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《2.8 被除数和除数末尾都有0的除法》教学设计
课题 被除数和除数末尾都有0的除法 单元 第二单元 学科 数学 年级 四年级
教材分析 例8主要学习被除数和除数末尾都有0的除法的简易算法。教材联合详细情境同时提出了两个问题，首先指引学生依据问题列出除法算式，并给出了简易方法进行竖式计算的过程，并启迪学生思考：被除数的末尾为什么只划去一个0？帮助学生通过简易算法的依照，掌握竖式的简易写法。接着，帮助学生理解有余数的除法中确立余数的方法。随后的“练一练”是两道被除数和除数末尾都有0的除法竖式，主要帮助学生进一步理解运用商不变的规律进行简易计算的道理，掌握竖式的简易写法。
学习目标 1.学习目标描述：能用商不变的规律计算被除数、除数末尾都有0的除法，并能确定余数，掌握被除数和除数同时乘几或除以几时余数的变化规律。2.学习内容分析：《被除数和除数末尾都有0的除法》是苏教版四年级上册第二单元的内容，这是在学生已经学习了商不变的规律的基础上进行教学的。一方面，学生学习了商不变的规律，这为学生进一步学习被除数和除数末尾都有0的除法提供依据；另一方面，用简便方法计算被除数和除数末尾都有0的除法时，余数的情况相对比较复杂，学生理解起来有一定的难度，这也是本节课的难点之一。3.学科核心素养分析：体会商不变的规律对于计算的价值，发展应用意识，以及观察、比较和归纳等思维能力。通过创设具体的生活情境，感受数学与生活的联系，提高学习数学的兴趣。
重点 应用商不变规律简算被除数和除数末端都有0的除法。
难点 理解被除数和除数末端都有0时，余数的变化。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 1.复习旧知。 （1）算一算。填一填。 师：完成上面的两道题时，你的依据是什么 师：什么是商不变的规律？根据学生的回答，课件出示：被除数和除数同时乘或除以同一个数（0除外），商不变，叫做商不变的规律。 2.导入新课师：同学们通过认真观察、思考、比较，在被除数、除数的变化中看到了商不变的规律，它给我们的数学计算带来了简便。其实，用商不变的规律还可以使复杂的除法计算变得较简单。今天我们就一起学习被除数和除数末尾都有0的除法的简便计算。板书课题：被除数和除数末尾都有0的除法 学生独自完成，然后集体订正。学生：我利用的是商不变的规律。学生自由说说。 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识打基础。通过交流直接引入新课，不仅激发了学生探究新知的欲望和积极性，还为后面学习新知做好了准备。
讲授新课 任务一：探究用商不变的规律计算被除数、除数末尾都有0的除法课件出示：（1）如果买队鼓，可以买多少个？（2）如果买队号，可以买多少把，还剩多少钱？师：仔细观察上图，说一说你从图中获得哪些数学信息？要解决的问题是什么？师：这道题告诉了我们什么？ 师：要我们求什么 师：已知单价和总价，如何求数量呢？ 师：我们先来解决第一个问题，要求可以买多少个队鼓？应该怎样列式？ 师：观察算式900÷50，被除数和除数有什么特点？师：想一想，怎样可以使900÷50笔算简便一些，又使商不变呢？师：那么怎样在竖式上表示出来呢？师：请同学们看看老师是怎样列竖式的？师板书：师：被除数的末尾为什么只划去一个0？师：能不能把被除数末尾的2个0都划去 师：计算900÷50，可以直接用90÷5列竖式计算吗？根据学生的回答，师小结：我们在列竖式的时候，首先是抄好原题的被除数和除数，然后应用商不变的规律，将它转化成除数是一位数的除法，而且要注意的是，除数划去几个0，被除数也划去几个0，保证它们是同时除以相同的数，商才不改变。现在你能继续计算了吗？师巡视指导并了解情况，然后提问：你们是怎么计算的？展示： 师：通过计算，我们知道了如果买队鼓，我们可以买18个。那如果买队号呢？ 学生独自观察，然后自由说说。学生：队鼓、 队号的单价和总价。学生：数量。学生：总价÷单价=数量。学生：算式是900÷50。学生：被除数和除数的末尾都有0。