(共25张PPT)
27.2.3切线（2）
华师大版九年级下册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
教学目标
1.了解并掌握切线长定理，能够运用定理解决实际问题；熟悉三角形内切圆的概念；掌握三角形内心的定义，能够准确找出三角形的内心。
2.培养学生积极的学习态度，激发学生对数学几何知识的兴趣，增强学生的学习自信心。
3.通过探索三角形内切圆的性质，使学生感受数学的对称美、简洁美，培养学生的审美情趣。
复习导入
问题一：说出切线的判定定理和切线的性质定理。
切线的判定定理：经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径.
新知讲解
如图，PA、PB为⊙O的两条切线，点 A、B为切点。
我们把圆的切线上某一点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。
如图,线段PA、PB的长就是点P到⊙O的切线长.
探究：在纸上画出如图的图形，沿着直线PO将纸对折，由于直线PO经过圆心O，所以PO是圆的一条对称轴，两半圆重合。PA与PB、∠APO与∠BPO有什么关系
新知讲解
我们可以发现：PA=PB， ∠APO=∠BPO
即有：
切线长定理
过圆外一点所画的圆的两条切线，它们的切线长相等。这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角。
新知讲解
已知:如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别为A、B.
求证： PA=PB， ∠APO=∠BPO.
证明：连接OA和OB.
∵ PA切⊙O于点A，
∴ OA⊥PA.
同理可得OB⊥PB.
∵ OA=OB ，OP=OP,
∴Rt△OAP≌Rt△OBP,
∴PA=PB, ∠APO=∠BPO.
新知讲解
思考：如图,这是一张三角形铁皮，如何在它上面截取一个面积最大的圆形铁皮？
当圆与三角形的三条边都相切时，在三角形上面截取的圆形面积最大，那么这样的圆存在吗？如果存在，我们又如何把它画出来呢？
新知讲解
在△ABC中，如果有一个圆与AB、AC、BC都相切,那么该圆的圆心到这三边的距离都等于半径.如何找到这个圆心呢
因为与△ABC的边AB、AC都相切的圆的圆心到边AB、AC的距离相等，所以圆心一定在∠BAC的平分线上。
同理，和边AB、BC都相切的圆的圆心一定在∠ABC的平分线上.
新知讲解
设这两条角平分线的交点为I,则该点到三边的距离都相等.
因此以点I为圆心,该点到AB的距离为半径作圆,
⊙I必与△ABC的三条边都相切.
因为点I是唯一的,
所以⊙I也是唯一的.
新知讲解
与三角形各边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆。
三角形的内切圆的圆心叫做这个三角形的内心。
这个三角形叫做这个圆的外切三角形。
三角形的内心就是三角形三条角平分线的交点。
一个三角形的内切圆是唯一的。
1．如图，P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于A，B两点.若PA＝3，则PB＝( )
A.2 B.3
C.4 D.5
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
B
2．如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的( )
A.三条边的垂直平分线的交点
B.三条角平分线的交点
C.三条中线的交点
D.三条高的交点
B
课堂练习
3.如图，AB，AC，BD是⊙O的切线，P，C，D为切点.若AB＝5，AC＝3，则BD的长为 .
2
【知识技能类作业】必做题：
4.如图，△ABC的内切圆的三个切点分别为D，E，F，∠A＝75°，∠B＝45°，则圆心角∠EOF＝ 度.
120
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
5.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上（异于A、B两点），AD⊥CD．
①若BC=3，AB=5，求AC的长？
②若AC是∠DAB的平分线，求证：直线CD与⊙O相切．
解：①∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵BC=3，AB=5，
∴AC= = =4；
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
②证明：连接OC
∵AC是∠DAB的角平分线，
∴∠DAC=∠BAC，
又∵AD⊥DC，∴∠ADC=∠ACB=90°，
∴△ADC∽△ACB，
∴∠DCA=∠CBA，
又∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，
∵∠OAC+∠OBC=90°，
∴∠OCA+∠ACD=∠OCD=90°，
∴DC是⊙O的切线
课堂练习
【综合拓展类作业】
6. 如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB＝18 cm，BC＝28 cm，CA＝26 cm，求AF，BD，CE的长.
