第六章 反比例函数全章热门考点整合应用（含答案） 2024-2025学年北师大版九年级数学上册

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第六章 反比例函数全章热门考点整合应用
考点1 反比例函数的概念
1.某工程队计划修建铁路，给出了铺轨的天数y(d)与每日铺轨量x( km)之间的关系表：
y/d 120 150 200 240 300
x/ km 10 8 6 5 4
根据表格信息，判断出 y是x 的函数，则这个函数表达式是 .
2.已知 是反比例函数，则m的值为 .
考点2 反比例函数的图象与性质
3.已知点A(-2,y ),B(-1,y ),C(1,y ).均在反比例函数 的图象上,则 y ,y ,y 的大小关系是 ( )
4.在双曲线 的每一支上，y都随着x的增大而减小，则k的值可以是 ( )
A.-1 B.1 C.2 D.3
5.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点 B在函数 的图象上，点P 是矩形OABC内的一点,连接 PO,PA,PB,PC,则图中阴影部分的面积是 ( )
A.3
B.4
C.5
D.6
6.在平面直角坐标系 xOy中，若反比例函数 的图象经过点A(2,3)和点 B(—2,m),则m的值为 .
7.已知反比例函数 若y>-1,则x的取值范围是 .
8.如图，正方形ABCD 的边长为5，点 A 的坐标为(4，0)，点B 在y轴上，若反比例函数 (k≠0)的图象过点C,则k的值为 .
考点3 反比例函数的应用
9.某市举行中学生数学知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率(该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值)y与该校参加竞赛人数x的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，关于这四所学校在这次数学知识竞赛中成绩优秀的人数情况有以下三种说法：①甲学校优秀的人数 最 多；②丙 学 校 优 秀 的 人 数 最 多；③乙学校比丁学校优秀的人数多.其中说法正确的是 .(填写序号)
10.某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p( Pa)是气球体积V(m )的反比例函数，且当 时，p=8 000 Pa.当气球内的气体压强大于40 000 Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应不小于 m .
11.某品牌热水器中，原有水的温度为20℃，开机通电，热水器启动开始加热，加热过程中水温y(℃)与开机时间x( min)满足一次函数关系，当加热到80℃时自动停止加热，随后水温开始下降，水温下降过程中水温y(℃)与开机时间x( min)成反比例函数关系，当水温降至 30℃时，热水器又自动以相同的功率加热至80℃……重复上述过程，如图，根据图象提供的信息，回答下列问题.
(1)当0≤x≤15时,水温y(℃)与开机时间x( min)的函数表达式为 ；
(2)当水温为 30℃时,t= ;
(3) 通 电 60 min 时,热 水 器 中 水 的 温 度为 .
12.【背景】在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为12 V的蓄电池，通过调节滑动变阻器来改变电流大小，完成控制灯泡L(灯丝的阻值 亮度的实验(如图)，已知串联电路中，电流与电阻R，RL 之间关系为 通过实验得出如下数据：
R/Ω 1 a 3 4 6
I/A 4 3 2.4 2 b
(1)a= ,b= ;
(2)【探究】根据以上实验，构建出函数 (x≥0)，结合表格信息，探究函数 (x≥0)的图象与性质.
①在平面直角坐标系中画出对应函数y= 的图象；
②随着自变量x的不断增大，函数值y的变化趋势是 .
(3)【拓展】结合(2)中函数图象分析，当x≥0时， 的解集为 .
13.如图,一次函数y= kx+b的图象与反比例函数 的图象交于点 A(m,4),与x轴交于点 B,与 y轴交于点 C(0,3).
(1)求m的值和一次函数的表达式；
(2)已知 P 为反比例函数 图象上的一点， 求点 P 的坐标.
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2.±2 3. B 4. A 5. A 6.-3
x<--3或x>0
8.-3 【点拨】如图,过点 C作 CE⊥y轴于点 E,则易得∠BEC=∠AOB=90°.
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=5,∠ABC=90°.
∴∠ABO+∠CBE=90°.
又∵∠OAB+∠ABO=90°,
∴∠OAB=∠CBE.
∵点 A的坐标为(4,0),
∴OA=4.
∴在 Rt△AOB中,(
在△ABO和△BCE中,
∴△ABO≌△BCE(AAS).
∴BE=OA=4,CE=OB=3.
∴OE=BE-OB=4-3=1.
∴点C的坐标为(-3,1).
∵反比例函数 的图象过点C，
∴k=(-3)×1=-3.
9.② 10.0.6
11.(1)y=4x+20
(2)40
12.(1)2;1.5
(2)①如图①.
②不断减小
(3)x≥2或x=0 【点拨】画出 的图象如图②.
由函数图象知，
当x≥0时, 的解集为x≥2或x=0.
13.【解】(1)∵点A(m,4)在反比例函数 的图象上，
∴m=1.∴A(1,4).
∵点A(1,4),C(0,3)都在一次函数y= kx+b的图象上，
解得
∴一次函数的表达式为y=x+3.
(2)对于y=x+3,当y=0时,x=-3,
∴B(-3,0).
∴OB=3.
∵C(0,3),∴OC=3,
过点A作AH⊥y轴于点 H,过点 P 作PD⊥x轴于点D,则AH=1.
即
解得 PD=2.
∴点 P 的纵坐标为2或一2.
将y=2或-2代入 得x=2或-2,
∴点 P 的坐标为(2,2)或(-2,-2).