人教版九年级数学上册第二十二章二次函数单元测试卷（含解析）

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人教版九年级数学上册
第二十二章二次函数单元测试卷
一、单选题
1．抛物线的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
2．在抛物线上的一个点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．已知在二次函数的图象上有三点，，，，，且，，则的值为（ ）
A．正数 B．负数 C．0 D．非负数
4．抛物线y=2(x+1)(x－3)的对称轴是（ ）
A．直线x=－1 B．直线x=1 C．直线x=2 D．直线x=3
5．设函数（为常数），下列说法正确的是（ ）
A．对任意实数，函数与轴都没有交点
B．存在实数，满足当时，函数的值都随的增大而减小
C．取不同的值时，二次函数的顶点始终在同一条直线上
D．对任意实数，抛物线都必定经过唯一定点
6．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）大致的图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（ ）
A．函数有最大值
B．对称轴是直线x＝
C．当x＜时，y随x的增大而减小
D．当时﹣1＜x＜2时，y＞0
7．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象上部分点的坐标（x，y）对应值列表如下：
x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 …
y … ﹣3 ﹣2 ﹣3 ﹣6 ﹣11 …
则关于该二次函数的图象与性质，下列说法正确的是（ ）
A．开口方向向上
B．当x＞﹣2时，y随x增大而增大
C．函数图象与x轴没有交点
D．函数有最小值是﹣2
8．如图是抛物线的部分图象，图象过点，对称轴为直线，有下列五个结论：①；②；③；④（为任意实数）；⑤方程有两个实数根，一个大于3，一个小于．其中结论正确的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．二次函数的图象如图所示，那么一元二次方程（a≠0，m为常数且）的两根之和为（ ）
A．1 B．2 C．-1 D．-2
10．如图是抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点G坐标为（1，k），且与x轴的一个交点在点（2，0）和（3，0）之间（不含两端点）．则下列结论：
①abc＜0；
②a﹣b+c＞0；
③3a+b＜0；4a﹣2b+c＞0；
④一元二次方程ax2+bx+c＝k+1没有实数根．
其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．将抛物向左平移1个单位后，得到的抛物线的解析式是 ．
12．二次函数 的最小值是 ．
13．已知二次函数的图象过点，且关于直线对称，则这个二次函数的解析式可能是 （只要写出一个可能的解析式）．
14．在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为
15．二次函数的顶点在轴的负半轴上，则的值是 ．
16．在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为，，．平移得到，点A，B，C的对应点分别为，，．当有两顶点在二次函数的图象上时，的长度为
三、解答题
17．已知函数y＝﹣（x+2）2﹣2
（1）指出函数图象的开口方向是　 　，对称轴是　 　，顶点坐标为　 　．
（2）当x　 　时，y随x的增大而减小；
（3）怎样移动抛物线y＝﹣x2就可以得到抛物线y＝﹣（x+2）2﹣2．
18．抛物线y＝﹣x2+bx+c的对称轴为直线x＝2，且顶点在x轴上．
（1）求b、c的值；
（2）画出抛物线的简图并写出它与y轴的交点C的坐标；
（3）根据图象直接写出：点C关于直线x＝2对称点D的坐标　 　；若E(m，n)为抛物线上一点，则点E关于直线x＝2对称点的坐标为　 　（用含m、n的式子表示）．
