人教版数学九年级上册24.1.4 圆周角 课件（共30张PPT）

(共30张PPT)
24.1.4圆周角
一、温故探新
O
B
C
定义
顶点在圆心的角叫做圆心角.
·
C
O
B
A
·
C
O
A
B
·
C
O
B
A
（2）
（1）
（3）
×
×
√
O
B
C
A
圆周角
定义
顶点在圆上，
并且两边都和圆相交
的角叫做圆周角.
二、建立概念
圆心角
定义
的角叫做圆心角.
顶点在圆心
类比思想
O
B
C
A
圆周角
定义
顶点在圆上，
并且两边都和圆相交
的角叫做圆周角.
思考1：所对的圆心角有多少个？圆周角有多少个？
思考2：所对的圆周角度数变化吗？
所对的圆周角与圆心角之间有什么数量关系？
O
B
C
A
圆周角
定义
顶点在圆上，
并且两边都和圆相交
的角叫做圆周角.
A
O
C
B
1
2
∵ ∠2是△OAC的外角，
∴ ∠2= ∠1+∠C.
∵ OA=OC，
∴ ∠1=∠C.
∴ ∠2= 2∠1，即∠1= ∠2.
当AB为☉O的直径时，
三、探究性质
A
O
D
C
B
A
O
D
C
A
O
D
B
3
2
4
1
2
4
1
3
D
B
A
O
C
1
2
3
4
圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
圆周角定理推论：同弧或等弧所对的圆周角相等.
1.如图，点A、B、C、D在☉O上，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，∠BAC=35 .
(1)∠BDC= ，理由是 ;
(2)∠BOC= ，理由是 .
35
70
同弧或等弧所对的圆周角相等
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
四、学以致用
90°.
半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径.
2.如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点E，∠BAC=45 ，∠AED=75 . （1）求∠ABD的度数；
（2）连接AD， 若AD＝2，求⊙O的半径长.
45
75
30
60
D
4.如图，⊙O 的直径 AB 为 10 cm，弦 AC 为 6 cm，
ACB 的平分线交⊙O 于点 D，求 BC，AD，BD 的长．
A
C
B
D
O
定义：如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.
A
C
B
D
O
性质：
圆内接四边形的对角互补.
5.已知⊙O中弦AB等于半径，则弦AB所对的圆心角的度数是____,圆周角的度数是___________.
O
A
B
60°
30°
或150°
思考：一条弦所对的圆心角与它所对的圆周角之间有什么关系？
6.如图，已知AD⊥BD，AC⊥BC，E为AB的中点.
（1）试判断DE与CE是否相等，并给出证明.
（2）试探究∠DEC与∠DFC的数量关系．
B
C
A
D
E
与圆有关的角除了圆心角、圆周角还有其
它的角，比较∠A、∠D、∠E的大小关系，你
有什么发现？能说明你的结论吗？
D’
E’
五、思维拓展
练习. 如图，在⊙O中，BC=2DE,∠BOC=84°，求∠A的度数.
活动六：反思提升
目标检测
3.在⊙O中， BC为弦，∠BOC=100 ，则弦BC所对的圆周角的度数是 .
1.如左图，OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB = 2∠BOC. 请说明∠ACB = 2∠BAC.
2. 如右图，在⊙O中，BC=2DE,∠BOC=84°，求∠A的度数.
4.如图,一个海湾在AB范围内有暗礁,C是AB上一点，当船只位于AB外侧时 ，其所在位置P与两个灯塔A、B形成视角∠APB,请你比较∠APB与∠ACB的大小，并说明理由. (提示：可延长AC交PB于点D)
回归生活
海
湾
D
作业：
2.思考探索：给你一张圆形纸片，你有哪些方法能找出它的圆心位置？
1.课本第122页习题5.3第1,2,4,5题.
详见讲义（下页）.
（一）必做题
（二）选做题
推理思考
如图，点A、B、C、D 、E、F、G均为
☉O上的点，AB与CD是等弧，则∠E与∠F
的大小关系如何？
∠E与∠G的大小关系呢？
目标检测
3.在⊙O中， BC为弦，∠BOC=100 ，则弦BC所对的圆周角的度数是 .
1.如左图，OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB = 2∠BOC. 请说明∠ACB = 2∠BAC.
2. 如右图，在⊙O中，BC=2DE,∠BOC=84°，求∠A的度数.
1.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，AC、BD为
四边形ABCD的对角线.填空：
(2)∠2=∠ ;
(1)∠1=∠ ;
(3)∠3=∠ ;
(4)∠5=∠ .
4
7
6
8
1.如图，点A、B、C都在⊙O上.
（1）若∠AOC=120°，则求∠ABC的度数.
（2）写出∠AOC与∠ABC的数量关系.
O
C
A
B
2.如图，点A、B、C都在⊙O上. ∠AOB = 2∠BOC. 请说明∠ACB = 2∠BAC.
一、温故探新
O
B
C
性质
弧的度数等于它所对圆心角的度数.
定义
顶点在圆心的角叫做圆心角.
一、温故探新
O
B
C
性质
垂径定理
弧、弦、圆心角关系定理（等对等定理）
定义
顶点在圆心的角叫做圆心角.