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第3章 数据的集中趋势和离散程度 单元测试培优卷
一．选择题（共8小题）
1．（2024 盱眙县校级开学）已知一组数据：2，4，3，2，4．则这组数据的平均数是
A．2 B．3 C．4 D．5
2．（2023秋 清江浦区期中）甲、乙、丙、丁四人各进行20次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，，，则射击成绩最稳定的是
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
3．（2024 姑苏区一模）学校男子篮球队的12位队员的身高如表：
身高（单位： 176 178 180 181
人数 1 5 4 2
这12位队员身高的中位数是
A． B． C． D．
4．（2020 海门市校级模拟）某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据75输入为15，那么所求出的平均数与实际平均数的差是
A．2.5 B．2 C．1 D．
5．（2023 宿城区一模）某校“啦啦操”兴趣小组共有50名学生，她们的年龄分布如表：
年龄岁 12 13 14 15
人数 5 23 ■ ■
由于表格污损，14岁、15岁人数看不清，则下列关于年龄的统计量可以确定的是
A．平均数、众数 B．众数、中位数
C．平均数、中位数 D．中位数、方差
6．（2024 栖霞区开学）某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试，因此计算其他39人的平均分为90分，方差，之后小亮进行了补测，成绩为90分．与该班39人的体能测试成绩相比，关于该班40人的体能测试成绩，下列说法正确的是
A．平均分不变，方差变小 B．平均分不变，方差变大
C．平均分变小，方差变小 D．平均分变小，方差变大
7．（2023秋 沭阳县期末）在学校举办的合唱比赛中，八（3）班的演唱质量、精神风貌、配合默契得分分别为92分，80分，70分，若最终成绩由这三项得分依次按照，，的百分比确定，则八（3）班的最终成绩是
A．80.6分 B．81.8分 C．84.7分 D．96.8分
8．（2024 新沂市校级模拟）近年来，福建走特色路、打特色牌，振兴乡村，发展特色小镇旅游经济，实现乡村居民创收．亮亮调查了家乡小镇10家餐饮企业的年收入情况，并绘制成下表（数据已取整）．根据图表信息，下列描述正确的是
A．年收入的中位数为4.5 B．年收入的众数为5
C．年收入的平均数为4.4 D．年收入的方差为6.4
二．填空题（共8小题）
9．（2024 邗江区校级模拟）某校运动会前夕，要选60名身高基本相同的女同学组成表演方阵，在这个问题中，最值得关注的是该校所有女生身高的 ．（填描述数据集中程度的词）
10．（2023秋 海州区期中）若一组数据3，4，，6，7的众数是3，则这组数据的中位数为 ．
11．（2024春 如皋市期中）一鞋店试销一种新款式鞋，试销期间的销售情况如表：
尺码 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
销售量双 3 4 7 15 6 3 2
根据表中数据，可建议鞋店经理多进一些同一尺码的鞋，该尺码为 ．
12．（2024 仪征市三模）已知一组数据，，，，的平均数为4，则，，，，的平均数为 ．
13．（2023秋 镇江期末）学校从德、智、体、美、劳五方面对学生进行评定，分别按确定最终成绩．小明同学本学期五方面得分如图所示，则小明的最终得分为 ．
14．（2024 秦淮区模拟）已知，2，3，4，5的方差和7，8，9，10，11的方差相等，则的最小值为 ．
15．（2024 常州）小丽进行投掷标枪训练，总共投掷10次，前9次标枪的落点如图所示，记录成绩（单位：，此时这组成绩的平均数是，方差是．若第10次投掷标枪的落点恰好在线上，且投掷结束后这组成绩的方差是，则 （填“”、“ ”或“” ．