19．水果店新进一种水果，进价为每千克元，每天的销售量与销售单价（元）之间满足一次函数关系式，其图像如图所示．
(1)求与之间的函数关系式；
(2)水果的销售单价定为多少元时，水果店卖这种水果每天获得的利润最大？最大利润是多少元？
20．中秋节是我国传统的节日之一．在中秋节来临前夕，一名在校大学生抓住机会，利用“互联网＋”自主创业，在某平台上销售一种月饼．平台市场信息显示，销售此种月饼，每天所获的利润y（元）与该月饼的售价x（元/盒）之间关系式是．
(1)当售价定为每盒40元时，每天所获得的利润是多少？
(2)当售价定为多少时，可使每天获得最大利润，最大利润是多少？
(3)该商品的进价是每盒多少元？【单位利润＝售价－进价】
21．在平面直角坐标系xOy中，抛物线M：经过，且顶点坐标为．
(1)求抛物线M的函数表达式；
(2)设为x轴正半轴上一点，将抛物线M绕点F旋转180°得到抛物线，
①若，直接写出抛物线的表达式（顶点式即可）
②t取符合条件的值时抛物线的顶点的坐标可表示为______；当抛物线与线段AB有公共点时，结合函数的图象，求t的取值范围．
22．安徽省在党中央实施“精准扶贫”政策的号召下，大力开展科技扶贫工作，帮助农民组建农副产品销售公司，某农副产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用y（万元）与年产量x（万件）之间的函数图象是顶点为原点的抛物线的一部分（如图①所示）；该产品的销售单价z（元/件）与年销售量x（万件）之间的函数图象是如图②所示的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡，所获毛利润为W万元．（毛利润=销售额-生产费用）
(1)请直接写出y与x以及z与x之间的函数关系式；（写出自变量x的取值范围）
(2)求W与x之间的函数关系式；（写出自变量x的取值范围）：并求年产量多少万件时，所获毛利润最大
(3)由于受资金的影响，今年投入生产的费用不会超过360万元，今年最多可获得多少万元的毛利润
23．如图1，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米．
(1)花圃的面积为___________平方米（用含a的式子表示）；
(2)如果花所占面积是整个长方形空地面积的，求出此时通道的宽；
(3)已知某园林公司修建通道、花圃的造价（元）、（元）与修建面积x（）之间的函数关系如图2所示，如果学校决定由该公司承建此项目，并要求花圃的面积要超过800平方米，那么通道宽为多少时，修建的通道和花圃的总造价为105920元？
24．如图，抛物线（其中a，m均为常数，且，）与x轴交于点A，B，与y轴交于点，顶点为F，交抛物线于点D．
(1)当a=1时，求点D的坐标；
(2)在（1）的条件下，若，为该抛物线上任意两点，其中，直接写出：当___________时，．
(3)若点E是第一象限内抛物线上的点，满足，求点E的纵坐标．
参考答案
1．A
【分析】根据顶点式直接写出顶点坐标即可．
【详解】∵抛物线，
∴抛物线的顶点坐标为．
故选：A．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键．
2．D
【分析】将各个点的坐标代入抛物线解析式中，如等式成立，则点在抛物线上．
【详解】A，(0, 4)的坐标代入抛物线解析式中,02-4×0-5≠-4,A错误
B，(2,0)的坐标代入抛物线解析式中，22-4×2-5≠0，B错误
C，(1,0)的坐标代入抛物线解析式中，12-4×1-5≠0，C错误
D，(-1,0)的坐标代入抛物线解析式中，（-1）2-4×（-1）-5=0，D正确
故选：D
【点睛】此题考查抛物线的解析式，将点的坐标一一代入抛物线解析式中，判断等式是否成立是解本题的关键．
3．B
【分析】用待定系数法求出抛物线的解析式，分别求得，，进而可得出答案．
【详解】点在二次函数的图象上，
，
解得，
二次函数，且与轴的交点坐标为，，
，，
，，
，
即为负数，
故选：B．
【点睛】本题考查求二次函数解析式和求定值，掌握待定系数法求二次函数的表达式是解题关键．
4．B
【详解】试题分析：根据抛物线的解析式首先可以确定与x轴的交点坐标，然后根据交点的坐标即可求解：
∵y=2（x+1）（x-3），∴当y=0时，x=-1或x=3.
