6.2问题解决基础练习（含答案）西师大版数学六年级上册

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6.2问题解决
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、填空题
1．一桶油20千克，用去,还剩下( )千克.
2．一本书共120页，第一天读了全书的，第二天读了剩下的，还剩( )页。
3．一根绳子，剪去米，就剩下它的，那么如果剪去它的，就剩下( )米。
4．有一捆电线，截去了，还剩15米，截去了( )米。
5．小明用一根竹竿测量池塘的水深，插入水中的部分是竹竿的，把竹竿倒过来后再量一次，发现没湿的长度是80厘米。这个池塘的水深( )厘米。2·1·c·n·j·y
6．有一堆煤，用去了，还剩吨，原来这堆煤重( )吨。
二、选择题
7．数学兴趣小组男、女生人数的比是3∶5，男生人数比女生人数少（ ）。
A． B． C．
8．一段公路长600千米，甲队独修10天完成，乙队独修8天完成．两队合修几天完成( )
A．600÷（10+8）， B．600÷（+） C．1÷（+）
9．甲车每小时行60千米，乙车速度是甲车的，求乙车速度的算式是（ ）
A．60×10÷9 B．60÷ C．60×
10．某厂男职工比女职工多，女职工占全厂总人数的（ ）
A． B． C．
11．一个数的相当于25的，求这个数。算式正确的是（ ）。
A．25× B．25÷ C．25×
12．小雨家电将进价不同的电风扇都以480元的价格卖出，其中一台赚了，另一台赔了，小雨家电卖出两台电风扇后（ ）。21*cnjy*com
A．亏了20元 B．不赔不赚 C．赚了20元
13．如图，乙的面积是甲的，甲比乙多，平行四边形的面积是（ ）。
A．64 B．72 C．144
三、判断题
14．水结成冰体积增加，那么冰化成水后，体积减少．( )
15．水结成冰体积增加，那么冰化成水后，体积减少。( )
16．一件商品提价后，又降价，这时的价格比原来降低了。( )
17．已经一个正方形的周长是米，它的边长是米 ，面积是平方米 ．。( )
四、解答题
18．一段木料长8米，先用去全长的，又用去米，一共用去多少米？
19．两列火车从两城同时相对开出．一列火车行完全程要10小时，另一列火车行完全程要8小时，经过几小时两车相遇？21教育名师原创作品
20．有若干卡片，每张卡片上写着一个数，它是3的倍数或4的倍数，其中标有3的倍数的卡片占，标有4的倍数的卡片占，标有12的倍数的卡片有15张．那么，这些卡片一共有多少张 【版权所有：21教育】
21．甲、乙两辆货车同时从A、B两地出发运送一批货物到公司，公司在AB两地之间。甲车行AB两地全程的刚好到达公司；乙车行了120千米，乙车已行的路程与剩下的路程比是5∶2，AB两地相距多少千米？【来源：21cnj*y.co*m】
22．已知甲从A到B，乙从B到A，甲、乙二人行走速度之比是6：5．如图所示M是AB的中点，离M点26千米处有一点C，离M点4千米处有一点D．谁经过C点都要减速，经过D点都要加速，现在甲、乙二人同时出发，同时到达．求A与B之间的距离是多少千米？
参考答案：
1．4
【详解】依据题意可以先求出用去了多少千克．再计算剩下多少千克．
2．45
【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，第一天读了全书的，还剩下（1－），第二天读了剩下的，把剩下的页数看作单位“1”，求一个数的几分之几是多少，用乘法，用（1－）×即可表示出第二天读了的分率，用1减去第一天、第二天读了全书的分率，求出还剩下页数占总页数的分率，再利用分数乘法的意义，用这本书的总页数乘还剩下页数占总页数的分率，即可得解。21教育网
【详解】（1－）×
＝×
＝
120×（1－－）
＝120×（－）
＝120×（－）
＝120×
＝45（页）
即还剩下45页。
【点睛】此题的解题关键是先确定单位“1”，掌握求一个数的几分之几是多少的计算方法，利用分数的四则混合运算求出结果。www.21-cn-jy.com
3．
【分析】把这根绳子的长度看作单位“1”，剩下部分占全长的，则剪去部分占全长的（1－），根据“量÷对应的分率”求出这根绳子的总长度，如果剪去绳子的，那么还剩下整根绳子的（1－），最后用分数乘法求出剩下绳子的长度。21·世纪*教育网
【详解】绳子的总长度：÷（1－）
＝÷
＝（米）
剩下绳子的长度：×（1－）
＝×
＝（米）