解：根据切线长定理，得
AE＝AF，BF＝BD，CE＝CD.
设AF＝AE＝x cm，
则CE＝CD＝(26－x)cm，
BF＝BD＝(18－x)cm.
∵BC＝28 cm，
∴(18－x)＋(26－x)＝28.解得x＝8.
∴AF＝8 cm，BD＝10 cm，CE＝18 cm.
课堂总结
切线长定理 过圆外一点所画的圆的两条切线，它们的切线长相等。这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角。
与三角形各边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆。
三角形的内切圆的圆心叫做这个三角形的内心。
这个三角形叫做这个圆的外切三角形。
三角形的内心就是三角形三条角平分线的交点。
一个三角形的内切圆是唯一的。
板书设计
27.2.3切线（2）
切线长定理：
内切圆：
内心：
外切三角形：
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1．如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD，下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D，C，E.若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是( )
A.9 B.10
C.12 D.14
D
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
2.如图所示，PA，PB是⊙O的切线，切点分别为A，B，直线EF也是⊙O的切线，Q是切点，交PA，PB于E，F点.若PA＝10 cm，则△PEF的周长为 cm；若∠APB＝50°，则∠EOF的度数为 .
20
65°
3.如图，△ABC是圆的内接三角形，点P是△ABC的内心，∠A＝50°，则∠BPC的度数是 .
115°
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
4.如图，是的直径，垂直于弦于点E，且交于点D，F是延长线上一点，若．
（1）求证，是的一条切线；
（2）若，，求的长．
（1）证明：∵，，
∴，，
∵垂直于弦于点E，
∴，
∴是一条切线。
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
解：（2）∵为的直径，
∴，
∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
解得：．经检验符合题意.
作业布置
5.如图，点O是△ABC的内心，也是△DBC的外心．若∠A＝80°，求∠D的度数．
【综合拓展类作业】
解：连结OB，OC，
∵点O是△ABC的内心，
∴OB，OC分别是∠ABC，∠ACB的平分线，
∴∠OBC=∠ABC，∠OCB＝ ∠ACB，
∴∠BOC＝180°－∠OBC－∠OCB
＝180°－ (∠ABC＋∠ACB)＝180－ ·(180°－∠A)
＝90°＋ ∠A＝90°＋ ×80°＝130°.
又∵点O也是△DBC的外心，
∴∠D＝ ∠BOC＝65°
谢谢
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《与圆有关的位置关系》教学设计
第三课时《切线（2）》教学设计
课型 新授课
教学内容分析 切线长定理和三角形的内切圆是华东师大版九年级上册中的一个重要内容，主要介绍了切线长定理以及三角形的内切圆和内心的性质。这一节内容是在学生学习了全等三角形、圆的基本性质之后进行的，起着承上启下的作用。切线长定理体现了圆的轴对称性，为证明线段、角、弧、垂直关系等提供了新的方法和依据。同时，三角形的内切圆和内心作为三角形的一个重要性质，也在实际应用中有着广泛的用途。
学习者分析 九年级学生在经过前两年的数学学习后，已经具备了基本的几何知识和逻辑思维能力。他们对三角形的基本概念和性质有一定的了解，也掌握了圆的基本性质。然而，对于切线长定理以及三角形的内切圆和内心的性质，学生可能还比较陌生，需要通过本节课的学习来掌握。此外，学生可能对于如何运用这些性质解决实际问题还较为困惑，需要教师的引导和实例讲解。
