人教版九年级数学上册第二十五章概率初步单元测试卷（含解析）

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人教版九年级数学上册
第二十五章概率初步单元测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列描述的事件中，是随机事件的为（ ）
A．旭日东升 B．心想事成 C．水中捞月 D．只手遮天
2．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，则三辆汽车经过这个十字路口时，至少有两辆车直行的概率为（ ）
A． B． C． D．
3．经过某十字路口的汽车可能直行也可能左转或者右转．如果这三种可能性大小相同，当三辆汽车经过这个十字路口时，只有一辆汽车向左转的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．明天下雨 B．篮球队员在罚球线投篮一次，未投中
C．掷一枚硬币，正面朝上 D．任意画一个三角形，其内角和是180°
5．有两个事件，事件（1）：随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；事件（2）：射击运动员射击一次，命中靶心．下列判断正确的是（ ）
A．（1）（2）都是随机事件 B．（1）（2）都是必然事件
C．（1）是必然事件，（2）是随机事件 D．（1）是随机事件，（2）是必然事件
6．“翻开人教版《数学》九年级下册课本恰好翻到第56页”这个事件是（ ）
A．随机事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．无法确定
7．有两个事件，事件（1）：购买1张福利彩票，中奖；事件（2）：掷一枚六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6的骰子，向上一面的点数不大于6．下列判断正确的是（ ）
A．（1）（2）都是随机事件 B．（1）（2）都是必然事件
C．（1）是必然事件，（2）是随机事件 D．（1）是随机事件，（2）是必然事件
8．童威把三张形状大小相同但画面不同的风景图片都按相同的方式剪成相同的三段，然后将三段上、三段中、三段下分别混合洗匀为“上、中、下”三堆图片，从这三堆图片中各随机抽取一张，则恰好能组成一张完整风景图片的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．桌上倒扣着背面相同的5张扑克牌，其中3张黑桃、2张红桃．从中随机抽取一张，则（ ）
A．能够事先确定抽取的扑克牌的花色 B．抽到黑桃的可能性更大
C．抽到黑桃和抽到红桃的可能性一样大 D．抽到红桃的可能性更大
10．为了疫情防控，某小区需要从甲、乙、丙、丁 4名志愿者中随机抽取2名负责该小区入口处的测温工作，则甲被抽中的概率是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．某数学兴趣小组做“任意拋掷一枚图钉”的重复试验，多次试验后获得如下数据：
重复试验次数 10 50 100 500 1000
钉尖朝上次数 5 15 36 200 400
由此可以估计任意拋掷一次图钉，钉尖朝上的概率约为 ．（结果精确到0.1）
12．某篮球运动员在罚球线上投篮的结果如下表所示：
投篮次数 50 100 150 200 250 300 500
投中次数m 28 60 78 104 123 152 251
投中频率 0.56 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50
那么估计这名篮球运动员投篮一次投中的概率是 （结果精确到0.01）．
13．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：
射击次数 20 80 100 200 400 1000
“射中8环以上”的次数 18 68 82 168 327 823
“射中8环以上”的频率（结果保留两位小数） 0.90 0.85 0.82 0.84 0.82 0.82
根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中8环以上”的概率约是 .
14．为了估计鱼塘中鱼的数量，养鱼者首先从鱼塘中打捞100条鱼，在每一条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，一段时间后再从鱼塘中打捞 50 条鱼.如果在这些鱼中有10条鱼是有记号的，那么估计鱼塘中鱼的条数为 ．
15．下图是由9个小正方形组成的图案，从图中随机取一点，这点在阴影部分的概率是 ．
16．如图，是一个圆盘及其内接正六边形，随机往圆盘内投飞镖，则飞镖落在正六边形内的概率是 ．
三、解答题
17．A盒中有2个黄球、1个红球，B盒中有1个黄球、1个红球，这些球除颜色外无其他差别．
(1)若从A盒中随机取出1个球，则取出的球是红球的概率是______；
(2)若分别从每个盒中随机取出1个球，请用列表或画树状图的方法求取出的两个球中恰好是1个黄球、1个红球的概率．
18．有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5．
(1)随机抽取1张卡片，则取出的卡片上数字为偶数的概率为______．
