江西省吉安三中高中数学北师大版必修2第一章《直观图》单元测试题
文档属性
| 名称 | 江西省吉安三中高中数学北师大版必修2第一章《直观图》单元测试题 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 3.5MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-01-17 20:58:10 | ||
图片预览
文档简介
北师大版必修2第一章《直观图》单元测试题
班级： 姓名：
一、选择题: 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）．
1．关于斜二测画法画直观图说法不正确的是 （ ）
A．在实物图中取坐标系不同，所得的直观图有可能不同
B．平行于坐标轴的线段在直观图中仍然平行于坐标轴
C．平行于坐标轴的线段长度在直观图中仍然保持不变
D．斜二测坐标系取的角可能是135°
2．下列说法正确的是（ ）
A．互相垂直的两条直线的直观图一定是互相垂直的两条直线
B．梯形的直观图可能是平行四边形
C．矩形的直观图可能是梯形
D．正方形的直观图可能是平行四边形3．如右图所示，该直观图表示的平面图形为（ ）
A．钝角三角形 B．锐角三角形
C．直角三角形 D．正三角形
4．下列几种说法正确的个数是（ ）
①相等的角在直观图中对应的角仍然相等
②相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等
③平行的线段在直观图中对应的线段仍然平行
④线段的中点在直观图中仍然是线段的中点
A．1 B．2 C．3 D．4
5．一个三角形在其直观图中对应一个边长为1正三角形，原三角形的面积为 （ ）
A． B． C． D．
6．水平放置的矩形ABCD长AB＝4，宽BC＝2，以AB、AD为轴作出斜二测直观图A′B′C′D′，则四边形A′B′C′D′的面积为( )
A．4 B．2 C．4 D．2
7．如图，正方形O′A′B′C′的边长为a cm(a>0)，它是一个水平放置的平面图形的直观图，则它的原图形OABC的周长是( )
A．8a cm B．6a cm
C．(2a＋2a) cm D．4a cm
8．已知正△ABC的边长为a，以它的一边为x轴，对应的高线为y轴，画出它的水平放置的直观图△A′B′C′，则△A′B′C′的面积是( )
A.a2 B.a2 C.a2 D.a2
9．一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体 ( http: / / www.21cnjy.com )，且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样，已知长方体的长、宽、高分别为20m,5m,10m，四棱锥的高为8m，若按1:500的比例画出它的直观图，那么直观图中，长方体的长、宽、高和四棱锥的高应分别为( )
A．4cm,1cm,2cm,1.6cm B．4cm,0.5cm,2cm,0.8cm
C．4cm,0.5cm,2cm,1.6cm D．2cm,0.5cm,1cm,0.8cm
10．如图所示是水平放置的三角形的直观图，A′B′∥y′轴，则原图形中△ABC是( )
A．等边三角形 B．等腰三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
二、填空题: 请把答案填在题中横线上（每小题5分，共25分）．
11．利用斜二测画法得到的：①三角形的直观 ( http: / / www.21cnjy.com )图一定是三角形；②正方形的直观图一定是菱形；③等腰梯形的直观图可以是平行四边形；④菱形的直观图一定是菱形．以上结论正确的个数是________．
12．一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面四边形的面积等于 ．
13． 如图所示的是水平放置的三角形ABC ( http: / / www.21cnjy.com )在直角坐标系中的直观图，其中D′是A′C′的中点，且∠A′C′B′≠30°，则原图形中与线段BD的长相等的线段有________条．
14．水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示，已知A′C′＝3，B′C′＝2，则AB边上的中线的实际长度为________．
15．在棱长为1的正方体AC1中，对角线AC1在六个面上的投影长度总和是________．
三、解答题: 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共75分)．
16．（12分）如图所示的平行四边形A′B′C′D′是一个平面图形的直观图，且∠D′A′B′＝45°，请画出它的实际图形．
17．（12分）画出一个正三棱台的直观图(尺寸：上、下底面边长分别为1 cm,2 cm，高为2 cm)．
18．（12分）如图为某一 ( http: / / www.21cnjy.com )几何体的展开图，其中ABCD是边长为6的正方形，SD=PD=6，CR=SC，AQ=AP，点S、D、A、Q及P、D、C、R共线．
（1）沿图中虚线将它们折叠起来，使P、Q、R、S四点重合，请画出其直观图．
（2）试问需要几个这样的几何体才能拼成一个棱长为6的正方体ABCD-A1B1C1D1？
19．（12分）如图，等腰直角三角形△O′A′B′是△AOB的直观图，∠B′＝90°，它的斜边长为O′A′＝a，求△AOB的面积．
20．（13分）已知等边△ABC的直观图△A′B′C′的面积为，则等边△ABC的面积是多少？
21．（14分）一个四边形的直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，求原四边形的面积．
① ②
北师大版必修2第一章《直观图》单元测试题答案
一、选择题: 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）．
1．[答案]C
2．[答案]D3．[答案]C
4．[答案]B
5．[答案]A
6．[答案]B[解析] 平行线在斜二测 ( http: / / www.21cnjy.com )直观图中仍为平行线，∴四边形A′B′C′D′为平行四边形，∠D′A′B′＝45°，A′B′＝4， A′D′＝×2＝1，∴D′E＝1×sin45°＝，
∴S四边形A′B′C′D′＝A′B′·D′E＝4×＝2.
