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《两、三位数除以两位数》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《两、三位数除以两位数》单元是“数与代数”中“数与运算”与“数量关系”方面的重要内容。《义务教育数学课程标准(2022年版)》在“课程内容”的“第二学段”中提出：“能进行整数四则运算和简单的小数、分数加减运算，形成数感、运算能力和初步的推理意识。结合现实生活，能尝试运用所学的数学知识和方法描述、表达、分析、解释实际问题，运用常见的数量关系解决问题。”同时也提出:“ 会独立思考，体会一些数学的基本思想。尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题，并运用一些知识加以解决。能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性。能回顾解决问题的过程，初步判断结果的合理性。在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值。”
在“内容要求”中指出：“并掌握多位数的乘除法，感悟从未知到已知的转化。能解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释，经历探索简单规律的过程，形成初步的模型意识和应用意识。”在“学业要求”中指出：“能在真实情境中，发现常见数量关系，感悟利用常见数量关系解决问题；形成初步的模型意识、几何直观和应用意识。在进行除法计算的过程中，进一步理解除法是乘法的逆运算。在这样的过程中，感悟如何将未知转为已知，形成初步的推理意识。”
（二）单元教材内容分析
本单元主要安排了8个例题，其中例1和例2主要让学生理解并掌握两、三位数除以整十数的口算和笔算方法，例3、例5和例6让学生掌握两、三位数除以两位数的笔算方法，例4是用连除计算解决的实际问题，例7主要探索商不变的规律，例8是引导学生利用商不变的规律笔算被除数和除数末尾都有0的除法，最后还安排了一节“综合与实践”课，让学生探索并发现简单周期现象中的排列规律，并用除法解决关于周期规律排列的实际问题。此外，教材还安排了四个练习，帮助学生及时巩固所学知识，形成计算技能，提高计算能力。在单元结束时，还安排了“整理与练习”，帮助学生整理本单元所学知识，完善认知结构，达成教学目标。
（三）学生认知情况
在学习本单元之前，学生已经学习过了一些简单的除法计算及解决实际问题，这为学习位数较多的除法打下了知识基础。由于四年级的学生在课堂上注意力集中的时间比较短，观察能力有限，表达能力有限，所以这个阶段的学生可能不会科学、完整地表述出笔算除法的计算方法以及商不变的规律，这需要老师的有效引导，让学生通过观察、分析总结、归纳出其中的规律。同时，计算教学比较枯燥，在教学中应结合原有的知识经验以及具体的生活问题加以引导，让学生明白学习是为了应用，体会到数学知识在生活中的广泛应用，为日常生活的数字计算提供简便的方法。
二、单元目标拟定
1.联系具体的实例，使学生理解并掌握除数是整十数商是一位数的口算方法，能正确地进行口算；理解两、三位数除以两位数笔算的算理，掌握计算方法，能正确地进行笔算和估算，培养学生的运算能力，增强应用意识。
2.理解和掌握商不变的规律，能初步运用商不变定律口算、笔算被除数和除数末尾有0的除法，培养学生的推理能力。
3.理解用连除解决的实际问题的基本结构和数量关系，能正确地进行解答，提高发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.理解并掌握除数是两位数除法的笔算方法，会用“四舍五入”的方法试商和调商。
2.理解和掌握商不变的规律，能用简便方法计算被除数和除数末尾都有0的除法。
3.能正确解答连除的实际问题。
（二）教学难点
1.掌握用“四舍”法或“五入”法试商后需要调商的除法笔算方法。
2.能根据简便计算的过程确定除法计算的余数。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《数学课程标准》指出：“每一堂课都应该以学生为中心， 以探究为手段,积极发展学生的求异思维，以培养学生各种能力为目的，最终让学生形成一种新型的数学思想，养成数学能力，体验数学与生活的关系。”
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
