(共27张PPT)
27.2.3切线（1）
华师大版九年级下册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
教学目标
1. 理解和掌握切线的判定定理和性质定理；能够灵活运用切线的判定定理和性质定理解决相关问题。
2.通过观察、思考、讨论和操作，培养学生的观察能力、逻辑思维能力和动手操作能力。
3.通过小组合作学习和自主探究，提高学生的综合运用能力和团队协作能力。
情境导入
下雨天，当你转动雨伞，你会发现雨伞上的水珠顺着伞面的边缘飞出。仔细观察一下，水珠是顺着什么样的方向飞出的？
雨伞上的水珠就是沿着切线方向向外飞出的.
新知讲解
如图，画一个圆O及半径经过⊙O的半径OA的外端点A画一条直线l垂直于这条半径,这条直线与圆有几个公共点
这条直线与圆有1个公共点
新知讲解
对直线l上除点A外的任一点P,必有OP>OA
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
新知讲解
切线的判定定理 经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
思考：你能说出过圆上任意一点画圆的切线的方法吗？
作圆心与该点连线的垂线即可得到切线。
新知讲解
如果直线l是⊙O的切线,点A为切点,那么半径OA与l垂直吗
由于l是⊙O的切线,圆心O到直线l的距离等于半径,
所以半径OA就是圆心O到直线l的垂线段,
即l⊥OA，
因此得到：
切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径.
典例精析
例1:如图,直线AB经过⊙O上的点A,且AB=OA,∠OBA=45°。
求证：直线AB是⊙O的切线.
证明：∵AB=OA,∠OBA=45°,
∴∠AOB=∠OBA=45°,
∴∠OAB=90°
又∵点A在圆上，
∴直线AB是⊙O的切线(切线的判定定理).
1.下列说法中，正确的是( )
A.AB垂直于⊙O的半径，则AB是⊙O的切线
B.经过半径外端的直线是圆的切线
C.经过切点的直线是圆的切线
D.圆心到直线的距离等于半径，那么这条直线是圆的切线
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
D
课堂练习
2．如图，点B在⊙A上，点C在⊙A外，以下条件不能判定BC是⊙A的切线的是( )
A．∠A＝50°，∠C＝40°
B．∠B－∠C＝∠A
C．AB2＋BC2＝AC2
D．⊙A与AC的交点是AC中点
D
【知识技能类作业】必做题：
3．如图，已知PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点B.若PA＝6，BP＝4，则⊙O的半径为 .
2.5
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
1.如图，AB是⊙O的直径，下列条件中不能判定直线AT是⊙O的切线的是( )
A.AB＝4，AT＝3，BT＝5
B.∠B＝45°，AB＝AT
C.∠B＝55°，∠TAC＝55°
D.∠ATC＝∠B
D
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
2.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点.若∠C＝40°，则∠B的度数为( )
A.60° B.50°
C.40° D.30°
B
3.如图，△ABC的一边AB是⊙O的直径，请你添加一个条件，使BC是⊙O的切线，你所添加的条件为 .
AB⊥BC
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
4.如图，，以为直径的，与交于点，过点作于点，交的延长线于点．
（1）求证：是的切线；
（1）证明：如图，连接，
，．
，，
，．
，，
为半径，是得切线．
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
解： （2），，
，，
．
，
，即，
，即的半径为20
（2）若，求的半径．
课堂练习
【综合拓展类作业】
5.如图，AB为⊙O的直径，AC为⊙O的弦，AD平分∠BAC，交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E.求证：直线DE是⊙O的切线．
证明：连结OD.
∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA.
∵AD平分∠BAC，∴∠OAD＝∠DAE，
∴∠ODA＝∠DAE，∴OD∥AE.∵DE⊥AE，
∴DE⊥OD.
∵OD是半径，
∴直线DE是⊙O的切线．
课堂总结
切线的判定定理：经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径.
板书设计
27.2.3切线（1）
切线的判定定理：经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径.
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1．如图，点A，B，D在⊙O上，∠A＝25°，OD的延长线交直线BC于点C，且∠OCB＝40°，则直线BC与⊙O的位置关系为 .
相切
2．如图，两个同心圆的大圆半径长为5 cm，小圆半径长为3 cm，大圆的弦AB与小圆相切，切点为C，则弦AB的长为 .
8cm
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，过C点的切线与AB的延长线交于点P.若∠P＝40°，则∠D的度数为 .
