4.3 一次函数的图象（第1课时）正比例函数的图象和性质课件（31张PPT） 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

(共31张PPT)
4.3 一次函数的图象
第四章 一次函数
第1课时 正比例函数的图象和性质
2.函数有哪些表示方法
图象法、列表法、关系式法
是一次函数的是 ，是正比例函数的是 .
(2)，(4)
(2)
三种方法可以相互转化
它们之间有什么关系
3.你能根据函数表达式画出图象吗
什么是函数的图象
知识回顾
1. 在下列函数中：
； ； ； .
把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。
情景导入
例1 画出正比例函数y=2x的图象.
x … -2 -1 0 1 2 …
y … -4 -2 0 2 4 …
解：列表：
描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点.
连线：把这些点依次连接起来，得到y=2x的图象，它是一条直线.
例1 画出正比例函数 y = 2x 的图象.
解：
x
y
1
0
0
-1
2
-2
…
…
…
…
2
4
-2
-4
关系式法
列表法
①列表
典例精析
正比例函数的图象的画法
y = 2x
②描点
以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点
③连线
（描点法）画函数图象的一般步骤：
①列表
②描点
③连线
根据这个步骤画出函数 y = -3x 的图象
要点归纳
1.画出正比例函数y=-3x的图象.
2.在所画的图象上任意取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证他们是否都满足关系式y=-3x.
做一做
（3）正比例函数y=kx的图象有何特点？你是怎样理解的？
（1）满足关系式y=-3x的x，y所对应的点（x，y）都在正比例函数y=-3x的图象上吗？
（2）正比例函数y=-3x的图像上的点（x，y）都满足关系式y=-3x吗？
思考探究，获取新知
1、你会用什么方法画出正比例函数y=2x的图象？
描点法
2、画函数图象的一般步骤是什么？
列表、描点、连线。
这两个函数图象有什么共同特征？
y
1
2
4
5
-1
1
4
3
O
y = -3x
3
2
x
-2
-3
-4
-5
-1
-2
-3
-4
y = 2x
归纳总结
y = kx (k 是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线 y = kx (k≠0) 经过的象限
k＞0 第一、三象限
k＜0 第二、四象限
怎样画正比例函数的图象最简单？为什么？
由于两点确定一条直线，画正比例函数的图象时，只需描出点 (1，k)，然后过此点和原点画直线即可.
两点
作图法
O
用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：
（1）y = -3x；（2）
x 0 1
y = -3x
0
-3
0
y = -3x
画一画
例2 已知正比例函数 y = (m + 1)xm2，它的图象经过第几象限？
m + 1 = 2＞0.
该函数是正比例函数
m2 =1.
{
根据正比例函数的性质，可知该图象经过第一、第三象限.
解：
（1）若函数图象经过第一、三象限，则 k 的取值
范围是________.
变式1： 已知正比例函数 y = ( k + 1 )x.
k＞-1
（2）若函数图象经过点（2，4），则 k_____.
解析：因为函数图象经过第一、三象限，所以
k + 1＞0，解得 k＞-1.
解析：将坐标（2，4）带入函数表达式中，得
4 = (k + 1)·2，解得 k = 1.
= 1
变式2：当 x＞0 时，y 与 x 的函数表达式为 y = 2x，
当 x≤0 时，y 与 x 的函数表达式为 y = -2x，则在同一直角坐标系中的图象大致为( )
C
x
x
x
x
y
y
y
y
O
O
O
O
A B C D
画一画：在同一直角坐标系内画出正比例函数 y = x，y = 3x，y = - x 和 y = -4x 的图象.
这四个函数中，随着 x 的增大，y 的值分别如何变化
正比例函数图象的性质
当 k＞0 时，
x 增大时，y 的值也增大；
当 k＜0 时，
x 增大时，y 的值反而减小.
x
y
O
2
4
y = 2x
1
2
2
4
y 随 x 的增大而增大
y 随 x 的增大而减小
y = x
3
2
-3
-6
x
y
O
想一想：下列函数中，随着x的增大，y的值分别如何变化
在正比例函数 y = kx 中：
当 k＞0 时，y 的值随着 x 值的增大而增大；
当 k＜0 时，y 的值随着 x 值的增大而减小.
