23.4中位线——九年级数学华东师大版(2012)上册课前导学（含答案）

23.4中位线
——九年级数学华东师大版（2012）上册课前导学
一、知识详解
1.如图，在△ABC中，DE∥BC，则△ADE ∽ △ABC. 由此可以进
一步推知，当点D是AB的中点时，点E也是AC的 .
2.反过来考虑，如果点D、E是AB与AC的中点（则称DE为△ABC
的中位线），那么DE与BC之间存在什么样的关系呢？
3.我们把连结三角形两边中点的线段叫做_____________________；并且有：三角形的中位线________于第三边并且_______________________.
4.三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是_______________，重心与一边重点的连线的长是对应_______长的_______.
二、题目速练
1.如图所示,菱形中,对角线相交于点O,E为边中点,菱形周长为16,则的长为( )
A.2 B.4 C.6 D.8
2.用两个图钉将-一个橡皮筋的两个端点A,B固定在桌面上,拉动橡皮筋构成,点C、点D分别为AP,BP的中点,拉动点P至的过程中,CD的长度( )
A.增长 B.缩短 C.不变 D.先增长后缩短
3.如右图,在中,,D,E,F分别为,,的中点.若的长为10,则的长为________.
4.如图，在中，，点D，E，F分别是线段AC，BC，AD的中点，BF，ED的延长线交于点G，连接GC.
（1）求证：.
（2）当时，求的值.
答案及解析
一、知识详解
1.中点
2.
3.三角形的中位线；平行；等于第三边的一半
4.三角形的重心；中线；
二、题目速练
1.答案：A
解析：∵菱形的周长为16,
∴,,
∵E为边中点,
∴是的中位线,
∴.
故选：A.
2.答案：C
解析：点C、点D分别为AP,BP的中点,
是的中位线,
,
拉动点P至P的过程中,CD的长度不变,
故选:C.
3.答案：10
解析：,F分别为BC,CA的中点,
是的中位线,
,
,
在中,,D为AB中
点,,
,
故答案为:10.
4.答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）证明：，E分别是线段AC，BC的中点，为的中位线，，即，.点F为线段AD的中点，.在与中，，.
（2）为的中位线，，.，，.，.，，
，，，
即，.