反比例函数的应用 同步练习（含答案） 2024-2025学年北师大版九年级数学上册

反比例函数的应用
[时间:60分钟 分值:100分]
一、选择题(每题4分，共32分)
1.给出下列函数关系式：①y= x;②y ;③y= ;④y +2 -⑤2xy=1;⑥- xy=2.其中表示 y是x的反比例函数的有 ( )
A.3 个 B.4 个 C.5 个 D.6 个
2.下列命题正确的是 ( )
A.若a>b,则a-1B.若(2，3)是反比例函数 图象上的点，则(-1，6)也是该函数图象上的点
C.矩形对角线相互平分且相等
D.三角形的一条中位线等分该三角形的面积
3.在同一平面直角坐标系中，函数y= kx+1(k≠0)和 的图象可能是 ( )
4.《传》曰：篇之世，宋员外，家有良田百顷，今也以田溉田，阴灌之，其源二万方.译：“据古书记载：在北宋时期，有一宋员外，家有良田百顷，现需修一圆柱形蓄水池用以农田的灌溉，已知每年灌溉农田所需水量为 20 000 m .”设宋员外所修圆柱形蓄水池的底面积为Sm ，水池的高为 h m，则其高与底面积之间的函数表达式为
( )
A. h=20 000S B. h=20000-S
D,S=20 000h
5.如果100 N的压力F作用于物体上，产生的压强p要大于1 000 Pa，已知 则下列关于物体受力面积S(m )的说法正确的是( )
A. S小于0.1 m B. S大于0.1 m
C. S小于10m D. S大于10 m
6.如图，圆O的半径为2，双曲线的表达式分别为 和 则阴影部分的面积是 ( )
A.4π B.3π C.2π D.π
7.：如图，反比例函数 的图象与过点 D(--1，0)的直线 AB 相交于A,B两点.已知点 A 的坐标为(1,3),点 C 为x轴上一点.如果S△ABC=9,那么点 C的坐标为 ( )
A.(-3,0) B.(5,0)
C.(-3,0)或(5,0) D.(3,0)或(-5,0)
8.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升7℃，加热到 100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温y(℃)与开机后用时x( min)成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机.饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序，若在水温为30℃时，接通电源后，水温y(℃)和时间x( min)的关系如图，为了在上午第一节下课时(8：45)能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的 ( )
A.7:20 B.7:30 C.7:45 D.8:00
二、填空题 (每题5分，共20分)
9.某蓄电池的电压为 48 V，使用此蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)的函数表达式为 当R=12Ω时,I的值为 A.
10.若函数y= ax的图象和 的图象有两个交点，其中 一 个 交 点 的 横 坐 标 为 1，则a= .
11.如图,点A(2,12)在反比例函数 的图象上，AB，AC分别垂直于x轴，y轴，点D在位于AB 右侧的反比例函数的图象上，DE,DF 分别垂直于 x 轴,AB,若四边形DEBF为正方形，则这个正方形 DEBF的面积等于 .
12.验光师通过检测发现近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例关系，y关于x的函数图象如图所示.经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由0.25米调整到0.5米，则近视眼镜的度数减少了 度.
三、解答题 ( 共48分)
13.(24分)某动物园根据杠杆原理 上演了一幕现代版“曹冲称象”，具体做法如下：
如图，在一根已经水平地挂在起重机上的钢梁的左右两边分别挂上一根弹簧秤(重力可以忽略不计)和装有大象的铁笼，其中 6m ,L =0.2 m.已知当钢梁又呈水平状态(铁笼已经离地)时，弹簧秤显示的读数为 ，装有大象的铁笼及其挂钩的总重力为G .
(1)求装有大象的铁笼及其挂钩的总重力G ；
(2)若装大象的铁笼固定不动，装有大象的铁笼及其挂钩的总重力不变，那么 G 是关于 L 的什么函数 直接写出函数表达式；
(3)当 时，求弹簧秤显示的读数 G ；当弹簧秤显示的读数为 时,求L .
14.(24分)如图,点 A 在反比例函数 0)的图象上,AB⊥x轴,垂足为B(3,0),过C(5,0)作CD⊥x轴,交过 B点的一次函数 的图象于 D点，交反比例函数的图象于E点,S△AOB=3.
(1)求反比例函数 和一次函数 y= 的表达式；
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(2)求 DE的长.
一、1. B 2. C
3. D 【点拨】当k>0时,一次函数y= kx+1的图象经过第一、二、三象限，反比例函数 的图象位于第一，三
象限内；当k<0时，一次函数y= kx+1的图象经过第一、二、四象限，反比例函数 的图象位于第二、四象限内.故选 D.
4. C
5. A 【点拨】
∵产生的压强p要大于1 000 Pa,
∴S<0.1m .故选 A.
6. C
7. D 【点拨】把点 A(1,3)的坐标代入 得
∴反比例函数的表达式为
设直线AB的表达式为y= ax+b,将点D(-1,0),A(1,3)的坐标分别代入，得 解得
∴直线 AB的表达式为
E 寻 或
∴CD=4.
∴点C的坐标为(-5,0)或(3,0).故选 D.
8. C 【点拨】∵开机加热时每分钟上升7℃，∴从 30℃到 100 ℃需要 10 min.
易知当0≤x≤10时，y与x成一次函数关系.
设一次函数的表达式为. ,将点(0,30),(10,100)的坐标分别代入. 得 解得
∴一次函数的表达式为 y=7x+30(0≤x≤10).
令 y=50,则7x+30=50,解得
设反比例函数的表达式为 将点(10,100)的坐标代入表达式，得 解得k=1 000.
∴反比例函数的表达式为
将y=30代入 解得
令y=50,解得x=20.
∴饮水机的一个循环周期为 每一个循环周期内，在 及 时间段内，水温不超过50 ℃.
∵7:20 至 8:45 之间有85 min,8 18.33( min),18.33 不在 及 时间段内，∴A选项不符合题意；
∵7:30 至 8:45 之间有75 min, 8.33( min),8.33不在 及 时间段内，∴B选项不符合题意；
∵7:45 至 8:45 之 间有60 min, 26.67( min),26.67在 时间段内，∴C选项符合题意；
∵8:00 至 8:45 之间有45 min, 11.67( min),11.67不在 及 时间段内，∴D选项不符合题意.故选 C.
二、9.4 10.2
11.16 【点拨】如图,延长 DF交y 轴于点K.
∵点A(2,12)在反比例函数 的图象上，
易得KF=2,
设正方形DEBF的边长为m，则易得.AF=CK=12-m.
整理得
解得 (不符合题意，舍去).
∴正方形 DEBF的面积为4×4=16,
12.200 【点拨】设
∵(0.2,500)在y关于x的函数图象上,
∴k=500×0.2=100.
∴函数表达式为
当x=0.25时,
当x=0.5时,
∴度数减少了 400-200=200(度).
三、13.【解】(1)由题意,将 1 200 N代入 得 1 200×6=0.2G ,解得
∴装有大象的铁笼及其挂钩的总重力G 为36 000 N.
(2)G 是关于 L 的反比例函数，函数表达式为
(3)当 时
当 时，由 得
14.【解】(1)∵点 A 在反比例函数 的图象上,AB⊥x轴,
∴|k|=6.
∵反比例函数 的图象位于第一象限内，∴k>0.∴k=6.
∴反比例函数的表达式为
∵一次函数 的图象过点 B(3,0),
解得
∴一次函数的表达式为
(2)对于 当x=5时,
对于 当x=5时,