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《2.5 “四舍”法试商需调商的笔算除法》教学设计
课题 “四舍”法试商需调商的笔算除法 单元 第二单元 学科 数学 年级 四年级
教材分析 例5主要教学把过大的初商适当调小。在“34人一共借书272本，求平均每人借多少本”的问题情境中，尝试计算272÷34。让学生自己发现问题、自己解决问题，经历如下的过程：把除数34看作30试商，得到初商9；把初商和除数相乘，得到的积306比被除数272大。这表明初商过大，于是把商改成8，完成这道除法计算。可以从两个方面理解“初商过大”。一是联系实际问题来理解272本书平均分给34人，如果每人分得9本，需要306本，超过一共借的272本，所以商不是9，而是8。二是联系除法计算经验来理解:如果商乘除数的积大于被除数，表明商大了，应该调小一些。
学习目标 1.学习目标描述：让学生经历探讨“四舍”法试商需调商的过程，了解把除数看作比它小的整十数试商时，可能出现初商偏大的情况，学会调商的方法，并能正确地进行计算。2.学习内容分析：本课内容是在学生掌握用整十数除的基础上出现的把除数个位上的数“四舍”看做和它接近的整十数来试商(需要调商)的两位数除法。这部分试商的难度加大，第一次试商后需要再调商，要经历多次计算和比较，过程也比较复杂。因此学好本课内容是学好除数是两位数的除法的根底。3.学科核心素养分析：使学生能运用已有的知识和经验探索解决计算中出现的新问题，体验分析和解决问题的过程和方法，发展初步的数学思维能力。激发产生主动参与学习活动的愿望，获得自主解决问题的成功体验，树立学好数学的自信心。
重点 掌握用“四舍”法把除数看做整十数试商的方法，正确的计算除数。
难点 用“四舍”法试商初商易大，学会用“四舍”的方法试商和调商。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 1.复习旧知。 （1）（ ）里最大能填几 20×（ ）<86 60×（ ）＜20130×（ ）＜200 90×（ ）＜293 70×（ ）＜299 40×（ ）＜198 （2）估一估，下面的数可以看作几十？ 2.导入新课师：怎样来找一个两位数最接近的整十数呢？师：这种方法也叫做“四舍五入”法。我们经常会利用“四舍五入”法来解决一些问题。今天我们继续来学习有关的除法计算。 学生独自完成，然后集体订正。 学生1：当个位上是0~4的时候就舍去。学生2：当个位上是5~9的时候就向十位进一。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识打基础。通过交流直接引入新课，不仅激发了学生探究新知的欲望和积极性，还为后面学习新知做好了准备。
讲授新课 任务一：理解题意，列出算式课件出示：师：仔细观察上图，说一说你从图中获得哪些数学信息？师：根据所取的数学信息，你能提出一个用除法计算的问题？师：要解决这个问题，应该怎样列式？ 学生独自观察，然后自由说说。学生独自思考，然后回答：四年级一班平均每人借书多少本？学生：算式是272÷34。 通过说一说，培养学生从图中获取数学信息的能力，培养学生的审题意识和问题意识。
任务二：用“四舍”法试商——调商师：我们已学过除数是整十数的笔算，除数34不是整十数，怎样试商呢 师：先试着算一算，再和同学说说计算时遇到了什么问题？师巡视了解情况，然后提问：你们刚才在试商的过程中，遇到了什么问题 展示：师：商是9，除数与商的积大于被除数，这说明了什么？师：商为什么会大了？师：商大了，你有办法解决吗？师：把商改成8试一试。展示：师：余数是0，说明商8合适。请大家检验一下，看算得对不对。师：打开课本第18页，把书上的竖式、得数和答语填写完，并读一读。师：回顾上面的计算过程，大家有什么体会？师：笔算除数是两位数的除法时，当除数个位上是1、2、3、4时，可以用“四舍”法来试商。试商是不是合适，要用它和除数相乘的积与被除数进行比较、进行检验。这就是今天这节课要学习的知识。板书课题：“四舍”法试商需调商的笔算除法 学生：34接近30，把34看作30试商。学生独自计算，然后与同伴说说自己遇到的问题。学生：9乘34得306，比272大，怎么办？学生：说明初商偏大，平均每人借书本数不可能满9本。学生：用“四舍”法，把34看作30，除数变小了，所以试商时，商会偏大。学生：商应该比9小，调商为9－1=8。学生重新计算。学生独自检验，然后得出：34×8=272，正确。学生打开课本填一填，然后读一读。学生1：试商时，把除数“四舍”看小了，商容易偏大。学生2：当商偏大时要调小1后，再按原来的方法计算。 由学生自主探究发现问题，教师再因势利导，帮助学生理解用“四舍”法试商，商容易偏大，需要调小。让学生充分经历知识的发生与发展过程，掌握调商方法，能正确地进行笔算。利用检验，培养学生的检验意识。通过说体会，帮助学生回顾总结，明确解决问题的方法，帮助学生形成完整的知识体系。
