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学 科 数学 年 级 八年级 设计者
教材版本 湘教版 册、章 第二章
课标要求 （1）理解三角形及其中线、高线、角平分线等概念，了解三角形的稳定性。（2）探索并证明三角形的内角和定理。掌握它的推论:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。（3）证明三角形的任意两边之和大于第三边。（4）理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角。（5）掌握基本事实:两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。（6）掌握基本事实:两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。（7）掌握基本事实:三边分别相等的两个三角形全等。（8）证明定理:两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。（9）理解角平分线的概念，探索并证明角平分线的性质定理:角平分线上的点到角两边的距离相等;反之，角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上。（10）理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分线的性质定理:线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等;反之，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。（11）理解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理:等腰三角形的两个底角相等;底边上的高线、中线及顶角平分线重合。探索并掌握等腰三角形的判定定理:有两个角相等的三角形是等腰三角形。探索等边三角形的性质定理:等边三角形的各角都等于60°。探索等边三角形的判定定理:三个角都相等的三角形(或有一个角是 60°的等腰三角形)是等边三角形。（12）能用尺规作图:已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形;已知底边及底边上的高线作等腰三角形;已知一直角边和斜边作直角三角形。
内容分析 第二章内容包括三角形的概念、等腰（边）三角形的性质和判定定理、垂直平分线的性质和判定定理、全等三角形的性质和判定等。本章内容在直观理解和掌握图形与几何基本事实的基础上，经历得到和验证数学结论的过程，感悟具有传递性的数学逻辑，形成几何直观和推理能力;经历尺规作图的过程，增强动手能力，能想象出通过尺规作图的操作所形成的图形，理解尺规作图的基本原理与方法，发展空间观念和空间想象力。
学情分析 八年级学生已经学习简单的三角形知识，但几何直观和推理能力还不成熟，因此在接下来教学中需要引导学生理解欧几里得平面几何的基本思想，感悟几何体系的基本框架:通过定义确定论证的对象，通过基本事实确定论证的起点，通过证明确定论证的逻辑，通过命题确定论证的结果。要组织学生经历图形分析与比较的过程，引导学生学会关注事物的共性、分辨事物的差异、形成合适的类，会用准确的语言描述研究对象的概念，提升抽象能力，会用数学的眼光观察现实世界;要通过生活中的或者数学中的现实情境，引导学生感悟基本事实的意义，经历几何命题发现和证明的过程，感悟归纳推理过程和演绎推理过程的传递性，增强推理能力。
单元目标 （一）教学目标①理解并掌握三角形性质、三角形外角和、三角形三边关系，并用它们进行有关证明或计算；②掌握垂直平分线的定义、性质及判定定理；③理解全等三角形的概念，能根据基本事实判断三角形是否全等；④会利用尺规作图作三角形，角平分线，垂直平分线等；⑤经历探究三角形有关知识的运用过程，发展学生分析解决问题的能力；⑥培养学生的审美意识，感受数学的美。（二）教学重点、难点重点：能熟练应用三角形知识解决问题难点：经历探究三角形有关知识的运用过程，发展学生分析解决问题的能力
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数2.1 三角形32.2命题与证明32.3等腰三角形22.4线段的垂直平分线22.5全等三角形52.6用尺规作三角形2
