江西省吉安三中高中数学北师大版必修2第一章《三视图》单元测试题
文档属性
| 名称 | 江西省吉安三中高中数学北师大版必修2第一章《三视图》单元测试题 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-01-17 20:55:10 | ||
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文档简介
北师大版必修2第一章《三视图》单元测试题
班级： 姓名：
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）．
1．给出下列命题，正确命题有( )
①如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体是正方体；
②如果一个几何体的主视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体；
③如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体；
④如果一个几何体的主视图和左视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．对几何体的三视图，下列说法正确的是( )
A．主视图反映物体的长和宽 B．俯视图反映物体的长和高
C．左视图反映物体的高和宽 D．主视图反映物体的高和宽
( http: / / www.21cnjy.com )
4．如图是底面为正方形、一条侧棱垂直于底面的四棱锥的三视图，那么该四棱锥的直观图是下列各图中的( )
5．如图所示，已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为3和4，过直角顶点的侧棱长为4，且垂直于底面，该三棱锥的主视图是( )
6．如图所示，甲、乙、丙是三个立体图形的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是( )．
①长方体 ②圆锥 ③三棱锥 ④圆柱
A．④③② B．②①③ C．①②③ D．③②④
7．如图，在下列四个几何体中，其三视图(正视图、侧视图、俯视图)中有且仅有两个相同的是( )
A．②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②④
8．已知某物体的三视图如图所示，那么这个物体的形状是( )
A．正六棱柱 B．正四棱柱
C．圆柱 D．正五棱柱
9．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为( )
10．如图，直三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱长为2，底面是边长为2的正三角形，正视图是边长为2的正方形，则其左视图的面积为( )
A．4 B．2 C．2 D.
二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共25分）．
11．以下说法正确的是________．
①任何物体的三视图都与物体摆放位置无关；
②任何物体的三视图都与物体摆放位置有关
③有的物体的三视图与物体的摆放位置无关；
④正方体的三视图一定是三个全等的正方形
12．在圆柱、圆锥、圆台、球几种几何体中，其视图中可以为一个圆的有_________．
13．正四棱锥的底面边长为2，侧棱长均为，其正视图(主视图)和侧视图(左视图)是全等的等腰三角形，则正视图的周长为________．
14．如图，△ABC与△ACD都是等腰直 ( http: / / www.21cnjy.com )角三角形，且AD＝DC＝2，AC＝BC.平面ACD⊥平面ABC，如果以平面ABC为水平平面，正视图的观察方向与AB垂直，则三棱锥D－ABC的三视图的面积和为________．
15．如图所示的几何体中，四边形ABCD是 ( http: / / www.21cnjy.com )矩形，平面ABCD⊥平面ABE，已知AB＝2，AE＝BE＝，且当规定正视方向垂直平面ABCD时，该几何体的侧视图的面积为.若M，N分别是线段DE，CE上的动点，则AM＋MN＋NB的最小值为________．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共75分)．
16．（12分）画出如图所示的几何体的三视图．
17．（12分）根据如图所示的三视图，想象物体原形，并画出所示物体的直观图．
( http: / / www.21cnjy.com )
18．（12分）补全下图所示物体的三视图．
( http: / / www.21cnjy.com )
19．（12分）如图(一)是用玻璃制成的正 ( http: / / www.21cnjy.com )方体，其中的粗线表示一根镶嵌在正方体内的钢丝，图(二)是这个正方体的主视图、左视图、俯视图中的两个，请指出它们是什么视图．
( http: / / www.21cnjy.com )
20．（13分）已知：图1是截去一个角的长方体，试按图示的方向画出其三视图；图2是某几何体的三视图，试说明该几何体的构成．
21．（14分）已知正三棱 ( http: / / www.21cnjy.com )柱ABC－A′B′C′的正视图和侧视图如图所示，设△ABC，△A′B′C′的中心分别是O，O′，现将此三棱柱绕直线OO′旋转，射线OA旋转所成的角为x弧度(x可以取到任意一个实数)，对应的俯视图的面积为S(x)，求函数S(x)的最大值及最小正周期．
(说明：“三棱柱绕直线OO′旋转”包括 ( http: / / www.21cnjy.com )逆时针方向和顺时针方向，逆时针方向旋转时，OA旋转所成的角为正角，顺时针方向旋转时，OA旋转所成的角为负角．)
北师大版必修2第一章《三视图》单元测试题答案
一、选择题：
1．[答案]B[解析] 只有③正确．
2．[答案]C
3．[答案]D
4．[答案]D解析：由俯视图排除B、C；由正视图、侧视图可排除A.