总结归纳
练 习
1. 若函数 y=（m-2）x -3 是正比例函数，则m .
2. 若正比例函数 y=（1-2m）x 的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当 x1＜x2 时，y1＞y2，则m的取值范围是 .
=-2
3、已知点P（1，m）在正比例函数y=4x的图象上，那么点P的坐标是（ ）.
A.（1,4） B.（-1，-4）
C.（1，-4） D.（-1,4）
A
4.已知正比例函数 y=kx（k≠0）的图象经过二、
四象限。则（ ）
A. y随x的增大而增大
B. y对x的增大而减小
C. 当x＜0时，y随x的增大而增大；当x＞0时，y
随x的增大而减小.
D. 无论x如何变化，y不变.
B
练一练
1.已知正比例函数 y = kx (k＜0) 的图象上有两点 (x1，y1)，
(x2，y2)，若 x1＜x2 ，则 y1 y2.
＞
2. 正比例函数 y = k1x 和 y = k2x 的图象如图，则 k1 和 k2的大小关系是( )
A. k1＞k2 B. k1 = k2
C. k1＜k2 D. 不能确定
y = k1x
y = k2x
x
y
o
A
例3 已知正比例函数 y = mx 的图象经过点 (m，4)，且 y 的值随着 x 值的增大而减小，求 m 的值.
解：∵正比例函数 y = mx 的图象经过点(m，4)，
∴ 4 = m·m，解得 m = ±2.
又 y 的值随着 x 值的增大而减小，
∴ m＜0，故 m = －2.
（1）正比例函数 y = x 和 y = 3x 中，随着 x 值的增大y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？
（2）正比例函数 y = - x和 y = -4x 中，随着 x 值的增大 y 的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？
| k |越大，直线越陡，直线越靠近 y 轴.
议一议
1. 下列图象哪个可能是函数 y = -x 的图象（ ）
B
　2. 对于正比例函数 y = (k - 2)x，当 x 增大时，y 随之增大，则 k 的取值范围是 ( )
　　A．k＜2　　　　　　 B．k≤2
　　C．k＞2　　　　　 　D．k≥2
C
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
O
3. 函数 y = -7x 的图象经过第_________象限，经过点
_______与点 ，y 随 x 的增大而_______.
二、四
（0，0）
（1，-7）
减小
4. 已知正比例函数 y = (2m + 4)x.
（1）当 m 时，函数图象经过第一、三象限；
（2）当 m 时，y 随 x 的增大而减小；
（3）当 m 时，函数图象经过点(2，10).
＞-2
＜-2
= 0.5
5. 比较大小：
（1）k1 k2；（2）k3 k4；
　 （3）比较 k1， k2， k3， k4 的
的大小，并用不等号连接．
＜
解：k1＜k2 ＜k3 ＜k4.
4
2
-2
-4
4
x
y
O
y =k4x
-4
-2
2
y =k3x
y = k2x
y = k1x
＜
6. 已知某种小汽车的耗油量是每 100 km 耗油 15 L．所使用的汽油为 5 元/ L ．
（1）写出汽车行驶途中所耗油费 y（元）与行程
x（km）之间的函数关系式；
（2）在平面直角坐标系内描出大致的函数图象；
（3）计算该汽车行驶 220 km 所需油费是多少.
y/元
x/km
1 2 3 4 5 6 7
6
5
4
3
2
1
O
（1）
即 .
（2）
x 0 4
y 0 3
列表
（3）当 x = 220 时，
答：该汽车行驶 220 km 所需油费是 165 元．
描点
连线
（元）.
解：
正比例函数的图象和性质
图象：经过原点的直线.
当 k＞0 时，经过第一、三象限；当 k＜0 时，经过第二、四象限
性质：当 k＞0 时，y 的值随 x 值的增大而增大；
当 k＜0 时，y 的值随 x 值的增大而减小
画正比例函数图象的一般步骤：列表、描点、连线
| k |越大，直线越陡，直线越靠近 y 轴.