教学目标 1.了解并掌握切线长定理，能够运用定理解决实际问题；熟悉三角形内切圆的概念；掌握三角形内心的定义，能够准确找出三角形的内心。 2.培养学生积极的学习态度，激发学生对数学几何知识的兴趣，增强学生的学习自信心。 3.通过探索三角形内切圆的性质，使学生感受数学的对称美、简洁美，培养学生的审美情趣。
教学重点 切线长定理的初步运用；会作三角形内切圆以及简单运用。
教学难点 正确的运用切线长定理；会作三角形的内切圆并理解其性质。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：复习导入，回顾旧知教师活动1： 教师提问：切线的判定定理：经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径.学生活动1： 回顾旧知，举手回答问题活动意图说明：复习导入有利于衔接新旧知识，提高学习效率。通过旧知识引入新的知识有利于活跃课堂教学氛围，激发学生学习动机。环节二：探究新知，合作交流教师活动2： 如图，PA、PB为⊙O的两条切线，点 A、B为切点。 我们把圆的切线上某一点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。如图,线段PA、PB的长就是点P到⊙O的切线长. 探究：在纸上画出如图的图形，沿着直线PO将纸对折，由于直线PO经过圆心O,所以PO是圆的一条对称轴,两半圆重合.PA与PB、∠APO与∠BPO有什么关系 教师讲授：PA=PB， ∠APO=∠BPO 即有： 切线长定理 过圆外一点所画的圆的两条切线，它们的切线长相等。这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角。 教师展示问题： 已知:如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别为A、B. 求证： PA=PB， ∠APO=∠BPO. 教师讲授： 证明：连接OA和OB. ∵ PA切⊙O于点A， ∴ OA⊥PA. 同理可得OB⊥PB. ∵ OA=OB ，OP=OP, ∴Rt△OAP≌Rt△OBP, ∴PA=PB, ∠APO=∠BPO. 教师提问：如图,这是一张三角形铁皮，如何在它上面截取一个面积最大的圆形铁皮？当圆与三角形的三条边都相切时，在三角形上面截取的圆形面积最大，那么这样的圆存在吗？如果存在，我们又如何把它画出来呢？ 在△ABC中，如果有一个圆与AB、AC、BC都相切,那么该圆的圆心到这三边的距离都等于半径.如何找到这个圆心呢 教师讲授： 因为与△ABC的边AB、AC都相切的圆的圆心到边AB、AC的距离相等，所以圆心一定在∠BAC的平分线上。 同理，和边AB、BC都相切的圆的圆心一定在∠ABC的平分线上. 设这两条角平分线的交点为I,则该点到三边的距离都相等. 因此以点I为圆心,该点到AB的距离为半径作圆, ⊙I必与△ABC的三条边都相切. 因为点I是唯一的, 所以⊙I也是唯一的. 教师讲授：与三角形各边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆。 三角形的内切圆的圆心叫做这个三角形的内心。 这个三角形叫做这个圆的外切三角形。 三角形的内心就是三角形三条角平分线的交点。 一个三角形的内切圆是唯一的。学生活动2： 学生认真观察图象 学生动手操作，认真思考，举手回答问题 学生认真听讲，结合图象进行理解 学生认真思考，独立进行证明，举手展示答案 学生认真听讲，经历切线长定理的证明过程 学生认真思考，举手回答问题 学生认真听讲，认真思考，合作交流 学生认真听讲，结合图象进行理解 认真听讲 学生认真听讲，结合图象理解概念活动意图说明：学生通过合作探究不仅促进了学生的合作意识，还有利于提高学生解决问题的能力，能促进学生的全面发展。环节三：课堂小结，总结归纳
教师活动3： 教师讲授： 切线长定理 过圆外一点所画的圆的两条切线，它们的切线长相等。这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角。 与三角形各边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆。 三角形的内切圆的圆心叫做这个三角形的内心。 这个三角形叫做这个圆的外切三角形。 三角形的内心就是三角形三条角平分线的交点。 一个三角形的内切圆是唯一的。学生活动4： 学生认真听讲活动意图说明：梳理本节课的知识框架，帮助学生形成系统、完整的知识体系，巩固和加深学生对知识的记忆和理解。