16．（2023 海陵区校级模拟）某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、能力和态度三个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试，测试成绩如右表：
项目 应聘者
甲 乙 丙
学历 9 8 8
能力 7 6 8
态度 5 8 5
公司将学历、能力、态度按、、的比例确定每个人的最终得分，并以此为依据最终丙被录取，则的取值范围是 ．
三．解答题（共11小题）
17．（2023秋 清江浦区期中）2023年5月30日，神舟十六号载人飞船发射成功，神舟十五号与神舟十六号6名航天员胜利会师中国空间站．某校团委组织了“中国梦航天情”系列活动，下面数据是八年级1班、2班两个班级在活动中各项目的成绩（单位：分）；
班次 项目 知识竞赛 演讲比赛 手抄报创作
1班 85 91 88
2班 90 84 87
（1）如果根据三项成绩的平均分计算最后成绩，请通过计算说明1班、2班哪个班将获胜；
（2）如果将知识竞赛、演讲比赛、手抄报创作按的比例确定最后成绩，请通过计算说明1班、2班哪个班将获胜．
18．（2024春 如皋市期中）某校组织了“在阳光下成长”主题演讲比赛，比赛规则：6名裁判打分，去除一个最高分和一个最低分，剩下的4个分数的平均值为该选手成绩，如表是某选手的得分情况：
裁判 1 2 3 4 5 6
分数 94 94 94 94
其中，裁判4、裁判5给出的分数均被去除．经计算，该选手的成绩为93.75分．
请根据上述信息，解决以下问题：
（1）求的值；
（2）请判断是最高分还是最低分，并说明理由．
19．（2023秋 射阳县期末）某校举办七年级数学素养大赛，比赛共设四个项目：速算比赛、数学推理、七巧拼图、魔方复原，每个项目得分（分值都为整数）都按一定百分比折算后计入总分．并规定总分在85分以上（含85分）设为一等奖．甲、乙、丙三位同学的速算比赛得分均为72分，七巧拼图得分均为78分且此两项在总分中所占百分比相等，其余两项得分如图所示（单位：分）．
（1）甲、乙、丙三同学的速算比赛与七巧拼图项经折算后的得分和均为30分，求这两项在计入总分时所占的百分比；
（2）据悉乙、丙两位同学的总分分别为80分和90分，请求出数学推理和魔方复原所占的百分比？
（3）在（1）和（2）的条件下，如果甲获得了第一名，那么甲的魔方复原至少获得 分．
20．（2024 高新区校级模拟）为扎实推进“五育并举”工作，某校利用课外活动时间开设了舞蹈、篮球、象棋、足球和农艺五个社团活动，每个学生必选且只选择一项活动参加．为了解活动开展情况，学校随机抽取部分学生进行调查，并将调查结果绘制成不完整的统计图表．参加五个社团活动人数统计表：
社团活动 舞蹈 篮球 象棋 足球 农艺
人数 40 80
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）抽取的学生共有 人， ；
（2）从篮球社团的学生中抽取了部分学生，他们的身高（单位：如下：190，172，180，184.168，188，174，181．则他们身高的中位数是
（3）若该校有2000人，估计全校参加舞蹈社团活动的学生有多少人？
21．（2024 梁溪区校级一模）4月24日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取20名学生的成绩进行统计分析分及6分以上为合格）．数据整理和成绩统计如图的图表：
学生成绩统计表
七年级 八年级
平均数 7.55 7.55
中位数 8
众数 7
合格率
根据以上信息，解答下列问题：
（1）写出统计表中，，的值；
（2）若该校八年级有600名学生，请估计该校八年级学生成绩合格的人数；
（3）请根据“学生成绩统计表”，对本次活动中两个年级的总体情况做出评价，并说明理由．
22．（2024 沛县校级二模）2023年9月21日下午，“天宫课堂”第四课在中国空间站开讲，新晋“太空教师”——神舟十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮为广大青少年带来一节精彩的太空科普课．某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理，信息如下：
．成绩频数分布表：
成绩（分
频数 7 9 16 6