∴抛物线的对称轴为x=1．
故选B．
考点：二次函数的性质．
5．D
【分析】令函数值为0，可以得到一个一元二次方程，根据方程的判别式的符号即可判断A项；求出抛物线的对称轴，根据抛物线的增减性即可判断B项；先求出抛物线的顶点为 即令，消去k得：，可知顶点在二次函数上，即可判断C项；令和，得到方程组：，解得，将代入，得，与k值无关，即可判断D项．
【详解】
A．∵，
∴抛物线的与x轴都有两个交点，故A错误；
B．∵，抛物线的对称轴:，
∴在对称轴的左侧函数y的值都随x的增大而减小，
即当时，函数y的值都随x的增大而减小，
当时，函数y的值都随x的增大而增大，
即不存在，使得当时，函数y的值都随x的增大而减小，故B错误；
C．∵，
∴抛物线的顶点为
∴，消去k得：，
由此可见，不论k取任何实数，抛物线的顶点都满足函数，
即在二次函数的图象上，故C错误；
D．令和，得到方程组：，解得，
将代入，得，与k值无关，不论k取何值，抛物线总是经过一个定点，故D正确，
故选：D．
【点睛】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围判断函数的增减性，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．
6．C
【分析】根据函数图象可对A进行判断；利用对称性确定抛物线的对称轴，则可对B进行判断；再根据二次函数的性质对C进行判断；然后利用抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围可对D进行判断．
【详解】解：A、抛物线的开口向下，所以抛物线有最大值，所以A选项的说法正确；
B、抛物线与x轴交于点（ 1，0）和（2，0），则抛物线的对称轴为直线x＝，所以B选项的说法正确；
C、因为抛物线的开口向下，对称轴为直线x＝，则当x＜时，y随x的增大而增大，所以C选项的说法错误；
D、当 1＜x＜2时，y＞0，所以D选项的说法正确，
故选C．
【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，数形结合思想的应用是解题的关键．
7．C
【分析】根据图象经过（﹣3，﹣3），（﹣1，﹣3）与（﹣2，﹣2）可得抛物线开口向下，顶点坐标为（﹣2，﹣2），进而求解．
【详解】∵抛物线经过（﹣3，﹣3），（﹣1，﹣3），
∴抛物线对称轴为直线x＝﹣2，顶点坐标为（﹣2，﹣2），
∵﹣2为函数最大值，
∴抛物线开口向下，
∴x＞﹣2时，y随x增大而增小，
∴选项A，B，D错误，
∵y≤﹣2，
∴图象与x轴无交点，
∴选项C正确，
故选：C．
【点睛】本题考查二次函数的图像与性质，掌握二次函数的性质是解题的关键．
8．A
【分析】根据开口方向，对称轴以及函数图像与轴的交点即可判断①，根据二次函数的对称性可则抛物线过点，进而可得当时，，结合可判断②，根据函数图象即可判断③，根据顶点的函数值最大即可判断④，方程即的两根，可以看作与的交点，根据函数图象即可判断⑤．
【详解】解：根据函数图像可知，开口向下，则，
对称轴为
∴
函数图像与轴的交点位于轴正半轴，则
故①不正确
对称轴为直线，抛物线图象过点，
则抛物线过点
当时，
故②正确
如图，时，
故③不正确
对称轴为直线，则时，，则顶点坐标为
（为任意实数）
（为任意实数）
故④不正确；
如上图，方程即的两根，可以看作与的交点，则一个大于3，一个小于．故⑤正确
故正确的为②⑤
故选A
【点睛】本题考查了二次函数图象的性质与系数的关系，二次函数的对称轴直线x=，图象具有如下性质：①当a＞0时，抛物线的开口向上，x＜时，y随x的增大而减小；x＞时，y随x的增大而增大；x=时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点．②当a＜0时，抛物线的开口向下，x＜时，y随x的增大而增大；x＞时，y随x的增大而减小；x=时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．
9．D
【分析】根据图象找到二次函数与横坐标轴的交点坐标，求出一元二次方程的解，然后根据一元二次方程的两根之和求解即可.
【详解】∵抛物线与x轴的两交点坐标为（-3，0），（1，0），
∴一元二次方程ax2+bx+c=0的两根分别为x1=-3，x2=1，∴-3+1=-，即=2，
∴一元二次方程ax2+bx+c-m=0的两根之和=-=-2．
故选D．
【点睛】此题主要考查了二次函数和一元二次方程的根，关键是明确一元二次方程的解就是其所构成的二次函数与x轴交点的横坐标.
