专题 8 反比例函数与一次函数的综合 同步练习（含答案） 2024-2025学年北师大版九年级数学上册

专题 8 反比例函数与一次函数的综合
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类型 1 反比例函数与一次函数的图象
1.函数y=-x+1与函数y= 在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )
2.如图，在同一平面直角坐标系中，函数y= ax+a与函数 的图象可能是 ( )
类型 2 利用反比例函数与一次函数的图象的交点求解
3.如图所示，一次函数 的图象与反比例函数 的图象相交于点A,B(3,-1).
(1)求m的值和反比例函数的表达式；
(2)当y >y 时,求x的取值范围.
4.如图,已知直线l:y=x+4与反比例函数 y= 的图象交于点A(--1,n),直线l'经过点A，且与l关于直线x=-1对称.
(1)求反比例函数的表达式；
(2)求图中阴影部分的面积.
5.如图,直线y= kx+b(k,b为常数,k≠0)与双曲线 (m为常数,m≠0)相交于 A(2,a),B(-1,2)两点.
(1)求直线y= kx+b的表达式;
(2)在双曲线 上任取两点M(x ,y )和N(x ,y ),若 试确定 y 和y 的大小关系，并写出判断过程；
(3)请直接写出关于x的不等式 的解集.
1. A 2. A
3.【解】(1)∵一次函数 y =-x+m与反比例函数 相交于点A,B(3,-1),
解得m=2,k=-3.
∴反比例函数的表达式为
(2)由(1)知y =-x+2.
解方程组 得 或 ∴A(-1,3).
观察图象可得，当y >y 时，x的取值范围为x<-1或04.【解】(1)∵点A(-1,n)在直线l:y=x+4上,∴n=-1+4=3.∴A(-1,3).
∵点 A 在反比例函数. 的图象上，
∴k=-1×3=-3.
∴反比例函数的表达式为
(2)如图，易知直线l：y=x+4与x轴、y轴的交点分别为B(一4,0),C(0,4),∴OB=4,OC=4.
∵直线 l'经过点A(-1,3),且与l关于直线x=--1对称，
∴直线l'与x轴的交点为E(2,0).
设直线l'的表达式为 则 解得
∴直线 l'的表达式为y=-x+2.
∴易得l'与y轴的交点为D(0,2).∴OD=2.∴CD=2.
5.【解】(1)由题意,将B(-1,2)的坐标代入 得
∴双曲线的表达式为
又∵A(2,a)在双曲线上,
∴a=-1.∴A(2,-1).
将点 A(2,-1),B(-1,2)的坐标分别代入y= kx+b,得 解得
∴直线y= kx+b的表达式为y=-x+1.
(2)由题意，可分成两种情形：
①当点 M，N在双曲线的同一支上时，
∵双曲线 在其所在象限内，函数值y随x 的增大而增大，∴当；x ②当点 M，N在双曲线的不同支上时，
∴当x y .
(3)x<-1或0