1.在学习两、三位数除法时，教材在编排上由易到难，先安排了两、三位数除以整十数的口算和笔算，然后再循序渐进地安排了用“四舍”和“五入”的方法试商，以及需要调商的除法笔算，提高除法笔算计算技能。
2.注重结合现实的问题情境引入计算学习内容，突出计算来自生活实际，增强应用意识。
3.重视口算和估算的教学,帮助学生切实掌握笔算试商方法。
4.在探究商不变规律时，让学生经历探索规律、发现规律的一般过程，体验探索规律的策略与方法。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 2
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 两、三位数除以两位数 除数是整十数的除法（1） 1
除数是整十数的除法（2） 1
除数是两位数的除法的试商 1
用连除解决问题 1
“四舍”法试商需调商的笔算除法 1
“五入”法试商需调商的笔算除法 1
商不变的规律 1
被除数和除数末尾都有0的除法 1
简单的周期 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
2.1《除数是整十数的除法（1）》 目标： 通过思考，主动探究并获得除数是整十数，商是一位数的除法口算和笔算方法，能正确地口算整十数除以整十数，以及笔算两、三位数除以整十数，商一位数的除法并验算。 任务一：探究除数是整十数的口算方法 → 任务二：探究除数是整十数的笔算方法 → 任务三：完成“试一试” → 1.能用不同的方法口算60÷20，掌握口算除数是整十数的基本方法。 2.会用竖式计算，掌握笔算的方法和算理。 3.通过计算两、三位数除以整十数，会确定商的书写位置，并能通过验算检验结果。
2.2《除数是整十数的除法（2）》 目标： 联系已有的知识经验探索并掌握三位数除以整十数(商是两位数)的笔算方法，能正确地进行计算。 任务一：估一估 → 任务二：探索笔算方法 → 任务三：完成“试一试” → 1.能通过估一估得出商的取值范围。 2.会用竖式计算，掌握笔算的方法和算理。 3.能用竖式计算，并通过比一比总结出计算方法。
2.3《除数是两位数的除法的试商》 目标： 能运用“四舍五入”法，把除数看作整十数进行试商，并能正确计算不要调商的三位数除以两位数的笔算。 任务一：用“四舍”法试商 → 任务二：完成“试一试”→ 1.能把32看作30来试商，体会用“四舍”法试商的方法。 2.能把39看作40来试商，体会用“五入”法试商的方法，并回顾计算过程总结出计算方法。
2.4《用连除解决问题》 目标： 使学生理解用连除解决的实际问题的基本结构和数量关系，能正确解决这类问题。 任务一：理解题意，分析数量关系 → 任务二：列式解答 → 任务三：检验与反思 → 1.知道已知条件和问题，并能从不同的角度选取相应的信息分析数量之间的关系。 2.能用不同的方法解决问题，明确运算顺序。 3.能用“把得数代入原题”的方法检验解答是否正确，并回顾解题过程谈体会。
2.5《“四舍”法试商需调商的笔算除法》 目标： 经历探讨“四舍”法试商需调商的过程，了解把除数看作比它小的整十数试商时，可能出现初商偏大的的情况，学会调商的方法，并能正确地进行计算。 任务一：理解题意，列出算式 → 任务二：用“四舍”法试商——调商 → 1.能根据获取的数学信息提出问题，并列出算式。 2.能利用“四舍”法试商，知道商容易偏大，需要调小。
2.6《“五入”法试商需调商的笔算除法》 目标： 经历讨论、探索“五入”法试商需调商的过程，了解把除数看作比它大的整十数来试商时，可能出现初商偏小的情况，学会调商的方法，能正确地进行计算。 任务一：理解题意，列出算式 → 任务二：用“五入”法试商——调商 → 1.能根据获取的数学信息提出问题，并列出算式。 2.能利用“五入”法试商，知道商容易偏大，需要调小。
2.7《商不变的规律》 目标： 经历探索商不变规律的过程，理解和掌握商不变的规律，能初步运用商不变定律口算被除数和除数末尾有0的除法。 任务一：提出猜想 → 任务二：举例验证，获得结论 → 1.能正确填写表格，并通过观察提出猜想。 2.能举例看是否符合规律，并总结出规律，知道“0除外”的理由。
2.8《被除数和除数末尾都有0的除法》 目标： 能用商不变的规律计算被除数、除数末尾都有0的除法，并能确定余数，掌握被除数和除数同时乘几或除以几时余数的变化规律。 任务一：探究用商不变的规律计算被除数、除数末尾都有0的除法 → 任务二：探究有余数的除法 → 1.学会运用商不变的规律用竖式计算被除数和除数末尾都有0的除法。 2.理解并掌握有余数的除法中确立余数的方法。
