第四单元比和按比例分配基础练习（含答案）西师大版数学六年级上册

/ 让教学更有效 精品试卷 | 数学
第四单元比和按比例分配
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、填空题
1．在篮球比赛中，计分牌上显示的比分为12：18，小明说也可以写成2：3　 　．
2．某班男生人数的与女生人数的同样多，这个班男女人数的比是　 　．
3．水结成冰，体积增加，水与冰的体积比是　 　．
4．杨树的棵数比松树少，则杨树与松树的棵数比是　 　．
5．甲：乙=3：2，乙：丙=5：3，甲：乙：丙=　 　：　 　：　 　．
二、选择题
6．甲、乙同时从A站到B站，甲用7分钟，乙用8分钟．那么，甲、乙速度比是（　　）
A．7：8 B．8：7 C．： D．无法比较
7．六（1）班参加体育小组的人数是全班人数的70%，未参加体育小组人数与参加体育小组人数的比是（　　）21cnjy.com
A．1：7 B．3：7 C．7：3 D．3：10
8．一个圆和一个正方形的周长相等，他们的面积的比是（　　）
A．4：π B．π：4 C．1：1 D．无法计算
9．写同样多的作业，小杰用12分钟，小强用15分钟，小杰与小强的速度的比是（　　）
A．4：3 B．12：15 C．3：4 D．5：4
10．两个正方体的棱长之比是1：2，那么，它们的体积之比是（　　）
A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：16
11．有故事书与童话书共200本，它们的比可能是（　　）
A．4：5 B．2：3 C．5：7 D．9：4
12．甲比乙多2倍，乙比丙多，则甲：乙：丙=（　　）
A．3：1：2 B．2：1：3 C．3：1：6 D．9：3：2
13．王大伯家养白兔和灰兔共40只，白兔和灰兔的数量比可能是（ ）。
A．3∶1 B．5∶1 C．2∶5 D．4∶3
14．在一个圆中，它的周长与半径的比是（ ）。
A．π B．2π C．π∶1 D．2π∶1
三、判断题
15．把10g糖放入100g水中，糖与糖水的比是1∶10。( )
16．一块长方形菜地有984平方米，计划按3：5种茄子和西红柿，茄子要种369平方米． ( )
17．比的前项乘2，比的后项除以2，比值扩大4倍。( )
18．周长是a的正方形，其周长与边长的比值是a。( )
四、解答题
19．填写下面表中的空格．
分数与除 除法 被除数 除数 商
法的关系 分数
20．甲、乙两个车间的平均人数是162人，两车间的人数比是5∶7．甲、乙两车间各有多少人？
21．画一画，写一写。
（1）用圆规在下面的正方形里面画一个最大的圆，并写出画圆的主要步骤。（正方形边长2厘米）
步骤：
（2）根据画好后的图形，请提出两个与圆和正方形相关的结论。
结论1：
结论2：
22．水果商店运进苹果、橘子、橙子一共，其中苹果的质量占总质量的，橘子和橙子的质量比是。水果商店运进橘子多少千克？21世纪教育网版权所有
参考答案：
1．错误．
【详解】试题分析：比赛中的计分牌中的数据只是表示选手的得分情况，如12：18是表示两个选手的得分分别是12和18，不能把它看做比；所以不能利用比的性质进行化简比，由此即可判断．21·世纪*教育网
解：比赛中的计分牌中的数据只是表示选手的得分情况，不能把它看做比；所以不能利用比的性质进行化简比，
所以原题说法错误．
点评：解答此题的关键是明确比赛中的计分牌不是比，只是表示选手的得分情况，所以不能利用比的性质化简比．2-1-c-n-j-y
2．5：8．
【详解】试题分析：根据“男生人数的与女生人数的同样多”，知道男生人数×=女生人数×，再逆用比例的基本性质（在比例里，两个内项的积等于两个外项的积）解决问题．
解：因为男生人数×=女生人数×，
所以男生人数：女生人数=：=5：8．
点评：解答此题关键是根据题意写出数量关系等式，再灵活利用比例的基本性质解决问题．
3．11：12．
【详解】试题分析：把水的体积看作单位“1”，则冰的体积是水的体积的（1+），进而根据题意，用水的体积与冰的体积进行比即可．www.21-cn-jy.com
解：1：（1+），
=1：，
=（1×11）：（×11），
=11：12；
