.
14．[答案]平行 平行
[解析] 如图所示，
平面AA1C1C∩平面BB1D1D＝OO1，
O为底面ABCD的中心，O1为底面A1B1C1D1的中心，
∴OO1∥CC1.
又AC∥A1C1，A1C1 平面BA1C1，AC面BA1C1，
∴AC∥面BA1C1.
15．[答案]M在线段FH上移动
[解析] 此时HN∥BD，MH∥DD1，
∴平面MNH∥平面BDD1B1，
∴MN∥平面B1BDD1.
三、解答题：
16．思路分析：欲证线线平行，往往先证线面平行，再由线面平行的性质定理证得线线平行．
证明：连接AC交BD于O，连接MO，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴O是AC的中点．
又M是PC的中点，
∴AP∥OM.
又OM 平面BMD，AP平面BMD，
∴AP∥平面BMD.
∵平面PAHG∩平面BMD＝GH，AP 平面PAHG，
∴AP∥GH.
17．[解析](1)结论：BC∥.证明：∵AD∥BC，BC 平面PAD，AD 平面PAD，∴BC∥平面PAD.又∵BC 平面PBC，平面PAD∩平面PBC＝，∴BC∥.
(2)结论：MN∥平面PAD.
证明：设Q为CD的中点，连结NQ，MQ，则NQ∥PD，MQ∥AD，
又∵NQ∩MQ＝Q，PD∩AD＝D，∴平面MNQ∥平面PAD.
又∵MN 平面MNQ，∴MN∥平面PAD.
18．[解析]作PM∥AB交BE于点M，作QN∥AB交BC于点N，
则PM∥QN.
∴＝，＝.
∵AP＝DQ，∴EP＝BQ.
又∵AB＝CD，EA＝BD，∴PM＝QN.
故四边形PMNQ是平行四边形．∴PQ∥MN.
∵PQ平面CBE，MN 平面CBE，∴PQ∥平面CBE.
19．[解析](1)如图所示，连结CM、CN并延长分别交AB、AD于G、H，连结GH、MN.
∵M、N分别为△ABC、△ACD的重心，
∴＝. ∴MN∥GH.
又GH 面ABD，MN面ABD，
∴MN∥面ABD.
(2)连结AM、AN并延长分别交BC、CD于E、F，连结EF.同理MN∥EF，又E、F分别为BC、CD的中点，
∴BD∥EF.∴BD∥MN.
又MN 面CMN，BD面CMN，
∴BD∥面CMN.
20．思路分析：在平面MNQ内找到两条相交直线与平面PBC平行，条件中给出了线段比相等，故可利用平行线截线段成比例的性质证得线线平行，再转化为线面平行，然后根据面面平行的判定定理证明．
证明：在△PAD中，
∵PM∶MA＝PQ∶QD， ∴MQ∥AD.
又∵AD∥BC， ∴MQ∥BC.
∵MQ平面PBC，BC 平面PBC，
∴MQ∥平面PBC.
在△PBD中，
∵BN∶ND＝PQ∶QD，
∴NQ∥PB. ∵NQ平面PBC，PB 平面PBC，
∴NQ∥平面PBC.
∵MQ∩NQ＝Q，
∴平面MNQ∥平面PBC.
21．[解析](1)∵AB∥平面MNPQ，平面ABC∩平面MNPQ＝MN，
且AB 平面ABC，
∴AB∥MN，同理可得PQ∥AB.
∴由平行公理可知，MN∥PQ.
同理可得MQ∥NP.
∴截面四边形MNPQ为平行四边形．
(2)∵由(1)可知，MN∥AB，∴＝，
∴＝＝.
又MQ∥CD， ∴＝， ∴＝.
又AB＝CD＝a，∴MN＋MQ＝a，
∴平行四边形MNPQ的周长为2(MN＋MQ)＝2a，
∴四边形MNPQ的周长为定值.