人教版数学九年级上册24.4 弧长和扇形公式 课件（共32张PPT）

(共32张PPT)
一、温故知新
1.弧的定义是什么？
2.对于弧这个几何元素，我们往往要计算什么量？
弧的度数
弧的长度即弧长


A
B


24.4.1弧长和扇形面积
二、探索新知
1.弧长与什么有关？


A
B


2.弧长与圆心角、半径之间有什么数量关系？
问题探究
思考：
请同学们计算半径为 R，圆心角分别为3600、 1800、900、450、 10、 n0所对的弧长。


特殊到一般
1800
900
450
n0
圆心角占整个周角的
所对弧长是
比 例
结论：
如果弧长为l，圆心角度数为n°，圆的半径
为R，那么，弧长的计算公式为：
注：（1）进行计算时,要注意公式中n的意义,n表示1°圆心角的倍数,它是不带单位的；
（2）区分弧、弧的度数、弧长三概念．
度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等孤，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧．
例1.已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度。
解：
=
(cm)
答：此圆弧的长度为
cm
三、知识应用
练一练
1.半径为3cm，弧长是 cm，该弧所对的圆心角是多少度？
2.圆心角为3000，所对的弧长为10 m，求该圆的半径.
例2. 制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(结果取整数)
解：由弧长公式，可得弧AB的长
l （mm）
因此所要求的展直长度
L （mm）
答：管道的展直长度为2970mm。
如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。
半径
半径
O
B
A
圆心角
弧
O
B
A
扇形
四、再探新知
1.什么叫扇形？
2.类比于弧长的推导过程，你能推导扇形的面积公式吗？
扇形面积公式
若设⊙O半径为R，圆心角为n°的扇形的面积S扇形，则
注意:
公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；
1.已知扇形的圆心角为120°,半径为2，则这个扇形的面积为多少？
五、应用新知
2.已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为πcm,则该扇形的面积是______cm2,
问题：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？
2.已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为πcm,则该扇形的面积是______cm2,
3.如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01m）。
0
B
A
C
D
弓形的面积 = S扇- S△
变式：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.9m，求截面上有水部分的面积。
0
A
B
D
C
E
弓形的面积 = S扇+ S△
S弓形=S扇形-S三角形
S弓形=S扇形+S三角形
规律提升
0
0
弓形的面积是扇形的面积与三角形
面积的和或差
4.如图，AB是半圆的直径，AB=2r，C、D为半圆的三等分点，则图中阴影部分的面积是多少？
B
5．如图，将边长为a的正六边形A1A2A3A4A5A6在直线l上由图①的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动，当A1第一次滚动到图②位置时，顶点A1所经过的路径长为 .
三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角
图①
图②
通过本节课的学到了什么？
体会分享
课外思考题
1. O 中， ，AB=3，
求弧AB的长.

2.如图，矩形ABCD中，AB=4，AB=3，该矩形在直线l上向右作无滑动翻滚，第一次翻滚时点A到达点A1，第二次翻滚时遇有小木块挡住了，点A1到达点A2 ， A 2D1E=30 0 ，求两次翻滚点A经过的路径长.
3. O中，弦BC∥OA，AB
切 O于点B，AB=3 ，OA=2 ，求弧BC的长.


5.正三角形ABC中，AB=1，正三角形ABC在一条直线上做无滑动滚动，若滚动一周，求点A经过的路径的长度。