．成绩在这一组的是（单位：分），71，72，72，74，77，78，78，78，79，79，79，根据以上信息，回答下列问题：
（1）在这次测试中，成绩的中位数是为 分，成绩不低于75分的人数占测试人数的百分比为 ；
（2）这次测试成绩的平均数是76.4分，甲的测试成绩是77分．乙说：“甲的成绩高于平均数，所以甲的成绩高于一半学生的成绩．”你认为乙的说法正确吗？请说明理由．
23．（2023秋 丰县校级月考）《朗读者》自开播以来，以其厚重的文化底蕴和感人的人文情怀，感动了数以亿计的观众，岳池县某中学开展“朗读”比赛活动，九年级（1），（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．
（1）根据图示填写下表：
班级 平均数 中位数 众数
九（1）班 85 85
九（2）班 80
（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；
（3）如果规定成绩较稳定班级胜出，你认为哪个班级能胜出？说明理由．
24．（2024 启东市一模）快递业为商品走进千家万户提供了极大便利，不同的快递公司在配送速度、服务、收费和投递范围等方面各具优势．网店店主小刘打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小刘收集了10家网店店主对两家快递公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：
①配送速度得分（满分10分）
甲：7，6，9，6，7，10，8，8，9，9；乙：8，8，6，7，9，7，9，8，8，9．
②服务质量得分统计图（满分10分）
③配送速度和服务质量得分统计表：
快递公司统计量 配送速度得分 服务质量得分
平均数 中位数 众数 平均数 方差
甲 7.9 7
乙 7.9 8 8 7
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空： ， ，比较大小： （填“”“ ”或“” ；
（2）综合上表中的统计量，你认为小刘应选择哪家公司？请说明理由；
（3）为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为小刘还应收集什么信息？（列出一条即可）
25．（2024 南京三模）如图，分别是小明和小丽两位同学的六维能力雷达图，以为中心的五个正六边形分别代表能力水平的五个等级，由低到高分别赋分1至5分，由原点出发的五条线段分别指向能力水平的五个维度，雷达图能够直观的描述测试者的优势和不足，观察图形，回答问题：
（1）若推理力、创造力、计算力、记忆力、观察力、空间力的权重之比为，比较小明和小丽的综合得分；
（2）江苏卫视开辟了一档以展示科学与脑力为主要内容的真人秀电视节目《最强大脑》，以让“科学流行起来”为口号，适当加入娱乐元素，通过艺术性编排与加工，让节目更具有故事性、趣味性、观赏性，让更多的年轻人爱上科学．若从小明和小丽中选择一位去参加本季最强大脑初赛，请给出两条不同的推荐理由．
26．（2024 泰州二模）近日国家统计局发布了2023年全年及2024年月份全国规模以上工业企业各月累计利润率与每百元营业收入中的成本数据如图所示，试回答下列问题：
（1）下列结论中，正确结论的序号是 ．
①每百元营业收入中的成本2023年月份的比2024年月份的高；
②2023年全年各月累计利润率一直呈上升趋势；
③各月累计利润率共11个数据中，前5个数据的方差记为，后6个数据的方差记为，则；
（2）每百元营业收入中的成本共11个数据中，中位数是 元，众数是 元；
（3）由于我国经济稳中向好，预计2024年月份每百元营业收入中的成本比月份下降．计算2024年月份每百元营业收入中的成本约为多少元？（结果保留2位小数）
27．（2024 海安市一模）某校举办“十佳歌手”演唱比赛，五位评委进行现场打分，将甲、乙、丙三位选手得分数据整理成下列统计图．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）完成表格；
平均数分 中位数分 方差分
甲 8.8 ① 0.56
乙 8.8 9 ②
丙 ③ 8 0.96