(2)若一次性抽取两张卡片，请用画树状图法或列表法求两张卡片上的数字和为奇数的概率．
19．一个不透明的袋子里有4个小球，小球上各标有一个数字，分别是1，2，4，7．这些小球除标有的数字不同外其他都相同．
(1)从这个袋子里随机摸出一个小球，摸出标有数字“2”的小球的概率是________；
(2)先从袋中随机摸出一个小球，记下小球上的数字后，放回、摇匀，再从袋子中随机摸出一个小球，记下小球上的数字，第一次记下的数放在十位，第二次记下的数放在个位组成两位数，请运用画树状图或列表的方法，求这个两位数是偶数的概率．
20．学校为增加节日气氛，在新年来临之际举行一次抽奖活动；如图是一个可以自由转动、质地均匀的转盘，每位学生都有一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据：
转动转盘的次数
落在“铅笔”的次数
落在“铅笔”的频率
(1)直接写出转动该转盘一次，获得铅笔的概率（结果保留小数点后两位），并直接写出饮料所在扇形的圆周角的度数（结果精确到）；
(2)小明同学设计了一个摸球试验，在口袋中放一个白球和若干个红球，从中随机摸出一球，如果是白球，就获得饮料，如果是红球，就获得铅笔．并且这个试验中获得铅笔的概率跟学校抽奖活动的结果是一样的．
直接写出红球的个数；
直接写出两次摸球都获得饮料的概率．
21．某班数学兴趣小组进行如下活动：组长从一副扑克牌中选取六张分给两位同学，小明分到的三张扑克牌分别是方块，，；小亮分到的是方块，，．两人将分到的牌随机放在桌上（数字一面朝下），然后各自从对方的牌中抽一张进行比较，抽牌数字较大的人当“小老师”，给全班同学讲一个关于数学家的故事．
(1)若小亮从对方的扑克牌中抽一张，则抽到方块的概率是______；
(2)用列表法或画树状图法中的一种方法，求小明能当“小老师”的概率．
22．一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3．甲从口袋中随机摸取一个小球，记下标号m，然后放回，再由乙从口袋中随机摸取一个小球，记下标号n，组成一个数对（m，n）．
（1）用列表法或画树状图法，写出（m，n）所有可能出现的结果；
（2）甲、乙两人玩游戏，规则如下：按上述要求，两人各摸取一个小球，小球上标号之和为奇数则甲赢，小球上标号之和为偶数则乙赢．你认为这个游戏规则公平吗？请说明理由．
23．不透明的袋子中装有红色小球1个、绿色小球2个，除颜色外无其它差别．
(1)从袋中随机摸出一个小球，直接写出摸到红球的概率；
(2)随机摸出一个小球，记下颜色，放回并摇匀，再随机摸出一个，求两次都摸到绿球的概率．
24．不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球若干个（除颜色外其余都相同），其中红球2个，蓝球1个．若从中任意摸出一个球，它是蓝球的概率为
(1)直接写出袋中黄球的个数；
(2)从袋子中一次摸2个球，请用画树状图或列表格的方法，求“取出至少一个红球”的概率．
参考答案
1．B
【分析】本题主要考查了事件的分类，解题的关键是理解题意，弄清成语的含义．根据事件的分类进行解答即可．
【详解】解：A．旭日东升是必然事件，故A不符合题意；
B．心想事成是随机事件，故B符合题意；
C．水中捞月是不可能事件，故C不符合题意；
D．只手遮天是不可能事件，故D不符合题意．
故选：B．
2．C
【分析】本题主要考查了用树状图求等可能事件的概率，方法是用树状图或列表法列举出所有可能出现的结果总数，找出符合条件的结果数，用分数表示即可，注意每种情况发生的可能性相等．先利用画树状图，得出所有可能出现的结果总数，从中找到符合条件的结果数，然后求出概率即可．
【详解】解：根据题意，画出树状图，如图，
由图知，一共有27种等可能的结果，其中至少有两辆车直行的结果有7种，
∴至少有两辆车直行的概率为．
故选：C．
3．B
【分析】画出树状图，求得所有等可能的结果数，再得到只有一辆汽车向左转的结果数，然后利用概率公式求解即可；
【详解】解：根据题意，画出树状图，如图，
由图知，一共有27种等可能的结果，其中只有一辆汽车向左转的结果有12种，
∴只有一辆汽车向左转的概率为．
故选：B．
4．D
【分析】可能发生也可能不发生的事件是随机事件，一定发生或一定不发生是事件是必然事件，根据定义解答．
【详解】解：A、明天下雨是随机事件，故不符合题意；
B、篮球队员在罚球线投篮一次，未投中是随机事件，故不符合题意；
C、掷一枚硬币，正面朝上是随机事件，故不符合题意；
D、任意画一个三角形，其内角和是180°是必然事件，故符合题意；
故选：D．
【点睛】此题考查了随机事件和必然事件的定义，正确理解定义是解题的关键．
5．A
【分析】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
【详解】解：事件（1）是随机事件；事件（2）是随机事件；
故选A．
6．A
【分析】本题考查事件的分类，根据一定条件下，可能发生，可能不发生的事件为随机事件，进行判断即可．
【详解】解：“翻开人教版《数学》九年级下册课本恰好翻到第56页”这个事件是随机事件；
故选A．
7．D
【分析】必然事件： 在一定条件下，一定会发生的事件，叫做必然事件，随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件；根据概念判断即可.
