江西省吉安三中高中数学北师大版数学必修2《立体几何初步》单元测试卷
文档属性
| 名称 | 江西省吉安三中高中数学北师大版数学必修2《立体几何初步》单元测试卷 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 118.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-01-17 20:55:44 | ||
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文档简介
吉安三中高二数学必修2《立体几何初步》单元测试卷
（120分钟 150分）
命题：傅外生
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，写在答题表内，否则不计分。）
1. 已知某几何体的俯视图是如图所示的矩 ( http: / / www.21cnjy.com )形，正视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，左视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．则该几何体的体积为
A. 48 B. 64 C. 96 D. 192
2．下列命题正确的是（ ）
A. B.
C. D. ( http: / / www.21cnjy.com )
3．下列条件中，可判定平面与平面平行的是
A. 都垂直于平面 B. 是两条异面直线，且，且
C.内不共线的三个点到的距离相等 D.是内两条直线，且
4．如图所示，甲、乙、丙是三个几何体图形的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是
甲 乙 丙
①长方体 ②圆锥 ③三棱锥 ④圆柱
A．④③② B．②①③ C．①②③ D．③②④
5．如图，三棱柱中，侧棱垂直底面，底面
三角形是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是
A. 与是异面直线 B. 平面
C. ，为异面直线，且 D. 平面
6．一平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为的正方形，则原平面四边形的面积等于
A． B． C． D．
7．长方体的一个顶点上三条棱长分别是，且它的个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是
A． B． C． D．都不对
8．底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为，它的对角线的长分别是和，则这个棱柱的侧面积是
A． B． C． D．
9．若圆锥的轴截面是等边三角形，则它的侧面展开图扇形的圆心角为
A. B. C. D.
10．对于直线和平面，能得出的一个条件是
A． B．
C． D．
一、选择题答题表
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）
11．把边长为4、2的矩形卷成一个圆柱的侧面，其体积是
12. 长方体ABCD—A1B1C1D1中 ( http: / / www.21cnjy.com )，AB=2，BC=3，AA1=5，则一只小虫从A点沿长方体的表面爬到C1点的最短距离是 ．
13．若夹在两个平面间的三条平行线段相等，那么这两个平面的位置关系是 .
14．OX，OY，OZ是空间交于同一点O的互相垂直的三条直线，点P到这三条直线的距离分别为3，4，7，则OP长为 .
15. 将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A－BD－C，有如下四个结论：
（1）AC⊥BD； （2）△ACD是等边三角形；
（3）AB与平面BCD所成的角为60°； （4）AB与CD所成的角为60°。
则正确结论的序号为
三、解答题：（本大题共6小题，共75分）
16.（12分）在四棱锥P-ABCD中，△PBC为正三角形，AB⊥平面PBC，AB∥CD，AB=DC，.
(1)求证：AE∥平面PBC； (2)求证：AE⊥平面PDC.
17．（12分）已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=，AD=，BC=2，，在平面ABCD内，过C作CB，以为轴将梯形ABCD旋转一周，求旋转体的表面积。
18．（12分）两个全等的正方形和所在平面相交于，，，且，求证：平面。
19、（12分）如图，直三棱柱ABC—A1B1C1 中，已知AC ＝BC = AA1=a，∠ACB ＝90°，D 是A1B1 中点．（1）求证：C1D ⊥平面A1B1BA ； （2）请问, 当点F 在BB1 上什么位置时，会使得AB1 ⊥平面C1DF ？并证明你的结论．
20．（13分）养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为，高，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大（高不变）；二是高度增加 （底面直径不变）。（1）分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；（2）分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；（3）哪个方案更经济些？
21．（14分）已知平面⊥平面β，交线为AB，C，D，，E为BC的中点，ACBD，BD=8． ①求证：平面； ②求证：平面AED平面BCD；
③理科：求二面角B－AC－D的正切值．（文科：求三棱锥A-DCE的体积．）
吉安三中高二数学必修2《立体几何初步》单元测试卷答案
一、选择题：
1．B
2．D 由线与面平行的定义知.
3．B A选项中什么关系都行；B选项中三点可能在的两侧；C选项中可能。
4．A 甲是圆柱，乙是三棱锥，丙是圆锥．
5．C
6．B 一个平面图形的面积S与它的直观图的面积之间的关系是，题中直观图的面积为，所以原平面四边形的面积.故选B。
7．B
8．D 设底面边长是，底面的两条对角线分别为，而
而即
9．B 设圆锥的底面圆的半径为，则其母线长为，其侧面展开图扇形的弧长为，半径为.设其圆心角为，则；故圆心角为.
