6.1 反比例函数 同步练习（含答案） 2024-2025学年北师大版九年级数学上册

中小学教育资源及组卷应用平台
6.1 反比例函数
基础题目
1.反比例函数 的比例系数为 ( )
B.-3 C.—5
2.下列函数中，是反比例函数的是 ( )
A. y=x+1 B.3xy=-8
3.下列数量关系中，成反比例关系的是( )
A.橘子的价格一定，购买橘子的数量与总价
B.圆锥的体积一定，它的底面半径与高
C.路程一定时，速度与时间
D.学校计划种植500棵树，已植的棵数与未植的棵数
4.若函数 是反比例函数，则n 为 ( )
A.±2 B.2
C. -2 D.以上都不对
5.已知变量y与变量x之间的对应值如下表：
x 1 2 3 4 5 6
y 6 3 2 1.5 1.2 1
则变量y与x之间的函数关系式为 .
6.已知y与x+2成反比例,且当x=3时,y=4.
(1)求y与x 之间的函数表达式；
(2)求当y=5时,x的值.
综合应用题
7.下面的三个问题中都有两个变量：
①面积一定的等腰三角形，底边上的高y与底边长x；
②将泳池中的水匀速放出，直至放完，泳池中的剩余水量y与放水时间x；
③计划从 A 地到 B 地铺设一段铁轨，每日铺设长度 y与铺设天数x.
其中，变量y与变量x满足反比例函数关系的是 ( )
A.①② B.①③ C.②③ D.①②③
8.已知函数 是反比例函数，则k的取值范围是 .
9.已知函数： 当010.已知反比例函数的表达式为 则a的取值范围是 .
11.某商场销售一批散装坚果，进价为每斤30元，在销售时售货员发现坚果的日销量和每斤的利润正好成反比例关系，且价格调整为每斤50元时，当日销量为80斤，那么每日该坚果的销量y(单位：斤)与每斤价格x(单位：元)之间的函数表达式为 .
12已知:
化简 P;
(2)若函数 为反比例函数，求P 的值.
13.已知某电路的电压U(V)，电流I(A)，电阻R(Ω)三者之间有关系式U=IR,且电路的电压U 恒为 220 V.
(1)写出电流I关于电阻R的函数表达式；
(2)如果该电路的电阻为250Ω，则通过它的电流是多少
创新拓展题
14.已知正比例函数的图象经过点A(2,-4)和点 B(a,a-3).
(1)求正比例函数的表达式和a的值；
(2)若点C在x轴上,OC=4,求△ABC的面积;
(3)如果一个正比例函数的比例系数与一个反比例函数的比例系数相同，那么其中一个函数叫做另一个函数的伴随函数，请写出这个正比例函数的伴随函数.
1 反比例函数
1. A 2. B 3. C 4. C 5. y
6.【解】(1)设y与x之间的函数表达式为
∵当x=3时,y=4,
∴k=4×(3+2)=20.
(2)把y=5代入 中，得 解得x=2.
7, B 8, k≥0且k≠1
10. a≠±2
【点拨】由题意可设 把.x=50,y=80代入求出k即可得到结果.
12.【解
(2)∵函数y=3x"+"为反比例函数，
∴m+n=-1.
13.【解】(1)由题意得 将U=220代入,得 ∴电流Ⅰ关于电阻R的函数表达式是
(2)∵当R=250Ω时,
∴通过它的电流是0.88 A.
14.【解】(1)设正比例函数的表达式为y= kx(k≠0).
∵正比例函数的图象经过点 A(2，一4)，
∴--4=2k,解得k=-2.
∴正比例函数的表达式为y=-2x.
∵正比例函数 y=-2x的图象经过点B(a,a-3),
∴a-3=-2a,解得a=1.
(2)如图.
∵点C在x轴上,OC=4,
∴点C的坐标为(4,0)或(-4,0).
由(1)知B(1,-2).
当点C在x轴正半轴时,则C (4,0),
=8-4=4;
当点 C在x轴负半轴时,则C (-4,0),
=8-4=4.
综上所述，△ABC的面积为4.
(3)∵正比例函数 y=-2x的比例系数是-2,
∴这个正比例函数的伴随函数为