课堂练习 基础题：1.下面各题，分别把除数看作多少来试商合适，请填在对应的□里。2.根据试商情况，说出各题应商几。 学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
提高题：3.水果店购进324千克苹果，每44千克装一箱，至少需要几个箱子？
拓展题 4.小马虎做数学时，把除数34看成了43，结果商是6，余数为18，请问正确的商和余数各是多少？
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生自由说说。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书 “四舍”法试商需调商的笔算除法 272÷34=8（本） 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.算一算。2.一个长方形的面积是192平方米，它的长是24米，宽是多少米？选做题：1.甲、乙两地相距491千米，一辆货车以64千米/时的速度从甲地开往乙地，至少需要行驶多长时间？2.在“我爱祖国”75周年庆活动中，四年级同学用326张照片布置展板，贴满每块展板需要44张照片，这些照片可以贴满几块展板 还剩多少张照片？
【综合实践类作业】想想“272÷34”还能解决生活中的问题？
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《两、三位数除以两位数》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《两、三位数除以两位数》单元是“数与代数”中“数与运算”与“数量关系”方面的重要内容。《义务教育数学课程标准(2022年版)》在“课程内容”的“第二学段”中提出：“能进行整数四则运算和简单的小数、分数加减运算，形成数感、运算能力和初步的推理意识。结合现实生活，能尝试运用所学的数学知识和方法描述、表达、分析、解释实际问题，运用常见的数量关系解决问题。”同时也提出:“ 会独立思考，体会一些数学的基本思想。尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题，并运用一些知识加以解决。能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性。能回顾解决问题的过程，初步判断结果的合理性。在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值。”
在“内容要求”中指出：“并掌握多位数的乘除法，感悟从未知到已知的转化。能解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释，经历探索简单规律的过程，形成初步的模型意识和应用意识。”在“学业要求”中指出：“能在真实情境中，发现常见数量关系，感悟利用常见数量关系解决问题；形成初步的模型意识、几何直观和应用意识。在进行除法计算的过程中，进一步理解除法是乘法的逆运算。在这样的过程中，感悟如何将未知转为已知，形成初步的推理意识。”
（二）单元教材内容分析
本单元主要安排了8个例题，其中例1和例2主要让学生理解并掌握两、三位数除以整十数的口算和笔算方法，例3、例5和例6让学生掌握两、三位数除以两位数的笔算方法，例4是用连除计算解决的实际问题，例7主要探索商不变的规律，例8是引导学生利用商不变的规律笔算被除数和除数末尾都有0的除法，最后还安排了一节“综合与实践”课，让学生探索并发现简单周期现象中的排列规律，并用除法解决关于周期规律排列的实际问题。此外，教材还安排了四个练习，帮助学生及时巩固所学知识，形成计算技能，提高计算能力。在单元结束时，还安排了“整理与练习”，帮助学生整理本单元所学知识，完善认知结构，达成教学目标。