2.9《简单的周期》 目标： 探索并发现简单周期现象中的排列规律，能根据规律确定某个序号所代表的是什么物体或图形，并学会用除法解决问题。 任务一：探究盆花中的周期规律 → 任务二：探究彩灯、彩旗中的周期规律 → 任务三：回顾与反思 → 1.能找出盆花的排列规律，尝试用不同的方式表示，并用除法求出第19盆花的颜色。 2.能找出彩灯、彩旗的排列规律，并能用除法解决问题，还能说说生活中的周期现象。 3.回顾探索和发现规律的过程，说说体会。
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《2.6 “五入”法试商需调商的笔算除法》教学设计
课题 “五入”法试商需调商的笔算除法 单元 第二单元 学科 数学 年级 四年级
教材分析 例6主要教学把过小的初商适当调大。在“36人一共借书252本，求平均每人借多少本”的问题情境中，尝试计算252÷36。发现并解决发生的问题，经历如下的过程：把36看作40试商，得到初商6；初商与除数相乘，用被除数减这个乘积，得到余数36；观察余数与除数，发现余数等于除数。这表明初商过小，于是把商改成7，完成这道除法计算。 学生也可以从两个方面来理解“初商过小”。一是联系实际问题理解：252本书平均分给36人，每人分得6本，分掉216本，剩下36本，每人还可以再分得1本，即每人分得7本。二是根据除法计算经验理解：如果余数等于或大于除数，表明商小了，应该调大一些。
学习目标 1.学习目标描述：经历讨论、探索“五入”法试商需调商的过程，了解把除数看作比它大的整十数来试商时，可能出现初商偏小的情况，学会调商的方法，能正确地进行计算。2.学习内容分析：学生已经初步掌握用“四舍五入”的试商方法，并通过上节课的学习，有了初商偏大需要调小的经验，但需要对表内除法计算，余数要比除数小的知识能熟练运用。本节课主要学习把过小的初商适当调大，在解决例题中的计算时，第一次试商后需要再调商，要经历多次计算和比较，过程也比较复杂，所以本节课是本单元的学习重点，也是学习除数是两位数除法竖式笔算的难点。3.学科核心素养分析：能运用已有的知识和经验探索解决计算中出现的新问题，体验分析和解决问题的过程和方法，发展初步的数学思维能力。产生主动参与学习活动的愿望，在学习活动中获得自主解决问题的成功体验，树立学好数学的自信心。
重点 掌握用“五入”法把除数看做整十数试商的方法，正确的计算除数。
难点 用“五入”法试商初商易小，学会用“五入”的方法试商和调商。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 1.复习旧知。 （1）先想出把除数看作几十来试商，再算出来。 （2）用竖式计算。241÷44= 371÷63=师：我们在做“四舍”法试商需调商的笔算除法时，进行了“调商”，谁能够说说我们是怎样进行“调商”的？根据学生的回答，师小结：在试商过程中，用“四舍”法把除数看作一个整十数后，如果试的商和除数的乘积比被除数大了，我们就要把商改成比初商小1的数。 2.导入新课师：同学们，四年级2班的两位图书管理员去图书馆借书了，我们一起到图书馆看看吧! 学生独自完成，然后集体订正。 学生根据自己的理解自由说说。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识打基础。通过交流直接引入新课，不仅激发了学生探究新知的欲望和积极性，还感受到数学与生活的紧密联系。
讲授新课 任务一：理解题意，列出算式课件出示：师：仔细观察上图，说一说你从图中获得哪些数学信息？师：根据所提取的数学信息，你能提出一个用除法计算的问题？师：要解决这个问题，应该怎样列式？ 学生独自观察，然后自由说说。学生独自思考，然后回答：四年级二班平均每人借书多少本？学生：算式是252÷36。 通过说一说，培养学生从图中获取数学信息的能力，培养学生的审题意识和问题意识。