答：水与冰的体积比是11：12；
点评：此题考查了比的意义，解答此题的关键，判断出单位“1”，转化为同一单位“1”下进行比即可．
4．3：5．
【详解】试题分析：把松树的棵数看作单位“1”，则杨树的棵数为1﹣=，进而依据比的意义即可得解．
解：（1﹣）：1，
=：1，
=3：5；
点评：用松树的棵数表示出杨树的棵数，问题即可得解．
5．15，10，6．
【详解】试题分析：根据比的性质，可知甲：乙=3：2=15：10，乙：丙=5：3=10：6，由于乙数都是10份数了，再写出甲、乙和丙三个数的比即可．21*cnjy*com
解：因为甲：乙=3：2=15：10，
乙：丙=5：3=10：6，
所以甲：乙：丙=15：10：6；
点评：解决此题关键是根据比的性质把乙数转化成10份数，进而得出甲、乙和丙三个数的比．
6．B
【详解】试题分析：把从A站到B站的路程看作单位“1”，则根据速度=路程÷时间，分别求出甲、乙的速度，写出对应的比，再化简即可．www-2-1-cnjy-com
解：（1÷7）：（1÷8），
=：，
=（×56）：（×56），
=8：7；
答：甲、乙的速度比是8：7；
点评：关键是把A站到B站的路程看作单位“1”，再根据速度、路程与时间的关系及比的意义解决问题．
7．B
【详解】试题分析：把全班人数看作单位“1”，参加体育小组的人数是全班人数的70%，则未参加体育小组人数占全班总人数的（1﹣70%），进而根据题意，进行比即可．
解：（1﹣70%）：70%，
=0.3：0.7，
=（0.3×10）：（0.7×10），
=3：7；
点评：解答此题的关键：判断出单位“1”，先求出未参加体育小组的人数占全班人数的几分之几，进而根据题意，进行比即可．【出处：21教育名师】
8．A
【详解】试题分析：此题可采用举例验证的方法解决，假设圆和正方形的周长都是12π，那么正方形边长就是3π，圆的半径就是6，进一步求得正方形的面积是9π2；则圆的面积是36π，进而求得它们的面积比为：36π：9π2=4：π，据此进行选择．【版权所有：21教育】
解：假设圆和正方形的周长都是12π，
则正方形边长：12π÷4=3π，
圆的半径：12π÷2π=6，
正方形的面积：（3π）2=9π2，
圆的面积：62π=36π，
所以圆与正方形的面积的比：36π：9π2=4：π；
点评：此题考查周长相等的圆和正方形，圆的面积大一些，圆的面积与正方形的面积比为4：π，可采用举例验证的方法解决．21*cnjy*com
9．D
【详解】试题分析：求出两人的用时比，依据工作总量一定，工作时间和工作效率成反比即可解答．
解：因为两人速度比是：12：15=4：5，
所以两人速度比是：5：4，
点评：解答本题不用求出两人的速度，只要依据工作总量一定，工作时间和工作效率成反比即可．
10．C
【分析】根据“两个正方体的棱长之比是1：2”，可知如果小正方体的棱长是1份数，则大正方体的棱长是2份数，进而求得小正方体的体积是13，大正方体的体积是23，再写比，化简比后再选择．21教育网
【详解】因为两个正方体的棱长之比是1：2，
所以小正方体的棱长是1份数，则大正方体的棱长是2份数，
那么它们的体积之比：13：23=1：8；
11．B
【详解】试题分析：根据按比例分配问题的解答方法，已知“有科技书和故事书共200本”，要求两种书的本数的比，总份数一定能整除200，首先排除两种书的本数的比是4：5和5：7，因为总份数9和4不能整除200；由此确定两种书的本数的比是2：3；由此解答．
解：已知“有科技书和故事书共200本”，要求两种书的本数的比，总份数一定能整除200，因此科技书和故事书本数的比是2：3；2·1·c·n·j·y
点评：此题属于按比例分配问题，总数量一定能被总份数整除，因此本题可以采用排除法解决问题．
12．D
【详解】试题分析：把丙看作单位“1”，则乙为：（1+），则甲为：（1+）×（2+1）；进而根据题意求比即可．21·cn·jy·com
解：[（1+）×（2+1）]：（1+）：1，
=：：1，
=（×2）：（×2）：（1×2），
=9：3：2；
点评：解答此题的关键：把丙看作单位“1”，进而分别求出乙数和甲数．
13．A
【分析】由题意可知：白兔和灰兔的数量比的前项与后项的和，应该能整除40，据此即可进行选择。
