22.3实践与探索——九年级数学华东师大版(2012)上册课前导学（含答案）

22.3实践与探索
——九年级数学华东师大版（2012）上册课前导学
一、知识详解
1.列方程解应用题的一般步骤：
（1）“审”，即审题，分清题意，明确题目要求，弄清已知数、未知数以及它们之间的关系；
（2）“设”，即设 ，设未知数的方法有直接设未知数和间接设未知数两种；
（3）“列”，即根据题中的 关系列方程；
（4）“解”，即求出所列方程的 ；
（5）“检验”，即验证是否符合题意；
（6）“答”，即回答题目中要解决的问题．
重点：找出相等关系的关键是审题，审题是列方程（组）的基础，找出 是列方程（组）解应用题的关键．
2.常见实际问题的数量关系及表示方法
常见问题 公式 注意
平均增长率（降低率）问题 为起始量,为终此量,为增长(或降低)的次数,平均增长率公式：__________（为平均增长率）； 平均降低率公式：_________________（为平均降低率） 传播问题、复息存款问题的本质与平均增长率问题相同.在传播问题中,为传染源数,在复息存款问题中,利率相当于增长率.
几何图形面积问题 涉及的常见计算与证明有三角形的釛关系、三角形全等、勾股定理、各种规则图形的面积、体积或周长公式. 图形问题常将数量关系隐含在图形中,审题时需要结合图形分析,当所涉及的图形是不规则图形时,需割补成规则图形或用“求补"(即"总体多余")的方法来处理.
存款利息问题 本息和=______+_______ 利息=_____×_____________. 如果存在利息税,利息的计算要扣除交税的部分,本算法是“单息存款”的算法.“复息”即“利滚利”的算法同增长率.
数字问题 (1)两位数=________________________; (2)三位数=_______________________________________. 用数位上的数字乘以它的计数单位,就可以将这个数表示出来.审题时一定要注意数与数字之间的联系与区别.
商品销售问题 利润=_______________; 利润率； 售价=进价________________ 总利润=总售价总成本=单件利润×总销量 在理解的基础上记忆公式,针对实际问题厘清各个量之间的关系.
二、题目速练
1.电影《长津湖》上映以来,全国票房连创佳绩,据不完全统计,某市第一天票房约2亿元,以后每天票房按相同的增长率增长,三天后累计票房收入达18亿元,将增长率记作x,则方程可以列为( )
A. B.
C. D.
2.某校举行春季篮球赛,每两个班级之间都要进行两场比赛,共要比赛72场,求参加比赛的班级数量.根据题意,设有x个班参加比赛,则下列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
3.有一人患了流感,经过两轮传染后,共有100人了流感,每轮传染中平均每人传染了x个人,下列结论错误的是( )
A.1轮后有人忠了流感 B.2轮后有个人患流感
C.依题意可得方程 D..经过三轮一共会有1000人感染
4.《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈,末折抵地,去根六尺.问折高者几何？意思是：一根竹子,原高一丈(一丈尺),一阵风将竹子折断,其竹梢恰好抵地,抵地处离竹子底部6尺远,问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺,则可列方程为( )
A. B.
C. D.
5.改善小区环境,争创文明家园.如图所示,某社区决定在一块长(),宽()的矩形场地上修建三条同样宽的小路,其中两条与平行,另一条与平行,其余部分种草.要使草坪部分的总面积为,则小路的宽应为多少？
6.第19届亚运会于2023年9月23日在中国杭州举行,本届亚运会吉祥物组合名为“江南忆”,三个吉祥物以机器人作为整体造型,融合了杭州的历史人文、自然生态和创新基因,既有深厚的文化底蕴又充满了时代活力.某商场在销售吉祥物徽章时发现,当每套徽章盈利20元时,每天可售出140套,在此基础上,如果销售单价每降价1元,则平均每天可多销售10套.