任务二：用“五入”法试商——调商师：用竖式计算，怎样试商？师：先试着算一算。师巡视了解情况，然后提问：计算时遇到了什么困难？展示：师：这说明了什么？师：商为什么会大了？师：商大了，你有办法解决吗？师：把商改成7试一试。展示：师：余数是0，说明商7合适。请大家检验一下，看算得对不对。师：打开课本第19页，把书上的竖式、得数和答语填写完，并读一读。师：用“五入”法把除数看作整十数时把除数看大了，初商就可能偏小了，就需要把商调大。一般是把初商调大1。这就是今天这节课要学习的知识。板书课题：“五入”法试商需调商的笔算除法师：比较272÷34和252÷36的计算过程，它们有什么相同点和不同点？师：不同点呢？师：看来同学们对商什么时候偏大或者偏小已经理解了，请大家读读下面的儿歌。课件出示——儿歌：四舍法，商偏大，要改小，四舍商大减去1；五入法，商偏小，需调大，五入商小加上1。试商不能一步准，需要及时做调整。 学生：36接近40，把36看作40试商。学生独自计算。学生：6和36的乘积是216，余数和除数相等，怎么办？学生：说明商小了，应调大。学生：用“五入”法，把36看作40，除数变大了，所以试商时，商会偏小。学生：剩下的正好够每人1本，即每人分得7本，商应该是7。学生重新计算。学生独自检验，然后得出：36×7=252，正确。学生打开课本填一填，然后读一读。学生回忆计算过程，然后回答：相同点是都把除数看成整十数试商，这两题都需要调商。学生：不同点在于前一题把除数个位“四舍”后试商，初商可能偏大，这时要调小，后一题把除数个位“五入”后试商，初商可能偏小，这时要调大。学生读儿歌。 借助知识的迁移，引导学生借助“五入”法试商，然后再计算、交流中体验用“五入”法商容易偏小，需要调大。让学生充分经历知识的发生与发展过程，掌握调商方法，能正确地进行笔算。利用检验，培养学生的检验意识。通过比一比，说一说，不仅帮助学生形成完整的知识体系，还帮助学生理解了试商的方法。
课堂练习 基础题：1.不计算，玩跷跷板。2.根据试商情况，说出各题应商几。 学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
提高题：3.四（1）班要举行联欢活动，准备了如下物品，花费情况如下表：
拓展题 4.同学们要给一段392米的公路两边植树，每隔56米栽一棵，如果两端都植树，需要栽多少棵树？
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生自由说说。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书 “五入”法试商需调商的笔算除法252÷36=7（本） 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.算一算。2.学校举行运动会，参加跑步的有162人，参加跳绳的有18人。参加跑步的人数是跳绳的几倍？选做题：1.杨老师带了200元去买体育用品，乒乓球拍29元/副，最多能买几副？2.粗心的毛毛计算除数是27的除法时，把27写成了72，结果得到商是2，那么正确的结果会是多少
【综合实践类作业】想想“252÷36”还能解决生活中的问题？
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2.6
“五入”法试商需调商的笔算除法
（苏教版）四年级
上
01
教学目标
02
新知导入
03
任务一
04
任务二
05
拓展延伸
06
课堂练习
07
课堂小结
08
作业布置
09
板书设计
01
教学目标
了解把除数看作比它大的整十数来试商时，可能出现初商偏小的情况，学会调商的方法，能正确地进行计算。
01
02
能运用已有的知识和经验探索解决计算中出现的新问题，体验分析和解决问题的过程和方法，发展初步的数学思维能力。
03
产生主动参与学习活动的愿望，在学习活动中获得自主解决问题的成功体验，树立学好数学的自信心。
02
新知导入
1.先想出把除数看作几十来试商，再算出来。
（ ）
2 8 4
67
4
2 6 8
70
（ ）
1 2 1
29
4
30
（ ）
1 4 5
69
2
70
1 6
1 1 6
1 3 8
7
5
02
新知导入
2.用竖式计算。
241÷44= 371÷63=
2 4 1
44
6
2 6 4
40
5......21
5
2 2 0
2 1
3 7 1
63
6
3 7 8
60
5......56
5
3 1 5
5 6
02
新知导入
在试商过程中，用“四舍”法把除数看作一个整十数后，如果试的商和除数的乘积比被除数大了，我们就要把商改成比初商小1的数。
我们在做“四舍"法试商需调商的笔算除法时，进行了“调商”，谁能够说说我们是怎样进行“调商”的？
学习任务一
理解题意，列出算式
03
任务一
你从图中获得哪些数学信息？
你能提出一个用除法计算的问题？
03
任务一
四年级二班平均每人借书多少本？