【详解】A.3＋1＝4，能整除40，故符合要求；
B.5＋1＝6，不能整除40，故不符合要求；
C.2＋5＝7，不能整除40，故不符合要求；
D.4＋3＝7，不能整除40，故不符合要求；
故答案为：A。
【点睛】明白“比的前项与后项的和需整除40”是解答本题的关键。
14．D
【分析】因为“C＝2πr”，周长和半径的比，即2πr与r的比，根据题意求比即可。
【详解】C∶r
＝2πr∶r
＝2π∶1
故答案为：D
【点睛】此题应根据圆的周长、半径和圆周率之间的关系进行解答。
15．×
【分析】根据题意得出糖水10＋100＝110克，糖与糖水的比是10∶110，据此解答即可。
【详解】糖水10＋100＝110（克）
糖与糖水的比是：
10∶110
＝（10÷10）∶（110÷10）
＝1∶11
故答案为：×
【点睛】此题考查的是比的应用，解答本题关键是要注意是求糖与糖水的比，而不是糖与水的比。
16．√
【分析】总数÷总份数=每份数．再用每份数乘对应的份数得到对应的结果．
【详解】984÷（3+5）=123（平方米），123×3=369（平方米）．
故答案为√．
17．√
【分析】根据比的性质“比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变”，可知比的前项乘2，后项除以2，比值变了，扩大了4倍；此题也可以举例子进行验证。
【详解】如比：6∶2＝3
比的前项乘2，由6变成12，后项除以2，由2变成1，则比变为：12∶1＝12，比值扩大了：12÷3＝4倍【来源：21·世纪·教育·网】
所以比的前项乘2，后项除以2，比值扩大4倍，原题说法正确
故答案为：√
【点睛】此题考查比的性质的运用：只有比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值才不变；否则比值会改变。【来源：21cnj*y.co*m】
18．×
【分析】根据“正方形的周长＝边长×4”表示出正方形的边长，再根据比的意义求出正方形周长与边长的比，最后求出比的前项除以后项的商就是比值，据此解答。
【详解】边长：a÷4＝
周长∶边长＝a∶＝（a×4）∶（×4）＝4a∶a＝4∶1＝4÷1＝4
所以，周长是a的正方形，其周长与边长的比值是4。
故答案为：×
【点睛】熟记正方形的周长计算公式，并掌握化简比和求比值的方法是解答题目的关键。
19．
【详解】试题分析：根据分数与法的关系，分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数，分数值相当于商．
点评：本题是考查分数与除法的关系，属于基础知识．
20．甲车间135人，乙车间189人
【分析】用平均数乘2即可求出总人数．甲车间的人数占总人数的，根据分数乘法的意义求出甲车间的人数，然后求出乙车间的人数即可．21教育名师原创作品
【详解】162×2× =135(人)
162×2-135=189(人)
答：甲车间135人，乙车间189人．
21．见详解
【分析】（1）先画出正方形的两条对角线，找出相交的点（即圆心）；然后将圆规在圆心处固定，以正方形边长的一半长为半径画圆即可；
（2）由（1）可知，圆的直径相当于正方形的边长；根据正方形的面积公式：S＝a2，圆的面积公式：S＝πr2，据此分别求出正方形和圆的面积，进而求得正方形的面积与圆的面积的比。
【详解】（1）如图：
步骤：先画出正方形的两条对角线，找出相交的点（即圆心）；然后将圆规在圆心处固定，以正方形边长的一半长为半径画圆即可。
（2）结论1：圆的直径等于正方形的边长；
结论2：2×2＝4（平方厘米）
（2÷2）2π
＝12π
＝π（平方厘米）
则正方形的面积与圆的面积比为4∶π。
22．45千克
【分析】根据题意可知，橘子和橙子的质量之和占总质量的（1－），用乘法求出橘子和橙子的总质量，再根据橘子和橙子的质量之比，按比例分配求列出橘子的质量即可。
【详解】
＝150× ×
＝45（千克）
答：水果商店运进橘子45千克。
【点睛】此题考查了分数乘法、按比例分配的综合应用，先求出橘子和橙子的总质量是解题关键。
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)