5．[答案]B [解析] 结合三视图的画法规则可知B正确．
6．答案：A解析：由于甲的俯视图是圆，则该几何体是旋转体，又因主视图和左视图均是矩形，则甲是圆柱；由于乙的俯视图是三角形，则该几何体是多面体，又因主视图和左视图均是三角形，则该多面体的各个面都是三角形，则乙是三棱锥；由于丙的俯视图是圆，则该几何体是旋转体，又因主视图和左视图均是三角形，则丙是圆锥．
7．[答案]A解析：①的三个视图都 ( http: / / www.21cnjy.com )是边长为1的正方形；②的俯视图是圆，正视图、侧视图都是边长为1的正方形；③的俯视图是一个圆及其圆心，正视图、侧视图是相同的等腰三角形；④的俯视图是边长为1的正方形，正视图、侧视图是相同的矩形．
8．[答案]A
9．[答案]C[解析] 由正视图和侧视图知，该长方体上面去掉的小长方体，从正前方看在观察者左侧，从左向右看时在观察者右侧，故俯视图为C.
10．[答案]B[解析] ∵左视图的高与正视图的高相等，故高为2，
左视图的宽与俯视图的宽相等，即为直三棱柱底面△ABC的高，故左视图的宽为，∴左视图的面积为2×＝2.
二、填空题：
11．[答案]③
12．[答案]圆柱、球
13．答案：2＋2 解析：由题 ( http: / / www.21cnjy.com )意知，正视图就是如图所示的截面PEF，其中E、F分别是AD、BC的中点，连接AO，易得AO＝，而PA＝，于是解得PO＝1，所以PE＝，故其正视图的周长为2＋2.
14．答案：4＋3解析：由题意得AC＝BC ( http: / / www.21cnjy.com )＝2，AB＝4，△ACD边AC上的高为，正视图的面积是×4×＝2，侧视图的面积是×2×＝，俯视图的面积是×2×2＝4，所以三视图的面积和为4＋3.
15．答案：3 解析：依 ( http: / / www.21cnjy.com )题意得，点E到直线AB的距离等于＝，因为该几何体的左侧视图的面积为·BC×＝，所以BC＝1，DE＝EC＝DC＝2.所以△DEC是正三角形，∠DEC＝60°，tan ∠DEA＝＝，∠DEA＝∠CEB＝30°.把△DAE，△DEC与△CEB展在同一平面上，此时连接AB，AE＝BE＝，∠AEB＝∠DEA＋∠DEC＋∠CEB＝120°，AB2＝AE2＋BE2－2AE·BEcos 120°＝9，即AB＝3，即AM＋MN＋NB的最小值为3.
三、解答题：
16．[解析]三视图如下图所示．
( http: / / www.21cnjy.com )
17．[解析]由几何体的三视图可知，此几何体是一个简单组合体，下部是个圆柱，上部是个圆台，且圆台下底与圆柱上底面重合．直观图如图．
18．[解析]物体的三视图如下图所示．
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19．[分析] 根据正方体中钢丝的位置与正方体各面和棱之间的相对位置关系，并从三个视图角度考虑三视图特点．
[解析](1)为左视图．(2)为主视图或俯视图．
20．解：图1几何体的三视图为：
图2所示的几何体是上面为正六棱柱，下面为倒立的正六棱锥的组合体．
21．解析：由题意可知， ( http: / / www.21cnjy.com )当三棱柱的一个侧面在水平面内时，该三棱柱的俯视图的面积最大．此时俯视图为一个矩形，其宽为×tan 30°×2＝2，长为4，故S(x)的最大值为8.当三棱柱绕OO′旋转时，当A点旋转到B点，B点旋转到C点，C点旋转到A点时，所得三角形与原三角形重合，故S(x)的最小正周期为.