252÷36＝________（ ）
学习任务二
用“五入”法试商——调商
04
任务二
252÷36＝________（ ）
36接近40，把36看作40试商。
用竖式计算，怎样试商？
2 5 2
36
40
04
任务二
252÷36＝________（ ）
2 5 2
36
6
2 1 6
用“五入”法，把36看作40试商。
40
除数和余数一样大，说明商小了，应调大。
3 6
余数和除数相等，怎么办？
04
任务二
252÷36＝________（ ）
2 5 2
36
6
2 1 6
40
3 6
剩下的正好够每人1本，即每人分得7本，商应该是7。
调商6+1=7
2 5 2
36
2 5 2
0
余数是0，说明7合适。
7
04
任务二
252÷36＝________（ ）
2 5 2
36
7
2 5 2
0
检验一下，看算得对不对。
验算：
3 6
7
2 5 2
×
36×7=252，正确。
7 本
答：四年级二班平均每人借书7本。
04
任务二
用“五入”法把除数看作整十数时把除数看大了，初商就可能偏小了，就需要把商调大。一般是把初商调大1。
04
任务二
比较272÷34和252÷36的计算过程，它们有什么相同点和不同点？
0
2 5 2
36
7
2 5 2
40
0
2 7 2
34
8
2 7 2
30
相同点：都把除数看成整十数试商，这两题都需要调商。
04
任务二
比较272÷34和252÷36的计算过程，它们有什么相同点和不同点？
0
2 5 2
36
7
2 5 2
40
0
2 7 2
34
8
2 7 2
30
四舍 调小
偏大
五入 调大
偏小
04
任务二
儿
歌
四舍法，商偏大，要改小，四舍商大减去1；五入法，商偏小，需调大，五入商小加上1。试商不能一步准，需要及时做调整。
05
课堂练习
基础题：
1.不计算，玩跷跷板。
118÷17
5
343÷49
6
05
课堂练习
基础题：
2.根据试商情况，说出各题应商几。
7 2
1 8
5 4
2 0
1 8
8 4
2 8
3 7 6
4 7
1 4 5
2 9
3
7 2
0
4
5 6
3 0
2 8
2
8 4
0
3
5 0
3 2 9
4 7
7
3 7 6
0
8
3 0
1 1 6
2 9
4
1 4 5
0
5
05
课堂练习
提高题：
3. 四（1）班要举行联欢活动，准备了如下物品，花费情况如下表：
物品 总价 数量 单价
可乐 185元 37瓶
水果 104元 26千克
巧克力 288元 32盒
5元
4元
9元
05
课堂练习
拓展题：
4.同学们要给一段392米的公路两边植树，每隔56米栽一棵，如果两端都植树，需要栽多少棵树？
392÷56=7（棵）
7+1=8（棵）
8×2=16（棵）
答：需要栽16棵树。
06
课堂小结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我知道试商时，把除数“五入”看大了，商容易偏小。
我还知道当商偏小时要调大1。
【知识技能类作业】
必做题：
1.算一算。
07
作业设计
8 4
2 8
5 6
3 0
2 8
2
8 4
0
3
3 3 3
37
40
2 9 6
3 7
8
3 3 3
0
9
5 7 1
79
80
4 7 4
9 7
6
5 5 3
1 8
7
07
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
2.学校举行运动会，参加跑步的有162人，参加跳绳的有18人。参加跑步的人数是跳绳的几倍？
162÷18=9
答：参加跑步的人数是跳绳的9倍。
07
作业设计
【知识技能类作业】
选做题：
1.杨老师带了200元去买体育用品，乒乓球拍29元/副，最多能买几副？
200÷28=7（副）……4（元）
答：最多能买7副。
【知识技能类作业】
选做题：
2.粗心的毛毛计算除数是27的除法时，把27写成了72，结果得到商是2，那么正确的结果会是多少
07
作业设计
72×2=144
144÷27=5……9
答：正确的结果是商5余9。
08
作业布置
【综合实践类作业】
想想“252÷36”还能解决生活中的问题？
09
板书设计
“五入”法试商需调商的笔算除法
0
2 5 2
36
6
2 1 6
40
2 5 2
36
7
2 5 2
252÷36=7（本）
五入 调大
偏小
3 6
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