（2）从三位选手中选一位参加市级比赛，你认为选谁更合适，请说明理由；
（3）在演唱比赛中，往往在所有评委给出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均分．如果去掉一个最高分和一个最低分之后甲的方差记为，则 0.56．（填“”或“”或“”
1
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第3章 数据的集中趋势和离散程度 单元测试培优卷
一．选择题（共8小题）
1．（2024 盱眙县校级开学）已知一组数据：2，4，3，2，4．则这组数据的平均数是
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】
【解析】．
故选．
2．（2023秋 清江浦区期中）甲、乙、丙、丁四人各进行20次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是，，，，则射击成绩最稳定的是
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】
【解析】，，，，
又，
最小．
射击成绩最稳定的是甲．
故选．
3．（2024 姑苏区一模）学校男子篮球队的12位队员的身高如表：
身高（单位： 176 178 180 181
人数 1 5 4 2
这12位队员身高的中位数是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】，第六，七位队员身高分别是，，
位队员身高的中位数是，
故选．
4．（2020 海门市校级模拟）某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据75输入为15，那么所求出的平均数与实际平均数的差是
A．2.5 B．2 C．1 D．
【答案】
【解析】求30个数据的平均数时，错将其中一个数据75输入为15，即使总和减少了60，
那么由此求出的这组数据的平均数与实际平均数的差是；
故选．
5．（2023 宿城区一模）某校“啦啦操”兴趣小组共有50名学生，她们的年龄分布如表：
年龄岁 12 13 14 15
人数 5 23 ■ ■
由于表格污损，14岁、15岁人数看不清，则下列关于年龄的统计量可以确定的是
A．平均数、众数 B．众数、中位数
C．平均数、中位数 D．中位数、方差
【答案】
【解析】一共有50人，中位数是从小到大排列后处在第25、26位两个数的平均数，而12岁的有5人，13岁的有23人，因此从小到大排列后，处在第25、26位两个数都是13岁，因此中位数是13岁，不会受14岁，15岁人数的影响；
因为13岁有23人，而12岁的有5人，14岁、15岁共有22人，因此众数是13岁；
故选．
6．（2024 栖霞区开学）某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试，因此计算其他39人的平均分为90分，方差，之后小亮进行了补测，成绩为90分．与该班39人的体能测试成绩相比，关于该班40人的体能测试成绩，下列说法正确的是
A．平均分不变，方差变小 B．平均分不变，方差变大
C．平均分变小，方差变小 D．平均分变小，方差变大
【答案】
【解析】小亮的成绩和其他39人的平均数相同，都是90分，
该班40人的测试成绩的平均分为90分，方差变小，
故选．
7．（2023秋 沭阳县期末）在学校举办的合唱比赛中，八（3）班的演唱质量、精神风貌、配合默契得分分别为92分，80分，70分，若最终成绩由这三项得分依次按照，，的百分比确定，则八（3）班的最终成绩是
A．80.6分 B．81.8分 C．84.7分 D．96.8分
【答案】
【解析】八（3）班的最终成绩是（分，
故选．
8．（2024 新沂市校级模拟）近年来，福建走特色路、打特色牌，振兴乡村，发展特色小镇旅游经济，实现乡村居民创收．亮亮调查了家乡小镇10家餐饮企业的年收入情况，并绘制成下表（数据已取整）．根据图表信息，下列描述正确的是
A．年收入的中位数为4.5 B．年收入的众数为5
C．年收入的平均数为4.4 D．年收入的方差为6.4
【答案】