（三）学生认知情况
在学习本单元之前，学生已经学习过了一些简单的除法计算及解决实际问题，这为学习位数较多的除法打下了知识基础。由于四年级的学生在课堂上注意力集中的时间比较短，观察能力有限，表达能力有限，所以这个阶段的学生可能不会科学、完整地表述出笔算除法的计算方法以及商不变的规律，这需要老师的有效引导，让学生通过观察、分析总结、归纳出其中的规律。同时，计算教学比较枯燥，在教学中应结合原有的知识经验以及具体的生活问题加以引导，让学生明白学习是为了应用，体会到数学知识在生活中的广泛应用，为日常生活的数字计算提供简便的方法。
二、单元目标拟定
1.联系具体的实例，使学生理解并掌握除数是整十数商是一位数的口算方法，能正确地进行口算；理解两、三位数除以两位数笔算的算理，掌握计算方法，能正确地进行笔算和估算，培养学生的运算能力，增强应用意识。
2.理解和掌握商不变的规律，能初步运用商不变定律口算、笔算被除数和除数末尾有0的除法，培养学生的推理能力。
3.理解用连除解决的实际问题的基本结构和数量关系，能正确地进行解答，提高发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.理解并掌握除数是两位数除法的笔算方法，会用“四舍五入”的方法试商和调商。
2.理解和掌握商不变的规律，能用简便方法计算被除数和除数末尾都有0的除法。
3.能正确解答连除的实际问题。
（二）教学难点
1.掌握用“四舍”法或“五入”法试商后需要调商的除法笔算方法。
2.能根据简便计算的过程确定除法计算的余数。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《数学课程标准》指出：“每一堂课都应该以学生为中心， 以探究为手段,积极发展学生的求异思维，以培养学生各种能力为目的，最终让学生形成一种新型的数学思想，养成数学能力，体验数学与生活的关系。”
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
1.在学习两、三位数除法时，教材在编排上由易到难，先安排了两、三位数除以整十数的口算和笔算，然后再循序渐进地安排了用“四舍”和“五入”的方法试商，以及需要调商的除法笔算，提高除法笔算计算技能。
2.注重结合现实的问题情境引入计算学习内容，突出计算来自生活实际，增强应用意识。
3.重视口算和估算的教学,帮助学生切实掌握笔算试商方法。
4.在探究商不变规律时，让学生经历探索规律、发现规律的一般过程，体验探索规律的策略与方法。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 2
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 两、三位数除以两位数 除数是整十数的除法（1） 1
除数是整十数的除法（2） 1
除数是两位数的除法的试商 1
用连除解决问题 1
“四舍”法试商需调商的笔算除法 1
“五入”法试商需调商的笔算除法 1
商不变的规律 1
被除数和除数末尾都有0的除法 1
简单的周期 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
2.1《除数是整十数的除法（1）》 目标： 通过思考，主动探究并获得除数是整十数，商是一位数的除法口算和笔算方法，能正确地口算整十数除以整十数，以及笔算两、三位数除以整十数，商一位数的除法并验算。 任务一：探究除数是整十数的口算方法 → 任务二：探究除数是整十数的笔算方法 → 任务三：完成“试一试” → 1.能用不同的方法口算60÷20，掌握口算除数是整十数的基本方法。 2.会用竖式计算，掌握笔算的方法和算理。 3.通过计算两、三位数除以整十数，会确定商的书写位置，并能通过验算检验结果。
2.2《除数是整十数的除法（2）》 目标： 联系已有的知识经验探索并掌握三位数除以整十数(商是两位数)的笔算方法，能正确地进行计算。 任务一：估一估 → 任务二：探索笔算方法 → 任务三：完成“试一试” → 1.能通过估一估得出商的取值范围。 2.会用竖式计算，掌握笔算的方法和算理。 3.能用竖式计算，并通过比一比总结出计算方法。
