人教版九年级上册 24.1.1 圆 课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
第 二十四章 圆
24.1.1 圆
活动一：圆的定义
1、画一个圆，从画圆的过程中体会和感悟圆是怎么形成的。
·
r
O
A
圆的旋转定义
在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O 旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆．
有关概念
固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，一般用r表示．
2、 观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？
活动一：圆的定义
注意：圆是一条封闭曲线.
以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，
读作“圆O”.
表示方法
1. 圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于 ．
从画圆的过程可以看出:
活动一：圆的定义
半径r
O
·
A
C
E
r
r
r
r
r
D
甲
丙
乙
丁
怎样才算公平？
情景：一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开．这样的队形对每一人都公平吗？
应该做如何调整？
圆可以看成到定点距离等于定长的所有点组成的.
满足什么条件的？
2、到定点的距离等于定长的点有怎样的位置特征？
圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合．
圆的集合定义
典例精析
例1 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O.
求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上.
A
B
C
D
O
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=OC，OB=OD.
又∵AC=BD，
∴OA=OB=OC=OD.
∴A、B、C、D在以O为圆心，以OA为半径的圆上.
活动三：圆的相关概念
活动二：圆的相关概念
直径：过圆心的弦；
弧：圆上任意两点间的部分；
半圆：直径的两个端点把圆分成的两条弧；
优弧：大于半圆的弧，
劣弧：小于半圆的弧，
弦：连接圆上任意两点的线段；
·
O
A
B
C
（直径是最长的弦）
表示为
表示为
1、判断下列说法的正误，并说明理由或举反例.
(1)半径是弦┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ （ ）
(3)直径是过圆心的弦┄ ┄ ┄ ┄（ ）
(4)半圆是最长的弧┄ ┄ ┄ ┄ （ ）
(2) 弦是直径┄ ┄ ┄ ┄ ┄ ┄ （ ）
(5)半径相等的圆是等圆. ┄ ┄ ┄ （ ）
(6)长度相等的弧是等弧. ┄ ┄ ┄ （ ）
A
B
C
D
【结论】等弧仅仅存在于同圆或者等圆中.
“等弧”要区别于“长度相等的弧”
如图，如果AB和CD的拉直长度都是10cm，平移并调整小圆的位置，是否能使这两条弧完全重合？
︵
︵
2、填空：
如图，A,B,C,D是⊙O上的点，AB经过点O,AB,CD相交于点E.
则弦有 ；
劣弧有 ；
优弧有 。
·
O
A
D
C
B
E
活动四：课堂小结
一、知识点
动态，静态
圆心、半径、直径、弦、
弧（劣弧，半圆，优弧）、等圆、等弧
① 圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长半径r;
② 到定点的距离等于定长的点在同一个圆；
③ 圆的对称性。
二、数学思想方法：分类讨论
1、圆的定义：
2、圆的相关概念：
3、圆的性质：
（1）弦
连接圆上任意两点的线段（如图中的AB）叫做弦.
经过圆心的弦（如图中的AC）叫做直径．
注意：
（1）弦和直径都是线段.
（2）直径是弦，是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径.
圆的有关概念
活动四
●
O
B
C
A
图中的弦还有
BC、
AC .
（2）弧
·
C
O
A
B
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
（4）劣弧与优弧
·
C
O
A
B
（3）半圆
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．
以A，B为端点的弧记作 AB ，读作“圆弧AB”或“弧AB”．
(
小于半圆的弧叫做劣弧，如图中的AC ;
(
大于半圆的弧叫做优弧，如图中的ABC.
(
一是圆心，圆心确定其位置；二是半径，半径确定其大小．
半径相同，圆心不同
圆心相同，半径不同
无数个圆
无数个圆
（3）确定一个圆的要素
等圆
同心圆
（5）等圆
·
O
能够重合的两个圆叫做等圆
（如图，⊙O与⊙O1 ）.
·
O1
推出：
等圆是两个半径相等的圆.
（6）等弧
在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.
圆
定义
旋转定义
要素：圆心和半径
集合定义
同圆半径相等
有关
概念
弦（直径）
直径是圆中最长的弦，但弦不一定是直径
弧
半圆是特殊的弧
劣弧
半圆
优弧
同心圆
等圆
同圆
等弧
能够互相重合的两段弧
课堂小结