【解析】这组数据排列为3、4、4、4、4、4、5、5、5、6，
所以这组数据的众数为4，中位数为，
平均数为，
方差为，
故选．
二．填空题（共8小题）
9．（2024 邗江区校级模拟）某校运动会前夕，要选60名身高基本相同的女同学组成表演方阵，在这个问题中，最值得关注的是该校所有女生身高的 ．（填描述数据集中程度的词）
【答案】众数．
【解析】在这个问题中，最值得关注的是队伍的整齐，身高必须差不多，故应该关注该校所有女生身高的众数，
故答案为：众数．
10．（2023秋 海州区期中）若一组数据3，4，，6，7的众数是3，则这组数据的中位数为 ．
【答案】4．
【解析】数据3，4，，6，7的众数是3，因此，
将数据3，4，3，6，7排序后处在第3位的数是4，因此中位数是4．
故答案为：4．
11．（2024春 如皋市期中）一鞋店试销一种新款式鞋，试销期间的销售情况如表：
尺码 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
销售量双 3 4 7 15 6 3 2
根据表中数据，可建议鞋店经理多进一些同一尺码的鞋，该尺码为 ．
【答案】23.5．
【解析】观察数据可知，24出现的次数最多，故鞋店经理多进一些同一尺码的鞋，该尺码为．
故答案为：23.5．
12．（2024 仪征市三模）已知一组数据，，，，的平均数为4，则，，，，的平均数为 ．
【答案】7．
【解析】数据，，，，的平均数为4，
，
，，，，
．
故答案为：7．
13．（2023秋 镇江期末）学校从德、智、体、美、劳五方面对学生进行评定，分别按确定最终成绩．小明同学本学期五方面得分如图所示，则小明的最终得分为 ．
【答案】9分．
【解析】由题意可得，（分，
故答案为：9分．
14．（2024 秦淮区模拟）已知，2，3，4，5的方差和7，8，9，10，11的方差相等，则的最小值为 ．
【答案】2．
【解析】，2，3，4，5的方差和7，8，9，10，11的方差相等，
或，
解得或，
的最小值为2．
故答案为：2．
15．（2024 常州）小丽进行投掷标枪训练，总共投掷10次，前9次标枪的落点如图所示，记录成绩（单位：，此时这组成绩的平均数是，方差是．若第10次投掷标枪的落点恰好在线上，且投掷结束后这组成绩的方差是，则 （填“”、“ ”或“” ．
【答案】．
【解析】由题意可得，前9次标枪的平均数和10次投掷标枪的平均数相同，均为，
第10次投掷标枪的落点恰好在线上，
，
．
故答案为：．
16．（2023 海陵区校级模拟）某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、能力和态度三个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试，测试成绩如右表：
项目 应聘者
甲 乙 丙
学历 9 8 8
能力 7 6 8
态度 5 8 5
公司将学历、能力、态度按、、的比例确定每个人的最终得分，并以此为依据最终丙被录取，则的取值范围是 ．
【答案】．
【解析】，
甲最终得分为，
乙最终得分为，
丙最终得分为，
最终丙被录取，
，
解得：．
故答案为：．
三．解答题（共11小题）
17．（2023秋 清江浦区期中）2023年5月30日，神舟十六号载人飞船发射成功，神舟十五号与神舟十六号6名航天员胜利会师中国空间站．某校团委组织了“中国梦航天情”系列活动，下面数据是八年级1班、2班两个班级在活动中各项目的成绩（单位：分）；
班次 项目 知识竞赛 演讲比赛 手抄报创作
1班 85 91 88
2班 90 84 87
（1）如果根据三项成绩的平均分计算最后成绩，请通过计算说明1班、2班哪个班将获胜；
（2）如果将知识竞赛、演讲比赛、手抄报创作按的比例确定最后成绩，请通过计算说明1班、2班哪个班将获胜．
【解析】（1）1班的平均分为：（分，
2班的平均分为：（分，
，
班将获胜；
（2）由题意可得：
1班的平均分为：（分，
2班的平均分为：（分，
，
班将获胜．
18．（2024春 如皋市期中）某校组织了“在阳光下成长”主题演讲比赛，比赛规则：6名裁判打分，去除一个最高分和一个最低分，剩下的4个分数的平均值为该选手成绩，如表是某选手的得分情况：
裁判 1 2 3 4 5 6