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．如图，P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于A，B两点.若PA＝3，则PB＝( ) A.2 B.3 C.4 D.5 2．如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的( ) A.三条边的垂直平分线的交点 B.三条角平分线的交点 C.三条中线的交点 D.三条高的交点 3.如图，AB，AC，BD是⊙O的切线，P，C，D为切点.若AB＝5，AC＝3，则BD的长为 . 4.如图，△ABC的内切圆的三个切点分别为D，E，F，∠A＝75°，∠B＝45°，则圆心角∠EOF＝ 度. 选做题： 5.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上（异于A、B两点），AD⊥CD． ①若BC=3，AB=5，求AC的长？ ②若AC是∠DAB的平分线，求证：直线CD与⊙O相切． 【综合拓展类作业】 6.如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB＝18 cm，BC＝28 cm，CA＝26 cm，求AF，BD，CE的长.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD，下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D，C，E.若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是( ) A.9 B.10 C.12 D.14 2．如图所示，PA，PB是⊙O的切线，切点分别为A，B，直线EF也是⊙O的切线，Q是切点，交PA，PB于E，F点.若PA＝10 cm，则△PEF的周长为 cm；若∠APB＝50°，则∠EOF的度数为 . 3．如图，△ABC是圆的内接三角形，点P是△ABC的内心，∠A＝50°，则∠BPC的度数是 . 选做题： 4.如图，是的直径，垂直于弦于点E，且交于点D，F是延长线上一点，若． （1）求证，是的一条切线； （2）若，，求的长． 【综合拓展类作业】 5.如图，点O是△ABC的内心，也是△DBC的外心．若∠A＝80°，求∠D的度数．
教学反思 在教学过程中，我发现学生对于切线长定理和三角形内切圆的理解存在不同程度的困难。一方面，切线长定理的引出和应用需要较强的逻辑推理能力，部分学生可能难以迅速掌握。另一方面，三角形内切圆的作图方法和性质较为抽象，学生容易在作图过程中犯错。为了改进教学效果，在以后的教学中，我将对切线长定理和三角形内切圆的概念进行详细的讲解，并通过实例和图示帮助学生理解和掌握。同时通过引导学生动手作图、观察图形变化，让学生亲身体验定理和性质的推导过程，增强直观感受。
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学 科 数学 年 级 九年级 设计者
教材版本 华师大版 册、章 下册第27章
课标要求 1.理解圆、弧、弦、圆心角、 圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念；探索并掌握点与圆的位置关系。 2.探索并证明垂径定理： 垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧。 3.探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系， 知道同弧(或等弧)所对的圆周角相等。了解并证明圆周角定理及其推论： 圆周角等于它所对弧上的圆心角的一半； 直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边形的对角互补。 4.了解三角形的内心与外心。 5.了解直线与圆的位置关系，掌握切线的概念 (例75)。 6.能用尺规作图：过不在同一直线上的三点作圆 ;作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和内接正六边形。 7.能用尺规作图：过圆外一点作圆的切线 (例76)。 8.探索并证明切线长定理： 过圆外一点的两条切线长相等。 9.会计算圆的弧长、扇形的面积。 10.了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系。
