北师大版六上：圆的面积
一、单选题
1．用31.4米长的绳子围一个长方形、正方形和圆，面积最大的是（ ）
A．正方形 B．长方形 C．圆
2．如果小圆的直径等于大圆的半径，那么小圆的面积是大圆的（ ）
A． B． C．2倍 D．4倍
3．（北师大版数学六年级上册第一单元第六课时 圆的面积（二） 同步测试）一张长方形纸长12厘米，宽8厘米。在这张长方形纸中剪一个最大的圆，这个圆的面积是（ ）。
A．113.04平方厘米 B．50.24平方厘米
C．96平方厘米 D．45.76平方厘米
4．（2024六上·义乌期末）如图，将一个圆沿半径剪开，平均分成若干个扇形后，拼成一个近似的长方形，长方形的长是6.28cm，圆的面积是（ ）cm2。
A．6.28 B．9.42 C．12.56 D．3.14
二、填空题
5．在下列图中，阴影部分面积相等的图有 个。
6．如图，正方形的面积与圆面积的比是 。
7．如图，半圆形的周长是 ，面积是 。
8．如图，正方形的面积是那么圆的面积是 cm2。
三、计算题
9．【选做题】下图是一个半圆，空白部分是两个相同的正方形，正方形的对角线长20厘米。求阴影部分的面积。
10．
11．（2024六上·平湖期末）如图，以等腰直角三角形ABC的顶点A为圆心画圆。已知三角形（即阴影部分）的面积是6平方厘米，求圆的面积。
12．（2024六上·平湖期末）如图，等腰直角三角形的一条直角边和半圆的直径重合，求阴影部分的面积。
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】圆的周长；圆的面积
【解析】【解答】解：正方形的边长：31.4÷4=7.85（厘米），正方形的面积：
7.85×7.85=61.6225（平方厘米）；
假设长方形的长是8厘米，那么宽就是
31.4÷2-8=7.7（厘米）
长方形的面积是：
8×7.7=61.6（平方厘米）
圆的半径：31.4÷3.14÷2=5（厘米）
圆的面积：3.14×52=78.5（平方厘米）
78.5>61.6225>61.6。
故答案为：C。
【分析】正方形的面积=边长×边长，其中，边长=周长÷4；长方形的面积=长×宽，圆的面积=π×半径2，分别计算出面积后再比较大小。
2．【答案】B
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：12÷（2×2）=1÷4=。
故答案为：B。
【分析】小圆的直径等于大圆的半径，说明大圆半径是小圆半径的2倍，两个圆的面积比等于它们半径平方的比，据此解答。
3．【答案】B
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：3.14×(8÷2)
=3.14×16
=50.24(平方厘米)
故答案为：B.
【分析】长方形中剪下的最大的圆的直径与长方形的宽相等，因此圆的直径是8厘米。圆面积公式：S=πr ，然后根据公式计算圆面积即可。
4．【答案】C
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：6.28÷3.14=2（厘米）
3.14×22
=3.14×4
=12.56（平方厘米）
故答案为：C。
【分析】把一个圆平均分成若干份，沿半径剪开，拼成一个近似的长方形，这个长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径，已知拼成的长方形的长是6.28厘米，据此可以求出圆的半径，再根据圆的面积公式：S=πr2解答。
5．【答案】5
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：五个图形阴影部分面积都相等，有5个。
故答案为：5。
【分析】五个图形阴影部分面积分别=正方形的面积-正方形内最大空白圆的面积。
6．【答案】1：π
【知识点】圆的面积；比的化简与求值
【解析】【解答】解：r2：πr2=1：π。
故答案为：1：π。
【分析】正方形的面积=边长×边长，圆的面积=π×半径2，其中，圆的半径=正方形的边长。
7．【答案】10.28厘米；6.28平方厘米