7．[答案]A[解析] 由斜二测画 ( http: / / www.21cnjy.com )法的规则可知，在原图形中OB＝2a，OA＝a，且OA⊥OB，∴AB＝3a，∴OABC的周长为2(a＋3a)＝8a cm.
8．[答案]D[解析] 如图为△ABC及其直观图A′B′C′.
则有A′B′＝AB＝a，O′C′＝OC＝·a＝a，∠B′O′C′＝45°，
∴S△A′B′C′＝A′B′·O′C′·sin45°
＝a×a×＝a2，故选D.
9．[答案]C[解析] 由比例尺可 ( http: / / www.21cnjy.com )知，长方体的长、宽、高和四棱锥的高应分别为4cm,1cm,2cm和1.6cm，再结合直观图，图形的尺寸应为4cm,0.5cm,2cm,1.6cm.
10．[答案] C[解析] 本题主要考查由直 ( http: / / www.21cnjy.com )观图还原为原图，将斜二测画法逆用，即与x′O′y′坐标轴平行的线与xOy系中坐标轴垂直，且AB＝2A′B′，AC＝A′C′.如图，故选C.
二、填空题: 请把答案填在题中横线上（每小题5分，共25分）．
11．答案：1解析：由斜二 ( http: / / www.21cnjy.com )测画法的规则可知①正确；②错误，是一般的平行四边形；③错误，等腰梯形的直观图不可能是平行四边形；而菱形的直观图也不一定是菱形，④也错误．
12．[答案] 2a2 解析：根据斜二测画法画平面图形的直观图的规则，可以得出一个平面图形的面积S与它的直观图的面积S′之间的关系是S′＝S，本题中直观图的面积为a2，所以原平面四边形的面积等于＝2a2.
13． [答案]2[解析] △ABC为直角三角形，由D为AC中点，∴BD ＝AD＝CD.∴与BD的长相等的线段有两条．
14．[答案][解析] 原图中AC＝3，BC＝4，且△ABC为直角三角形，故斜边上的中线长为＝.
15．[答案] 6[解析]AC1在六个面上的投影均为每个面的对角线，因此投影长度总和是6.
三、解答题: 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共75分)．
16．[解析] ①在直观图A′B′C′中建立坐标系x′A′y′，再建立一个直角坐标系xOy，如图所示．
②在x轴上截取线段AB＝A′B′，在y轴上截取线段AD，使AD＝2A′D′.
③过B作BC∥AD，过D作DC∥AB，使BC与DC交于点C，则四边形ABCD为四边形A′B′C′D′的实际图形．
17．思路分析：先画出上、下底面(正三角形)的直观图，再画出整个正三棱台的直观图．
解：(1)画轴，以底面△ABC的中心O为原点，OC所在直线为y轴，平行于AB的直线为x 轴，使∠xOy＝45°，垂直于x轴的直线为z轴．
(2)画下底面，在xOy平面上画△ABC的直观图，在y轴上量取OC＝ cm，OD＝ cm.