内容分析 本章是华师大版九年级下册第27章《圆》，属于《义务教育数学课程标准》中的“图形与几何”领域中的“图形的性质”。学生已经学习了简单图形的周长、面积和体积等知识，对立体图形和平面图形有了初步的认识，形成了基本的空间观念和几何观念。本章内容先由生活中的常见图形引入圆，随后引导学生观察圆的基本元素，分别探究点、线圆的位置关系和圆的切线，然后解决与圆有关的计算问题，最后探究正多边形的外切圆与内切圆，进一步巩固圆的相关知识，为后续学习圆柱、圆锥等立体几何知识打下基础。但是由于本章内容需要较强的抽象逻辑思维和空间想象能力，教师应注意用直观教学手段展示圆的基本元素和性质，帮助学生形成直观认识；同时让学生亲自动手操作，体验知识探究的过程和形成过程。
学情分析 学生已经直观认识了圆，并学习了长方形、正方形等平面图形以及它们的周长、面积计算，这为学习圆的相关知识提供了一定的基础。但是圆的性质较为抽象和复杂，学生的空间观念和几何观念正在发展中，因此学生在理解和应用上可能会存在一定的困难。本章在此基础上，通过多媒体等教学工具向学生直观的展示圆的相关的概念；同时让学生自己动手操作，探究知识的形成过程，发展学生的几何意识和动手能力；通过大量与生活相关的实际问题，让学生感受数学知识与生活之间的联系，发展数学素养。
单元目标 （一）教学目标 1.理解并掌握圆的基本元素 2.理解圆的轴对称性和中心对称性以及圆心角、弧和弦之间的关系，并能灵活运用这些关系解题 3.掌握垂径定理及其推论，能运用垂径定理解决相关的证明、计算问题 4.理解圆周角的定义，掌握圆周角定理及其推论，并能运用圆周角的知识解决数学问题 5.理解并掌握点和圆的三种位置关系及其数量关系；探究过点画圆的过程，掌握过不在同一直线上的三点画圆的方法 6.能够准确用图形表示出直线与圆的三种位置关系（相交、相切、相离） 7.能够利用联立方程的方法和求点到直线的距离的方法判断直线与圆的位置关系 8.理解和掌握切线的判定定理和性质定理；能够灵活运用切线的判定定理和性质定理解决相关问题 9. 了解并掌握切线长定理，能够运用定理解决实际问题；熟悉三角形内切圆的概念；掌握三角形内心的定义，能够准确找出三角形的内心 10.掌握弧长和扇形面积的计算公式；能够运用公式准确计算弧长和扇形面积，并解决相关问题 11.能掌握圆锥的组成，并解决圆锥相关的问题 12.能够理解并掌握正多边形与圆之间的密切联系，以及如何通过圆来构造正多边形 （二）教学重点、难点 教学重点： 1.掌握垂径定理及其推论; 2.理解圆周角的定义，掌握圆周角定理及其推论 3.理解并掌握点和圆的三种位置关系及其数量关系；探究过点画圆的过程，掌握过不在同一直线上的三点画圆的方法 4.能够准确用图形表示出直线与圆的三种位置关系（相交、相切、相离） 5.理解和掌握切线的判定定理和性质定理； 6. 了解并掌握切线长定理，能够运用定理解决实际问题；熟悉三角形内切圆的概念；掌握三角形内心的定义，能够准确找出三角形的内心 7.掌握弧长和扇形面积的计算公式；能解决圆锥相关的问题 8.能够理解并掌握正多边形与圆之间的密切联系，以及如何通过圆来构造正多边形 教学难点： 1.能运用垂径定理解决相关的证明、计算问题 2.能运用圆周角的知识解决数学问题 3.掌握过不在同一直线上的三点画圆的方法 4.能够利用联立方程的方法和求点到直线的距离的方法判断直线与圆的位置关系 5.能够灵活运用切线的判定定理和性质定理解决相关问题