班级： 姓名：
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）．
1．给出下列命题，正确命题有( )
①如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体是正方体；
②如果一个几何体的主视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体；
③如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体；
④如果一个几何体的主视图和左视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．对几何体的三视图，下列说法正确的是( )
A．主视图反映物体的长和宽 B．俯视图反映物体的长和高
C．左视图反映物体的高和宽 D．主视图反映物体的高和宽
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4．如图是底面为正方形、一条侧棱垂直于底面的四棱锥的三视图，那么该四棱锥的直观图是下列各图中的( )
5．如图所示，已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为3和4，过直角顶点的侧棱长为4，且垂直于底面，该三棱锥的主视图是( )
6．如图所示，甲、乙、丙是三个立体图形的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是( )．
①长方体 ②圆锥 ③三棱锥 ④圆柱
A．④③② B．②①③ C．①②③ D．③②④
7．如图，在下列四个几何体中，其三视图(正视图、侧视图、俯视图)中有且仅有两个相同的是( )
A．②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②④
8．已知某物体的三视图如图所示，那么这个物体的形状是( )
A．正六棱柱 B．正四棱柱
C．圆柱 D．正五棱柱
9．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为( )
10．如图，直三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱长为2，底面是边长为2的正三角形，正视图是边长为2的正方形，则其左视图的面积为( )
A．4 B．2 C．2 D.
二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共25分）．
11．以下说法正确的是________．
①任何物体的三视图都与物体摆放位置无关；
②任何物体的三视图都与物体摆放位置有关
③有的物体的三视图与物体的摆放位置无关；
④正方体的三视图一定是三个全等的正方形
12．在圆柱、圆锥、圆台、球几种几何体中，其视图中可以为一个圆的有_________．
13．正四棱锥的底面边长为2，侧棱长均为，其正视图(主视图)和侧视图(左视图)是全等的等腰三角形，则正视图的周长为________．
14．如图，△ABC与△ACD都是等腰直 ( http: / / www.21cnjy.com )角三角形，且AD＝DC＝2，AC＝BC.平面ACD⊥平面ABC，如果以平面ABC为水平平面，正视图的观察方向与AB垂直，则三棱锥D－ABC的三视图的面积和为________．
15．如图所示的几何体中，四边形ABCD是 ( http: / / www.21cnjy.com )矩形，平面ABCD⊥平面ABE，已知AB＝2，AE＝BE＝，且当规定正视方向垂直平面ABCD时，该几何体的侧视图的面积为.若M，N分别是线段DE，CE上的动点，则AM＋MN＋NB的最小值为________．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共75分)．
16．（12分）画出如图所示的几何体的三视图．
17．（12分）根据如图所示的三视图，想象物体原形，并画出所示物体的直观图．
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18．（12分）补全下图所示物体的三视图．
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19．（12分）如图(一)是用玻璃制成的正 ( http: / / www.21cnjy.com )方体，其中的粗线表示一根镶嵌在正方体内的钢丝，图(二)是这个正方体的主视图、左视图、俯视图中的两个，请指出它们是什么视图．
( http: / / www.21cnjy.com )
20．（13分）已知：图1是截去一个角的长方体，试按图示的方向画出其三视图；图2是某几何体的三视图，试说明该几何体的构成．
21．（14分）已知正三棱 ( http: / / www.21cnjy.com )柱ABC－A′B′C′的正视图和侧视图如图所示，设△ABC，△A′B′C′的中心分别是O，O′，现将此三棱柱绕直线OO′旋转，射线OA旋转所成的角为x弧度(x可以取到任意一个实数)，对应的俯视图的面积为S(x)，求函数S(x)的最大值及最小正周期．
(说明：“三棱柱绕直线OO′旋转”包括 ( http: / / www.21cnjy.com )逆时针方向和顺时针方向，逆时针方向旋转时，OA旋转所成的角为正角，顺时针方向旋转时，OA旋转所成的角为负角．)
北师大版必修2第一章《三视图》单元测试题答案
一、选择题：
1．[答案]B[解析] 只有③正确．
2．[答案]C
3．[答案]D
4．[答案]D解析：由俯视图排除B、C；由正视图、侧视图可排除A.