10．B
【分析】根据图象得出a，b，c的符号，即可判断①，由抛物线的对称性得：抛物线与x轴的一个交点在点（-1，0）和（0，0）之间即可判断②，3a+b=3a-2a=a＜0及取x=2即可判断③，由函数的最大值即可判断④．
【详解】解：∵图象开口向下，
∴a＜0，
取x=0，得y=c＞0，
又∵对称轴为 ＝1，
∴b=-2a＞0，
∴abc＜0，
∴①正确，
由抛物线的对称性得：抛物线与x轴的一个交点在点（-1，0）和（0，0）之间（不含两端点）．
∴x=-1时，y=a-b+c＜0，
∴②错误，
3a+b=3a-2a=a＜0，
由抛物线的对称性得：抛物线与x轴的一个交点在点（-1，0）和（0，0）之间（不含两端点）．
∴x=-2时，y=4a-2b+c＜0，
∴③错误，
∵顶点G坐标为（1，k），
∴y=ax2+bx+c的最大值为k，
∴y=ax2+bx+c的图像与y=k+1的图像无交点，
∴一元二次方程ax2+bx+c＝k+1没有实数根．
∴④正确，
正确的为①④，
故选：B．
【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质，要熟记二次函数的对称轴，顶点公式，知道最大值或最小值的计算方法，还有抛物线关于对称轴对称等基本的知识点要全部掌握，中考喜欢出现在最后一道选择题或填空题．
11．y=-x2
【详解】解：∵向左平移1个单位
∴y=-（x-1+1）2=-x2．
故答案为：y=-x2．
12．
【分析】此题考查利用二次函数求最值，通过配方，把二次函数化成顶点式，根据二次函数的性质写出答案即可．
【详解】∵
∴二次函数的最小值是
故答案为．
13．只要写出一个可能的解析式
【详解】根据二次函数图象上的点与二次函数解析式的关系和对称轴公式x="-" 可知．
解：依题意有c2+bc+c=0（1），b=-4a=-4（2）
（1）（2）联立方程组解得b=-4，c=0或3
则二次函数的解析式为y=x2-4x或y=x2-4x+3．
待定系数法是一种求未知数的方法．一般用法是，设某一多项式的全部或部分系数为未知数，利用两个多项式恒等时同类项系数相等的原理或其他已知条件确定这些系数，从而得到待求的值．
14．
【分析】直接利用函数图像的平移规律"上加下减，左加右减”进行解答即可．
【详解】解：由“上加下减左加右减”的原则可知，抛物线y=2x2的图象向下平移3个单位所得函数图象的解析式式是：y=2x2-3；由“左加右减”的原则可知，再向左平移2个单位所得到的函数图像的解析式y=2（x+2）2-3．
故答案为y=2（x+2）2-3．
【点睛】本题考查的是二次函数的图象的平移变换，掌握函数图象平移的法则是解答本题的关键．
15．
【分析】先把二次函数化为顶点式，再根据顶点在轴的负半轴上得到且，即可求出m的值．
【详解】解：∵，
∴二次函数的顶点是，
∵顶点在轴的负半轴上，
∴且，
解得（负值舍去），
故答案为：
【点睛】此题考查了二次函数的图象和性质，把二次函数化为顶点式是解题的关键．
16．2或6或
【分析】本题考查二次函数的性质及二次函数图象上点的坐标特征，能运用平移的方法表示出平移后点的坐标是解题的关键．注意分类讨论思想有应用．
利用平移的规律分别表示出平移后对应点的坐标，再根据有两顶点在抛物线上，分类讨论，即可解决问题．
【详解】解：当点和点在抛物线上时，

令点坐标为，
因为点是由点向右平移四个单位得到，
则点坐标可表示为，
所以，
解得，
将代入得，
，
故，，
此时点坐标为，
所以．
当点和点在抛物线上时，

令坐标为，
则①．
因为点是由点向右平移2个单位，再向上平移2个单位得到，
则点坐标可表示为，
所以②，
由①②得，
，
所以．
此时点坐标为，
所以．
当点和点在抛物线上时，

令坐标为，
则①．
因为点是由点向左平移2个单位，再向上平移2个单位得到，
则点坐标可表示为，
所以②，
由①②得，
，
所以，
此时点坐标为，
所以．
故的长为：2或6或．
故答案为：2或6或．
17．（1）向下，直线x＝﹣2，（﹣2，﹣2）；（2）＞2；（3）把抛物线y＝﹣x2就先向左平移2个单位，再向下平移2个单位可以得到抛物线y＝﹣（x+2）2﹣2．
【分析】（1）根据二次函数的性质求解；
（2）根据二次函数的性质求解；
（3）根据平移的平移规律求解．
【详解】（1）函数图象的开口方向向下，对称轴是直线x＝﹣2，顶点坐标为（﹣2，﹣2）；
（2）当x＞﹣2时，y随x的增大而小；
（3）把抛物线y＝﹣x2先向左平移2个单位，再向下平移2个单位可以得到抛物线y＝﹣（x+2）2﹣2．
故答案为向下，直线x＝﹣2，（﹣2，﹣2）；＞2；
【点睛】此题考查二次函数的性质、函数解析式的平移规律，根据规律“自变量左加右减，函数值上加下减”得到答案.
