5.1 投影 同步练习（含答案） 2024-2025学年北师大版九年级数学上册

5.1 投影
第1课时 投影与中心投影
基础题目
1.下列各种现象属于中心投影的是 ( )
A.晚上人走在路灯下的影子
B.中午用来乘凉的树影
C.上午人走在路上的影子
D.早上升国旗时地面上旗杆的影子
2.在灯光下，下列四个选项中，水平地面上的物体的影子最合理的是 ( )
3.如图,小树 AB在路灯 O的照射下形成投影 BC.若树高AB=2m，树影BC=3m ,树与路灯的水平距离 BP=4.5 m,则路灯的高度OP 为 ( )
A.3 m B.4 m C.4.5 m D.5 m
综合应用题
4.[一幢4 层的楼房只有一个房间亮着灯，一棵小树和一根电线杆在窗口灯光下的影子如图所示，则亮着灯的房间是( )
A.1号房间 B.2号房间
C.3号房间 D.4号房间
5.如图，在平面直角坐标系中，点P(2，3)是一个光源.木杆 AB两端的坐标分别为(—1,1),(3,1),则木杆 AB 在 x 轴上的投影长为 ( )
A. B. C.5 D.6
创新拓展题
6.如图，小强从距离路灯底部 O为 20米的点 A 处沿 AO 方向行走 10 米到达点 C处，小强在A 处时，他在路灯下的影子为AM.
(1)已知路灯杆垂直于路面，请在图中画出路灯PO和小强走到点 C 处时在路灯下的影子CN;
(2)若路灯 PO的高度是8米，小强的身高是1.6米，小强在点 A 处和点 C 处的影长是否相等，请用计算说明理由.
中小学教育资源及组卷应用平台
第2课时 平行投影
基础题目：
1.如图，水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影是 ( )
2.下列四幅图，表示两棵树在同一时刻阳光下的影子是 ( )
3.有一根 2 米高的竹竿，影长0.8米，同一时间同一地点测得影长1.2米的树高 ( )
A.0.48米 B.1.8米
C.3米 D.4米
4.甲、乙两人在太阳光下行走，若已知两人的身高相同，那么在同一地点、同一时刻太阳光下的影长 相等.(填“一定”或“不一定”)
综合应用题
5.如图是一棵小树一天内在太阳光下不同时刻的照片，将它们按时间先后顺序进行排列正确的是 ( )
A.③④①② B.②①④③
C.④①②③ D.④①③②
6.在阳光下，一名同学测得一根长为1米的垂直地面的竹竿的影长为0.6米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼第一级台阶的水平台面上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，若此时落在地面上的影长为4.42米，则树高为 ( )
A.6.93米 B.8米 C.11.8米 D.12米
创新拓展题
7.如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根旗杆AB和一根高度为7米的竹竿CD，它们都与地面垂直，为了测量旗杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子 EF的长度为2米，落在地面上的影子 BF的长度为 10米，而竹竿落在围墙上的影子 GH的长度为3米，落在地面上的影子 DH 的长为5米.
(1)试计算出旗杆AB的高度，并写出计算过程.
(2)为了测量围墙的高度，在同一时刻，该组同学将竹竿沿 DH 向右平移 米，此时竹CD的顶端C恰好投影到墙顶上.求墙的高度.
1 投影
第1课时 投影与中心投影
1. A 2. A 3. D 4. B
5. D 【点拨】如图,连接 PA并延长交x轴于A',连接 PB并延长交 x 轴于 B',过点 P 作 PE⊥x轴于E,交 AB于D.
∵P(2,3),A(-1,1),B(3,1),
∴PD=2,PE=3,AB=4.
∵AB∥A'B',
∴易得△PAB∽△PA'B'.
即
解得
故选 D.
6.【解】(1)如图,路灯 OP,影子 CN 即为所求.
(2)小强在点 A处和点C处的影长不相等.理由如下：如图,由题意知AB=CD=1.6米,AO=20米,AC=10米,∴CO=10米.
设 CN=x米,则 NO=(x+10)米.
∵CD∥OP,
∴易得△NCD∽△NOP.
解得x=2.5,即CN=2.5米.
同理可得AM=5米.
∴AM≠CN.
∴小强在点 A处和点 C 处的影长不相等.
第2课时 平行投影
1. A 2. D 3. C 4.一定 5. B 6. B
7.【解】(1)如图,过点 E 作 EM⊥AB 于 M,过点 G作GN⊥CD于 N.
易得MB=EF=2米,ND=GH=3米,ME=BF=10米,NG=DH=5米.
∴CN=CD-DN=7-3=4(米).
由平行投影可知 即
解得AM=8米,
∴AB=AM+BM=10米,
即旗杆AB的高度为I0米.
(2)设墙的高度为x米.
由题意得
解得x=6.
∴墙的高度为6米，