115°
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
4.如图，线段是半圆的直径，点为的中点，在线段的延长线上取点，过点作的切线，切点为，点是弧（不与点，重合）上一点，延长交于的延长线于点．
（1）连接，，若，
求证：；
（2）在（1）的条件下，若，，
求的半径．
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
（1）证明：∵线段是半圆的直径，
∴，
∵是半圆的切线，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
解： （2）∵是的切线，
∴∠．
∵，
∴ ．
∵，，
∴．
设半径为R，则．
∵，，
∴，
∴，即，
∴，
∴的半径为。
作业布置
5.如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为点E.
(1)求证：△ABD≌△ACD；
(2)判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由．
【综合拓展类作业】
解：(1)∵AB为⊙O的直径，
∴AD⊥BC，
在Rt△ADB和Rt△ADC中，
∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)
作业布置
(2)判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由．
【综合拓展类作业】
解： (2)直线DE与⊙O相切，理由如下：
连结OD，由△ABD≌△ACD知：BD＝DC，
又∵OA＝OB，
∴OD为△ABC的中位线，
∴OD∥AC，
∵DE⊥AC，
∴OD⊥DE，
∵OD为⊙O的半径，
∴DE与⊙O相切。
谢谢
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学 科 数学 年 级 九年级 设计者
教材版本 华师大版 册、章 下册第27章
课标要求 1.理解圆、弧、弦、圆心角、 圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念；探索并掌握点与圆的位置关系。 2.探索并证明垂径定理： 垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧。 3.探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系， 知道同弧(或等弧)所对的圆周角相等。了解并证明圆周角定理及其推论： 圆周角等于它所对弧上的圆心角的一半； 直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边形的对角互补。 4.了解三角形的内心与外心。 5.了解直线与圆的位置关系，掌握切线的概念 (例75)。 6.能用尺规作图：过不在同一直线上的三点作圆 ;作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和内接正六边形。 7.能用尺规作图：过圆外一点作圆的切线 (例76)。 8.探索并证明切线长定理： 过圆外一点的两条切线长相等。 9.会计算圆的弧长、扇形的面积。 10.了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系。
内容分析 本章是华师大版九年级下册第27章《圆》，属于《义务教育数学课程标准》中的“图形与几何”领域中的“图形的性质”。学生已经学习了简单图形的周长、面积和体积等知识，对立体图形和平面图形有了初步的认识，形成了基本的空间观念和几何观念。本章内容先由生活中的常见图形引入圆，随后引导学生观察圆的基本元素，分别探究点、线圆的位置关系和圆的切线，然后解决与圆有关的计算问题，最后探究正多边形的外切圆与内切圆，进一步巩固圆的相关知识，为后续学习圆柱、圆锥等立体几何知识打下基础。但是由于本章内容需要较强的抽象逻辑思维和空间想象能力，教师应注意用直观教学手段展示圆的基本元素和性质，帮助学生形成直观认识；同时让学生亲自动手操作，体验知识探究的过程和形成过程。
学情分析 学生已经直观认识了圆，并学习了长方形、正方形等平面图形以及它们的周长、面积计算，这为学习圆的相关知识提供了一定的基础。但是圆的性质较为抽象和复杂，学生的空间观念和几何观念正在发展中，因此学生在理解和应用上可能会存在一定的困难。本章在此基础上，通过多媒体等教学工具向学生直观的展示圆的相关的概念；同时让学生自己动手操作，探究知识的形成过程，发展学生的几何意识和动手能力；通过大量与生活相关的实际问题，让学生感受数学知识与生活之间的联系，发展数学素养。
