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《两、三位数除以两位数》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《两、三位数除以两位数》单元是“数与代数”中“数与运算”与“数量关系”方面的重要内容。《义务教育数学课程标准(2022年版)》在“课程内容”的“第二学段”中提出：“能进行整数四则运算和简单的小数、分数加减运算，形成数感、运算能力和初步的推理意识。结合现实生活，能尝试运用所学的数学知识和方法描述、表达、分析、解释实际问题，运用常见的数量关系解决问题。”同时也提出:“ 会独立思考，体会一些数学的基本思想。尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题，并运用一些知识加以解决。能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性。能回顾解决问题的过程，初步判断结果的合理性。在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值。”
在“内容要求”中指出：“并掌握多位数的乘除法，感悟从未知到已知的转化。能解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释，经历探索简单规律的过程，形成初步的模型意识和应用意识。”在“学业要求”中指出：“能在真实情境中，发现常见数量关系，感悟利用常见数量关系解决问题；形成初步的模型意识、几何直观和应用意识。在进行除法计算的过程中，进一步理解除法是乘法的逆运算。在这样的过程中，感悟如何将未知转为已知，形成初步的推理意识。”
（二）单元教材内容分析
本单元主要安排了8个例题，其中例1和例2主要让学生理解并掌握两、三位数除以整十数的口算和笔算方法，例3、例5和例6让学生掌握两、三位数除以两位数的笔算方法，例4是用连除计算解决的实际问题，例7主要探索商不变的规律，例8是引导学生利用商不变的规律笔算被除数和除数末尾都有0的除法，最后还安排了一节“综合与实践”课，让学生探索并发现简单周期现象中的排列规律，并用除法解决关于周期规律排列的实际问题。此外，教材还安排了四个练习，帮助学生及时巩固所学知识，形成计算技能，提高计算能力。在单元结束时，还安排了“整理与练习”，帮助学生整理本单元所学知识，完善认知结构，达成教学目标。
（三）学生认知情况
在学习本单元之前，学生已经学习过了一些简单的除法计算及解决实际问题，这为学习位数较多的除法打下了知识基础。由于四年级的学生在课堂上注意力集中的时间比较短，观察能力有限，表达能力有限，所以这个阶段的学生可能不会科学、完整地表述出笔算除法的计算方法以及商不变的规律，这需要老师的有效引导，让学生通过观察、分析总结、归纳出其中的规律。同时，计算教学比较枯燥，在教学中应结合原有的知识经验以及具体的生活问题加以引导，让学生明白学习是为了应用，体会到数学知识在生活中的广泛应用，为日常生活的数字计算提供简便的方法。
二、单元目标拟定
1.联系具体的实例，使学生理解并掌握除数是整十数商是一位数的口算方法，能正确地进行口算；理解两、三位数除以两位数笔算的算理，掌握计算方法，能正确地进行笔算和估算，培养学生的运算能力，增强应用意识。
2.理解和掌握商不变的规律，能初步运用商不变定律口算、笔算被除数和除数末尾有0的除法，培养学生的推理能力。
3.理解用连除解决的实际问题的基本结构和数量关系，能正确地进行解答，提高发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.理解并掌握除数是两位数除法的笔算方法，会用“四舍五入”的方法试商和调商。
2.理解和掌握商不变的规律，能用简便方法计算被除数和除数末尾都有0的除法。
3.能正确解答连除的实际问题。
（二）教学难点
1.掌握用“四舍”法或“五入”法试商后需要调商的除法笔算方法。
2.能根据简便计算的过程确定除法计算的余数。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《数学课程标准》指出：“每一堂课都应该以学生为中心， 以探究为手段,积极发展学生的求异思维，以培养学生各种能力为目的，最终让学生形成一种新型的数学思想，养成数学能力，体验数学与生活的关系。”
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
1.在学习两、三位数除法时，教材在编排上由易到难，先安排了两、三位数除以整十数的口算和笔算，然后再循序渐进地安排了用“四舍”和“五入”的方法试商，以及需要调商的除法笔算，提高除法笔算计算技能。