5．[答案]B [解析] 结合三视图的画法规则可知B正确．
6．答案：A解析：由于甲的俯视图是圆，则该几何体是旋转体，又因主视图和左视图均是矩形，则甲是圆柱；由于乙的俯视图是三角形，则该几何体是多面体，又因主视图和左视图均是三角形，则该多面体的各个面都是三角形，则乙是三棱锥；由于丙的俯视图是圆，则该几何体是旋转体，又因主视图和左视图均是三角形，则丙是圆锥．
7．[答案]A解析：①的三个视图都 ( http: / / www.21cnjy.com )是边长为1的正方形；②的俯视图是圆，正视图、侧视图都是边长为1的正方形；③的俯视图是一个圆及其圆心，正视图、侧视图是相同的等腰三角形；④的俯视图是边长为1的正方形，正视图、侧视图是相同的矩形．
8．[答案]A
9．[答案]C[解析] 由正视图和侧视图知，该长方体上面去掉的小长方体，从正前方看在观察者左侧，从左向右看时在观察者右侧，故俯视图为C.
10．[答案]B[解析] ∵左视图的高与正视图的高相等，故高为2，
左视图的宽与俯视图的宽相等，即为直三棱柱底面△ABC的高，故左视图的宽为，∴左视图的面积为2×＝2.
二、填空题：
11．[答案]③
12．[答案]圆柱、球
13．答案：2＋2 解析：由题 ( http: / / www.21cnjy.com )意知，正视图就是如图所示的截面PEF，其中E、F分别是AD、BC的中点，连接AO，易得AO＝，而PA＝，于是解得PO＝1，所以PE＝，故其正视图的周长为2＋2.
14．答案：4＋3解析：由题意得AC＝BC ( http: / / www.21cnjy.com )＝2，AB＝4，△ACD边AC上的高为，正视图的面积是×4×＝2，侧视图的面积是×2×＝，俯视图的面积是×2×2＝4，所以三视图的面积和为4＋3.
15．答案：3 解析：依 ( http: / / www.21cnjy.com )题意得，点E到直线AB的距离等于＝，因为该几何体的左侧视图的面积为·BC×＝，所以BC＝1，DE＝EC＝DC＝2.所以△DEC是正三角形，∠DEC＝60°，tan ∠DEA＝＝，∠DEA＝∠CEB＝30°.把△DAE，△DEC与△CEB展在同一平面上，此时连接AB，AE＝BE＝，∠AEB＝∠DEA＋∠DEC＋∠CEB＝120°，AB2＝AE2＋BE2－2AE·BEcos 120°＝9，即AB＝3，即AM＋MN＋NB的最小值为3.
三、解答题：
16．[解析]三视图如下图所示．
( http: / / www.21cnjy.com )
17．[解析]由几何体的三视图可知，此几何体是一个简单组合体，下部是个圆柱，上部是个圆台，且圆台下底与圆柱上底面重合．直观图如图．
18．[解析]物体的三视图如下图所示．
( http: / / www.21cnjy.com )
19．[分析] 根据正方体中钢丝的位置与正方体各面和棱之间的相对位置关系，并从三个视图角度考虑三视图特点．
[解析](1)为左视图．(2)为主视图或俯视图．
20．解：图1几何体的三视图为：
图2所示的几何体是上面为正六棱柱，下面为倒立的正六棱锥的组合体．
21．解析：由题意可知， ( http: / / www.21cnjy.com )当三棱柱的一个侧面在水平面内时，该三棱柱的俯视图的面积最大．此时俯视图为一个矩形，其宽为×tan 30°×2＝2，长为4，故S(x)的最大值为8.当三棱柱绕OO′旋转时，当A点旋转到B点，B点旋转到C点，C点旋转到A点时，所得三角形与原三角形重合，故S(x)的最小正周期为.