单元目标 （一）教学目标 1.理解并掌握圆的基本元素 2.理解圆的轴对称性和中心对称性以及圆心角、弧和弦之间的关系，并能灵活运用这些关系解题 3.掌握垂径定理及其推论，能运用垂径定理解决相关的证明、计算问题 4.理解圆周角的定义，掌握圆周角定理及其推论，并能运用圆周角的知识解决数学问题 5.理解并掌握点和圆的三种位置关系及其数量关系；探究过点画圆的过程，掌握过不在同一直线上的三点画圆的方法 6.能够准确用图形表示出直线与圆的三种位置关系（相交、相切、相离） 7.能够利用联立方程的方法和求点到直线的距离的方法判断直线与圆的位置关系 8.理解和掌握切线的判定定理和性质定理；能够灵活运用切线的判定定理和性质定理解决相关问题 9. 了解并掌握切线长定理，能够运用定理解决实际问题；熟悉三角形内切圆的概念；掌握三角形内心的定义，能够准确找出三角形的内心 10.掌握弧长和扇形面积的计算公式；能够运用公式准确计算弧长和扇形面积，并解决相关问题 11.能掌握圆锥的组成，并解决圆锥相关的问题 12.能够理解并掌握正多边形与圆之间的密切联系，以及如何通过圆来构造正多边形 （二）教学重点、难点 教学重点： 1.掌握垂径定理及其推论; 2.理解圆周角的定义，掌握圆周角定理及其推论 3.理解并掌握点和圆的三种位置关系及其数量关系；探究过点画圆的过程，掌握过不在同一直线上的三点画圆的方法 4.能够准确用图形表示出直线与圆的三种位置关系（相交、相切、相离） 5.理解和掌握切线的判定定理和性质定理； 6. 了解并掌握切线长定理，能够运用定理解决实际问题；熟悉三角形内切圆的概念；掌握三角形内心的定义，能够准确找出三角形的内心 7.掌握弧长和扇形面积的计算公式；能解决圆锥相关的问题 8.能够理解并掌握正多边形与圆之间的密切联系，以及如何通过圆来构造正多边形 教学难点： 1.能运用垂径定理解决相关的证明、计算问题 2.能运用圆周角的知识解决数学问题 3.掌握过不在同一直线上的三点画圆的方法 4.能够利用联立方程的方法和求点到直线的距离的方法判断直线与圆的位置关系 5.能够灵活运用切线的判定定理和性质定理解决相关问题
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架 （二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数27.1圆的认识327.2与圆有关的位置关系427.3圆中的计算问题227.4正多边形与圆1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务27.1.1圆的基本元素1、理解并掌握圆的基本元素，能识别其基本元素。 2、通过观察、对比等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力。 3、激发学生对数学的兴趣和好奇心，培养学生的探索精神和创新意识。1.能识别圆的基本元素。 活动一：情景导入， 展示生活中常见的圆形，激发学生学习的兴趣 活动二：观察圆的图形，思考圆的形成过程及其基本特征，探究圆的基本元素。 活动三：例题训练，请学生回答问题. 活动四：课堂小结，巩固所学知识，培养学生的归纳总结能力。 活动五：巩固练习，针对训练，学生自主完成，并请学生答题27.1.2圆的对称性1．理解圆的轴对称性和中心对称性以及圆心角、弧和弦之间的关系，并能灵活运用这些关系解题。 2、通过动手操作、观察对比等活动，培养学生的空间想象能力和动手能力。 3、感受数学图形的奇妙，提高学生对数学的兴趣。1．理解圆的轴对称性和中心对称性以及圆心角、弧和弦之间的关系 2.能够利用圆心角、弧和弦之间的关系进行简单应用 活动一：复习引入，回顾圆的基本元素，为继续探究圆的对称性奠定基础。 活动二：通过对折旋转等方式探究圆的对称性，以及弧、弦和圆周角之间的关系 活动三：例题精讲，运用圆心角、弧和弦之间的关系进行简单应用 活动四：课堂小结，巩固所学知识，培养学生的归纳总结能力。 活动五：巩固练习，针对训练，学生自主完成，并请学生答题27.1.3垂径定理1、掌握垂径定理及其推论，能运用垂径定理解决相关的证明、计算问题。 2、通过动手操作、观察对比等活动，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。 3、通过发现、推理验证垂径定理的过程，培养学生的数学逻辑思维和严谨的数学态度。1、能掌握垂径定理及其推论 2.能运用垂径定理解决相关的证明、计算问题。 活动一：复习引入，回顾圆的对称性中圆心角、弧和弦之间的关系 活动二：学生通过对折等方式进行探究，用演绎推论的方式证明结论，得到垂径定理。 活动三：例题精讲，运用垂径定理解决相关的证明、计算问题 活动四：知识总结，加深对知识的理解和记忆，培养学生的归纳总结能力。 活动五：巩固练习，针对训练，学生自主完成，并请学生答题27.1.4圆周角1.