2.注重结合现实的问题情境引入计算学习内容，突出计算来自生活实际，增强应用意识。
3.重视口算和估算的教学,帮助学生切实掌握笔算试商方法。
4.在探究商不变规律时，让学生经历探索规律、发现规律的一般过程，体验探索规律的策略与方法。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 2
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 两、三位数除以两位数 除数是整十数的除法（1） 1
除数是整十数的除法（2） 1
除数是两位数的除法的试商 1
用连除解决问题 1
“四舍”法试商需调商的笔算除法 1
“五入”法试商需调商的笔算除法 1
商不变的规律 1
被除数和除数末尾都有0的除法 1
简单的周期 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
2.1《除数是整十数的除法（1）》 目标： 通过思考，主动探究并获得除数是整十数，商是一位数的除法口算和笔算方法，能正确地口算整十数除以整十数，以及笔算两、三位数除以整十数，商一位数的除法并验算。 任务一：探究除数是整十数的口算方法 → 任务二：探究除数是整十数的笔算方法 → 任务三：完成“试一试” → 1.能用不同的方法口算60÷20，掌握口算除数是整十数的基本方法。 2.会用竖式计算，掌握笔算的方法和算理。 3.通过计算两、三位数除以整十数，会确定商的书写位置，并能通过验算检验结果。
2.2《除数是整十数的除法（2）》 目标： 联系已有的知识经验探索并掌握三位数除以整十数(商是两位数)的笔算方法，能正确地进行计算。 任务一：估一估 → 任务二：探索笔算方法 → 任务三：完成“试一试” → 1.能通过估一估得出商的取值范围。 2.会用竖式计算，掌握笔算的方法和算理。 3.能用竖式计算，并通过比一比总结出计算方法。
2.3《除数是两位数的除法的试商》 目标： 能运用“四舍五入”法，把除数看作整十数进行试商，并能正确计算不要调商的三位数除以两位数的笔算。 任务一：用“四舍”法试商 → 任务二：完成“试一试”→ 1.能把32看作30来试商，体会用“四舍”法试商的方法。 2.能把39看作40来试商，体会用“五入”法试商的方法，并回顾计算过程总结出计算方法。
2.4《用连除解决问题》 目标： 使学生理解用连除解决的实际问题的基本结构和数量关系，能正确解决这类问题。 任务一：理解题意，分析数量关系 → 任务二：列式解答 → 任务三：检验与反思 → 1.知道已知条件和问题，并能从不同的角度选取相应的信息分析数量之间的关系。 2.能用不同的方法解决问题，明确运算顺序。 3.能用“把得数代入原题”的方法检验解答是否正确，并回顾解题过程谈体会。
2.5《“四舍”法试商需调商的笔算除法》 目标： 经历探讨“四舍”法试商需调商的过程，了解把除数看作比它小的整十数试商时，可能出现初商偏大的的情况，学会调商的方法，并能正确地进行计算。 任务一：理解题意，列出算式 → 任务二：用“四舍”法试商——调商 → 1.能根据获取的数学信息提出问题，并列出算式。 2.能利用“四舍”法试商，知道商容易偏大，需要调小。
2.6《“五入”法试商需调商的笔算除法》 目标： 经历讨论、探索“五入”法试商需调商的过程，了解把除数看作比它大的整十数来试商时，可能出现初商偏小的情况，学会调商的方法，能正确地进行计算。 任务一：理解题意，列出算式 → 任务二：用“五入”法试商——调商 → 1.能根据获取的数学信息提出问题，并列出算式。 2.能利用“五入”法试商，知道商容易偏大，需要调小。
2.7《商不变的规律》 目标： 经历探索商不变规律的过程，理解和掌握商不变的规律，能初步运用商不变定律口算被除数和除数末尾有0的除法。 任务一：提出猜想 → 任务二：举例验证，获得结论 → 1.能正确填写表格，并通过观察提出猜想。 2.能举例看是否符合规律，并总结出规律，知道“0除外”的理由。
2.8《被除数和除数末尾都有0的除法》 目标： 能用商不变的规律计算被除数、除数末尾都有0的除法，并能确定余数，掌握被除数和除数同时乘几或除以几时余数的变化规律。 任务一：探究用商不变的规律计算被除数、除数末尾都有0的除法 → 任务二：探究有余数的除法 → 1.学会运用商不变的规律用竖式计算被除数和除数末尾都有0的除法。 2.理解并掌握有余数的除法中确立余数的方法。