学生：根据商不变的规律，将被除数和除数同时除以10。学生疑惑。学生独自观察，然后回答：用斜线分别划去被除数和除数后面的1个0，就变成了90÷5。学生：因为除数划去一个0，也就是除以10，要使商不变，被除数也要除以10，所以只能划去一个0。学生：不行，如果被除数去掉两个0，除数去掉一个0，它们就不是同时除以一个相同的数了，商会发生变化……学生：不行，这样就改变了原来的数字……学生尝试在练习本上计算。学生：先用百位上的9除以5，一五得五，在百位商1，9－5=4， 再把十位上0落下来变成40，再用40除以5等于8，个位商8。 通过说一说，培养学生从图中获取数学信息的能力，培养学生的审题意识和问题意识。通过分析题意，找出本题的数量关系，引导学生正确列式。学生刚接触用商不变的性质计算被除数和除数末尾有0的笔算方法，还比较陌生，所以通过提出一些具有引导性、针对性的问题，教给学生用竖式计算的方法，不仅帮助学生理解简易算法的依照，还掌握了竖式的简易写法。
任务二：探究有余数的除法课件出示：（2）如果买队号，可以买多少把，还剩多少钱？师：你能列出算式吗？师：在练习本上，按照刚才的方法用竖式算一算。师巡视指导并了解情况，然后提问：你们是怎么计算的。反馈：计算900÷40，根据商不变定律，被除数和除数同时除以10，也就是被除数和除数的末尾同时去掉一个0。先用百位上的9除以4，二四得八，在百位商2，9－8=1， 再把十位上0落下来变成10，再用10除以4，个位商2，还余2。师指着竖式中余下的“2”，提问：想一想，余数应该是几？师：我们在计算的时候，想要知道自己算得对不对，我们应该怎么办呢 师；接下来，请同学们在竖式的旁边迅速地验算下，看看余数是20还是2。师：余数为什么是20而不是2？师：也就是说在除法中，被除数和除数同时除以同一个数（0除外），商不变，但余数变了，要得到正确的余数，就要把竖式中的余数乘这个数还原。现在请大家打开课本第24页，把书上的得数和答语填写完，并读一读。 学生：算式是900÷40。学生独自列式并计算。学生根据自己的计算过程自由说说。学生1：是2。学生2：是20。学生：验算。学生独自验算，然后反馈：我在验算的时发现：22×40+2=882，而22×40+20=900，正好等于被除数，所以余数是20。 学生：被除数和除数末尾同时去掉一个“0”后，算式表示90个十除以4个十，算出的余数表示还剩2个十，所以余数是20。 学生独自完成，并读一读。 学生已经具备了一定的知识经验，所以在本环节的计算部分，完全放手交给学生自主完成，然后通过交流帮助学生理解有余数的除法中确立余数的方法，掌握被除数和除数同时乘几或除以几时余数的变化规律。
课堂练习 基础题：1.连一连。2.跷跷板。 学生独自完成，然后集体订正。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。
提高题：3.一辆小型运货车每次可以运50箱桔子，用这辆小型货车运200箱桔子，几次能运完 如果运400箱、600箱、 800箱呢 把下面的表格填写完整。
拓展题 4.小王在计算除法时，把除数40末尾的0漏写了，得到的商是120。正确的商应该是多少
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生自由说说。 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书 被除数和除数末尾都有0的除法900÷50=18（个） 900÷40=22（把）……20（元） 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.同心公益周阿姨为表现优秀的学生送奖励，她打算用880元钱买图书，每本图书40元，她能买多少本书 2.体育用品商店每个足球售价60元，王老师带了500元，王老师最多可以买几个足球？还剩多少元 选做题：1.新学期开学，学校从图书馆的藏书中调拨出700本图书，为全校30个班级的图书角增加一些书，平均每个班可以分到多少本书 还剩多少本书？2.王叔叔的梨园收获了2400千克黄花梨。每25千克装一箱，一辆卡车每次可以运32箱 ，运完这些黄花梨需要几次