理解圆周角的定义，掌握圆周角定理及其推论，并能运用圆周角的知识解决数学问题。 2、引导学生经历圆周角定理的探究、证明和应用过程，培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力。 3、激发学生对数学的好奇心和求知欲，培养严谨求实的数学态度。1.理解圆周角的定义，掌握圆周角定理及其推论 2.能运用圆周角的知识解决数学问题。 活动一：复习引入，回顾所学知识 活动二：学生动手操作，发现圆周角定理，证明圆周角定理及其推论的过程，加深学生对知识的理解 活动三：例题精讲，让学生运用圆周角定理及其推论进行简单的证明和计算，巩固知识，提高学生的应用能力和解题技巧。 活动四：知识总结，回顾本节课所学内容，梳理知识，巩固记忆 活动五：巩固练习，针对训练，学生自主完成，并请学生答题26.2.1点与圆的位置关系1.理解并掌握点和圆的三种位置关系及其数量关系；探究过点画圆的过程，掌握过不在同一直线上的三点画圆的方法。 2.通过生活中的实际例子，探求点和圆的三种位置关系，并提炼出相关的数学知识；渗透数形结合、分类讨论等数学思想。 3. 激发学生学习数学的兴趣，培养学生的科学态度和科学探索的学习方法。1.能理解并掌握点和圆的三种位置关系及其数量关系 2.掌握过不在同一直线上的三点画圆的方法 活动一：情景导入，将数学与实际生活相联合，调动学生思维的积极性 活动二：通过动手操作、合作交流等方式，理解点和圆的三种位置关系以及三角形的外接圆、外心、内接三角形的概念和过不在同一直线上的三点画圆的方法 活动三：例题精讲，巩固和加深他们对课堂所学内容的理解，发展学生的思维和解题能力。 活动四：课堂小结，梳理本节课的知识框架 活动五：巩固练习，针对训练，学生自主完成，并请学生答题27.2.2直线与圆的位置关系1.能够准确用图形表示出直线与圆的三种位置关系（相交、相切、相离）；能够利用联立方程的方法和求点到直线的距离的方法判断直线与圆的位置关系。 2.通过对直线与圆的位置关系的探究活动，经历知识的建构过程，培养学生独立思考、自主探究、动手实践、合作交流的学习方式。 3.渗透数形结合、归纳总结等数学思想，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的科学态度和科学探索的学习方法。1.能够准确用图形表示出直线与圆的三种位置关系（相交、相切、相离） 2.能够利用联立方程的方法和求点到直线的距离的方法判断直线与圆的位置关系。 活动一：情景导入，将数学与实际生活相联合 活动二：探究新知，结合图像理解直线与圆的三种位置关系，并会判断直线与圆的位置关系 活动三：例题训练，巩固和加深他们对课堂所学内容的理解 活动四：课堂小结，帮助学生形成系统、完整的知识体系 活动五：巩固练习，针对训练，学生自主完成，并请学生答题27.2.3切线（1）1.理解和掌握切线的判定定理和性质定理；能够灵活运用切线的判定定理和性质定理解决相关问题。 2.通过观察、思考、讨论和操作，培养学生的观察能力、逻辑思维能力和动手操作能力。 3.通过小组合作学习和自主探究，提高学生的综合运用能力和团队协作能力。1.能理解和掌握切线的判定定理和性质定理 2.能够灵活运用切线的判定定理和性质定理解决相关问题 活动一：情景导入，调动学生思维的积极性 活动二：探究新知，理解切线的判定定理和切线的性质定理 活动三：例题训练，根据题目要求选取恰当的表达式 活动四：课堂小结，巩固和加深学生对课堂所学内容的理解 活动五：巩固练习，请学生回答问题.27.2.4切线（2）1、了解并掌握切线长定理，能够运用定理解决实际问题；熟悉三角形内切圆的概念；掌握三角形内心的定义，能够准确找出三角形的内心。 2.培养学生积极的学习态度，激发学生对数学几何知识的兴趣，增强学生的学习自信心。 3.通过探索三角形内切圆的性质，使学生感受数学的对称美、简洁美，培养学生的审美情趣。1.能够运用切线长定理解决实际问题 2.能理解三角形内切圆的概念 3.掌握三角形内心的定义，能够准确找出三角形的内心活动一：复习导入，回顾切线的判定定理和切线的性质定理 活动二：探究三角形内切圆的概念和三角形内心的定义，学习如何准确找出三角形的内心 活动三：例题精讲，应用所学知识解决简单的实际问题 活动四：课堂小结，巩固所学知识 活动五：巩固练习，请学生回答问题27.3.1弧长与扇形的面积1.掌握弧长和扇形面积的计算公式；能够运用公式准确计算弧长和扇形面积，并解决相关问题。 2、通过等分圆周的方法，体验弧长和扇形面积公式的推导过程，培养学生的探索能力、空间想象能力和数学运用能力。 3、体会数学与实际生活的密切联系，激发学习数学的兴趣。1.能掌握弧长和扇形面积的计算公式 2.运用公式准确计算弧长和扇形面积，并解决相关问题。 