2.3《除数是两位数的除法的试商》 目标： 能运用“四舍五入”法，把除数看作整十数进行试商，并能正确计算不要调商的三位数除以两位数的笔算。 任务一：用“四舍”法试商 → 任务二：完成“试一试”→ 1.能把32看作30来试商，体会用“四舍”法试商的方法。 2.能把39看作40来试商，体会用“五入”法试商的方法，并回顾计算过程总结出计算方法。
2.4《用连除解决问题》 目标： 使学生理解用连除解决的实际问题的基本结构和数量关系，能正确解决这类问题。 任务一：理解题意，分析数量关系 → 任务二：列式解答 → 任务三：检验与反思 → 1.知道已知条件和问题，并能从不同的角度选取相应的信息分析数量之间的关系。 2.能用不同的方法解决问题，明确运算顺序。 3.能用“把得数代入原题”的方法检验解答是否正确，并回顾解题过程谈体会。
2.5《“四舍”法试商需调商的笔算除法》 目标： 经历探讨“四舍”法试商需调商的过程，了解把除数看作比它小的整十数试商时，可能出现初商偏大的情况，学会调商的方法，并能正确地进行计算。 任务一：理解题意，列出算式 → 任务二：用“四舍”法试商——调商 → 1.能根据获取的数学信息提出问题，并列出算式。 2.能利用“四舍”法试商，知道商容易偏大，需要调小。
2.6《“五入”法试商需调商的笔算除法》 目标： 经历讨论、探索“五入”法试商需调商的过程，了解把除数看作比它大的整十数来试商时，可能出现初商偏小的情况，学会调商的方法，能正确地进行计算。 任务一：理解题意，列出算式 → 任务二：用“五入”法试商——调商 → 1.能根据获取的数学信息提出问题，并列出算式。 2.能利用“五入”法试商，知道商容易偏大，需要调小。
2.7《商不变的规律》 目标： 经历探索商不变规律的过程，理解和掌握商不变的规律，能初步运用商不变定律口算被除数和除数末尾有0的除法。 任务一：提出猜想 → 任务二：举例验证，获得结论 → 1.能正确填写表格，并通过观察提出猜想。 2.能举例看是否符合规律，并总结出规律，知道“0除外”的理由。
2.8《被除数和除数末尾都有0的除法》 目标： 能用商不变的规律计算被除数、除数末尾都有0的除法，并能确定余数，掌握被除数和除数同时乘几或除以几时余数的变化规律。 任务一：探究用商不变的规律计算被除数、除数末尾都有0的除法 → 任务二：探究有余数的除法 → 1.学会运用商不变的规律用竖式计算被除数和除数末尾都有0的除法。 2.理解并掌握有余数的除法中确立余数的方法。
2.9《简单的周期》 目标： 探索并发现简单周期现象中的排列规律，能根据规律确定某个序号所代表的是什么物体或图形，并学会用除法解决问题。 任务一：探究盆花中的周期规律 → 任务二：探究彩灯、彩旗中的周期规律 → 任务三：回顾与反思 → 1.能找出盆花的排列规律，尝试用不同的方式表示，并用除法求出第19盆花的颜色。 2.能找出彩灯、彩旗的排列规律，并能用除法解决问题，还能说说生活中的周期现象。 3.回顾探索和发现规律的过程，说说体会。
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2.5
“四舍”法试商需调商的笔算除法
（苏教版）四年级
上
01
教学目标
02
新知导入
03
任务一
04
任务二
05
拓展延伸
06
课堂练习
07
课堂小结
08
作业布置
09
板书设计
01
教学目标
了解把除数看作比它小的整十数试商时，可能出现初商偏大的情况，学会调商的方法，并能正确地进行计算。
01
02
使学生能运用已有的知识和经验探索解决计算中出现的新问题，体验分析和解决问题的过程和方法，发展初步的数学思维能力。
03
激发产生主动参与学习活动的愿望，获得自主解决问题的成功体验，树立学好数学的自信心。
02
新知导入
1.（ ）里最大能填几
20×（ ）<86 60×（ ）＜201
30×（ ）＜200 90×（ ）＜293
70×（ ）＜299 40×（ ）＜198
4
3
6
3
4
4
02
新知导入
2.估一估，下面的数可以看作几十？
51≈
34≈
26≈
73≈
50
30
30
70
02
新知导入
怎样来找一个两位数最接近的整十数呢
当个位上是0~4的时候就舍去。
当个位上是5~9的时候就向十位进一。
四舍五入
学习任务一
理解题意，列出算式
03
任务一
你从图中获得哪些数学信息？
