投影与视图 同步练习（含答案） 2024-2025学年北师大版九年级数学上册

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投影与视图
[时间:60分钟 分值:100分]
一、选择题(每题4分，共32分)
1.下列说法正确的是( )
A.物体在太阳光下产生的投影是物体的正投影
B.正投影一定是平行投影
C.物体在灯光下产生的投影是物体的正投影
D.正投影可能是中心投影
2.新趋势跨学科 唐代李白《日出行》中云：“日出东方隈，似从地底来”.描述的是看日出的景象，意思是太阳从东方升起，似从地底而来，如图所示，此时观测到地平线和太阳所成的视图可能是 ( )
3.小明拿一个等边三角形木框在太阳下玩耍，发现等边三角形木框在地面上的投影不可能是 ( )
4.如图，箭头所指的是某陶艺工作室用于垫放陶器的5块相同的耐火砖搭成的几何体，它的主视图是 ( )
5.如图，它是由五个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是 ( )
6.如图，若几何体是由六个棱长为1的正方体组合而成的，则该几何体左视图的面积是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
7.已知一个圆锥的三视图如图所示，则这个圆锥的体积为 ( )
A.36πcm B.24πcm
C.12πcm D.8πcm
8.向某容器中匀速注水，容器中水面的高度h与时间t的函数图象 h大致如图，则这个容器的三视图可能是 ( ) O
A.图① B.图②
C.图③ D.图②和图③
二、填空题(每题5分，共20分)
9.日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪器，其原理就是利用太阳的投影来测定并划分时刻，晷针在晷面上所形成的投影属于 投影(填“平行”或“中心”).
10.如图，小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子落在了地上和墙上，此时测得地面上的影长 BD为3m ,墙上的影子CD长为1m,同一时刻一根长为1m的垂直于地面上的标杆的影长为0.5m ，则树的高度为 m.
11.一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的主视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最多有 个.
12.如图，长方体的一个底面ABCD 在投影面 P上，M，N分别是侧棱 BF，CG的中点，矩形EFGH与矩形 EMNH 的投影 都 是 矩 形ABCD，设它们的面积分别是 S ,S ,S,则 S ,S ,S的关系是 (用“=”“>”或“<”连接).
三、解答题 ( 共48分 )
13.(12分) 画出如图所示的几何体的三视图.
14(12分)如图，路灯下一墙墩(用线段AB表示)的影子是 BC，小明(用线段DE表示)的影子是EF，在M处有一棵小树，它的影子是 MN.
(1)画出路灯的位置(用点P 表示)；
(2)在图中画出表示小树的线段.
15，(12分)一个几何体由大小相同的小正方体搭成，俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小正方体个数.
(1)请画出这个几何体的主视图和左视图.
(2)若小正方体的棱长为2，求该几何体的体积和表面积.
16.(12分) 如图,明明利用家门口路灯的灯光来测量该路灯的高度，明明在 A 处时，亮亮测得明明的影长 AM 为 2米，明明向前走 2 米到B 处时，亮亮测得明明的影长 BM'为1 米，已知明明的身高 AA'(BB')为 1.72米.
(1)求路灯高 CD.
(2)在此路灯下，明明在直线 MC 上运动，明明应由点 A前进或后退多少米，亮亮恰好测得明明的影长是其身高的2倍
一、 1. B
2. B 【点拨】地平线以上的太阳能看见，地平线以下的太阳看不见，根据看得见的轮廓线用实线，看不见的轮廓线用虚线对各选项进行判断.
3. B 【点拨】当等边三角形木框所在面与太阳光平行时，其投影是线段；当等边三角形木框所在面与太阳光有一定角度时，其投影是三角形；无论如何放置都得不到一个点.故选 B.
4. D 5. B
6. C 【点拨】该几何体左视图分上下两层，其中下层有3个正方形，上层中间有1个正方形，共4 个正方形.
∵正方体的棱长为1，∴该几何体左视图的面积为4.故选 C.
7. C 【点拨】观察三视图,得圆锥的底面半径为6÷2=3( cm),高为4 cm，所以圆锥的体积为 故选 C.
8. C 【点拨】分析函数图象可知，注水速度越来越快，所以容器开口越来越小，只有图③符合.故选C.
二、9.平行 10.7 11.6
【点拨】∵立体图形是一个长方体，∴矩形 EFGH的面积等于矩形ABCD的面积，即
∵EF三、13.【解】如图所示.
14.【解】(1)如图,点 P 是路灯的位置.
(2)如图,线段 MG 表示小树.
15.【解】(1)如图所示.
(2)∵小正方体的棱长为2，
∴每个小正方体的体积为2×2×2=8.
∴该几何体的体积为(1+2+1+3+1+4)×8=96.
∵小正方体的棱长为2，
∴每个小正方体的每个面的面积为2×2=4.
∴该几何体的表面积为(12+18+14)×4=176.
【解】(1)由题意知 AA'∥CD,AB=2 米,∴易得△MAA'∽△MCD.
即
同理易得△M'BB'∽△M'CD,
即 由①②可得 BC=2米,CD=5.16米.
∴路灯高CD 为5.16 米.
(2)根据中心投影可得离点光源越远，影长越长，则明明应由点A后退.如图,依题意得 EE'=1.72米,NE=2EE'=3.44 米.
设明明应由点A后退x米，即AE=x米.
依题意易得
解得x=2.88.
∴明明应由点A后退2.88米，亮亮恰好测得明明的影长是其身高的2倍.