江西省信丰一中2024级高一年级开学考试数学试卷（含答案）

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信丰一中2024级高一年级开学考试数学试卷
考试时间：120分钟 命题人：高一数学备课组
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．命题“，”的否定是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
2．下列命题中，含有存在量词的是（ ）
A．存在一个直角三角形三边长均为整数 B．所有偶函数图象关于y轴对称
C．任何梯形都不是平行四边形 D．任意两个等边三角形都相似
3．化简的结果是（ ）
A．6 B． C． D．
4．若，则（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
6．下列表示：①，②，③，④中，正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．在数轴上点对应的数分别是，点在表示和的两点之间（包括这两点）移动，点在表示和0的两点（包括这两点）之间移动，则以下四个代数式的值，可能比2021大的是（ ）
A． B．
C． D．
8．若实数，且a，b满足，，则代数式的值为（ ）
A．2 B．－20 C．2或－20 D．2或20
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的的0分）
9．下列命题中，正确的有（ ）
A．集合的所有真子集为
B．若（其中），则
C．是菱形是平行四边形
D．
10．对任意，记，并称为集合的对称差．例如：若，则．下列命题中，为真命题的是（ ）
A．若且，则
B．若且，则
C．若且，则
D．存在，使得
11．对于实数、、，下列命题中正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，，则，
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12．分解因式： .
13．已知，求= .
14．已知实数x，y满足方程组，则 ．
四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15（13分）．已知.
(1)解关于的不等式；
(2)若不等式的解集为，求实数的值．
16（15分）．（1）计算：；
（2）解不等式组：；
（3）先化简再求值： ，其中．
17（15分）．已知集合，.
(1)若，求实数的取值范围；
(2)若将题干中的集合改为，是否有可能使命题：“，都有”为真命题，请说明理由.
18（17分）．如图，抛物线与轴交于点，过点的直线与抛物线交于另一点，过点作轴，垂足为点.
（1）求直线的函数关系式；
（2）动点在线段上从原点出发以每秒一个单位的速度向移动，过点作轴，交直线于点，交抛物线于点.设点移动的时间为秒，的长度为个单位，求与的函数关系式，并写出的取值范围；
（3）设在（2）的条件下（不考虑点与点，点重合的情况），连接，，当为何值时，四边形为平行四边形？问对于所求的值，平行四边形能否为菱形？请说明理由.
19（17分）．如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程的两个根是，，则方程是“邻根方程”．
(1)通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程”；
；
；
(2)已知关于的方程（是常数）是“邻根方程”，求的值；
(3)若关于的方程（、是常数，）是“邻根方程”，令，试求的最大值．
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试卷第1页，共3页
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2024-2025学年度高一数学入学考试参考答案
1．D 2．A
3．D【详解】
4．C【详解】将不等式因式分解得，即或，
无解或，所以
5．B【详解】由题意可知，，
，所以.
6．A【详解】对于①，是单元素集合，其元素为0，为空集，无元素，二者不相等，错误；对于②，由于是单元素集合，其元素为0，是一个集合，不是的元素，故错误；对于③，空集是任何非空集合的真子集，故正确；对于④，为空集，它没有任何元素，故错误，
7．D【详解】由题意.可知：而是负数，只有的值可以超过2021，如，
8．B【详解】因为，，故为方程的两个根，
故.又，
9．BC【详解】对于A，集合真子集是，共3个，所以A错误；
对于B，由，知，，则，则B正确；
对于C，菱形是特殊的平行四边形，所以C正确；
对于D，，所以，所以D错误.
10．AB【详解】对于，因为，所以，
所以，且中的元素不能出现在中，因此，即正确；
对于，因为，所以，即与是相同的，所以，B正确；
对于，因为，所以，所以，即错误；
对于，由于
,
而，故，即错误．
11．BCD【详解】若，则由得，A错；
若，则，　，B正确；
若，则，∴，∴，C正确；
若，且同号时，则有，因此由得，D正确．
12．
13．１【详解】由，则
.
14．13【详解】，
把代入，可得， ．
15．（1）；（2）.
【详解】(1)∵f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋6，∴f(1)＝－3＋a(6－a)＋6＝－a2＋6a＋3，
∴原不等式可化为a2－6a－3<0，解得3－2(2)f(x)>b的解集为(－1,3)等价于方程－3x2＋a(6－a)x＋6－b＝0的两根为－1,3，
等价于解得.
16．（1），（2），（3）
【详解】（1），
（2）由，得，由，得，解得，
所以不等式组的解集为.
（3）原式=== ，
当时，原式==．
17．(1) (2)不可能，理由见解析
【详解】（1）因为，所以或或，
解得或或，所以；
（2）若，，
对，都有，则，所以，该不等式组无解，
故命题：“，都有”为真命题不可能.
18．（1）；（2）；（3）或2；不是菱形；答案见解析.
【详解】解：（1）抛物线与轴交于点，则.
轴，垂足为点,,所以
设直线的解析式为
则 ，解得，可得直线的解析式为
（2）点从点移动到点共要3秒,所以
秒时，点，所以 ，
（3）若四边形为平行四边形，则有，此时，有，解得，所以当或2时，四边形为平行四边形.
①当时，，，故，又在中，，故，此时四边形为菱形
②当时，，，故，又在中，，故，此时四边形不是菱形.
20．(1)不是“邻根方程”， 是 “邻根方程”；(2)或；(3)
【详解】（1），所以，
所以，，，故不是“邻根方程”；
，所以，
所以，故是 “邻根方程”；
（2）因为方程（是常数）是“邻根方程”，
所以方程必有两不相等实根，即，记，
由求根公式有：，
所以，
解得：或；
（3）因为方程是“邻根方程”， 记，
所以，
所以，
所以当时，的最大值为.
答案第1页，共2页
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