你能提出一个用除法计算的问题？
03
任务一
四年级一班平均每人借书多少本？
272÷34＝________（ ）
学习任务二
用“四舍”法试商——调商
04
任务二
272÷34＝________（ ）
思考：
我们已学过除数是整十数的笔算，除数34不是整十数，怎样试商呢
34接近30，把34看作30试商。
04
任务二
2 7 2
34
9
3 0 6
用“四舍”法，把34看作30试商。
30
除数与商的积大于被除数，说明商大了，需调小。
272÷34＝________（ ）
9乘34得306，比272大，怎么办
04
任务二
2 7 2
34
9
3 0 6
用“四舍”法，把34看作30试商。
30
除数与商的积大于被除数，说明商大了，需调小。
调商为9－1=8
2 7 2
34
8
2 7 2
0
余数是0，说明商8合适。
272÷34＝________（ ）
04
任务二
272÷34＝________（ ）
2 7 2
34
8
2 7 2
0
检验一下，看算得对不对。
验算：
3 4
8
2 7 2
×
34×8=272，正确。
8 本
答：四年级一班平均每人借书8本。
04
任务二
回顾上面的计算过程，大家有什么体会？
试商时，把除数“四舍”看小了，商容易偏大。
当商偏大时要调小1后，再按原来的方法计算。
04
任务二
笔算除数是两位数的除法时，当除数个位上是1、2、3、4时，可以用“四舍”法来试商。试商是不是合适，要用它和除数相乘的积与被除数进行比较、进行检验。
05
课堂练习
基础题：
1.下面各题，分别把除数看作多少来试商合适，请填在对应的 里。
3 7 1
53
2 8 8
72
3 7 2
82
8 2 8
94
50
70
80
90
2 4
05
课堂练习
基础题：
2.根据试商情况，说出各题应商几。
9 2
9 6
2 0
8 1
2 3
2 0
4 5 2
5 4
5 0
1 8 7
3 3
3 0
4
7 2
2 0
3
9 2
4
6 9
1 2
3
4 8 6
9
4 3 2
2 0
8
1 9 8
6
1 6 5
2 2
5
05
课堂练习
提高题：
3. 水果店购进324千克苹果，每44千克装一箱，至少需要几个箱子？
324÷44=7（个）……16（千克）
7+1=8（个）
答：至少需要8个箱子。
05
课堂练习
拓展题：
4.小马虎做数学时，把除数34看成了43，结果商是6，余数为18，请问正确的商和余数各是多少？
6×43+18=276
276÷34=8……4
答：正确的商是8，余数是4。
06
课堂小结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我知道试商时，把除数“四舍”看小了，商容易偏大。
我还知道当商偏大时要调小1。
【知识技能类作业】
必做题：
1.算一算。
07
作业设计
9 4
3 2
9 6
3 0
3 4 1
4 4
5 0 2
6 4
3
6 4
3 0
2
4 0
3 7 2
8
3 0 8
3 3
7
6 0
5 1 2
8
4 4 8
5 4
7
07
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
2.一个长方形的面积是192平方米，它的长是24米，宽是多少米？
192÷24=8（米）
答：这个长方形的宽是8米。
07
作业设计
【知识技能类作业】
选做题：
1.甲、乙两地相距491千米，一辆货车以64千米/时的速度从甲地开往乙地，至少需要行驶多长时间？
491÷64=7（ 小时）……43（千米）
7+1=8（小时）
答：至少需要行驶8小时。
【知识技能类作业】
选做题：
2.在“我爱祖国”75周年庆活动中，四年级同学用326张照片布置展板，贴满每块展板需要44张照片，这些照片可以贴满几块展板 还剩多少张照片？
07
作业设计
326÷44=7（块）……18（张）
答：这些照片可以贴满7块展板，还剩18张照片。
08
作业布置
【综合实践类作业】
想想“272÷34”还能解决生活中的问题？
09
板书设计
“四舍”法试商需调商的笔算除法
0
2 7 2
34
9
3 0 6
30
2 7 2
34
8
2 7 2
272÷34=8（本）
四舍 调小
偏大
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