过D作AB∥x轴，AB＝2 cm，且以D为中点，连接AC，BC，则△ABC为下底面三角形的直观图．
(3)画上底面，在z轴上截取OO′＝2 cm，
过O′作x′轴∥x轴，y′轴∥y轴，在 ( http: / / www.21cnjy.com )y′轴上量取O′C′＝ cm，O′D′＝ cm，过D′作A′B′∥x′轴，A′B′＝1 cm，且以D′ 为中点，则△A′B′C′为上底面三角形的直观图．
(4)连线成图，连接AA′，BB′，CC′，并擦去辅助线，则三棱台ABC A′B′C′即为所要画的正三棱台的直观图．
18．解：（1）它是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥，其直观图如图，PD=AD=DC=CB=BA=6，PC=PA=6，PB=6
（2）由题意，PD⊥平面ABCD，则VP ABCD＝×6×6×6＝72，VABCD A1B1C1D1＝6×6×6＝216，
∵216=72×3
∴需要3个这样的几何体可以拼成一个棱长为6的正方体ABCD-A1B1C1D1
19．[解析]根据斜二测画法的规则，∠AOB＝90°，
又△A′O′B′为等腰直角三角形，
∴O′B′＝a，
∴OB＝2O′B′＝a，
∴S△AOB＝a·a＝a2.
20．解：按照斜二测画法的规则，把如图 ( http: / / www.21cnjy.com )①等边△ABC的直观图△A′B′C′还原为如图②等边△ABC，设AB＝x，则B′C′＝x，等边△ABC的高为x，
所以△A′B′C′的高为×x＝x，
所以△A′B′C′的面积为×x×x＝x2＝，
解得x＝1，
所以△ABC的面积为×x×x＝x2＝.
21．思路分析：由直观图确定原来的图形的形状及数量关系，关键要把握“横坐标不变，纵坐标减半”的原理，逆推即可．
解：如图①是四边形的直观图，取B′ ( http: / / www.21cnjy.com )C′所在直线为x′轴，因为∠A′B′C′＝45°，所以取B′A′所在直线为y′轴，过D′作D′E′∥A′B′，D′E′交B′C′于E′，则B′E′＝A′D′＝1.
① ②
又因为梯形为等腰梯形，
所以△E′D′C′为等腰直角三角形，
所以E′C′＝，所以B′C′＝1＋.
再建立一个直角坐标系xBy，如图②所示，在x轴上截取线段BC＝B′C′＝1＋，在y轴上截取线段BA＝2B′A′＝2，过A作AD∥BC，截取AD＝A′D′＝1，连接CD，则四边形ABCD就是四边形A′B′C′D′的实际图形，四边形ABCD为直角梯形，上底AD＝1，下底BC＝1＋，高AB＝2，所以S梯形ABCD＝AB·(AD＋BC)＝×2×(1＋1＋)＝2＋.
班级： 姓名：
一、选择题: 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）．
1．关于斜二测画法画直观图说法不正确的是 （ ）
A．在实物图中取坐标系不同，所得的直观图有可能不同
B．平行于坐标轴的线段在直观图中仍然平行于坐标轴
C．平行于坐标轴的线段长度在直观图中仍然保持不变
D．斜二测坐标系取的角可能是135°
2．下列说法正确的是（ ）
A．互相垂直的两条直线的直观图一定是互相垂直的两条直线
B．梯形的直观图可能是平行四边形
C．矩形的直观图可能是梯形
D．正方形的直观图可能是平行四边形3．如右图所示，该直观图表示的平面图形为（ ）
A．钝角三角形 B．锐角三角形
C．直角三角形 D．正三角形
4．下列几种说法正确的个数是（ ）
①相等的角在直观图中对应的角仍然相等
②相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等
③平行的线段在直观图中对应的线段仍然平行
④线段的中点在直观图中仍然是线段的中点
A．1 B．2 C．3 D．4
5．一个三角形在其直观图中对应一个边长为1正三角形，原三角形的面积为 （ ）
A． B． C． D．
6．水平放置的矩形ABCD长AB＝4，宽BC＝2，以AB、AD为轴作出斜二测直观图A′B′C′D′，则四边形A′B′C′D′的面积为( )
A．4 B．2 C．4 D．2
7．如图，正方形O′A′B′C′的边长为a cm(a>0)，它是一个水平放置的平面图形的直观图，则它的原图形OABC的周长是( )
A．8a cm B．6a cm
C．(2a＋2a) cm D．4a cm
8．已知正△ABC的边长为a，以它的一边为x轴，对应的高线为y轴，画出它的水平放置的直观图△A′B′C′，则△A′B′C′的面积是( )
A.a2 B.a2 C.a2 D.a2
9．一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体 ( http: / / www.21cnjy.com )，且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样，已知长方体的长、宽、高分别为20m,5m,10m，四棱锥的高为8m，若按1:500的比例画出它的直观图，那么直观图中，长方体的长、宽、高和四棱锥的高应分别为( )
A．4cm,1cm,2cm,1.6cm B．4cm,0.5cm,2cm,0.8cm