18．（1）b＝4，c＝﹣4；（2）见解析，(0，﹣4)；（3）(4，﹣4)，(4﹣m，n)
【分析】（1）根据图象写出抛物线的顶点式，化成一般式即可求得b、c；
（2）利用描点法画出图象即可，根据图象得到C（0，﹣4）；
（3）根据图象即可求得．
【详解】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c的对称轴为直线x＝2，且顶点在x轴上，
∴顶点为（2，0），
∴抛物线为y＝﹣（x﹣2）2＝﹣x2+4x﹣4，
∴b＝4，c＝﹣4；
（2）画出抛物线的简图如图：
点C的坐标为（0，﹣4）；
（3）∵C（0，﹣4），
∴点C关于直线x＝2对称点D的坐标为（4，﹣4）；
若E（m，n）为抛物线上一点，则点E关于直线x＝2对称点的坐标为（4﹣m，n），
故答案为（4，﹣4），（4﹣m，n）．
【点睛】本题主要考查了二次函数的图像及其对称性，熟练掌握二次函数的图像与性质是解题的关键.
19．(1)
(2)售价定为元/件时，每天最大利润为元
【分析】（1）根据图示，运用待定系数法即可求解；
（2）根据销售利润的计算方法，结合二次函数图像的性质即可求解．
【详解】（1）解：设与之间的函数关系式为，
由所给函数图像可知：，
解得：，
∴与的函数关系式为．
（2）解：设每天销售这种水果所获的利润为元，
∵，
∴，
∴当时，有最大值，最大值为，
∴售价定为元/件时，每天最大利润为元．
【点睛】本题主要考查一次函数，二次函数的综合运用，掌握待定系数法求一次函数解析式，二次函数图像的最值问题是解题的关键．
20．(1)元
(2)价定为元时，可使每天获得最大利润，最大利润为元
(3)元
【分析】（1）将代入即可求解；
（2）将化成顶点式即可求解；
（3）当利润为零时，售价=进价．故令，求解对应的一元二次方程即可．
【详解】（1）解：当时，
故：当售价定为每盒40元时，每天所获得的利润为元
（2）解：
∵
∴当时，即售价定为元时，可使每天获得最大利润，最大利润为元
（3）解：令， 则
解得：
综合（1）（2）可得，
该：商品的进价是每盒元
【点睛】本题考查了二次函数、一元二次方程在实际问题中的应用．掌握二次函数的性质与一元二次方程的求解是解题关键．
21．(1)
(2)①；②
【分析】（1）根据待定系数法，可得答案；
（2）①根据旋转的性质和中点公式，可得答案；②根据图象过A，B点，可得点的坐标符合解析式，根据图象，可得答案．
本题考查了二次函数图象与几何变换，利用待定系数法是解（1）的关键；利用旋转得出B与B'关于F点对称是解（2）①的关键，利用象过A，B点得出点的坐标的坐标符合解析式是解②关键．
【详解】（1）解：∵抛物线M的顶点坐标为，
∴设抛物线M的函数表达式为．
∵抛物线M经过点，
∴．解得．
∴抛物线M的函数表达式为．
（2）解：①设点的对应点为（x，y），
∵抛物线M绕点F（1，0）旋转180°得到抛物线，，
∴，解得：，
∴旋转后抛物线的顶点坐标为（2，-1），
∴；
②∵设点的对应点为（m，n），
∴，解得：，
∴点．
由题意得抛物线的二次项系数为1，
抛物线的函数表达式为．
如图，
当抛物线经过点时，．
解得，．
当抛物线经过点时，．解得或．
∵，
结合图像可得：．
【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用待定系数法是解（1）的关键；利用旋转的性质得出B与旋转后对应点关于F点对称是解（2）①的关键，利用图象过A，B点得出点的坐标的坐标符合解析式是解②关键．
22．(1)，；
(2)，年产量75万件时，所获毛利润最大；