【详解】解：事件（1）：购买1张福利彩票，中奖，是随机事件，
事件（2）：掷一枚六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6的骰子，向上一面的点数不大于6，是必然事件，
故选D
【点睛】本题考查的是随机事件与必然事件的含义，掌握“利用概念判断随机事件与必然事件”是解本题的关键.
8．B
【分析】把三张风景图片用甲、乙、丙来表示，根据题意，画出树状图，得出可能出现的结果及满足条件的结果，利用概率公式求解即可得．
【详解】解：把三张风景图片用甲、乙、丙来表示，根据题意，画出如下树状图：
从树状图可得：所有可能出现的结果共有27种，这些结果出现的可能性相同，其中恰好组成一张完整风景图片的可能有3种，
∴三张图片恰好组成一张完整风景图片的概率为：，
故选：B．
【点睛】题目主要考查列表法或树状图法求概率，理解题意，熟练掌握运用列表法或树状图法是解题关键．
9．B
【分析】要求可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可．求比例时，应注意记清各自的数目．
【详解】解：A、因为袋中扑克牌的花色不同，所以无法确定抽取的扑克牌的花色，故本选项错误；
B、因为黑桃的数量最多，所以抽到黑桃的可能性更大，故本选项正确；
C、因为黑桃和红桃的数量不同，所以抽到黑桃和抽到红桃的可能性不一样大，故本选项错误；
D、因为红桃的数量小于黑桃，所以抽到红桃的可能性小，故本选项错误．
故选B．
10．A
【分析】根据题意画出树状图，然后求得全部情况的总数与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
【详解】解：画树状图得：
∴一共有12种情况，抽取到甲的有6种，
∴P（抽到甲）= ．
故选：A．
【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
11．0.4
【分析】此题主要考查了利用频率估计概率，首先通过实验得到事件的频率，然后用频率估计概率即可解决问题．观察表格的数据求出每次试验得到的频率可以得到图钉钉尖朝上的频率，然后用频率估计概率即可求解．
【详解】解：表中图钉钉尖朝上的频率分别为，，，，
图钉钉尖朝上频率逐渐稳定在0.40左右，
估计任意抛掷一枚图钉，图钉钉尖朝上的概率约为0.4．
故答案为：0.4
12．0.50
【分析】根据频率估计概率的方法，结合表格数据即可得出答案．
【详解】解：由频率分布表可知，随着投篮次数越来越大，频率逐渐稳定到常数附近，
则估计这名球员在罚球线上投篮一次投中的概率为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率，解题的关键是理解这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定．
13．
【分析】本题考查用频率估计概率，根据大量的实验结果稳定在，即可得出结论．
【详解】解：由题知，射击次数越多，“射中8环以上”的频率越接近，
所以这名运动员射击一次时“射中8环以上”的概率约是．
故答案为：．
14．500条
【分析】本题考查了用样本估计总体；设鱼塘中鱼的条数为x条，根据题意得，求解即可．
【详解】解：设鱼塘中鱼的条数为x条，
根据题意得：，
解得：．
故答案为：500条．
15．
【分析】直接根据几何概率求解即可．
【详解】解：图中共有9个小正方形，其中阴影部分共有5个小正方形，
∴从图中随机取一点，这点在阴影部分的概率是，
故答案为：．
【点睛】本题考查几何概率求解，理解并掌握几何概率是解题关键．
16．
【分析】设圆的半径为，先分别求出圆的面积和正六边形的面积，再利用概率公式即可得．
【详解】解：如图，设圆的圆心为点，半径为，过点作于点，连接，
则圆的面积为，，
图中的六边形是正六边形，
，
是等边三角形，
，
正六边形的面积为，
则飞镖落在正六边形内的概率是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了求概率、圆与正六边形等知识点，熟练掌握概率的求法是解题关键．
17．(1)
(2)树状图见解析，概率是
【分析】本题考查了概率的应用，掌握概率的计算公式以及树状图或列表法是解题关键．
（1）根据题意即可求解；
（2）画出树状图，确定可能出现的所有结果以及满足条件的结果数，即可求解．
【详解】（1）解：若从A盒中随机取出1个球，则取出的球是红球的概率是：；
故答案为：
（2）解：画树状图：
由树状图得共有6种等可能结果，其中取出的两个球中恰好1个黄球、1个红球的有3种结果，
（1黄1红）．
18．(1)
(2)
【分析】本题考查简单概率计算，利用列表法和树状图法计算概率．
（1）根据题意列式计算即可；
（2）根据题意列表列出等可能性即可得到本题答案．
