人教版八年级上册第十二章 直角三角形 课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
专题三 直角三角形
八 年 级 数 学
内容提要
利用直角三角形基本结论、基本图形解决问题
直角三角形斜边上的 中线与斜边的关系
特殊直角三角形
含30°的直角三角形
含45°的直角三角形
三边之比为
三边之比为
直角三角形的性质巧用
添辅助线、构造全等等
课前练习
58°
12
课前练习
3．如图3，在△ABC中，AB=AC=2，过点C作CD⊥BA，交BA的延长线于点D.若CD=1，则∠BCD= ．
（图3）
75°
例题精析
例1.如图4-1，已知锐角△ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，M，N分别是线段BC，DE的中点．
（1）求证：MN⊥DE;
【直角三角形中斜边上的中线与斜边关系的巧用】
（图4-1）
例题精析
例1.如图4-1，已知锐角△ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，M，N分别是线段BC，DE的中点．
（1）求证：MN⊥DE;
（2）连结DM，ME，猜想∠A与∠DME之间的关系，并证明猜想;
【直角三角形中斜边上的中线与斜边关系的巧用】
（图4-1）
例题精析
例1.如图4-1，已知锐角△ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，M，N分别是线段BC，DE的中点．
（1）求证：MN⊥DE;
（2）连结DM，ME，猜想∠A与∠DME之间的关系，并证明猜想;
（3）当∠BAC变为钝角时，如图4-2，上述（1）（2）中的结论是否都成立，若结论成立，直接回答，不需证明；若结论不成立，说明理由．
【直角三角形中斜边上的中线与斜边关系的巧用】
（图4-1）
（图4-2）
习题演练
【直角三角形中斜边上的中线与斜边关系的巧用】
练习1.如图5，在△ABC中，点D在边AC上，DB=BC，点E是CD的中点，点F是AB的中点，连结EF交BD于点M，连结AM.
（1）求证：EF= AB.
（2）若∠BAC=45°，求线段AM,DM，BC之间的数量关系.
（图5）
例2. 如图6，在△ABC中，AD是BC边上的中线，∠BAC=120°，DA⊥CA于点A，求证：AB=2AC
例题精析
【含30°角的直角三角形性质的巧用】
（图6）
F
倍长中线，构造全等
习题演练
【含30°角的直角三角形性质的巧用】
练习2．如图7，在△ABC中，AB=AC，D，E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°.若BE=12，DE=4，求BC的长.
（图7）
等边三角形
例3．喜欢数学的小婷同学在家用几何画板研究几何图形：
（1）她首先绘制了一个以线段AB为斜边的等腰直角三角形ABC，如图8-1，然后以AB中点E为顶点作直角∠DEF分别交AC，BC于点D和点F，她通过度量发现DE和EF的长度是一样的，你知道为什么吗？请你证明．
例题精析
【等腰直角三角形知识的巧用】
（图8-1）
角：内角为90°、45°、45°
边：三边比例：1:1：
线：三线合一且斜边上的中线是斜边的一半
例3．喜欢数学的小婷同学在家用几何画板研究几何图形：
（1）她首先绘制了一个以线段AB为斜边的等腰直角三角形ABC，如图8-1，然后以AB中点E为顶点作直角∠DEF分别交AC，BC于点D和点F，她通过度量发现DE和EF的长度是一样的，你知道为什么吗？请你证明．
例题精析
【等腰直角三角形知识的巧用】
（图8-1）
角：内角为90°、45°、45°
边：三边比例：1:1：
线：三线合一且斜边上的中线是斜边的一半
例3．（2）接下来，小婷同学又绘制了一个一般的直角△ABC，如图8-2，以斜边AB中点E为顶点作直角DEF，分别交AC、BC于点D 、F ，且点A与点G关于直线DE成轴对称，连接DG，FG，小婷同学通过度量发现∠DGF始终是直角，请你证明这个结论．
例题精析
【等腰直角三角形知识的巧用】
（图8-2）
图形全等：边、角相等.
例3．（3）小婷同学发现，如果将题（2）中的一般直角△ABC改成等腰直角△ABC，其他条件不变，如图8-3，无论如何拖动点D，四边形DEFG的面积始终等于4，请问当CD=1时，四边形EDGF的周长为　 　．
例题精析
【等腰直角三角形知识的巧用】
（图8-3）
例3．（3）小婷同学发现，如果将题（2）中的一般直角△ABC改成等腰直角△ABC，其他条件不变，如图8-3，无论如何拖动点D，四边形DEFG的面积始终等于4，请问当CD=1时，四边形EDGF的周长为　 　．
例题精析
【等腰直角三角形知识的巧用】
（图8-3）
H
习题演练
【等腰直角三角形知识的巧用】
练习3．如图9，在Rt△BCD中，∠CBD=90°，BC=BD，点A在CB的延长线上，且BA=BC，点E在直线BD上移动，过点E作射线EF⊥EA，交CD所在的直线于点F.
（1）当点E在线段BD上移动时，如图9-1，求证：BC-DE= DF.
（图9-1）
习题演练
【等腰直角三角形知识的巧用】
练习3．如图9，在Rt△BCD中，∠CBD=90°，BC=BD，点A在CB的延长线上，且BA=BC，点E在直线BD上移动，过点E作射线EF⊥EA，交CD所在的直线于点F.
（1）当点E在线段BD上移动时，如图9-1，求证：BC-DE= DF.
（2）当点E在直线BD上移动时，如图9-2、图9-3，线段BC，DE与DF又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想.
（图9-1）
（图9-3）
（图9-2）
习题演练
【等腰直角三角形知识的巧用】
练习3．如图9，在Rt△BCD中，∠CBD=90°，BC=BD，点A在CB的延长线上，且BA=BC，点E在直线BD上移动，过点E作射线EF⊥EA，交CD所在的直线于点F.
（1）当点E在线段BD上移动时，如图9-1，求证：BC-DE= DF.
（2）当点E在直线BD上移动时，如图9-2、图9-3，线段BC，DE与DF又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想.
（图9-1）
（图9-3）
（图9-2）
课后练习
1.如图10，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAD=30°，AC=BC=AD，CE⊥CD，且CE=CD，连结BD，DE，BE.有下列结论：①∠ECA=165°；②BE=BC；③AD=BE；④CD=BD.其中正确的结论是 .
（图10）
2.如图11，在等边△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且AE＝DC，AD、BE交于点P，作BQ⊥AD于Q，若BP＝2，求BQ的长．
课后练习
（图11）
3．如图，已知△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，D为AB边的中点,将等腰直角△DMN的45°角的顶点放置于D点，其斜边及一条直角边分别与△ABC的AC、BC边相交于点E、F（点E不与点C、A重合；点F不与点C、B重合），连结EF，以D点为旋转中心旋转等腰直角△DMN，问△CEF的周长是否发生变化？说明理由．
P
课后练习
习题演练
【等腰直角三角形知识的巧用】
P