分数 94 94 94 94
其中，裁判4、裁判5给出的分数均被去除．经计算，该选手的成绩为93.75分．
请根据上述信息，解决以下问题：
（1）求的值；
（2）请判断是最高分还是最低分，并说明理由．
【解析】（1）由题意得，，
解得，
答：的值为93；
（2）是最低分，由题意可知，否则就不满足平均数是93.75，且去掉的是94分和分．
19．（2023秋 射阳县期末）某校举办七年级数学素养大赛，比赛共设四个项目：速算比赛、数学推理、七巧拼图、魔方复原，每个项目得分（分值都为整数）都按一定百分比折算后计入总分．并规定总分在85分以上（含85分）设为一等奖．甲、乙、丙三位同学的速算比赛得分均为72分，七巧拼图得分均为78分且此两项在总分中所占百分比相等，其余两项得分如图所示（单位：分）．
（1）甲、乙、丙三同学的速算比赛与七巧拼图项经折算后的得分和均为30分，求这两项在计入总分时所占的百分比；
（2）据悉乙、丙两位同学的总分分别为80分和90分，请求出数学推理和魔方复原所占的百分比？
（3）在（1）和（2）的条件下，如果甲获得了第一名，那么甲的魔方复原至少获得 分．
【解析】（1），
答：这两项在计入总分时所占的百分比为；
（2）设数学推理百分比为，魔方复原的百分比为，
根据题意得，
解得，，
答：数学推理和魔方复原所占的百分比分别为、；
（3）甲获得了第一名，
甲同学的总分大于90分，
设甲的魔方复原至少获得分，
根据题意得，
解得，
分值都为整数，
为整数），
故答案为：74．
20．（2024 高新区校级模拟）为扎实推进“五育并举”工作，某校利用课外活动时间开设了舞蹈、篮球、象棋、足球和农艺五个社团活动，每个学生必选且只选择一项活动参加．为了解活动开展情况，学校随机抽取部分学生进行调查，并将调查结果绘制成不完整的统计图表．参加五个社团活动人数统计表：
社团活动 舞蹈 篮球 象棋 足球 农艺
人数 40 80
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）抽取的学生共有 人， ；
（2）从篮球社团的学生中抽取了部分学生，他们的身高（单位：如下：190，172，180，184.168，188，174，181．则他们身高的中位数是
（3）若该校有2000人，估计全校参加舞蹈社团活动的学生有多少人？
【解析】（1）本次抽取的学生有：（人，
，
即，
故答案为：200，40；
（2）将190，172，180，184，168，188，174，184按照从小到大排列是：168，172，174，180，184，184，188，190，
这组数据的中位数是，
故答案为：182；
（3）
（人，
答：估计全校参加舞蹈社团活动的学生有400人．
21．（2024 梁溪区校级一模）4月24日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取20名学生的成绩进行统计分析分及6分以上为合格）．数据整理和成绩统计如图的图表：
学生成绩统计表
七年级 八年级
平均数 7.55 7.55
中位数 8
众数 7
合格率
根据以上信息，解答下列问题：
（1）写出统计表中，，的值；
（2）若该校八年级有600名学生，请估计该校八年级学生成绩合格的人数；
（3）请根据“学生成绩统计表”，对本次活动中两个年级的总体情况做出评价，并说明理由．
【解析】（1）由扇形统计图可得，
，，
由频数分布直方图可得，
八年级成绩中5分有3人，6分有2人，7分有5人，8分有4人，9分有3人，10分有3人，
故中位数是，
由上可得，，，；
（2）（人，
答：估计该校八年级学生成绩合格的人数大约为510人；
（3）根据中位数可知七年级学生成绩好于八年级学生成绩（答案不唯一）．
22．（2024 沛县校级二模）2023年9月21日下午，“天宫课堂”第四课在中国空间站开讲，新晋“太空教师”——神舟十六号航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮为广大青少年带来一节精彩的太空科普课．某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理，信息如下：
．成绩频数分布表：
