3 反比例函数的应用 同步练习（含答案） 2024-2025学年北师大版九年级数学上册

3 反比例函数的应用
基础题目
1.已知压力 F(N)、压强 p( Pa)与受力面积S(m )之间有如下关系式:F=pS.当F为定值时，如图中大致表示压强p与受力面积S 之间函数关系的是 ( )
2.一定质量的氧气，它的密度ρ( kg/m )是它的体积V(m )的反比例函数,当V=10 m 时,ρ=1.43 kg/m ,当V=2 m 时，氧气的密度是 ( )
A.1.43 kg/m B.2.86 kg/m
C.7.15 kg/m D.14.3 kg/m
3.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线 OB,AC相交于点 D,且 BE∥AC,AE∥OB，反比例函数 的图象经过点E,若OA=6,OC=4,则k的值是 ( )
A.6 B.11.25 C.12 D.18
4.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m )的反比例函数，其图象如图所示.当气体体积为2 m 时,气压是 kPa.
5. 科学课上，同学们用自制密度计测量液体的密度.密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h(单位：cm)是液体的密度ρ(单位：g/cm )的反比例函数，当密度计悬浮在密度为1 g/cm 的水中时,h=20.
(1)求h关于ρ的函数表达式；
(2)当密度计悬浮在另一种液体中时，h=25，求该液体的密度.
综合应用题
6.如图，反比例函数 的图象与一次函数y= ax+b的图象相交于点 A(2,m ),B(m,-6),则不等式 的解集是 ( )
A.-32 B. x<-3或0C.-22 D.-33
7.如图,直线y=x+1,y=x-1与双曲线 分别相交于点A,B,C,D.若四边形ABCD的面积为4，则k的值是( )
A C D.1
8.已知反比例函数 且k≠2)的图象与一次函数y=-7x+b的图象共有两个交点，且两交点横坐标x ，x 的乘积x · ，请写出一个满足条件的k值为 .
9. 为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L.环保局要求该企业立即整改，在15天内(含15 天)排污达标.整改过程中，所排污水中硫化物的浓度 y( mg/L)与时间x(天)的变化规律如图所示，其中线段AC 表示前3 天的变化规律，第3天时硫化物的浓度降为4.5m g/L.从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系：
时间x/天 3 5 6 9
硫化物的浓度y/( mg/L) 4.5 2.7 2.25 1.5
(1)在整改过程中，当0≤x<3时，求硫化物的浓度 y与时间x 的函数表达式；
(2)在整改过程中，当x≥3时，求硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；
(3)该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15 天内不超过最高允许的1.0mg/L 为什么
创新拓展题
10.如图，某课外兴趣小组计划利用已有的篱笆围成一个一边(边AD)靠墙，且面积为15 m 的矩形花园ABCD，其中墙长为8m，现在可用的篱笆总长为12 m.设AB= xm,BC= ym.
(1)请写出 y关于x 的函数表达式(不用写 x的取值范围).
(2)若要使12 m的篱笆全部用完，能否围成面积为18 m 的矩形花园ABCD 若能,请求出长和宽；若不能，请说明理由.
(3)假设围成矩形花园ABCD的三边材料总长不超过 12 m,材料 BC 和 DC 的长都是整米数，求满足条件的所有围建方案.
中小学教育资源及组卷应用平台
1. D 2. C 3. D 4.48
5.【解】(1)设h关于ρ的函数表达式为 把ρ=1,h=20代入表达式,得k=1×20=20,∴h关于ρ的函数表达式为
(2)把h=25代入 得
解得ρ=0.8,
∴该液体的密度为0.8g /cm .
6. A 7. A
8.1.5(答案不唯一) 【点拨】令 整理，得 又∵k>1且k≠2,∴19.【解】(1)设当0≤x<3时,y与x的函数表达式为y= kx+b(k≠0),
由题意得
解得
∴当0≤x<3时，硫化物的浓度 y与时间x 的函数表达式为y=÷2.5x+12.
(2)∵3×4.5=5×2.7=…=13.5,
∴在整改过程中，当x≥3时，y是x 的反比例函数.
∴在整改过程中，当x≥3时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式为
(3)该企业所排污水中硫化物的浓度能在15 天内不超过最高允许的1.0 mg/L,理由如下:
当x=15时,
∵13.5>0,∴y随x的增大而减小.
又∵0.9<1.0,
∴该企业所排污水中硫化物的浓度能在15天内不超过最高允许的1.0 mg/L.
10.【解】(1)依题意,得 xy=15,
∴y关于x的函数表达式为
(2)能.
∵AB= xm,
∴BC=(12-2x)m.
依题意,得x(12-2x)=18,
解得
∴AB=3m,BC=6 m.
∴能围成面积为 18 m 的矩形花园ABCD,它的长为6m,宽为3 m.
(3)由 且x,y都为正整数,知x可取1,3,5,15.
∵2x+y≤12,0∴只有当x=3,y=5时满足条件.
∴满足条件的所有围建方案为AB=3m ,BC=5m.