2.9《简单的周期》 目标： 探索并发现简单周期现象中的排列规律，能根据规律确定某个序号所代表的是什么物体或图形，并学会用除法解决问题。 任务一：探究盆花中的周期规律 → 任务二：探究彩灯、彩旗中的周期规律 → 任务三：回顾与反思 → 1.能找出盆花的排列规律，尝试用不同的方式表示，并用除法求出第19盆花的颜色。 2.能找出彩灯、彩旗的排列规律，并能用除法解决问题，还能说说生活中的周期现象。 3.回顾探索和发现规律的过程，说说体会。
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2.4
用连除解决问题
（苏教版）四年级
上
01
教学目标
02
新知导入
03
任务一
04
任务二
05
任务三
06
课堂练习
07
课堂小结
08
作业布置
09
板书设计
01
教学目标
使学生理解用连除解决实际问题的基本结构和数量关系，能正确解决这类问题。
01
02
在解决问题的过程中体验解决问题方法的多样化，进一步培养分析推理能力。
03
理解数学与生活的密切联系，激发学生提高学习兴趣，增强学习信心，感受成功的喜悦。
02
新知导入
1.放鞭炮。
360÷60
6
224÷2
112
330÷30
11
633÷3
211
02
新知导入
2.用竖式计算。
241÷39= 189÷21=
2 4 1
39
2 3 4
6
7
6……7
1 8 9
21
9
1 8 9
0
9
用竖式计算除数是两位数的除法，我们可以用“四舍五入”法把除数看作与它接近的整十数进行试商，然后再按照除数是整十数的除法计算。
02
新知导入
02
新知导入
为了丰富同学们的阅读，学校又购进了一批新书，正准备上架。
学习任务一
理解题意，分析数量关系
03
任务一
平均每个书架每层放多少本书？
题中有哪些已知条件，要求什么问题？
03
任务一
平均每个书架每层放多少本书？
学习任务：
找出有联系的两个条件，说说可以先算什么？
03
任务一
一共224本书
2个书架
每个书架4层
每个书架放多少本
2个书架一共有多少层
平均每个书架每层放多少本书？
每个书架每层放多少本
每个书架每层放多少本
学习任务二
列式解答
04
任务二
平均每个书架每层放多少本书？
学习任务：
请你选择一种方法列式计算，并与同学交流。
04
任务二
平均每个书架每层放多少本书？
一共224本书
2个书架
÷
每个书架放多少本？
每个书架4层
÷
平均每个书架每层放多少本书？
224÷2＝112（本）
112÷4＝28（本）
224÷2÷4
=112÷4
=28（本）
从左到右
04
任务二
平均每个书架每层放多少本书？
2个书架
每个书架4层
×
2个书架一共有多少层？
一共224本书
÷
平均每个书架每层放多少本书？
先算小括号里面的
2×4＝8（层）
224÷8＝28（本）
224÷（2×4）
=224÷8
=28（本）
学习任务三
检验与反思
05
任务三
想一想，这题可以怎样检验？
可以用一种方法检验另一种方法算得是否正确。
把求出的得数当作条件，看看2个书架是不是一共有224本书。
05
任务三
平均每个书架每层放多少本书？
用“把得数代入原题”的方法检验一下，看看解答是否正确。
28×4×2
=112×2
=224（本）
符合2个书架一共有224本书，正确。
答：平均每个书架每层放28本书。
05
任务三
回顾解决问题的过程，你有什么体会？
解决这样的问题从条件想起比较方便。
可以根据数量关系列综合算式解答。
可以用把得数代入原题的方法检验。
05
任务三
我们应该学会从不同的角度去思考，选取相应的信息、选用自己喜欢的、容易理解的方法去解决问题。但不管用什么方法算，我们都应该先选择两个有联系的信息，提出中间问题，再逐步解答。
06
课堂练习
基础题：
1.算一算，比一比。
360÷3÷20=
360÷（3×20）=
560÷4÷20=
560÷（4×20）=
6
6
7
7
结果相等。
一个数连续除以两个数，可以除以后两个数的积。
06
课堂练习
基础题：
2.把问题和相对应的算式连起来。
每盒有20个面包，明明买了4盒，共花了240元。
每盒面包多少元 20×4
每个面包多少钱 240÷4
4盒面包一共有多少个 240÷4÷20
06
课堂练习
提高题：
3. 一堆苹果有750千克，用3辆小推车5次运完。平均每辆小推车每次运多少千克
750÷3÷5
=250÷5
=50（千克）
答：平均每辆小推车每次运50千克。
06
课堂练习
拓展题：
4.学校买来360本书。
（1）方案一：2个书架，每个书架有4层，平均每层能放42本书。
（2）方案二：3个书架，每个书架有3层，平均每层能放38本书。
（3）方案三：1个书架，书架有6层，平均每层能放60本书。
上面的三个方案，哪一个方案能把书全放下
（1）360÷2÷4=45（本）
45＞42，放不下。
（2）360÷3÷3=40（本）
40＞38，能放下。
06
课堂练习
拓展题：
4.学校买来360本书。
