生长数学视域下的特殊四边形十字架模型探究 课件 21张

(共21张PPT)
生长数学视域下的
特殊四边形十字架模型探究
教育即生长，生长本身就是目的。
——杜威
生长数学下复习课的内涵
生长数学下的复习课，基于生命视角重构数学教育价值，由生长源（元问题）出发，运用多维生长路径不断发现新问题，在问题解决过程中，形成核心知识间的关联与结构关系，归纳方法规律，领悟数学思想，积累活动经验，提升思维品质，实现生命成长。
复习不是知识、方法简单的重复，而是自主建构、不断知新、不断生长 过程。
1.生长性 所谓生长性，由生长源（元问题）出发，基于基础与经验，在解决问题过程中不断产生新问题，不断生长新的数学知识、方法、经验、思维。元问题可以是核心问题、基本图形，也可以是基本思想方法，具有根基性、生长性等特征。
2.结构性 知识结构性和整体性；教学的结构性，复习不是单一的“教师知识结构+中考试题”，而是“重建学生知识结构+师生创编（改编）的问题链；思维的结构性。
3.层次性 问题设计层次性；思维层次性（从低阶思维向高阶思维发展）。
生长数学下复习课的特征
特殊四边形中“十字架”模型的探究
案例：生长数学下复习课教学
已知：如图，在正方形ABCD中，E ， F分别是BC，CD上的点，AE⊥BF.求证：AE=BF.
浙教版9年级数学——几何模型
浙教版8年级数学下册P126作业题第4题:
问 题
【分析】
AE⊥BF
∠AGB=90°
∠BAE+ ∠ ABG=90°
∠CBF+ ∠ ABG=90°
∠BAE= ∠CBF
在△ABE和△BCF中
∠BAE= ∠CBF
AB= BC
∠ABE= ∠BCF
△ABE≌△BCF (ASA)
AE=BF
1
浙教版9年级数学——几何模型
变 式
1
在正方形ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA边上的点，其中EG⊥FH ，那么EG=FH吗
EG=FH
类 比
方法一
方法二
问题 探究
浙教版9年级数学——几何模型
在矩形ABCD中，AB=a ， AD=b ，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA边上的点，其中EG⊥FH ，问：EG与FH又怎样的数量关系？
问题 探究
类比
易证：△ABM∽ △DAN
b
a
浙教版9年级数学——几何模型
1.如图，将边长为4的正方形纸片ABCD折叠，使得点A落在边CD的中点E处，折痕为FG ，点F、G分别在边AD，BC上，则折痕FG的长度为 .
2.如图，将边长为4的正方形纸片ABCD折叠，使得点A落在边CD的点E处，折痕为FG ，若FG的长为5，则线段CE的长为 .
连接AE，由轴对称的性质可得：FG⊥AE.
由十字架模型，易得：FG=AE

由十字架模型，易得：FG=AE
在Rt△ADE中，AE=FG=5 ， AD=4
根据勾股定理：DE=3
所以，CE=4-DE=4-3=1
1
浙教版9年级数学——几何模型


根据折叠，我们可知：EF⊥BD.




由十字架模型，可得：


浙教版9年级数学——几何模型
问题 探究
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，D为BC的中点，CF⊥AD于E点，延长CE交AB于F ，则AF:FB= .
构造正方形AGBC
延长CF交BG于点H
十字架模型
△ACD≌△CBH

△ACF∽△BHF

2:1
例题1
浙教版9年级数学——几何模型

构造矩形BEDF
△ABE是等腰直角三角形
BE=AE=1

DE=AE+AD=1+2=3



浙教版9年级数学——几何模型

△ABC≌△ADC
△CDE∽△DAF
AF=

x
y
2x
2y
10
10
5
5
5+x=2y
2x+y=10
x=3
y=4
浙教版9年级数学——几何模型
十字架模型
AE=BF
构造模型
基本结论
模型应用
解题策略
知识 方法 经验
思维
生长型数学复习，关键找准生长源，形成生长链。它不只是数学知识的内部再生长，内容重构重组，也是思想方法经验积累式生长、学生思维的递进式生长，更是思维品质、生命品质的生长.
生长数学复习课堂的教学思考
　　1.生长，需要放慢节奏、静心等待
　　学生的思维处于形象思维为主的发展阶段，数学教学需要一个“慢”的过程。在教学中，教师应本着自然生长的心态，减少教学的浮躁与功利，“等一等”、“放一放”，留出独立思考的时间和空间，多一些自己探讨的经历和体会，多一些对知识的理解与提升，多一些与他人交流合作的机会和体验，多一些对思想方法的深思和顿悟，在数学课堂上慢慢生长,促进孩子自然生长。
生长数学复习课堂的教学思考
2.生长，需要理解宽容、真诚纳错
　　在新课程背景下，错误本身乃是“达到真理的一个必然的环节”（黑格尔语）。当课堂上学生出现差错时，教师的智慧不应是简单否定，或见弊就避，而应本着尊重、理解、欣赏、宽容的心态，直面学生的困惑，接纳学生的错误，帮助学生澄清困惑，让学生安全地、体面地、有尊严地矫正错误。
3.生长，需要完善学生的认知结构
　　知识的教学过程经历着从无到有、从小到大、从弱到强、从隐到明、从分到合的培育过程，在教学过程中，任何一个生长环节出现“裂痕”，都可能影响学生认知结构的形成和发展。
因此我们要从数学知识体系高度“结构化”的特点和学生认知结构的形成、发展规律出发，站在整体、系统和结构的高度把握和处理教材，在知识的联系中寻找交接点，巧妙地为高一层次的知识亮相蓄能造势。
4.生长，需要丰盈学生的活动体验
　　教师要引领学生用他自己的认知方式、思维方式去经历、体验、复演人类创造知识的生动历程，洞悉数学的本来面目，孕育数学的眼光和素养。在享受自己劳动成果的过程中，对数学学习产生一份积极的情感，其活动积累的体验会使学生获得学习数学、建构数学思想方法的后劲。　　
结 语
数学教学的主体是学生，学生的最大特性是“生长性”，如何让学生在知识生长、思维提升的过程中享受数学学习的乐趣，体验数学特有的魅力，激发自由创造的潜能，滋养数学内在的理性精神，需要教师的精铺巧设与智慧引领。
只要我们基于学生的发展需要，洞察学生的学习心理，循着寻求知识的真实轨迹行进，相信学生的生长一定是自然而有力的。
感谢倾听！