活动一：情景导入，激发学生的学习兴趣和求知欲 活动二：通过等分圆的方式探究弧长和扇形面积的计算公式 活动三：例题训练，加强学生对本节课知识的掌握和理解 活动四：课堂小结，引导学生自主总结公式记忆技巧和应用方法 活动五：巩固练习，请学生回答问题27.3.2圆锥的相关计算1、掌握圆锥的组成，能够解决与圆锥相关问题。 2、通过对圆锥知识的学习，培养学生的空间几何观念。 3、培养学生良好的数学习惯。1、理解圆锥的组成 2.能够解决与圆锥相关问题。 活动一：复习导入，回顾所学知识 活动二：探究圆锥的组成，以及与圆锥相关的计算 活动三：例题训练，提高学生的应用能力和解题技巧 活动四：课堂小结，回忆所学知识 活动五：巩固练习，请学生回答问题27.4正多边形和圆1.能够理解并掌握正多边形与圆之间的密切联系，以及如何通过圆来构造正多边形。 2.经历从具体到抽象、从感性到理性的探究过程，培养抽象思维和用数学知识解决实际问题的能力。 3.鼓励学生勇于探索知识，培养他们的探索精神和创新意识。1.能够理解并掌握正多边形与圆之间的密切联系 2.能通过圆来构造正多边形。 活动一：情景导入，引入课题 活动二：探究正多边形与圆之间的密切联系，学习通过圆来构造正多边形 活动三：例题训练，提高学生的应用能力和解题技巧 活动四：课堂小结，巩固所学知识 活动五：巩固练习，请学生回答问题
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《与圆有关的位置关系》教学设计
第三课时《切线（1）》教学设计
课型 新授课
教学内容分析 切线的判定与性质是“华师大版九年级数学（下）”第二章第二节第三课时的内容。本节内容在学生已经掌握了圆的定义、性质以及直线与圆的位置关系的基础上进行学习。本课时主要介绍了切线的判定和性质，这些知识点对于学生进一步理解和掌握圆的性质，解决与圆有关的问题具有重要意义。
学习者分析 九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于圆的性质已经有了一定的了解。然而，对于切线的判定和性质可能还比较陌生，他们可能难以理解切线的抽象概念和复杂的判定过程，这需要教师注重引导和讲解的方法。此外，学生已经具备了初步的逻辑推理能力、预习能力、小组合作能力、讲解能力、概括总结能力和评价能力，但在运用这些能力解决实际问题时仍需进一步引导和训练。
教学目标 1.理解和掌握切线的判定定理和性质定理；能够灵活运用切线的判定定理和性质定理解决相关问题。 2.通过观察、思考、讨论和操作，培养学生的观察能力、逻辑思维能力和动手操作能力。 3.通过小组合作学习和自主探究，提高学生的综合运用能力和团队协作能力。
教学重点 切线的判定定理和性质定理。
教学难点 切线的判定定理和性质定理的灵活运用。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：情境导入，引入新知教师活动1： 教师提问：下雨天，当你转动雨伞，你会发现雨伞上的水珠顺着伞面的边缘飞出。仔细观察一下，水珠是顺着什么样的方向飞出的？ 学生回答：雨伞上的水珠就是沿着切线方向向外飞出的.学生活动1： 将数学与实际生活相联合，体会到生活处处有数学活动意图说明：通过具体问题情境引入新课有利于调动学生思维的积极性，激发学生学习动机，有助于提高学生分析问题、解决问题的能力，能够培养学生的应用意识.环节二：探究新知，合作交流教师活动2： 如图，画一个圆O及半径经过⊙O的半径OA的外端点A画一条直线l垂直于这条半径,这条直线与圆有几个公共点 教师讲授： 这条直线与圆有1个公共点 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短对直线l上除点A外的任一点P,必有OP>OA 切线的判定定理 经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 思考：你能说出过圆上任意一点画圆的切线的方法吗？ 教师讲授：作圆心与该点连线的垂线即可得到切线。 教师提问：如果直线l是⊙O的切线,点A为切点,那么半径OA与l垂直吗 教师讲授：由于l是⊙O的切线,圆心O到直线l的距离等于半径,所以半径OA就是圆心O到直线l的垂线段,即l⊥OA，因此得到： 切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径.学生活动2： 学生认真思考，举手回答问题 学生认真听讲 学生认真听讲，结合图象进行理解 学生认真听讲，理解切线的判定定理 认真思考，举手回答问题 学生认真听讲，结合图象理解切线的性质定理 活动意图说明：学生通过合作探究不仅促进了学生的合作意识，还有利于提高学生解决问题的能力，能促进学生的全面发展。环节三：例题精讲，再探新知教师活动4： 例2:如图,直线AB经过⊙O上的点A,且AB=OA,∠OBA=45°。 求证：直线AB是⊙O的切线. 证明：∵AB=OA,∠OBA=45°, ∴∠AOB=∠OBA=45°, ∴∠OAB=90° 又∵点A在圆上， ∴直线AB是⊙O的切线(切线的判定定理).学生活动3： 学生认真思考，举手回答问题，教师进行补充和讲解 学生认真听讲 活动意图说明：为学生提供将理论知识应用于实际问题的机会，有助于巩固和加深他们对课堂所学内容的理解，发展学生的思维和解题能力。 环节四：课堂小结，总结归纳
