4.1 成比例线段 同步练习（含答案） 2024-2025学年北师大版九年级数学上册

4.1 成比例线段
第1课时 线段的比和成比例线段
基础题目
1.下列各组中的四条线段成比例的是 ( )
A.2 cm,3 cm,4 cm,5 cm
B.2 cm,3cm,4 cm,6 cm
C.1 cm,2 cm,3 cm,2 cm
D.3 cm,2 cm,6 cm,3 cm
2. 已知线段m,n,p,q的长度满足等式 mn=pq，将它改写成比例式的形式，下列各组中错误的是 ( )
3.已知a,b,c,d是成比例线段,且a=2,b=8,c=5,那么d= ( )
A.10 B.20
C.16 D.18
4.如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC上的点，且 若 AD=20 cm,BD=12 cm,CE=9 cm,则AE= ( )
A.13 cm B.15 cm
C.16 cm D.18 cm
5.在比例尺为1：5 000的某市城区地图上，人民商场与火车站的距离约是 20 cm，则它们之间的实际距离约为 m.
6.已知线段a=3,b=4,线段c是线段a,b的比例中项，那么c= .
综合应用题
7.已知三个数2 ，4.如果再添加一个数，就到这四个数成比例了，则添加的数是 ( )
A.
B.
C. , 或
或
8. 如果a:b:c=1:3:6,a+b+c=30,那么c--b--a= .
9.如果 那么
10《九章算术》中记载，战国时期的铜衡杆，其形式既不同于天平衡杆，也异于称杆.衡杆正中有拱肩提纽和穿线孔，一面刻有贯通上、下的十等分线.用该衡杆称物，可以把被称物与砝码放在提纽两边不同位置的刻线上，这样，用同一个砝码就可以称出大于它一倍或几倍重量的物体.如图为铜衡杆的使用示意图，此时被称物重量是砝码重量的 倍.
已知线段AB=10，点C是直线AB上一点，点 D 为线段AC的中点， m/n,且m,n满足| 则线段 BD的长为 .
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第2课时 等比性质
基础题目
1.如果m,n 都不为零,且3m=4n，那么下列比例式中正确的是 ( )
2已知 则代数式 的值为 ( )
3.若 则下列式子正确的是 ( )
4. 如果 那么
综合应用题
5.已知线段a,b,c,如果a:b:c=1:2:3,那么 的值是 ( )
A B C D
6.已知a,b,c为△ABC的三边,且 则k的值为 ( )
A.1 B 或--1
C.-2 D.1或-2
7.若x:y:z=3:4:7,且2x-y+z=18,则x+2y-z= .
8.已知 则 m 的值 ·
创新拓展题
9.我们知道：选用同一个长度单位量得两条线段AB，CD的长度分别是m,n,那么就说两条线段的比AB:CD=m:n，如果把 mn表示成比值k，那么 或AB=k·CD.请完成以下问题:
(1)四条线段a,b,c,d中,如果 ,那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段.
(2)如果 那么 成立吗 请说明理由.
(3)如果 求 m 的值.
1 成比例线段
第1课时 线段的比和成比例线段
1. B 2. D 3. B 4. B 5.1 000 6. 7. D 8.
9 【点拨 ∴设a=2k,则b=5k.
10.1.2 【点拨】由题图得:,5m·技称物 =6m×码,∴m被称物 : m砝码 =6 : 5=1.2.
11.8或20 【点拨】∵|m-3|+5(m+2n-7) =0,
∴m=3,n=2,设 BC=3k,AC=2k.
当点C在线段AB上时,2k+3k=10,
∴k=2,∴AC=4,BC=6.
当点 C在BA 的延长线上时,可得3k—2k=10.
∴k=10,∴AC=20,BC=30,
∴BD=CD+AB=10+10=20.
综上所述，BD的长为8或20.
第2课时 等比性质
1. B 2. C 3. B 4
5. C 【点拨】∵a:b:c=1:2:3,
∴设a=x,则b=2x,c=3x.
故选 C.
6. A 【点拨】根据题意,得:2a=k(b+c),2b=k(a+c),2c=k(a+b),∴2(a+b+c)=2k(a+b+c).
∵a,b,c为△ABC的三边,
∴a+b+c≠0.∴k=1.故选 A.
7.8 【点拨】∵x:y:z=3:4:7,
∴设x=3a,y=4a,z=7a.
∵2x-y+z=18,
∴6a-4a+7a=18,解得a=2.
∴x=6,y=8,z=14.
∴x+2y-z=6+16-14=8.
8.3 或-1【点拨】分两种情况：
①当a+b+c+d≠0时,根据等比性质可得
②当a+b+c+d=0时,a+b+c=-d,
综上所述，m的值为3或-1.
9.【解】(1)a:b=c:d
(2)如果 那么 成立.理由如下：
设 ∴a= bk,c= dk.
(3)分两种情况：
①当x+y+z=0时,y+z=-x,
②x+y+z≠0|时，
综上所述，m的值为2或-1.