平行线分线段成比例 综合练习（含答案） 2024-2025学年北师大版九年级数学上册

中小学教育资源及组卷应用平台
平行线分线段成比例
[时间:60分钟 分值:100分]
一、选择题(每题4分，共32分)
1.已知线段a,b,c,d 是成比例线段,其中a=2cm,b=3cm,d=6 cm,则线段c的长为 ( )
A.1 cm B.2 cm C.4 cm D.9 cm
2.在比例尺为1：30 000的地图上量得AB两地的图上距离AB=5 cm，则AB两地的实际距离为 ( )
3.如图,已知 AB∥CD∥EF，那么下列结论中正确的是 ( )
4.小明用地理中所学的等高线的知识在某地进行野外考察，他根据当地地形画出了“等高线示意图”，如图所示.若A，B，C三点均在相应的等高线上，且三点在同一直线上，则 的值为 ( )
A B C D.2
5.如图，是某名同学用带有刻度的直尺在数轴上作图的方法，若图中的虚线相互平行，则点 P 表示的数是 ( )
A.1 B C D.5
6.如图,AC,BD相交于点O,AB∥DC,M是AB的中点,MN∥AC,交 BD 于点 N,若 DO:OB=1:2,AC=12,则MN的长为 ( )
A.2 B.4 C.6 D.8
7. 如图,正方形 ABCD 的边长为4，E 为CD边的中点，G 为 BC边上一点,连接AE,DG,相交于点 F.若 则FE 的长度是 ( )
C D
8.如图,在 Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,BC=6,点 F是边 AB的中点,连接CF,把线段CF 沿射线 BC方向平移得到 DE,点 D 在 AC上，则线段 CF 在平移过程中扫过区域形成的四边形CFDE的周长和面积分别是 ( )
A.16,6 B.18,18 C.16,12 D.12,16
二、填空题(每题5分，共20分)
9.若 则 的值为 .
10.若 (x,y,z均不为0),则
11.如图,直线l ∥l ∥l ,直线a,b与l ,l ,l 分别相交于点 A,B,C和点 D,E, F.若 则
12.在矩形ABCD中，M为对角线BD 的中点,点 N 在边 AD 上,且 AN =AB=1.当以 D，M，N为顶点的三角形是直角三角形时，AD的长为 .
三、解答题(共48分)
13.(12分)已知a,b,c是△ABC的三边长,且满足
14 (1)试求a,b,c的值;
(2)判断△ABC的形状.
14.(12 分)如图,直线 l ∥l ∥l ,且直线 l ,l ,l 分别截直线l 于点 A,B,C,截直线 l 于点 D,E,F.
(1)若AB=4,BC=8,EF=12,求 DE的长;
(2)若 求 AC的长.
15.(10分)如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线，M是AD的中点，BM的延长线交AC于点 N.求证：
16.(14 分)新视屏主题探究题【探究与应用】
问题：如图①，AD是△ABC的角平分线，求证：
(1)【解决问题的方法】善于思考的小安发现：过点 C作CE∥AD,交 BA的延长线于点E,如图②，通过两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例的推论，可以解决问题.请证明：
(2)【应用提升】请你利用上述结论，解决下列问题:如图③,在四边形 ABCD 中,AB=2,BC=4,∠ABC=60°,BD平分∠ABC,AD∥BC,AC与 BD相交于点O,求 和OB 的值.
一、1. C 2. B 3. C 4. A 5. C 6. B
7. A 【点拨】作 FH∥BC,交 CD 于点 H,则
∵E为CD边的中点，
∴DE=2,易得
∵AD∥BC,∴FH∥AD.∴FE=HE
故选 A.
8. C 【点拨】由平移的性质可知 DF∥CE,DF=CE,∴四边形 CFDE是平行四边形.
在 Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,BC=6,
∵DF∥CE,点F是边AB的中点,∠ACB=90°,
∴AC=AB ,∠CDF=180°—∠ACB=90°,CF
∴点 D 是AC 的中点.
∴DF是 Rt△ABC的中位线,
∴四边形CFDE的周长为2(DF+CF)=2×(3+5)=16,面积为 DF·CD=3×4=12.
二、9.1/3
10.3 【点拨】设 则x=6k,y=4k,
11.2 【点拨】将 转化为 是解题的关键.
12.2 或 【点拨】当∠MND=90°时,如图①.
∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=90°.
∴MN∥AB.
∵M为对角线BD的中点,∴BM=MD.
∴AD=AN+ND=2.
当∠NMD=90°时,连接 BN,如图②.
∵M为对角线 BD 的中点,∠NMD=90°.
∴MN为线段 BD的垂直平分线.
∴BN=ND.
∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=90°.
又∵AN=AB=1,
综上所述，AD的长为2或
三、13.【解】(1
即
又 解得a=5.
解得b=3,c=4.
,即b +c =a ,∴△ABC是直角三角形.
14.【解】
∵AB=4,BC=8,EF=12,
即 DE的长为6.
又∵
15.【证明】过点 D 作 DE∥BN,交AC于点 E,.
∵AD 是 BC 边上的中线,∴BD=DC.
∴CE=NE.
∵M是AD 的中点,∴AM=DM.
∴AN=NE.
∴AN=NE=CE.
∴CN=NE+CE=2AN,即
16.(1)【证明】∵CE∥AD,交BA的延长线于点E,
∴BA=BD.∠BAD=∠E,∠DAC=∠ACE.
∵AD 是∠BAC的平分线,∴∠BAD=∠DAC.
∴∠E=∠ACE.
∴AE=AC.
(2)【解】∵BO平分∠ABC,∠ABC=60°,
∵AD∥BC ∠ADB=∠DBC=30°
.. DB ,∠ABD=∠ADB
∴AB=AD.
如图,过点 A作AF⊥BD于点F,
综上，