【综合实践类作业】找找生活中关于被除数和除数末尾都有0的除法的应用。
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《两、三位数除以两位数》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《两、三位数除以两位数》单元是“数与代数”中“数与运算”与“数量关系”方面的重要内容。《义务教育数学课程标准(2022年版)》在“课程内容”的“第二学段”中提出：“能进行整数四则运算和简单的小数、分数加减运算，形成数感、运算能力和初步的推理意识。结合现实生活，能尝试运用所学的数学知识和方法描述、表达、分析、解释实际问题，运用常见的数量关系解决问题。”同时也提出:“ 会独立思考，体会一些数学的基本思想。尝试从日常生活中发现并提出简单的数学问题，并运用一些知识加以解决。能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性。能回顾解决问题的过程，初步判断结果的合理性。在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值。”
在“内容要求”中指出：“并掌握多位数的乘除法，感悟从未知到已知的转化。能解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释，经历探索简单规律的过程，形成初步的模型意识和应用意识。”在“学业要求”中指出：“能在真实情境中，发现常见数量关系，感悟利用常见数量关系解决问题；形成初步的模型意识、几何直观和应用意识。在进行除法计算的过程中，进一步理解除法是乘法的逆运算。在这样的过程中，感悟如何将未知转为已知，形成初步的推理意识。”
（二）单元教材内容分析
本单元主要安排了8个例题，其中例1和例2主要让学生理解并掌握两、三位数除以整十数的口算和笔算方法，例3、例5和例6让学生掌握两、三位数除以两位数的笔算方法，例4是用连除计算解决的实际问题，例7主要探索商不变的规律，例8是引导学生利用商不变的规律笔算被除数和除数末尾都有0的除法，最后还安排了一节“综合与实践”课，让学生探索并发现简单周期现象中的排列规律，并用除法解决关于周期规律排列的实际问题。此外，教材还安排了四个练习，帮助学生及时巩固所学知识，形成计算技能，提高计算能力。在单元结束时，还安排了“整理与练习”，帮助学生整理本单元所学知识，完善认知结构，达成教学目标。
（三）学生认知情况
在学习本单元之前，学生已经学习过了一些简单的除法计算及解决实际问题，这为学习位数较多的除法打下了知识基础。由于四年级的学生在课堂上注意力集中的时间比较短，观察能力有限，表达能力有限，所以这个阶段的学生可能不会科学、完整地表述出笔算除法的计算方法以及商不变的规律，这需要老师的有效引导，让学生通过观察、分析总结、归纳出其中的规律。同时，计算教学比较枯燥，在教学中应结合原有的知识经验以及具体的生活问题加以引导，让学生明白学习是为了应用，体会到数学知识在生活中的广泛应用，为日常生活的数字计算提供简便的方法。
二、单元目标拟定
1.联系具体的实例，使学生理解并掌握除数是整十数商是一位数的口算方法，能正确地进行口算；理解两、三位数除以两位数笔算的算理，掌握计算方法，能正确地进行笔算和估算，培养学生的运算能力，增强应用意识。
2.理解和掌握商不变的规律，能初步运用商不变定律口算、笔算被除数和除数末尾有0的除法，培养学生的推理能力。
3.理解用连除解决的实际问题的基本结构和数量关系，能正确地进行解答，提高发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.理解并掌握除数是两位数除法的笔算方法，会用“四舍五入”的方法试商和调商。
2.理解和掌握商不变的规律，能用简便方法计算被除数和除数末尾都有0的除法。
3.能正确解答连除的实际问题。
（二）教学难点
1.掌握用“四舍”法或“五入”法试商后需要调商的除法笔算方法。