C．4cm,0.5cm,2cm,1.6cm D．2cm,0.5cm,1cm,0.8cm
10．如图所示是水平放置的三角形的直观图，A′B′∥y′轴，则原图形中△ABC是( )
A．等边三角形 B．等腰三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
二、填空题: 请把答案填在题中横线上（每小题5分，共25分）．
11．利用斜二测画法得到的：①三角形的直观 ( http: / / www.21cnjy.com )图一定是三角形；②正方形的直观图一定是菱形；③等腰梯形的直观图可以是平行四边形；④菱形的直观图一定是菱形．以上结论正确的个数是________．
12．一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面四边形的面积等于 ．
13． 如图所示的是水平放置的三角形ABC ( http: / / www.21cnjy.com )在直角坐标系中的直观图，其中D′是A′C′的中点，且∠A′C′B′≠30°，则原图形中与线段BD的长相等的线段有________条．
14．水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示，已知A′C′＝3，B′C′＝2，则AB边上的中线的实际长度为________．
15．在棱长为1的正方体AC1中，对角线AC1在六个面上的投影长度总和是________．
三、解答题: 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共75分)．
16．（12分）如图所示的平行四边形A′B′C′D′是一个平面图形的直观图，且∠D′A′B′＝45°，请画出它的实际图形．
17．（12分）画出一个正三棱台的直观图(尺寸：上、下底面边长分别为1 cm,2 cm，高为2 cm)．
18．（12分）如图为某一 ( http: / / www.21cnjy.com )几何体的展开图，其中ABCD是边长为6的正方形，SD=PD=6，CR=SC，AQ=AP，点S、D、A、Q及P、D、C、R共线．
（1）沿图中虚线将它们折叠起来，使P、Q、R、S四点重合，请画出其直观图．
（2）试问需要几个这样的几何体才能拼成一个棱长为6的正方体ABCD-A1B1C1D1？
19．（12分）如图，等腰直角三角形△O′A′B′是△AOB的直观图，∠B′＝90°，它的斜边长为O′A′＝a，求△AOB的面积．
20．（13分）已知等边△ABC的直观图△A′B′C′的面积为，则等边△ABC的面积是多少？
21．（14分）一个四边形的直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，求原四边形的面积．
① ②
北师大版必修2第一章《直观图》单元测试题答案
一、选择题: 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）．
1．[答案]C
2．[答案]D3．[答案]C
4．[答案]B
5．[答案]A
6．[答案]B[解析] 平行线在斜二测 ( http: / / www.21cnjy.com )直观图中仍为平行线，∴四边形A′B′C′D′为平行四边形，∠D′A′B′＝45°，A′B′＝4， A′D′＝×2＝1，∴D′E＝1×sin45°＝，
∴S四边形A′B′C′D′＝A′B′·D′E＝4×＝2.
7．[答案]A[解析] 由斜二测画 ( http: / / www.21cnjy.com )法的规则可知，在原图形中OB＝2a，OA＝a，且OA⊥OB，∴AB＝3a，∴OABC的周长为2(a＋3a)＝8a cm.
8．[答案]D[解析] 如图为△ABC及其直观图A′B′C′.
则有A′B′＝AB＝a，O′C′＝OC＝·a＝a，∠B′O′C′＝45°，
∴S△A′B′C′＝A′B′·O′C′·sin45°
＝a×a×＝a2，故选D.
9．[答案]C[解析] 由比例尺可 ( http: / / www.21cnjy.com )知，长方体的长、宽、高和四棱锥的高应分别为4cm,1cm,2cm和1.6cm，再结合直观图，图形的尺寸应为4cm,0.5cm,2cm,1.6cm.
10．[答案] C[解析] 本题主要考查由直 ( http: / / www.21cnjy.com )观图还原为原图，将斜二测画法逆用，即与x′O′y′坐标轴平行的线与xOy系中坐标轴垂直，且AB＝2A′B′，AC＝A′C′.如图，故选C.
二、填空题: 请把答案填在题中横线上（每小题5分，共25分）．
11．答案：1解析：由斜二 ( http: / / www.21cnjy.com )测画法的规则可知①正确；②错误，是一般的平行四边形；③错误，等腰梯形的直观图不可能是平行四边形；而菱形的直观图也不一定是菱形，④也错误．
12．[答案] 2a2 解析：根据斜二测画法画平面图形的直观图的规则，可以得出一个平面图形的面积S与它的直观图的面积S′之间的关系是S′＝S，本题中直观图的面积为a2，所以原平面四边形的面积等于＝2a2.