(1)当每套徽章盈利18元时,每天可销售多少套？
(2)商场为了让更多人获得“江南忆”,进行让利销售,同时确保销售徽章的日盈利达到元,则每套吉祥物徽章可降价多少元销售？
7.一商店销售某种商品,平均每天可售出20件,每件盈利40元,为了扩大销售,增加盈利,该店采取了降价措施,在每件盈利不少于25元的前提下,经过一段时间的销售,发现销售单价每降低1元,平均每天可多售出2件.设降价a元.
(1)平均每天的销售数量为___________件(用含a的式子表示),
(2)该商店每天的销售利润能达到1200元吗？若能达到,请求出a的值：若不能达到,请说明理由.
答案及解析
一、知识详解
1.未知数；等量；解；等量关系
2.
常见问题 公式 注意
平均增长率（降低率）问题 为起始量,为终此量,为增长(或降低)的次数,平均增长率公式:（为平均增长率）； 平均降低率公式:（为平均降低率） 传播问题、复息存款问题的本质与平均增长率问题相同.在传播问题中,为传染源数,在复息存款问题中,利率相当于增长率.
几何图形面积问题 涉及的常见计算与证明有三角形的釛关系、三角形全等、勾股定理、各种规则图形的面积、体积或周长公式. 图形问题常将数量关系隐含在图形中,审题时需要结合图形分析,当所涉及的图形是不规则图形时,需割补成规则图形或用“求补"(即"总体多余")的方法来处理.
存款利息问题 本息和=本金+利息 利息=本金×利率期数. 如果存在利息税,利息的计算要扣除交税的部分,本算法是“单息存款”的算法.“复息”即“利滚利”的算法同增长率.
数字问题 (1)两位数=十位上的数字个位上的数字; (2)三位数=百位上的数字十位上的数字个位上的数字. 用数位上的数字乘以它的计数单位,就可以将这个数表示出来.审题时一定要注意数与数字之间的联系与区别.
商品销售问题 利润=售价进价; 利润率； 售价=进价利润率) 总利润=总售价总成本=单件利润×总销量 在理解的基础上记忆公式,针对实际问题厘清各个量之间的关系.
二、题目速练
1.答案：B
解析：设增长率记作x,
由题意得,,
故选B.
2.答案：C
解析：设有x个队参赛,则.
故选：C.
3.答案：B
解析：设每轮传染中平均每人传染了x人.
则第一轮后共有人患了流感,故A正确,不符合题意；
第二轮传染中,这些人中的每个人又传染了x人,
第2轮又增加个人患流感,
2轮后共有个人患流感,故B错误,符合题意；
依题意,得,即,
故C正确,不符合题意；
解方程,得,(舍去).
∴每轮传染中平均每人传染了9人.
∴经过三轮一共会有人感染,故D正确,不符合题意；
故选：B.
4.答案：D
解析：如图,根据题意,,,
设折断处离地面的高度是x尺,即,
根据勾股定理,,即.
故选：D.
5.答案：小路的宽应为
解析：设小路的宽应为x米,
根据题意得：,
解得：,.
∵,
∴不符合题意,舍去,
∴.
答：小路的宽应为1米.
6.答案：(1)每天可销售160套
(2)每套徽章降价10元
解析：(1)(套)
答：当每套徽章盈利18元时,每天可销售160套.
(2)设每套吉祥物徽章降价x元时,商场销售徽章日盈利可达到2400元,
根据题意得：,
整理得：,
解得,(负值舍去),
答：每套徽章降价10元时,商场销售徽章日盈利可达到2400元.
7.答案：(1)
(2)能,
解析：(1)(件).
故答案为：；
(2)设每件衬衫降价x元,则每件盈利元,每天可以售出件,
依题意得：,
整理得：,
解得：,.
又∵每件盈利不少于25元,即,
,
.
答：当每件商品降价10元时,即,该商店每天销售利润为1200元.