(3)今年最多可获得1080万元的毛利润
【分析】（1）利用待定系数法可求出y与x以及z与x之间的函数关系式；
（2）根据（1）的表达式及毛利润=销售额-生产费用，可得出w与x之间的函数关系式；
（3）首先求出x的取值范围，再利用二次函数增减性得出答案即可．
【详解】（1）解：设y与x之间的函数关系式为，
，得，
即y与x之间的函数关系式为；
设z与x的函数关系式为，
，得
即z与x的函数关系式为；
（2）解：由题意可得，
，
即W与x之间的函数关系式为，
∵，
∴当时，W取得最大值，此时，
即年产量75万件时，所获毛利润最大；
（3）解：∵今年投入生产的费用不会超过360万元，
∴，
令y=360，得，
解得：x=±60（负值舍去），
由图象可知，当0＜y≤360时，0＜x≤60，
∵，
∴当时，W取得最大值，此时，
即今年最多可获得1080万元的毛利润．
【点睛】本题考查了二次函数的应用及一次函数的应用，解题的关键是利用待定系数法求函数解析式，注意培养自己利用数学知识解决实际问题的能力，难度一般．
23．(1)或者；
(2)通道宽为5米；
(3)通道宽为2米．
【分析】本题考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用以及一次函数求表达式，解题的关键是表示出花圃的长和宽．
（1）花圃的长为米，宽为米，据此求解即可
（2）根据“花圃所占面积是整个长方形空地面积的，列出关于的一元二次方程，解之即可；
（3）先根据图像利用待定系数法求出和的函数解析式，再由通道和花圃的总造价为105920元列出关于的方程，解之即可得出答案．
【详解】（1）或者
（2）
解得：，（不符合题意，舍去）
即通道宽为5米；
（3）根据图象可设经过
则有，解得
∴
当时设，经过，，则有
解得：
∴
∵花圃面积为：，
∴通道面积为：
∴
解得，（不符合题意，舍去）．
答：通道宽为2米时，修建的通道和花圃的总造价为105920元．
24．(1)
(2)
(3)5
【分析】（1）根据已知条件，将代入中，又根据抛物线与y轴交于点，，得到，最后根据二次函数对称性求得点D的坐标；
（2）根据二次函数图象的增减性和对称性，分点M，N均在对称轴右侧和点M在对称轴左侧，点N在对称轴右侧，两种情况分别讨论；
（3）先运用抛物线，求得，，，再由，得到，则，根据，，推导得出，则点D关于x轴的对称点一定在直线上，联立抛物线与直线的表达式，得，由此求得点E的横坐标为，最后将点E的横坐标代入直线中，求得点E的纵坐标．
【详解】（1）解：当时，即为．
∵抛物线与y轴交于点，
∴，
解得，
又∵，
∴．
∴该抛物线的表达式为．
∵，
∴点C，D关于抛物线的对称轴即直线对称，
∵
∴点D的坐标为．
（2）解：∵，
∴．
①当点M，N均在对称轴右侧时，即时，根据抛物线在对称轴右侧的增减性可得，满足题意；
②当点M在对称轴左侧，点N在对称轴右侧时，
∵，
∴有，
将代入中，
可得当时，．
综上，当满足时，．
（3）解：由抛物线可得，
当y=0时，，
解得，，
当时，，
∴，，．
∵抛物线过点C，，
∴，则．
∵交抛物线于点D，
∴，
∴点D与点C关于抛物线的对称轴直线对称，
∴．
∵，
∴，
∴x轴平分，
∴点D关于x轴的对称点一定在直线上，
∵，，
∴直线的表达式为．
联立抛物线与直线的表达式，得，
结合，整理，得，
解得，（舍去），
∴点E的横坐标为，
∴，
∴点E的纵坐标为5．
【点睛】本题考查了二次函数的综合运用，熟练掌握二次函数的图象性质是解题的关键．
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