成绩（分
频数 7 9 16 6
．成绩在这一组的是（单位：分），71，72，72，74，77，78，78，78，79，79，79，根据以上信息，回答下列问题：
（1）在这次测试中，成绩的中位数是为 分，成绩不低于75分的人数占测试人数的百分比为 ；
（2）这次测试成绩的平均数是76.4分，甲的测试成绩是77分．乙说：“甲的成绩高于平均数，所以甲的成绩高于一半学生的成绩．”你认为乙的说法正确吗？请说明理由．
【解析】（1）由表格可得：；
中位数在
成绩在这一组的是（单位：分），71，72，72，74，77，78，78，78，79，79，79，
这次测试中，成绩中的中位数是第25、26个数据的平均数，
中位数为（分，
成绩不低于75分的人数占测试人数的百分比为，
故答案为：，；
（2）不正确，理由如下：
甲的成绩是否高于一半学生的成绩要与中位数78.5比较，
甲的成绩77分低于中位数78.5，
甲的成绩低于一半学生的成绩．
23．（2023秋 丰县校级月考）《朗读者》自开播以来，以其厚重的文化底蕴和感人的人文情怀，感动了数以亿计的观众，岳池县某中学开展“朗读”比赛活动，九年级（1），（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．
（1）根据图示填写下表：
班级 平均数 中位数 众数
九（1）班 85 85
九（2）班 80
（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；
（3）如果规定成绩较稳定班级胜出，你认为哪个班级能胜出？说明理由．
【解析】（1）由统计图可知：九（1）班5名选手的成绩分别为75，80，85，85，100，九（2）班5名选手的成绩分别为70，75，80，100，100，
九（1）班5名选手成绩的中位数是85分，九（2）班5名选手成绩的平均数是（分，众数是100分，填表如下：
班级 平均数（分 中位数（分 众数（分
九（1）班 85 85 85
九（2）班 85 80 100
故答案为：85，85，100；
（2）九（1）班成绩好些，因为两个班级成绩的平均数相同，九（1）班的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的九（1）班的复赛成绩较好（答案不唯一）．
（3）九（1）班复赛成绩的方差为：，
九（2）班复赛成绩的方差为：．
九（1）班复赛成绩的方差小于九（2）班复赛成绩的方差，
九（1）班成绩更稳定，能胜出．
24．（2024 启东市一模）快递业为商品走进千家万户提供了极大便利，不同的快递公司在配送速度、服务、收费和投递范围等方面各具优势．网店店主小刘打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小刘收集了10家网店店主对两家快递公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：
①配送速度得分（满分10分）
甲：7，6，9，6，7，10，8，8，9，9；乙：8，8，6，7，9，7，9，8，8，9．
②服务质量得分统计图（满分10分）
③配送速度和服务质量得分统计表：
快递公司统计量 配送速度得分 服务质量得分
平均数 中位数 众数 平均数 方差
甲 7.9 7
乙 7.9 8 8 7
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空： ， ，比较大小： （填“”“ ”或“” ；
（2）综合上表中的统计量，你认为小刘应选择哪家公司？请说明理由；
（3）为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为小刘还应收集什么信息？（列出一条即可）
【解析】（1）将甲数据从小到大排列为：6，6，7，7，8，8，9，9，9，10，
从中可以看出一共10个数据，第5个和第6个数据均为8，所以这组数据的中位数为，即，
其中9出现的次数最多，所以这组数据的众数为9，即，
从折线统计图中可以看出，甲的服务质量得分分布于，乙的服务质量得分分布于，
从中可以看出甲的数据波动更小，数据更稳定，即，
故答案为：8，9，．