【知识点】圆的周长；圆的面积
【解析】【解答】解：2×3.14＋2×2
=6.28＋4
=10.28（厘米）
3.14×22÷2
=12.56÷2
=6.28（平方厘米）。
故答案为：10.28厘米；6.28平方厘米。
【分析】半圆形的周长=π×半径＋半径×2，半圆的面积=π×半径2÷2。
8．【答案】37.68
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：3.14×12=37.68（平方厘米）。
故答案为：37.68。
【分析】圆的面积=π×半径2，其中，半径2=正方形的面积。
9．【答案】解：3.14×202÷2-2×（20×20÷2）
=1256÷2-2×200
=628-400
=228（平方厘米）
答：阴影部分的面积是228平方厘米。
【知识点】圆的面积
【解析】【分析】正方形的对角线长20厘米，就是半圆的半径，根据π×半径2÷2求出半圆的面积；对角线把每个正方形分成2个三角形，三角形的面积=底×高÷2，计算出两个三角形的面积，用减法即可求出阴影部分的面积。
10．【答案】解：1×2=2（厘米）
3.14×22-3.14×12
=3.14×3
=9.42（平方厘米）
【知识点】圆的面积
【解析】【分析】阴影部分的面积=大圆的面积-空白小圆的面积；其中，圆的面积=π×半径2。
11．【答案】解：6×2×3.14
=12×3.14
=37.68(平方厘米)
答：圆的面积是37.68平方厘米。
【知识点】圆的面积
【解析】【分析】三角形面积=底×高÷2，圆面积=半径2×π；由图可知，三角形的底和高等于圆的半径，因此可以得出半径×半径÷2=6，即半径2=6×2，再将半径2=6×2代入到圆面积公式即可求出圆面积。
12．【答案】解：10×10÷2-10×5÷2
=50-25
=25(平方厘米)
答：阴影部分的面积是25平方厘米。
【知识点】组合图形面积的巧算；圆的面积
【解析】【分析】如图：，运用割补法将将半圆上的阴影部分挪到如图位置，可以看出阴影部分的面积=大直角三角形面积-空白部分三角形面积；三角形面积=底×高÷2，大直角三角形的底和高分别是10厘米，空白部分三角形的底是10厘米，高是5厘米，代入数值计算解答。
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一、单选题
1．用31.4米长的绳子围一个长方形、正方形和圆，面积最大的是（ ）
A．正方形 B．长方形 C．圆
【答案】C
【知识点】圆的周长；圆的面积
【解析】【解答】解：正方形的边长：31.4÷4=7.85（厘米），正方形的面积：
7.85×7.85=61.6225（平方厘米）；
假设长方形的长是8厘米，那么宽就是
31.4÷2-8=7.7（厘米）
长方形的面积是：
8×7.7=61.6（平方厘米）
圆的半径：31.4÷3.14÷2=5（厘米）
圆的面积：3.14×52=78.5（平方厘米）
78.5>61.6225>61.6。
故答案为：C。
【分析】正方形的面积=边长×边长，其中，边长=周长÷4；长方形的面积=长×宽，圆的面积=π×半径2，分别计算出面积后再比较大小。
2．如果小圆的直径等于大圆的半径，那么小圆的面积是大圆的（ ）
A． B． C．2倍 D．4倍
【答案】B
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：12÷（2×2）=1÷4=。
故答案为：B。
【分析】小圆的直径等于大圆的半径，说明大圆半径是小圆半径的2倍，两个圆的面积比等于它们半径平方的比，据此解答。
3．（北师大版数学六年级上册第一单元第六课时 圆的面积（二） 同步测试）一张长方形纸长12厘米，宽8厘米。在这张长方形纸中剪一个最大的圆，这个圆的面积是（ ）。
A．113.04平方厘米 B．50.24平方厘米
C．96平方厘米 D．45.76平方厘米
【答案】B
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：3.14×(8÷2)
=3.14×16
=50.24(平方厘米)
故答案为：B.