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数27.1圆的认识327.2与圆有关的位置关系427.3圆中的计算问题227.4正多边形与圆1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务27.1.1圆的基本元素1、理解并掌握圆的基本元素，能识别其基本元素。 2、通过观察、对比等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力。 3、激发学生对数学的兴趣和好奇心，培养学生的探索精神和创新意识。1.能识别圆的基本元素。 活动一：情景导入， 展示生活中常见的圆形，激发学生学习的兴趣 活动二：观察圆的图形，思考圆的形成过程及其基本特征，探究圆的基本元素。 活动三：例题训练，请学生回答问题. 活动四：课堂小结，巩固所学知识，培养学生的归纳总结能力。 活动五：巩固练习，针对训练，学生自主完成，并请学生答题27.1.2圆的对称性1．理解圆的轴对称性和中心对称性以及圆心角、弧和弦之间的关系，并能灵活运用这些关系解题。 2、通过动手操作、观察对比等活动，培养学生的空间想象能力和动手能力。 3、感受数学图形的奇妙，提高学生对数学的兴趣。1．理解圆的轴对称性和中心对称性以及圆心角、弧和弦之间的关系 2.能够利用圆心角、弧和弦之间的关系进行简单应用 活动一：复习引入，回顾圆的基本元素，为继续探究圆的对称性奠定基础。 活动二：通过对折旋转等方式探究圆的对称性，以及弧、弦和圆周角之间的关系 活动三：例题精讲，运用圆心角、弧和弦之间的关系进行简单应用 活动四：课堂小结，巩固所学知识，培养学生的归纳总结能力。 活动五：巩固练习，针对训练，学生自主完成，并请学生答题27.1.3垂径定理1、掌握垂径定理及其推论，能运用垂径定理解决相关的证明、计算问题。 2、通过动手操作、观察对比等活动，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。 3、通过发现、推理验证垂径定理的过程，培养学生的数学逻辑思维和严谨的数学态度。1、能掌握垂径定理及其推论 2.能运用垂径定理解决相关的证明、计算问题。 活动一：复习引入，回顾圆的对称性中圆心角、弧和弦之间的关系 活动二：学生通过对折等方式进行探究，用演绎推论的方式证明结论，得到垂径定理。 活动三：例题精讲，运用垂径定理解决相关的证明、计算问题 活动四：知识总结，加深对知识的理解和记忆，培养学生的归纳总结能力。 活动五：巩固练习，针对训练，学生自主完成，并请学生答题27.1.4圆周角1.理解圆周角的定义，掌握圆周角定理及其推论，并能运用圆周角的知识解决数学问题。 2、引导学生经历圆周角定理的探究、证明和应用过程，培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力。 3、激发学生对数学的好奇心和求知欲，培养严谨求实的数学态度。1.理解圆周角的定义，掌握圆周角定理及其推论 2.能运用圆周角的知识解决数学问题。 活动一：复习引入，回顾所学知识 活动二：学生动手操作，发现圆周角定理，证明圆周角定理及其推论的过程，加深学生对知识的理解 活动三：例题精讲，让学生运用圆周角定理及其推论进行简单的证明和计算，巩固知识，提高学生的应用能力和解题技巧。 活动四：知识总结，回顾本节课所学内容，梳理知识，巩固记忆 活动五：巩固练习，针对训练，学生自主完成，并请学生答题26.2.1点与圆的位置关系1.理解并掌握点和圆的三种位置关系及其数量关系；探究过点画圆的过程，掌握过不在同一直线上的三点画圆的方法。 2.通过生活中的实际例子，探求点和圆的三种位置关系，并提炼出相关的数学知识；渗透数形结合、分类讨论等数学思想。 3. 激发学生学习数学的兴趣，培养学生的科学态度和科学探索的学习方法。1.能理解并掌握点和圆的三种位置关系及其数量关系 2.掌握过不在同一直线上的三点画圆的方法 活动一：情景导入，将数学与实际生活相联合，调动学生思维的积极性 活动二：通过动手操作、合作交流等方式，理解点和圆的三种位置关系以及三角形的外接圆、外心、内接三角形的概念和过不在同一直线上的三点画圆的方法 活动三：例题精讲，巩固和加深他们对课堂所学内容的理解，发展学生的思维和解题能力。 活动四：课堂小结，梳理本节课的知识框架 活动五：巩固练习，针对训练，学生自主完成，并请学生答题27.2.2直线与圆的位置关系1.能够准确用图形表示出直线与圆的三种位置关系（相交、相切、相离）；能够利用联立方程的方法和求点到直线的距离的方法判断直线与圆的位置关系。 