13． [答案]2[解析] △ABC为直角三角形，由D为AC中点，∴BD ＝AD＝CD.∴与BD的长相等的线段有两条．
14．[答案][解析] 原图中AC＝3，BC＝4，且△ABC为直角三角形，故斜边上的中线长为＝.
15．[答案] 6[解析]AC1在六个面上的投影均为每个面的对角线，因此投影长度总和是6.
三、解答题: 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共75分)．
16．[解析] ①在直观图A′B′C′中建立坐标系x′A′y′，再建立一个直角坐标系xOy，如图所示．
②在x轴上截取线段AB＝A′B′，在y轴上截取线段AD，使AD＝2A′D′.
③过B作BC∥AD，过D作DC∥AB，使BC与DC交于点C，则四边形ABCD为四边形A′B′C′D′的实际图形．
17．思路分析：先画出上、下底面(正三角形)的直观图，再画出整个正三棱台的直观图．
解：(1)画轴，以底面△ABC的中心O为原点，OC所在直线为y轴，平行于AB的直线为x 轴，使∠xOy＝45°，垂直于x轴的直线为z轴．
(2)画下底面，在xOy平面上画△ABC的直观图，在y轴上量取OC＝ cm，OD＝ cm.
过D作AB∥x轴，AB＝2 cm，且以D为中点，连接AC，BC，则△ABC为下底面三角形的直观图．
(3)画上底面，在z轴上截取OO′＝2 cm，
过O′作x′轴∥x轴，y′轴∥y轴，在 ( http: / / www.21cnjy.com )y′轴上量取O′C′＝ cm，O′D′＝ cm，过D′作A′B′∥x′轴，A′B′＝1 cm，且以D′ 为中点，则△A′B′C′为上底面三角形的直观图．
(4)连线成图，连接AA′，BB′，CC′，并擦去辅助线，则三棱台ABC A′B′C′即为所要画的正三棱台的直观图．
18．解：（1）它是有一条侧棱垂直于底面的四棱锥，其直观图如图，PD=AD=DC=CB=BA=6，PC=PA=6，PB=6
（2）由题意，PD⊥平面ABCD，则VP ABCD＝×6×6×6＝72，VABCD A1B1C1D1＝6×6×6＝216，
∵216=72×3
∴需要3个这样的几何体可以拼成一个棱长为6的正方体ABCD-A1B1C1D1
19．[解析]根据斜二测画法的规则，∠AOB＝90°，
又△A′O′B′为等腰直角三角形，
∴O′B′＝a，
∴OB＝2O′B′＝a，
∴S△AOB＝a·a＝a2.
20．解：按照斜二测画法的规则，把如图 ( http: / / www.21cnjy.com )①等边△ABC的直观图△A′B′C′还原为如图②等边△ABC，设AB＝x，则B′C′＝x，等边△ABC的高为x，
所以△A′B′C′的高为×x＝x，
所以△A′B′C′的面积为×x×x＝x2＝，
解得x＝1，
所以△ABC的面积为×x×x＝x2＝.
21．思路分析：由直观图确定原来的图形的形状及数量关系，关键要把握“横坐标不变，纵坐标减半”的原理，逆推即可．
解：如图①是四边形的直观图，取B′ ( http: / / www.21cnjy.com )C′所在直线为x′轴，因为∠A′B′C′＝45°，所以取B′A′所在直线为y′轴，过D′作D′E′∥A′B′，D′E′交B′C′于E′，则B′E′＝A′D′＝1.
① ②
又因为梯形为等腰梯形，
所以△E′D′C′为等腰直角三角形，
所以E′C′＝，所以B′C′＝1＋.
再建立一个直角坐标系xBy，如图②所示，在x轴上截取线段BC＝B′C′＝1＋，在y轴上截取线段BA＝2B′A′＝2，过A作AD∥BC，截取AD＝A′D′＝1，连接CD，则四边形ABCD就是四边形A′B′C′D′的实际图形，四边形ABCD为直角梯形，上底AD＝1，下底BC＝1＋，高AB＝2，所以S梯形ABCD＝AB·(AD＋BC)＝×2×(1＋1＋)＝2＋.