人教版数学九年级上册 24.1.4 圆周角 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
复习旧知：请说说我们是如何给圆心角下定义的
顶点在圆心的角叫圆心角。
考考你：你能类比圆心角的定义，给下图中象∠ACB 这
样的角起一个名字并下个定义吗？
顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角．
特征：
① 角的顶点在圆上.
② 角的两边都与圆相交.
练习：判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？
　　图中∠ACB 和∠AOB 有怎样的关系？
探究
B
C
O
A
思考：（1）圆心与圆周角的位置有哪些关系
●O
A
C
B
●O
A
C
B
●O
A
C
B
·
·
·
·
·
·
⌒
（2）AB所对的圆周角有几个？
所对的圆心角有几个？
（3）这些圆周角关系如何？
所对圆周角与圆心角又有何关系？
问题：圆周角的度数与相应的圆心角度数有
什么关系？
（1）当圆心在圆周角的一边上时，
探究一：
证明:(圆心在圆周角上)
结论：同弧所对的圆周角等于
它所对圆心角的一半.
A
O
B
C
（2）.当圆心在圆周角内部时，
提示:能否转化为1的情况
过点C作直径CD.由1可得:
∴ ∠ACB = ∠AOB.
∠ACD = ∠AOD,∠BCD = ∠BOD,
●O
A
C
B
D
结论： 同弧所对的圆周角等于
它所对圆心角的一半.
（3）.当圆心在圆周角外部时，
提示:能否转化为1的情况
过点C作直径CD.由1可得:
∴ ∠ACB = ∠AOB.
∠ACD = ∠AOD,∠BCD = ∠BOD,
●O
D
A
C
B
结论： 同弧所对的圆周角等于
它所对圆心角的一半.
·
A
B
C
D
E
O
圆周角定理
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
思考:
相等的圆周角所对的弧、弦相等吗
在同圆或等圆中
在同圆或等圆中
相等的圆周角所对的弧相等,
所对的弦也相等.
2.如图，圆心角∠AOB=100°，
则∠ACB= ；
O
A
B
C
1.求圆中角X的度数
B
A
O
.
70°
x
A
O
.
X
120°
130°
x=35°　　　　　
　x=120°
练习:
3.试找出下图中所有相等的圆周角。
A
B
C
D
1
2
3
4
5
6
7
8
∠1=∠4
∠2=∠7
∠3=∠6
∠5=∠8
练习:
方法点拔：由同弧来找相等的圆周角
4.已知⊙O中弦AB等于半径，则弦AB所对的圆心角的度数是____,圆周角的度数是___________.
O
A
B
60°
30°
或150°
练习:
A
C
B
E
D
同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等或互补。
练习5. 船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁。如图A，B表示灯塔，暗礁分布在经过A，B两点的一个圆形区域内，C表示一个危险临界点，∠ACB就是“危险角”，当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时，就有可能触礁。
问船在航行时怎样才能保证不进入暗礁区
（1）当船与两个灯塔的夹角∠α大于“危险角”时，船是否进入暗礁区？为什么？
（2）当船与两个灯塔的夹角∠α小于“危险角”时，船是否进入暗礁区？为什么？
小结: 圆外角＜圆周角 ＜圆内角
A
B
O
C
如图,AB是直径,则∠ACB=＿＿＿＿
90 度
直径（或半圆）所对的圆周角是直角。
90度的圆周角所对的弦是直径。
圆周角定理的推论:
想一想
三、应用举例
解
例1　如图，AB是⊙O的直径，∠A＝80°．
求∠ABC的度数．
因为AB是⊙O的直径，而直径所对的圆周角是直角，所以
∠ABC＝180°－∠A－∠ACB
　　　＝180°－80°－90°
＝10°
例2.如图AB是⊙O的直径，M是劣弧AC的中点，弦BM与 AC相交于点D，若∠ABC=2∠A。
求证：AD=2DC。
证明：∵ AB是⊙O的直径
∴∠C是直角
∴∠A+∠ABC=90°
又∵ ∠ABC=2∠A
∴ ∠ABC=60° ∠A=30°
而M是劣弧AC的中点
∴ ∠CBM= ∠ABM=30°
∴ ∠A= ∠ABM
∴AD=DB
在RT△BCD中， ∠CBM =30°
∴BD=2DC
∴ AD=2DC
A
B
C
D
O
如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。
四边形ABCD是⊙O的内接四边形；
四边形ABCD是⊙O的内接四边形,你能说出它们对角的关系吗
A
B
C
D
O
圆内接四边形的对角互补。
例3: 如图，AB是⊙O的直径AB=10cm,
弦AC=6cm,∠ACB的平分线交⊙O于点D . 求 BC, AD ,BD 的长.
10
6
例4:如图 AB是⊙O的直径, C ,D是圆上的两点,若∠ABD=40°,求∠BCD的度数.
A
B
O
C
D
40°
50°
课堂小结
1. 【圆周角的定义】
2. 【圆周角的性质】
（1）在同圆（或等圆）中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；
（3）半圆或直径所对的圆周角是直角；
顶点在圆上，两边都与圆相交的角叫做圆周角。
（2）在同圆（或等圆）中，相等的圆周角所对的弧相等；
（4） 90°的圆周角所对的弦是圆的直径。