2.通过对直线与圆的位置关系的探究活动，经历知识的建构过程，培养学生独立思考、自主探究、动手实践、合作交流的学习方式。 3.渗透数形结合、归纳总结等数学思想，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的科学态度和科学探索的学习方法。1.能够准确用图形表示出直线与圆的三种位置关系（相交、相切、相离） 2.能够利用联立方程的方法和求点到直线的距离的方法判断直线与圆的位置关系。 活动一：情景导入，将数学与实际生活相联合 活动二：探究新知，结合图像理解直线与圆的三种位置关系，并会判断直线与圆的位置关系 活动三：例题训练，巩固和加深他们对课堂所学内容的理解 活动四：课堂小结，帮助学生形成系统、完整的知识体系 活动五：巩固练习，针对训练，学生自主完成，并请学生答题27.2.3切线（1）1.理解和掌握切线的判定定理和性质定理；能够灵活运用切线的判定定理和性质定理解决相关问题。 2.通过观察、思考、讨论和操作，培养学生的观察能力、逻辑思维能力和动手操作能力。 3.通过小组合作学习和自主探究，提高学生的综合运用能力和团队协作能力。1.能理解和掌握切线的判定定理和性质定理 2.能够灵活运用切线的判定定理和性质定理解决相关问题 活动一：情景导入，调动学生思维的积极性 活动二：探究新知，理解切线的判定定理和切线的性质定理 活动三：例题训练，根据题目要求选取恰当的表达式 活动四：课堂小结，巩固和加深学生对课堂所学内容的理解 活动五：巩固练习，请学生回答问题.27.2.4切线（2）1、了解并掌握切线长定理，能够运用定理解决实际问题；熟悉三角形内切圆的概念；掌握三角形内心的定义，能够准确找出三角形的内心。 2.培养学生积极的学习态度，激发学生对数学几何知识的兴趣，增强学生的学习自信心。 3.通过探索三角形内切圆的性质，使学生感受数学的对称美、简洁美，培养学生的审美情趣。1.能够运用切线长定理解决实际问题 2.能理解三角形内切圆的概念 3.掌握三角形内心的定义，能够准确找出三角形的内心活动一：复习导入，回顾切线的判定定理和切线的性质定理 活动二：探究三角形内切圆的概念和三角形内心的定义，学习如何准确找出三角形的内心 活动三：例题精讲，应用所学知识解决简单的实际问题 活动四：课堂小结，巩固所学知识 活动五：巩固练习，请学生回答问题27.3.1弧长与扇形的面积1.掌握弧长和扇形面积的计算公式；能够运用公式准确计算弧长和扇形面积，并解决相关问题。 2、通过等分圆周的方法，体验弧长和扇形面积公式的推导过程，培养学生的探索能力、空间想象能力和数学运用能力。 3、体会数学与实际生活的密切联系，激发学习数学的兴趣。1.能掌握弧长和扇形面积的计算公式 2.运用公式准确计算弧长和扇形面积，并解决相关问题。 活动一：情景导入，激发学生的学习兴趣和求知欲 活动二：通过等分圆的方式探究弧长和扇形面积的计算公式 活动三：例题训练，加强学生对本节课知识的掌握和理解 活动四：课堂小结，引导学生自主总结公式记忆技巧和应用方法 活动五：巩固练习，请学生回答问题27.3.2圆锥的相关计算1、掌握圆锥的组成，能够解决与圆锥相关问题。 2、通过对圆锥知识的学习，培养学生的空间几何观念。 3、培养学生良好的数学习惯。1、理解圆锥的组成 2.能够解决与圆锥相关问题。 活动一：复习导入，回顾所学知识 活动二：探究圆锥的组成，以及与圆锥相关的计算 活动三：例题训练，提高学生的应用能力和解题技巧 活动四：课堂小结，回忆所学知识 活动五：巩固练习，请学生回答问题27.4正多边形和圆1.能够理解并掌握正多边形与圆之间的密切联系，以及如何通过圆来构造正多边形。 2.经历从具体到抽象、从感性到理性的探究过程，培养抽象思维和用数学知识解决实际问题的能力。 3.鼓励学生勇于探索知识，培养他们的探索精神和创新意识。1.能够理解并掌握正多边形与圆之间的密切联系 2.能通过圆来构造正多边形。 活动一：情景导入，引入课题 活动二：探究正多边形与圆之间的密切联系，学习通过圆来构造正多边形 活动三：例题训练，提高学生的应用能力和解题技巧 活动四：课堂小结，巩固所学知识 活动五：巩固练习，请学生回答问题
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