2.能根据简便计算的过程确定除法计算的余数。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《数学课程标准》指出：“每一堂课都应该以学生为中心， 以探究为手段,积极发展学生的求异思维，以培养学生各种能力为目的，最终让学生形成一种新型的数学思想，养成数学能力，体验数学与生活的关系。”
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
1.在学习两、三位数除法时，教材在编排上由易到难，先安排了两、三位数除以整十数的口算和笔算，然后再循序渐进地安排了用“四舍”和“五入”的方法试商，以及需要调商的除法笔算，提高除法笔算计算技能。
2.注重结合现实的问题情境引入计算学习内容，突出计算来自生活实际，增强应用意识。
3.重视口算和估算的教学,帮助学生切实掌握笔算试商方法。
4.在探究商不变规律时，让学生经历探索规律、发现规律的一般过程，体验探索规律的策略与方法。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 2
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 两、三位数除以两位数 除数是整十数的除法（1） 1
除数是整十数的除法（2） 1
除数是两位数的除法的试商 1
用连除解决问题 1
“四舍”法试商需调商的笔算除法 1
“五入”法试商需调商的笔算除法 1
商不变的规律 1
被除数和除数末尾都有0的除法 1
简单的周期 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
2.1《除数是整十数的除法（1）》 目标： 通过思考，主动探究并获得除数是整十数，商是一位数的除法口算和笔算方法，能正确地口算整十数除以整十数，以及笔算两、三位数除以整十数，商一位数的除法并验算。 任务一：探究除数是整十数的口算方法 → 任务二：探究除数是整十数的笔算方法 → 任务三：完成“试一试” → 1.能用不同的方法口算60÷20，掌握口算除数是整十数的基本方法。 2.会用竖式计算，掌握笔算的方法和算理。 3.通过计算两、三位数除以整十数，会确定商的书写位置，并能通过验算检验结果。
2.2《除数是整十数的除法（2）》 目标： 联系已有的知识经验探索并掌握三位数除以整十数(商是两位数)的笔算方法，能正确地进行计算。 任务一：估一估 → 任务二：探索笔算方法 → 任务三：完成“试一试” → 1.能通过估一估得出商的取值范围。 2.会用竖式计算，掌握笔算的方法和算理。 3.能用竖式计算，并通过比一比总结出计算方法。
2.3《除数是两位数的除法的试商》 目标： 能运用“四舍五入”法，把除数看作整十数进行试商，并能正确计算不要调商的三位数除以两位数的笔算。 任务一：用“四舍”法试商 → 任务二：完成“试一试”→ 1.能把32看作30来试商，体会用“四舍”法试商的方法。 2.能把39看作40来试商，体会用“五入”法试商的方法，并回顾计算过程总结出计算方法。
2.4《用连除解决问题》 目标： 使学生理解用连除解决的实际问题的基本结构和数量关系，能正确解决这类问题。 任务一：理解题意，分析数量关系 → 任务二：列式解答 → 任务三：检验与反思 → 1.知道已知条件和问题，并能从不同的角度选取相应的信息分析数量之间的关系。 2.能用不同的方法解决问题，明确运算顺序。 3.能用“把得数代入原题”的方法检验解答是否正确，并回顾解题过程谈体会。
2.5《“四舍”法试商需调商的笔算除法》 目标： 经历探讨“四舍”法试商需调商的过程，了解把除数看作比它小的整十数试商时，可能出现初商偏大的的情况，学会调商的方法，并能正确地进行计算。 任务一：理解题意，列出算式 → 任务二：用“四舍”法试商——调商 → 1.能根据获取的数学信息提出问题，并列出算式。 2.能利用“四舍”法试商，知道商容易偏大，需要调小。
2.6《“五入”法试商需调商的笔算除法》 目标： 经历讨论、探索“五入”法试商需调商的过程，了解把除数看作比它大的整十数来试商时，可能出现初商偏小的情况，学会调商的方法，能正确地进行计算。 任务一：理解题意，列出算式 → 任务二：用“五入”法试商——调商 → 1.能根据获取的数学信息提出问题，并列出算式。 2.能利用“五入”法试商，知道商容易偏大，需要调小。