【点睛】本题主要考查分数乘除法的应用，先利用分数除法求出这根绳子的总长度是解答题目的关键。
4．9
【分析】把这捆电线总长度看作单位“1”，截去了，剩下的占原来的（1－），已知还剩15米，根据分数除法的意义，用15÷（1－）即可求出总长度，最后用总长度减去剩下的长度，即可求出截去的长度。
【详解】15÷（1－）
＝15÷
＝15×
＝24（米）
24－15＝9（米）
截去了9米。
【点睛】本题考查了分数除法的应用，明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。
5．160
【分析】池塘的水深是竹竿的，把竹竿倒过来后，竹竿的又被水浸湿，没湿的部分是竹竿的1－－＝，长度是80厘米，可以用80÷求出竹竿的长度，最后再乘求出池塘的水深即可。
【详解】80÷（1－－）×
＝80÷×
＝400×
＝160（厘米）
所以这个池塘的水深160厘米。
【点睛】掌握分数乘除法的应用是解题的关键，明确题目中未被水浸湿的部分是竹竿长度的是解题的关键。
6．1
【分析】这堆煤的总吨数是单位“1”，用去了，还剩下（1－），还剩吨，即吨所对应的分率是（1－）。已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题的解法：已知量÷已知量占单位“1”的几分之几＝单位“1”的量。据此求这堆煤的总吨数列式为：÷（1－）。
【详解】÷（1－）
＝÷
＝1（吨）
所以原来这堆煤重1吨。
【点睛】确定单位“1”的量是解决分数问题的关键。单位“1”未知，可以列方程解答或者用除法解答。用除法解答时要注意量率对应。21·cn·jy·com
7．A
【分析】男、女生人数的比是3∶5，可把男生人数看作3份，女生人数看作5份，用男女生人数之差除以女生人数即可。
【详解】（5－3）÷5
＝2÷5
＝
男生人数比女生人数少。
故答案为：A
【点睛】此题考查了比的应用，另外明确求一个数比另一个数多（少）几分之几，用两数之差除以另一个数。
8．C
【详解】此题要注意“600千米”对解题的迷惑性．要求几天能修完，根据工作时间=工作量÷工作效率，需知工作量是多少，因要全部修完，故工作量是1．又因两队合修，工作效率应是两队工作效率之和，即（+），据此可列式解答．【来源：21·世纪·教育·网】
解答：解：根据题意列式为1÷（+）．
9．C
【详解】乙车的速度为：
60×=54（千米/时）
10．A
【详解】把女职工人数看作单位“1”，先表示出男职工人数，再表示出全厂人数，最后用女职工数除以全长人数即可解答．【出处：21教育名师】
解：1÷（1+）
=1÷
=
答：女职工占全厂人数的；
11．A
【分析】依据题意可知这个数的是25的，先求出25的，然后除以即可。
【详解】依据题意可知这个数的是25的，可以列式：。
故答案为：A
【点睛】熟练掌握分数的乘除混合运算是解题关键。
12．A
【分析】把其中一台电风扇的进价看作单位“1”，赚了，则卖出的价钱是进价的（1＋），已知卖出的价钱是480元，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用480除以（1＋）即可求出这台电风扇的进价；把另一台电风扇的进价看作单位“1”，赔了，则卖出的价钱是进价的（1－），用480除以（1－）即可求出这台电风扇的进价。把两台电风扇的进价之和，与它们的售价之和相减，即可求出赔或赚了多少元。
【详解】480÷（1＋）
＝480÷
＝480×
＝420（元）
480÷（1－）
＝480÷
＝480×
＝560（元）
420＋560＝980（元）
480×2＝960（元）
980－960＝20（元）
则小雨家电卖出两台电风扇后亏了20元。
故答案为：A
13．B
【分析】设甲的面积是xcm2，乙的面积是甲的，则乙的面积是xcm2，甲比乙多24cm2，列方程：x－x＝24，解方程，求出甲的面积；观察图形可知，平行四边形的面积＝甲的面积×2，代入数据，即可求出平行四边形的面积。21cnjy.com
【详解】解：设甲的面积是xcm2，则乙的面积是xcm2。
x－x＝24
x＝24
x＝24÷
x＝24×
x＝36
36×2＝72（cm2）
如图，乙的面积是甲的，甲比乙多24cm2，平行四边形的面积是72cm2。
故答案为：B
【点睛】利用方程的实际应用，利用甲与乙面积之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程，
14．√