10．C 平面垂直的判定定理
二、填空题
11． 或 处理时要注意哪个边长作为底面圆的周长。
12.
13．平行或相交
14． 画出一个 以OP为对角线的长方体，长方体的三个棱长是3，4，7，可求对角线是
15. （1）（2）（4）
三、解答题
16．解：(1)证明:取PC的中点M,连接EM,则EM∥CD，EM=DC,所以有EM∥AB且EM=AB,则四边形ABME是平行四边形.所以AE∥BM,因为AE不在平面PBC内,所以AE∥平面PBC.
(2) 因为AB⊥平面PBC，AB∥CD, ( http: / / www.21cnjy.com )所以CD⊥平面PBC，CD⊥BM.由(1)得,BM⊥PC,所以BM⊥平面PDC，又AE∥BM,所以AE⊥平面PDC.
17．解：该几何体为一个圆柱，内部挖掉一个圆锥组合而成的。
在直角梯形ABCD中，AD=，BC=2，
所以
=
=。
18．（12分）证：作，为垂足，则
∴MP∥ NQ，又AM=NF，AC=BF，
∴MC=NB，∠MCP=∠NBQ=45°
∴Rt△MCP≌Rt△NBQ
∴MP=NQ，故四边形MPQN为平行四边形
∴MN∥ PQ
∵PQ平面BCE，MN在平面BCE外，
∴MN∥ 平面BCE。
19.（12分）解：（1）为等腰三角形，
又
，
（2）由（1）可得： 又要使只要即可，
又，
即当：F点与B点重合时，会使
20．解：（Ⅰ）如果按方案一，仓库的底面直径变成,则仓库的体积
如果按方案二，仓库的高变成，则仓库的体积
（Ⅱ）如果按方案一，仓库的底面直径变成,半径为．
棱锥的母线长为
则仓库的表面积
如果按方案二，仓库的高变成．
棱锥的母线长为 则仓库的表面积
（Ⅲ） ，
21．解：① AB是AC在平面β上的射影，由ACBD得ABBD．
∵β．∴ DB．
② 由AB=AC，且E是BC中点，得AEBC，又AEDB，故AE平面BCD，因此可证得平面AED平面BCD．
③ 设F是AC中点，连BF，DF．由于△ABC是正三角形，故BFAC．又由DB平面，则DFAC，是二面角B－AC－D的平面角，在Rt△BFD中，
A1
B1
C1
A
B
E
C
P
E
D
C
B
A
（120分钟 150分）
命题：傅外生
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，写在答题表内，否则不计分。）
1. 已知某几何体的俯视图是如图所示的矩 ( http: / / www.21cnjy.com )形，正视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，左视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．则该几何体的体积为
A. 48 B. 64 C. 96 D. 192
2．下列命题正确的是（ ）
A. B.
C. D. ( http: / / www.21cnjy.com )
3．下列条件中，可判定平面与平面平行的是
A. 都垂直于平面 B. 是两条异面直线，且，且
C.内不共线的三个点到的距离相等 D.是内两条直线，且
4．如图所示，甲、乙、丙是三个几何体图形的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是
甲 乙 丙
①长方体 ②圆锥 ③三棱锥 ④圆柱
A．④③② B．②①③ C．①②③ D．③②④
5．如图，三棱柱中，侧棱垂直底面，底面
三角形是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是
A. 与是异面直线 B. 平面
C. ，为异面直线，且 D. 平面
6．一平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为的正方形，则原平面四边形的面积等于
A． B． C． D．
7．长方体的一个顶点上三条棱长分别是，且它的个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是
A． B． C． D．都不对
8．底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为，它的对角线的长分别是和，则这个棱柱的侧面积是
A． B． C． D．
9．若圆锥的轴截面是等边三角形，则它的侧面展开图扇形的圆心角为
A. B. C. D.
10．对于直线和平面，能得出的一个条件是
A． B．
C． D．
一、选择题答题表
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）
11．把边长为4、2的矩形卷成一个圆柱的侧面，其体积是
12. 长方体ABCD—A1B1C1D1中 ( http: / / www.21cnjy.com )，AB=2，BC=3，AA1=5，则一只小虫从A点沿长方体的表面爬到C1点的最短距离是 ．
13．若夹在两个平面间的三条平行线段相等，那么这两个平面的位置关系是 .
14．OX，OY，OZ是空间交于同一点O的互相垂直的三条直线，点P到这三条直线的距离分别为3，4，7，则OP长为 .