（1）方案一：2个书架，每个书架有4层，平均每层能放42本书。
（2）方案二：3个书架，每个书架有3层，平均每层能放38本书。
（3）方案三：1个书架，书架有6层，平均每层能放60本书。
上面的三个方案，哪一个方案能把书全放下
（3）360÷1÷6=60（本）
60=60，能放下。
答：第（2）、（3）方案能把书放下。
07
课堂小结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我会用连除的方法解决问题了。
我还会从条件出发分析数量关系。
【知识技能类作业】
必做题：
1.一堆沙子320吨，用8辆同样的卡车各运5次，正好运完。这种卡车的载重量是多少吨
08
作业设计
320÷（8×5）
=320÷40
=8（吨）
答：这种卡车的载重量是8吨。
08
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
2.在学校交流活动中，某小学共捐赠960本图书，如果把这些图书每8本捆一捆，每5捆装一箱，一共需要装多少个箱？
960÷8÷5
=120÷5
=24（个）
答：一共需要装24个箱。
08
作业设计
【知识技能类作业】
选做题：
1.同学们参加社会实践活动，把144个同学平均分成3队，每队平均分成4组，每组有多少人
144÷3÷4
=48÷4
=12（人）
答：每组有12人。
【知识技能类作业】
选做题：
2.学府小区有9栋楼房，一共有540户人家，每栋楼房有3个单元，平均每个单元有多少户人家
08
作业设计
540÷9÷3
=60÷3
=20（户）
答：平均每个单元有20户人家。
08
作业布置
【综合实践类作业】
找找生活中能运用连除解决的实际问题。
09
板书设计
用连除解决问题
224÷2÷4
=112÷4
=28（本）
224÷（2×4）
=224÷8
=28（本）
从左到右 先算小括号里面的
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《2.4 用连除解决问题》教学设计
课题 用连除解决问题 单元 第二单元 学科 数学 年级 四年级
教材分析 本节课主要教学用连除计算解决实际问题，教材以“理解题意→分析数量关系→列式解答→检验与反思”为线索，安排了四个层次的活动，让学生完整经历解决问题的一般过程。其中第二层次分析数量关系的活动，教材仅以两个问题进行点拨，为学生留出了足够的探索空间，有利于学生提高分析数量关系和解决问题的能力。
学习目标 1.学习目标描述：使学生理解用连除解决实际问题的基本结构和数量关系，能正确解决这类问题。2.学习内容分析：本课的教学内容是用连除计算解决实际问题，这是上学期学习连乘计算的实际问题的逆解题。本课通过提供信息，在学生积累了连乘应用题及其他两步应用题的解决问题的基础上，探究该类题型的结构特征，掌握解题方法，体会解决问题的不同策略，帮助学生进一步积累用两步计算解决实际问题的经验，逐步掌握解决此类问题的基本思路，从而选择自己喜欢的方法正确解答。3.学科核心素养分析：在解决问题的过程中体验解决问题方法的多样化，进一步培养分析推理能力。在自我探究、小组合作等过程中，理解数学与生活的密切联系，激发学生提高学习兴趣，增强学习信心，感受成功的喜悦。
重点 用连除或先乘后除的方法解决连除的实际问题。
难点 弄清每一步求的是什么，会选择正确合理的方法解决问题。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 1.复习旧知。 （1）放鞭炮。 用竖式计算。241÷39= 189÷21= 2.导入新课师：为了丰富同学们的阅读，学校又购进了一批新书，正准备上架。下面，老师带大家走进学校图书馆看看那里有什么数学问题等待我们去解决。 学生独自完成，然后集体订正。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识打基础。通过交流直接引入新课，让学生感受数学与生活的联系，还激发了学生探究新知的欲望和积极性。
讲授新课 任务一：理解题意，分析数量关系课件出示：师：题中有哪些已知条件，要求什么问题？师：找出有联系的两个条件，说说可以先算什么？思考后，与同伴说说自己的想法。师：谁来说说？师：你求出的问题，可以用来和第三个条件一起，继续解决“平均每个书架每层放多少本”吗？师：谁来说说？ 学生独自阅读，然后自由说说。独立思考、同桌交流。学生1：根据“2个书架一共放了224本书”可以先算出平均每个书架放多少本书。学生2：根据“有2个书架”和“每个书架有4层”可以先算一共有多少层。独立思考、同桌交流。学生1：用平均每个书架放的本数和每个书架有4层，可以求出平均每层放多少本。学生2：用一共的层数和放了224本书，可以求出平均每层放多少本。 通过说一说，培养学生从图中获取数学信息的能力，培养学生的审题意识和问题意识。通过说说联系的两个条件可以先算什么，引导学生自主分析，培养学生分析问题的能力。通过进一步的分析与交流，让学生结合已经提出的问题与第三个条件解决问题，不仅帮助学生从条件出发分析数量关系，还为后面的解决问题提供了帮助。