（2）小刘应选择甲公司，理由如下：
配送速度方面，甲乙两公司的平均分相同，中位数相同，但甲的众数高于乙公司，这说明甲在配送速度方面可能比乙公司表现的更好，
服务质量方面，二者的平均相同，但甲的方差明显小于乙，说甲的服务质量更稳定，因此应该选择甲公司．
（3）根据题干可知，不同的快递公司在配送速度、服务、收费和投递范围等方面各具优势，
所以除了配送速度和服务质量，还应该收集两家公司的收费情况和投递范围（答案不唯一，言之有理即可）．
25．（2024 南京三模）如图，分别是小明和小丽两位同学的六维能力雷达图，以为中心的五个正六边形分别代表能力水平的五个等级，由低到高分别赋分1至5分，由原点出发的五条线段分别指向能力水平的五个维度，雷达图能够直观的描述测试者的优势和不足，观察图形，回答问题：
（1）若推理力、创造力、计算力、记忆力、观察力、空间力的权重之比为，比较小明和小丽的综合得分；
（2）江苏卫视开辟了一档以展示科学与脑力为主要内容的真人秀电视节目《最强大脑》，以让“科学流行起来”为口号，适当加入娱乐元素，通过艺术性编排与加工，让节目更具有故事性、趣味性、观赏性，让更多的年轻人爱上科学．若从小明和小丽中选择一位去参加本季最强大脑初赛，请给出两条不同的推荐理由．
【解析】（1）小明：（分，
小丽：（分，
小丽综合得分更高；
（2）选小丽，理由如下：
①小丽有3项能力得分在4分及以上，而小明只有2项，可以看出小丽优势能力更多；
②从综合得分看，小丽综合得分更高，可以看出小丽综合水平更高，
选小丽．
26．（2024 泰州二模）近日国家统计局发布了2023年全年及2024年月份全国规模以上工业企业各月累计利润率与每百元营业收入中的成本数据如图所示，试回答下列问题：
（1）下列结论中，正确结论的序号是 ．
①每百元营业收入中的成本2023年月份的比2024年月份的高；
②2023年全年各月累计利润率一直呈上升趋势；
③各月累计利润率共11个数据中，前5个数据的方差记为，后6个数据的方差记为，则；
（2）每百元营业收入中的成本共11个数据中，中位数是 元，众数是 元；
（3）由于我国经济稳中向好，预计2024年月份每百元营业收入中的成本比月份下降．计算2024年月份每百元营业收入中的成本约为多少元？（结果保留2位小数）
【解析】（1）由图形可知，每百元营业收入中的成本2023年月份为85.22，2024年月份为85.18，，故①正确；2023年全年各月累计利润率先呈上升趋势，最后一个月有所下降，故②错误；由折线统计图可知，11个数据中前5个变化幅度小，后6个变化幅度大，故方差满足，故③正确；
故答案为：①③；
（2）将每百元营业收入中的成本这11个数据从小到大排序，第6个是85.17，故中位数是85.17；其中85.18出现两次，出现次数最多，故众数是85.18；
故答案为：85.17，85.18；
（3）由图形可知2024年月份每百元营业收入中的成本为85.18，
则2024年月份每百元营业收入中的成本为：（元，
答：2024年月份每百元营业收入中的成本约为84.75元．
27．（2024 海安市一模）某校举办“十佳歌手”演唱比赛，五位评委进行现场打分，将甲、乙、丙三位选手得分数据整理成下列统计图．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）完成表格；
平均数分 中位数分 方差分
甲 8.8 ① 0.56
乙 8.8 9 ②
丙 ③ 8 0.96
（2）从三位选手中选一位参加市级比赛，你认为选谁更合适，请说明理由；
（3）在演唱比赛中，往往在所有评委给出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均分．如果去掉一个最高分和一个最低分之后甲的方差记为，则 0.56．（填“”或“”或“”
【解析】（1）甲的中位数为9；
乙的方差为；
丙的平均数为；
故答案为：9；0.96；8.8；
（2）选甲更合适，理由如下：
因为三位选手的平均数相同，但甲的方差最小，稳定性最好，所以选甲更合适；
（3）去掉一个最高分和一个最低分之后甲的平均数为，
方差．
故答案为：．
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