【详解】（1）解：∵有5张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，2，3，4，5，
∴偶数卡片为，
∴设取出的卡片上数字为偶数的结果为事件A．
∴；
（2）解：根据题意列表如下：
，
由上表可知，一次性抽取两张卡片，有20种等可能的结果，其中“两张卡片上数字和为奇数”的结果有12种．
∴P（两张卡片上数字和为奇数）．
19．(1)
(2)
【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图，求出相应的概率．
（1）直接运用概率公式计算即可；
（2）根据题意可以画出相应的树状图，然后即可求出这个两位数是偶数的概率．
【详解】（1）解：由题意可得，
从袋中机摸出一个小球，则摸出标有数字“2”的小球的概率是．
（2）解：画树状图如下

由树状图可知一共有16种可能，且每种结果出现的可能性相同，其中这个两位数是偶数的结果数有8种，
这个两位数是偶数的概率为．
20．(1)，；
(2) 个； ．
【分析】（）根据图表中的频率去估计概率及用即可；
（）利用概率公式，摸到白球的概率为，摸到红球的概率为即可求解；
画树状图，然后利用概率公式求解；
本题考查了利用频率估计概率和列表法与树状图法求概率，解题的关键是灵活运用知识点的应用．
【详解】（1）根据表格可知：转动该转盘一次，获得铅笔的概率为，
饮料所在扇形的圆周角的度数；
（2）设红球的个数有个，
由（）得，铅笔的概率为，
，解得：，
经检验：是分式方程的解，
∴红球的个数有个；
列表如下：
白 红 红 红
白 白、白 红、白 红、白 红、白
红 白、红 红、红 红、红 红、红
红 白、红 红、红 红、红 红、红
红 白、红 红、红 红、红 红、红
共有种等可能的结果数，其中两人都获得“饮料”的结果数为，
∴两人都获得“饮料”的概率为．
21．(1)
(2)
【分析】（1）共三张，每一张被抽到的概率都是相等的；
（2）列出表格，根据要求计算相应结果数量与总数量的比值即可．
【详解】（1）解：抽到方块的概率是，
故答案为：；
（2）解; 根据题意列表如下：
小明 小亮
由表可以看出，所有可能出现的结果共有种，这些结果出现的可能性相等．
其中小明取出的牌比小亮大的结果有，，共种．
（小明能当小老师）．
【点睛】本题考查了简单的概率计算，掌握列表法或画树状图法是解题关键．
22．（1）见解析；（2）这个游戏不公平，理由见解析
【分析】（1）根据题意画出树状图进行求解即可；
（2）根据（1）所画树状图，先得到所有的等可能性的结果数，然后分别得到小球标号之和为奇数和偶数的结果数，最后分别求出甲乙两人赢的概率即可得到答案．
【详解】解：（1）列树状图如下所示：
由树状图可知（m，n）所有可能出现的结果为：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3）；
（2）由（1）得一共有9种等可能性的结果数，其中小球上标号之和为奇数的结果数有（1，2），（2，1），（2，3），（3，2），4种等可能性的结果数，其中小球上标号之和为偶数的结果数有（1，1），（1，3），（2，2），（3，1），（3，3），5种等可能性的结果数，
∴甲赢的概率为，乙赢的概率为，
∴这个游戏不公平．
【点睛】本题主要考查了画树状图和游戏的公平性，解题的关键在于能够熟练掌握画树状图的方法．
23．(1)
(2)
【分析】（1）由题意知，摸到红球的概率为；
（2）由题意画树状图，根据树状图求解即可．
【详解】（1）解：由题意知，摸到红球的概率为
∴摸到红球的概率为．
（2）解：由题意画树状图为：
由图可知，两次摸到绿球的概率为
∴两次摸到绿球的概率为．
【点睛】本题考查了树状图求概率．解题的关键在画出于正确的树状图．
24．(1)袋中有2个黄球；
(2)“取出至少一个红球”的概率为．
【分析】本题考查了利用列表法和树状图法求两次事件的概率．
（1）设黄球有x个，根据蓝球的概率列出方程求解即可；
（2）列表得出所有可能的结果数，再找出摸出2个球中至少有一个是红球的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】（1）解：设黄球有x个，根据题意得，
解得：，
即袋中有2个黄球；
（2）解：所有可能的情况如表所示：
红1 红2 黄1 黄2 蓝
红1 （红1，红2） （红1，黄1） （红1，黄2） （红1，蓝）
红2 （红2，红1） （红2，黄1） （红2，黄2） （红2，蓝）
黄1 （黄1，红1） （黄1，红2） （黄1，黄2） （黄1，蓝）
黄2 （黄2，红1） （黄2，红2） （黄2，黄1） （黄2，蓝）
蓝 （蓝，红1） （蓝，红2） （蓝，黄1） （蓝，黄2）
由表格可得：共有20种等可能的结果，其中摸出2个球中至少有一个是红球的结果有14种，
∴摸出2个球中至少有一个是红球的概率为．
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