任务二：列式解答师：请你选择一种方法列式计算，并与同学交流。师巡视指导，然后提问：你们是怎么解答的？展示：224÷2=112（本）112÷4=28（本）师：这种方法是先算什么，再算什么？师：能将这种方法的分步算式，改写成综合算式来计算吗 展示：224÷2÷4=112÷4=28（本）师：结合运算顺序，说说综合算式是先算出什么、再算出什么 师：解决此题，还有不同的方法吗？展示：2×4=8（层）224÷8=28（本）师：你能列综合算式解答吗 展示：224÷（2×4） =224÷8 =28（本）答：结合运算顺序，说说综合算式是先算出什么、再算出什么 学生独自完成，并与同伴交流自己的方法。学生展示：我是这样做的。学生：先算一个书架的本数，再算每层的本数。学生展示。学生：先算224÷2，再算112÷4，也就是按从左到右依次计算。学生：我先算层数，再算每层的本数。学生展示反馈。学生：先算小括号里面的乘法，再算括号外面的除法。 借助前面分析的数量关系，让学生尝试用不同的方法解决问题，不仅拓展了学生的思维能力，还进一步巩固了整数连除、乘除混合运算的顺序。
任务三：检验与反思师：想一想，这题可以怎样检验？师：想到了这么多的办法！请大家用“把得数代入原题”的方法检验一下，看看解答是否正确。展示：28×4×2=224（本），符合2个书架一共有224本书，正确。师：打开课本第13、14页，把书上的计算过程、检验和答语填写完，并读一读。师：回顾解决问题的过程，你有什么体会？师：今天所学的这类问题，在解题时，我们可以用连除，有的时候也可以用先乘后除的方法来解决。其实，有很多数学问题都能用多种方法解答，我们应该学会从不同的角度去思考，选取相应的信息、选用自己喜欢的、容易理解的方法去解决问题。但不管用什么方法算，我们都应该先选择两个有联系的信息，提出中间问题，再逐步解答。 学生1：可以用一种方法检验另一种方法算得是否正确。学生2：把求出的得数当作条件，看看2个书架是不是一共有224本书。学生独自检验，然后展示反馈。学生独自完成，然后再读一读。学生1：解决这样的问题从条件想起比较方便。学生2：可以根据数量关系列综合算式解答。学生3：可以用把得数代入原题的方法检验。 利用检验，培养学生的检验意识，提高学生运用所学知识解决问题的能力。通过说体会，帮助学生回顾总结，明确解决问题的方法，帮助学生形成完整的知识体系。
课堂练习 基础题：1.算一算，比一比。2.把问题和相对应的算式连起来。每盒有20个面包，明明买了4盒，共花了240元。每盒面包多少元 20×4 每个面包多少钱 240÷4 4盒面包一共有多少个 240÷4÷20 学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
提高题：3.一堆苹果有750千克，用3辆小车推5次运完。平均每辆小推车每次运多少千克
拓展题 4.学校买来360本书。（1）方案一：2个书架，每个书架有4层，平均每层能放42本书。（2）方案二：3个书架，每个书架有3层，平均每层能放38本书。（3）方案三：1个书架，书架有6层，平均每层能放60本书。上面的三个方案，哪一个方案能把书全放下
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生自由说说。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书 用连除解决问题 224÷2÷4 224÷（2×4） =112÷4 =224÷8 =28（本） =28（本）从左到右 先算小括号里面的 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.一堆沙子320吨，用8辆同样的卡车各运5次，正好运完。这种卡车的载重量是多少吨 2.在学校交流活动中，某小学共捐赠960本图书，如果把这些图书每8本捆一捆，每5捆装一箱，一共需要装多少个箱？选做题：1.同学们参加社会实践活动，把144个同学平均分成3队，每队平均分成4组，每组有多少人 2.学府小区有9栋楼房，一共有540户人家，每栋楼房有3个单元，平均每个单元有多少户人家
【综合实践类作业】找找生活中能运用连除解决的实际问题。
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