【详解】试题分析：本题中两个分数的单位“1”是不同的，可根据“水结成冰后体积增加”，求得冰化成水后体积减少几分之几，再与比较即可判断．21*cnjy*com
解答：由由水结成冰后体积增加可知，把原来水的体积看作单位“1”：把11份，结成冰后体积是1+11=12份，所以冰化成水后体积减少：（12-11）÷12=，故原题说法正确．
15．√
【分析】设水的体积是1；把水的体积看作单位“1”，则冰的体积是水的体积的（1＋），再用水的体积×（1＋），求出冰的体积，再用冰与水的体积差，除以冰的体积，即可求出冰化成水后体积会减少的分率；据此解答。
【详解】设水的体积是1，
1×（1＋）
＝1×
＝
（－1）÷
＝÷
＝×
＝
水结成冰体积增加，那么冰化成水后，体积减少，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】解决此题关键是找准单位“1”，水结成冰，水的体积是单位“1”；冰化成水，冰的体积是单位“1”。
16．√
【分析】把商品原来的价格看作单位“1”，提价之后的价格占原价的（1＋），降价之后的价格占提价之后价格的（1－），现在的价格＝原来的价格×（1＋）×（1－），据此解答。
【详解】假设商品的原价为1。
1×（1＋）×（1－）
＝1××
＝
因为1＞，所以这时的价格比原来降低了。
故答案为：√
【点睛】掌握求比一个数多（少）几分之几的数是多少的计算方法，并表示出商品的现价是解答题目的关键。
17．．
【详解】试题分析：首先用周长除以4求出边长．再根据正方形的面积=边长×边长，把数据代入公式解答．
解：÷4=（米），
×=（平方米），
答：它的边长是米，面积是平方米．
故答案为．
【点评】此题主要考查正方形的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
18．3米
【详解】试题分析：“先用去全长的”是把全长看作单位“1”，已知，用乘法可求“先用去多少米”，再加上又用去的米，就是一共用去的米数．21世纪教育网版权所有
解：8×+
=
=3（米）；
答：一共用去3米．
【点评】此题是分数四则应用题，先确定单位“1”，再据题中的数量关系解答．
19．1÷(+)
=1÷
=1×
= （小时）
答：经过小时相遇．
【详解】根据题意可知，把两城之间的距离看作单位“1”，用路程÷时间=速度，分别求出两列火车的速度，然后用总路程÷速度和=相遇时间，据此列式解答.www-2-1-cnjy-com
20．36
【详解】设这些卡片共有x张，那么标有3的倍数的卡片有x张，标有4的倍数的卡片有x张，而标有12的倍数的卡片既属于3的倍数又属于4的倍数．
所以有x+x－15＝x，解得x＝36．
即这些卡片一共有36张．
21．288千米
【分析】把AB两地之间的距离看作单位“1”，乙车行120千米，乙车已行的路程和剩下路程比是5∶2，知道乙车已行的是乙车到公司总路程的，用120÷＝168（千米），乙车到公司路程，甲车到公司路程为，乙车到公司路程为1－＝，根据量÷对应的分率＝单位“1”的量，用168÷（1－）即可求出AB两地相距多少千米。
【详解】120÷
＝120×
＝168（千米）
168÷（1－）
＝168÷
＝168×
＝288（千米）
答：AB两地相距288千米。
【点睛】此题考查比的应用和分数除法的应用，找出量和对应的分率是解答题目的关键。
22．A与B之间的距离是92千米
【详解】试题分析：把甲的速度看做单位“1”，则乙的速度为，根据题意可知：甲在AC段上的速度为1，在CD段上的速度为（1﹣）=，在DB段上的速度为×（1+）=；乙在DB段上的速度为1，在CD段上的速度为×（1+）=，在AC段上的速度为×（1﹣）=；经比较可知：在AC段上甲每千米比乙少用时间﹣1=，在CD段上甲每千米比乙多用时间=，在DB段上甲每千米比乙少用时间=；又因为M为AB中点，所以在MB上取DE=22千米，则EB=AC．设EB=x，求出EB的数值，再进一步求得AB的长即可解决问题．2-1-c-n-j-y
解答：解：因为M为AB中点，所以在MB上取DE=22千米，则EB=AC，设EB=x，由题意得，
（+）x+×22=（26+4）×，
x=，
x=20，
所以AB的长是：（22+20+4）×2=92（千米）．
答：A与B之间的距离是92千米．
点评：解决此题关键是根据题意确定甲和乙在A与B之间的各段上的速度已经时间的关系，进一步解决问题．
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