【分析】长方形中剪下的最大的圆的直径与长方形的宽相等，因此圆的直径是8厘米。圆面积公式：S=πr ，然后根据公式计算圆面积即可。
4．（2024六上·义乌期末）如图，将一个圆沿半径剪开，平均分成若干个扇形后，拼成一个近似的长方形，长方形的长是6.28cm，圆的面积是（ ）cm2。
A．6.28 B．9.42 C．12.56 D．3.14
【答案】C
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：6.28÷3.14=2（厘米）
3.14×22
=3.14×4
=12.56（平方厘米）
故答案为：C。
【分析】把一个圆平均分成若干份，沿半径剪开，拼成一个近似的长方形，这个长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径，已知拼成的长方形的长是6.28厘米，据此可以求出圆的半径，再根据圆的面积公式：S=πr2解答。
二、填空题
5．在下列图中，阴影部分面积相等的图有 个。
【答案】5
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：五个图形阴影部分面积都相等，有5个。
故答案为：5。
【分析】五个图形阴影部分面积分别=正方形的面积-正方形内最大空白圆的面积。
6．如图，正方形的面积与圆面积的比是 。
【答案】1：π
【知识点】圆的面积；比的化简与求值
【解析】【解答】解：r2：πr2=1：π。
故答案为：1：π。
【分析】正方形的面积=边长×边长，圆的面积=π×半径2，其中，圆的半径=正方形的边长。
7．如图，半圆形的周长是 ，面积是 。
【答案】10.28厘米；6.28平方厘米
【知识点】圆的周长；圆的面积
【解析】【解答】解：2×3.14＋2×2
=6.28＋4
=10.28（厘米）
3.14×22÷2
=12.56÷2
=6.28（平方厘米）。
故答案为：10.28厘米；6.28平方厘米。
【分析】半圆形的周长=π×半径＋半径×2，半圆的面积=π×半径2÷2。
8．如图，正方形的面积是那么圆的面积是 cm2。
【答案】37.68
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：3.14×12=37.68（平方厘米）。
故答案为：37.68。
【分析】圆的面积=π×半径2，其中，半径2=正方形的面积。
三、计算题
9．【选做题】下图是一个半圆，空白部分是两个相同的正方形，正方形的对角线长20厘米。求阴影部分的面积。
【答案】解：3.14×202÷2-2×（20×20÷2）
=1256÷2-2×200
=628-400
=228（平方厘米）
答：阴影部分的面积是228平方厘米。
【知识点】圆的面积
【解析】【分析】正方形的对角线长20厘米，就是半圆的半径，根据π×半径2÷2求出半圆的面积；对角线把每个正方形分成2个三角形，三角形的面积=底×高÷2，计算出两个三角形的面积，用减法即可求出阴影部分的面积。
10．
【答案】解：1×2=2（厘米）
3.14×22-3.14×12
=3.14×3
=9.42（平方厘米）
【知识点】圆的面积
【解析】【分析】阴影部分的面积=大圆的面积-空白小圆的面积；其中，圆的面积=π×半径2。
11．（2024六上·平湖期末）如图，以等腰直角三角形ABC的顶点A为圆心画圆。已知三角形（即阴影部分）的面积是6平方厘米，求圆的面积。
【答案】解：6×2×3.14
=12×3.14
=37.68(平方厘米)
答：圆的面积是37.68平方厘米。
【知识点】圆的面积
【解析】【分析】三角形面积=底×高÷2，圆面积=半径2×π；由图可知，三角形的底和高等于圆的半径，因此可以得出半径×半径÷2=6，即半径2=6×2，再将半径2=6×2代入到圆面积公式即可求出圆面积。
12．（2024六上·平湖期末）如图，等腰直角三角形的一条直角边和半圆的直径重合，求阴影部分的面积。
【答案】解：10×10÷2-10×5÷2
=50-25
=25(平方厘米)
答：阴影部分的面积是25平方厘米。
【知识点】组合图形面积的巧算；圆的面积
【解析】【分析】如图：，运用割补法将将半圆上的阴影部分挪到如图位置，可以看出阴影部分的面积=大直角三角形面积-空白部分三角形面积；三角形面积=底×高÷2，大直角三角形的底和高分别是10厘米，空白部分三角形的底是10厘米，高是5厘米，代入数值计算解答。
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