教师活动4： 教师讲授： 切线的判定定理：经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线. 切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径.学生活动4： 学生认真听讲活动意图说明：梳理本节课的知识框架，帮助学生形成系统、完整的知识体系，巩固和加深学生对知识的记忆和理解。
板书设计 27.2.3 切线（1） 切线的判定定理：经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．下列说法中，正确的是( ) A.AB垂直于⊙O的半径，则AB是⊙O的切线 B.经过半径外端的直线是圆的切线 C.经过切点的直线是圆的切线 D.圆心到直线的距离等于半径，那么这条直线是圆的切线 2．如图，点B在⊙A上，点C在⊙A外，以下条件不能判定BC是⊙A的切线的是( ) A．∠A＝50°，∠C＝40° B．∠B－∠C＝∠A C．AB2＋BC2＝AC2 D．⊙A与AC的交点是AC中点 3.如图，已知PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点B.若PA＝6，BP＝4，则⊙O的半径为 . 选做题： 1.如图，AB是⊙O的直径，下列条件中不能判定直线AT是⊙O的切线的是( ) A.AB＝4，AT＝3，BT＝5 B.∠B＝45°，AB＝AT C.∠B＝55°，∠TAC＝55° D.∠ATC＝∠B 2.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点.若∠C＝40°，则∠B的度数为( ) A.60° B.50° C.40° D.30° 3.如图，△ABC的一边AB是⊙O的直径，请你添加一个条件，使BC是⊙O的切线，你所添加的条件为 . 4. 如图，，以为直径的，与交于点，过点作于点，交的延长线于点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径． 【综合拓展类作业】 1.如图，AB为⊙O的直径，AC为⊙O的弦，AD平分∠BAC，交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E.求证：直线DE是⊙O的切线．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．如图，点A，B，D在⊙O上，∠A＝25°，OD的延长线交直线BC于点C，且∠OCB＝40°，则直线BC与⊙O的位置关系为 . 2．如图，两个同心圆的大圆半径长为5 cm，小圆半径长为3 cm，大圆的弦AB与小圆相切，切点为C，则弦AB的长为 . 3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，过C点的切线与AB的延长线交于点P.若∠P＝40°，则∠D的度数为 . 选做题： 4.如图，线段是半圆的直径，点为的中点，在线段的延长线上取点，过点作的切线，切点为，点是弧（不与点，重合）上一点，延长交于的延长线于点． （1）连接，，若，求证：； （2）在（1）的条件下，若，，求的半径． 【综合拓展类作业】 1.如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为点E. (1)求证：△ABD≌△ACD； (2)判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由．
教学反思 本节内容的核心在于切线的判定定理和性质定理。通过教学，我深刻体会到这些内容在圆的知识体系中的重要性，它们不仅是理解巩固圆与直线位置关系的关键，也是后续学习切线长定理、圆的切线方程等高级内容的基础。因此，在教学中，我特别注意了这些基础概念的讲解和巩固，确保学生能够牢固掌握。从教学效果来看，大部分学生能够掌握切线判定定理和性质定理，并能够运用这些知识解决一些实际问题。然而，也有一部分学生在理解和应用上还存在一定的困难。这提示我在未来的教学中需要更加注重因材施教，针对不同层次的学生采取不同的教学策略和方法。
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