2.7《商不变的规律》 目标： 经历探索商不变规律的过程，理解和掌握商不变的规律，能初步运用商不变定律口算被除数和除数末尾有0的除法。 任务一：提出猜想 → 任务二：举例验证，获得结论 → 1.能正确填写表格，并通过观察提出猜想。 2.能举例看是否符合规律，并总结出规律，知道“0除外”的理由。
2.8《被除数和除数末尾都有0的除法》 目标： 能用商不变的规律计算被除数、除数末尾都有0的除法，并能确定余数，掌握被除数和除数同时乘几或除以几时余数的变化规律。 任务一：探究用商不变的规律计算被除数、除数末尾都有0的除法 → 任务二：探究有余数的除法 → 1.学会运用商不变的规律用竖式计算被除数和除数末尾都有0的除法。 2.理解并掌握有余数的除法中确立余数的方法。
2.9《简单的周期》 目标： 探索并发现简单周期现象中的排列规律，能根据规律确定某个序号所代表的是什么物体或图形，并学会用除法解决问题。 任务一：探究盆花中的周期规律 → 任务二：探究彩灯、彩旗中的周期规律 → 任务三：回顾与反思 → 1.能找出盆花的排列规律，尝试用不同的方式表示，并用除法求出第19盆花的颜色。 2.能找出彩灯、彩旗的排列规律，并能用除法解决问题，还能说说生活中的周期现象。 3.回顾探索和发现规律的过程，说说体会。
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2.8
被除数和除数末尾都有0的除法
（苏教版）四年级
上
01
教学目标
02
新知导入
03
任务一
04
任务二
05
拓展延伸
06
课堂练习
07
课堂小结
08
作业布置
09
板书设计
01
教学目标
能用商不变的规律计算被除数、除数末尾都有0的除法，并能确定余数，掌握被除数和除数同时乘几或除以几时余数的变化规律。
01
02
体会商不变的规律对于计算的价值，发展应用意识，以及观察、比较和归纳等思维能力。
03
通过创设具体的生活情境，感受数学与生活的联系，提高学习数学的兴趣。
02
新知导入
1.算一算。
80÷20＝
8÷2＝
800÷200＝
4
4
4
320÷40＝
32÷4＝
3200÷400＝
8
8
8
02
新知导入
2.填一填。
300÷60
=（300÷10）÷（60÷_____）
=______÷______
=______
500÷20
=（500÷10）÷（20÷_____）
=______÷______
=______
10
30
6
5
10
50
2
25
02
新知导入
被除数和除数同时乘或除以同一个数（0除外），商不变，叫做商不变的规律。
学习任务一
理解题意，列出算式
03
任务一
（1）如果买队鼓，可以买多少个？
（2）如果买队号，可以买多少把，还剩多少钱？
总价÷单价=数量
03
任务一
（1）如果买队鼓，可以买多少个？
900÷50=（ ）（个）
被除数和除数有什么特点？
被除数和除数的末尾都有0。
03
任务一
900÷50=（ ）（个）
思考：
想一想，怎样可以使900÷50笔算简便一些，又使商不变呢？
根据商不变的规律，将被除数和除数同时除以10。
03
任务一
900÷50=（ ）（个）
9 0 0
50
怎样在竖式上表示出被除数和除数同时除以10
用斜线分别划去被除数和除数后面的1个0，就变成了90÷5。
03
任务一
900÷50=（ ）（个）
9 0 0
50
被除数的末尾为什么只划去一个0？
除数划去一个0，也就是除以10，要使商不变，被除数也要除以10，所以只能划去一个0。
03
任务一
900÷50=（ ）（个）
9 0 0
50
能不能把被除数末尾的2个0都划去
它们就不是同时除以一个相同的数了，商会发生变化……
03
任务一
900÷50=（ ）（个）
9 0 0
50
不可以直接用90÷5列竖式计算。
我们在列竖式的时候，首先是抄好原题的被除数和除数，然后应用商不变的规律，将它转化成除数是一位数的除法，而且要注意的是，除数划去几个0，被除数也划去几个0，保证它们是同时除以相同的数，商才不改变。