15. 将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A－BD－C，有如下四个结论：
（1）AC⊥BD； （2）△ACD是等边三角形；
（3）AB与平面BCD所成的角为60°； （4）AB与CD所成的角为60°。
则正确结论的序号为
三、解答题：（本大题共6小题，共75分）
16.（12分）在四棱锥P-ABCD中，△PBC为正三角形，AB⊥平面PBC，AB∥CD，AB=DC，.
(1)求证：AE∥平面PBC； (2)求证：AE⊥平面PDC.
17．（12分）已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=，AD=，BC=2，，在平面ABCD内，过C作CB，以为轴将梯形ABCD旋转一周，求旋转体的表面积。
18．（12分）两个全等的正方形和所在平面相交于，，，且，求证：平面。
19、（12分）如图，直三棱柱ABC—A1B1C1 中，已知AC ＝BC = AA1=a，∠ACB ＝90°，D 是A1B1 中点．（1）求证：C1D ⊥平面A1B1BA ； （2）请问, 当点F 在BB1 上什么位置时，会使得AB1 ⊥平面C1DF ？并证明你的结论．
20．（13分）养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为，高，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大（高不变）；二是高度增加 （底面直径不变）。（1）分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；（2）分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；（3）哪个方案更经济些？
21．（14分）已知平面⊥平面β，交线为AB，C，D，，E为BC的中点，ACBD，BD=8． ①求证：平面； ②求证：平面AED平面BCD；
③理科：求二面角B－AC－D的正切值．（文科：求三棱锥A-DCE的体积．）
吉安三中高二数学必修2《立体几何初步》单元测试卷答案
一、选择题：
1．B
2．D 由线与面平行的定义知.
3．B A选项中什么关系都行；B选项中三点可能在的两侧；C选项中可能。
4．A 甲是圆柱，乙是三棱锥，丙是圆锥．
5．C
6．B 一个平面图形的面积S与它的直观图的面积之间的关系是，题中直观图的面积为，所以原平面四边形的面积.故选B。
7．B
8．D 设底面边长是，底面的两条对角线分别为，而
而即
9．B 设圆锥的底面圆的半径为，则其母线长为，其侧面展开图扇形的弧长为，半径为.设其圆心角为，则；故圆心角为.
10．C 平面垂直的判定定理
二、填空题
11． 或 处理时要注意哪个边长作为底面圆的周长。
12.
13．平行或相交
14． 画出一个 以OP为对角线的长方体，长方体的三个棱长是3，4，7，可求对角线是
15. （1）（2）（4）
三、解答题
16．解：(1)证明:取PC的中点M,连接EM,则EM∥CD，EM=DC,所以有EM∥AB且EM=AB,则四边形ABME是平行四边形.所以AE∥BM,因为AE不在平面PBC内,所以AE∥平面PBC.
(2) 因为AB⊥平面PBC，AB∥CD, ( http: / / www.21cnjy.com )所以CD⊥平面PBC，CD⊥BM.由(1)得,BM⊥PC,所以BM⊥平面PDC，又AE∥BM,所以AE⊥平面PDC.
17．解：该几何体为一个圆柱，内部挖掉一个圆锥组合而成的。
在直角梯形ABCD中，AD=，BC=2，
所以
=
=。
18．（12分）证：作，为垂足，则
∴MP∥ NQ，又AM=NF，AC=BF，
∴MC=NB，∠MCP=∠NBQ=45°
∴Rt△MCP≌Rt△NBQ
∴MP=NQ，故四边形MPQN为平行四边形
∴MN∥ PQ
∵PQ平面BCE，MN在平面BCE外，
∴MN∥ 平面BCE。
19.（12分）解：（1）为等腰三角形，
又
，
（2）由（1）可得： 又要使只要即可，
又，
即当：F点与B点重合时，会使
20．解：（Ⅰ）如果按方案一，仓库的底面直径变成,则仓库的体积
如果按方案二，仓库的高变成，则仓库的体积
（Ⅱ）如果按方案一，仓库的底面直径变成,半径为．
棱锥的母线长为
则仓库的表面积
如果按方案二，仓库的高变成．
棱锥的母线长为 则仓库的表面积
（Ⅲ） ，
21．解：① AB是AC在平面β上的射影，由ACBD得ABBD．
∵β．∴ DB．
② 由AB=AC，且E是BC中点，得AEBC，又AEDB，故AE平面BCD，因此可证得平面AED平面BCD．
③ 设F是AC中点，连BF，DF．由于△ABC是正三角形，故BFAC．又由DB平面，则DFAC，是二面角B－AC－D的平面角，在Rt△BFD中，
A1
B1
C1
A
B
E
C
P
E
D
C
B
A