专题 7 反比例函数中k的几何意义 同步练习（含答案） 2024-2025学年北师大版九年级数学上册

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专题 7 反比例函数中k的几何意义
类型 1 同一个象限内运用k的几何意义
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1.在平面直角坐标系中，反比例函数 的部分图象如图所示，AB⊥y轴于点 B,点 P 在 x轴上,若△ABP 的面积为 2，则k的值为 ( )
A.-2 B.4 C.2 D.-4
2.如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A是反比例函数 图象上的一点，过点 A分别作 AM⊥x 轴于点 M,AN⊥y轴于点 N.若四边形 AMON 的面积为 12,则 k的值是 。
3.如图，点A 是反比例函数 图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点 D，且点 D为线段AB的中点.若点C为x轴上任意一点，且△ABC的面积为4,则k= .
4.如图，A是双曲线 上的一点，C是OA 的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为 D，交双曲线于点 B，则△ABD的面积是 .
5.如图，平行四边形ABCD 的顶点 A 在x轴上，点 D在 的图象上，且AD⊥x轴，CA 的延长线交 y轴于点 E,连接 BE.若 S△ABE 则k= .
类型 2 两个象限内运用k的几何意义
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6.如图，四个都是反比例函数 的图象，其中阴影部分面积为6的个数是 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
如图,A,B 是函数 y=2x的图象上关于原点对称的任意两点,BC∥x轴,AC∥y轴,△ABC 的 面 积 记 为 S, 则S= .
类型 3 双反比例函数中运用k的几何意义
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8.如图是反比例函数 和 在第一象限内的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于 A，B两点，若S△AOB=2,则 的值是 ( )
A.1 B.2. C.4. D.8
9.双曲线 和 如图所示,点 A 是 C 上一点,分别过点 A 作 AB⊥x轴,AC⊥y轴,垂足分别为点 B,C,AB与C 交于点 D,若△AOD的面积为2,则k的值为 ( )
A.3. B.5 C.-3 D.-5.
10.如图，在平面直角坐标系中，过x轴正半轴上任意一点 P 作 y轴的平行线，分别交函数 >0)的图象于点A，B，若C是y轴上任意一点，则△ABC的面积为 ( )
A.9 B.6 C D.3
11.如图，点 A 是反比例函数 图象上一点，AC⊥x轴于点C，且与反比例函数 的图象交于点 B,AB=3BC,连接OA,OB.若△OAB的面积为6，则
12.如图是反比例函数 与 在第一象限内的图象，P(t，0)是x轴上的一个动点，过 P 作x轴的垂线分别交函数 与y=k 的图象于点A，C，过C作y轴的垂线交反比例函数 的图象于点 B，连接 AB，记△ABC的面积为S.
(1)当 时,S= ;
(2)当 时,求 S的值；
(3)当k >0且. 时,求S的值.(用含 k ,k 的代数式表示)
专题7 反比例函数中k的几何意义
1. D 2.一12 3.一4
4.4 【点拨】连接OB.∵C是OA的中点, 即 点 B 在双曲线 上,BD⊥y轴.
5.3 【点拨】设 BC与x轴交于点F,连接 DF,OD.
∵四边形ABCD 为平行四边形,∴AD=BC.
∴易得k=3.
6. B 7.4 8. C
9. D 【点拨】
∴|k|=5.
∵反比例函数 的图象有一支位于第二象限内，∴k=-5.
故选 D.
10. C 【点拨】连接OA,OB.
∵C是y轴上任意一点，
故选 C.
11.-20 【点拨】
易知
12.(1
(2)【解】∵k =1,k =4,P(t,0),t>0,
(3)∵k >0且k >k ,P(t,0),