03
任务一
（1）如果买队鼓，可以买多少个？
900÷50=（ ）（个）
9 0 0
50
8
5
4
1
4 0
0
0
18
答：可以买18个。
学习任务二
探究有余数的除法
04
任务二
（2）如果买队号，可以买多少把，还剩多少钱？
900÷40=（ ）（把）……（ ）（元）
按照刚才的方法用竖式算一算。
9 0 0
40
8
1
2
8
2
0
想一想，余数应该是几？
2
04
任务二
（2）如果买队号，可以买多少把，还剩多少钱？
900÷40=（ ）（把）……（ ）（元）
9 0 0
40
8
1
2
8
2
0
验算：
2 2
4 0
8 8 0
×
2
+ 2
8 8 2
2 2
4 0
8 8 0
×
+ 2 0
9 0 0
22
20
你会验算这道题吗？
答：可以买22把，还剩20元。
04
任务二
900÷40=（ ）（把）……（ ）（元）
22
20
9 0 0
40
8
1
2
8
2
0
2
余数为什么是20而不是2？
被除数和除数末尾同时去掉一个“0”
算式表示90个十除以4个十，算出的余数表示还剩2个十。
余数是20
04
任务二
在除法中，被除数和除数同时除以同一个数（0除外），商不变，但余数变了，要得到正确的余数，就要把竖式中的余数乘这个数还原。
05
课堂练习
基础题：
1.连一连。
420÷20
350÷40
520÷40
850÷30
有余数
没有余数
05
课堂练习
基础题：
2.跷跷板。
750÷50
450÷30
360÷20
720÷30
15
15
18
24
05
课堂练习
提高题：
3. 一辆小型运货车每次可以运50箱桔子，用这辆小型货车运200箱桔子，几次能运完 如果运400箱、600箱、 800箱呢 把下面的表格填写完整。
总箱数 200 400 600 800
每次运的箱数 50 50 50 50
运的次数
4
8
12
16
05
课堂练习
拓展题：
4.小王在计算除法时，把除数40末尾的0漏写了，得到的商是120。正确的商应该是多少
120×4=480
480÷40=12
答：正确的商应该是12。
06
课堂小结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我会用商不变的规律计算被除数和除数末尾都有0除法了。
我还知道如果有余数，划去几个0，就在余数后面添加几个0。
【知识技能类作业】
必做题：
1.同心公益周阿姨为表现优秀的学生送奖励，她打算用880元钱买图书，每本图书40元，她能买多少本书
07
作业设计
880÷40=22（本）
答：她能买22本书。
07
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
2.体育用品商店每个足球售价60元，王老师带了500元，王老师最多可以买几个足球？还剩多少元
500÷60=8（个）……20（元）
答：王老师最多可以买8个足球，还剩20元。
07
作业设计
【知识技能类作业】
选做题：
1.新学期开学，学校从图书馆的藏书中调拨出700本图书，为全校30个班级的图书角增加一些书，平均每个班可以分到多少本书 还剩多少本书？
700÷30=23（ 本）……10（本）
答：平均每个班可以分到23本书，还剩10本书。
【知识技能类作业】
选做题：
2.王叔叔的梨园收获了2400千克黄花梨。每25千克装一箱，一辆卡车每次可以运32箱 ，运完这些黄花梨需要几次
07
作业设计
2400÷（25×32）
=2400÷800
=3（次）
答：运完这些黄花梨需要3次。
08
作业布置
【综合实践类作业】
找找生活中关于被除数和除数末尾都有0的除法的应用。
09
板书设计
被除数和除数末尾都有0的除法
900÷50=18（个） 900÷40=22（把）……20（元）
9 0 0
50
8
5
4
1
4 0
0
0
9 0 0
40
2
8
1
2
8
2
0
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