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务2.1三角形1．理解三角形的定义并明确三角形的边、角、顶点等基本概念；2．理解并掌握三角形三边关系的定理，能够运用这一定理判断给定的三条线段是否能构成三角形；3．理解三角形的高、角平分线和中线的定义，能够区分并识别出三角形中的这三种线段； 4．掌握在锐角三角形、直角三角形和钝角三角形中绘制高、角平分线和中线的方法；5.理解并准确表述三角形的内角和为180°的定理；6.能够运用三角形的内角和定理求出第三个角的度数，或者验证三角形的三个内角之和是否为180°；7.理解三角形外角的定义，掌握三角形外角的重要性质。学生理解并掌握三角形的相关知识（定义、三边关系，三线合一，内角和、外角等）；会画三角形的三线。活动一：通过例题合作总结三角形角形的相关知识（定义、三边关系，三线合一，内角和、外角等）活动二：通过例题总结三角形高线，角平分线、中线的画法活动三：出示计算题利用三角形计算2.2命题与证明1．理解“命题”是可以判断真假的陈述句，掌握命题的基本结构和特点；2．能够将命题改写成“如果……，那么……”的形式，明确区分命题的条件（题设）和结论；3.理解真命题、假命题、定理、反例等基本概念，明确它们的定义和区别；4.能够准确判断一个命题是真命题还是假命题，掌握判断命题真假的基本方法；5.理解定理的概念，知道定理是经过推理证实的真命题；6.了解证明的基本步骤，包括明确命题、分析条件、推导结论等；7.掌握直接证明法和反证法等常用的证明方法，并能根据题目要求选择合适的证明方法进行解题。学生掌握真假命题的概念并会区分；学生能够利用原命题写出逆命题并判断真假。学生能够掌握证明方法，并能写出规范证明过程。活动一：学生通过例题总结真假命题、逆命题的概念；活动二：通过例题掌握证明方法2.3等腰三角形1．掌握等腰三角形和等边三角形的性质；2．能够运用等腰三角形的性质进行简单的推理和证明，解决相关数学问题；3.理解并掌握等腰（边）三角形的判定定理；4.熟练运用等腰三角形的判定定理进行相关的推理和证明，解决与等腰三角形相关的数学问题；学生掌握等腰（边）三角形的性质和判定定理，并可利用其证明问题活动一：学生通过问题探究三角形的性质和判定定理活动二：学生利用其性质和判定作证明题，解计算题并解决实际问题2.4线段的垂直平分线1．识记并理解线段垂直平分线的性质定理； 2．理解并掌握线段垂直平分线的逆定理；3.理解线段垂直平分线的作法，能正确作图；4．理解过一点作已知直线的垂线的方法，能正确作图；5.能运用作线段的垂直平分线的方法解决实际问题。学生理解线段垂直平分线的概念、性质、判定定理，并利用其概念、性质、判定解决问题。可作图线段的垂直平分线活动一：学生通过问题掌握线段垂直平分线的概念、性质、判定定理；活动二：学生通过例题掌握其利用概念、性质、判定定理解决问题；活动三：出示复杂例题学生掌握综合运用线段垂直平分线的相关知识。2.5全等三角形了解全等图形。掌握全等三角形的概念，能用符号正确表示两个全等三角形；理解全等三角形的性质，能识别全等三角形的对应边、对应角；探究发现和掌握三角形全等的判定定理（SAS,AAS,ASA,SSS）学生通过问题探究掌握全等三角形的概念、性质和判定定理；学生可以利用其概念、性质和判定定理解决问题。活动一：学生通过问题掌握全等三角形的概念、性质、判定定理；活动二：学生通过例题掌握其利用概念、性质、判定定理解决问题；活动三：出示复杂例题学生能够综合利用全等三角形相关知识解决问题。2.6用尺规作三角形1．掌握基础作图作线段、作线段的垂直平分线，掌握已知三边作三角形的作法、已知底边和底边上的高，作等腰三角形的方法、作一个角的平分线的作法；2．掌握用尺规作一个角等于已知角（基础作图），能够用尺规作出已知两边夹角、两角夹边的三角形； 3．规范使用尺规规范地按照作图步骤作图。学生掌握根据各已知条件利用尺规作三角形。活动一：学生合作探究根据各已知条件利用尺规作三角形；活动二：通过例题熟练掌握规范的作图方法。
《三角形》单元教学设计
活动一：（合作完成）根据问题合作探究三角形的基本概念。
2.1.1三角形的相关概念和三边关系
活动二：（独立完成）通过例题认识等腰三角形和等边三角形。
活动三：（合作完成）通过例题掌握三边关系利用所学知识完成例题
活动四：利用所学知识完成例题
活动一：（合作完成）根据问题合作探究三角形的高和角平分线。
2.1.2三角形的高线、角平分线和中线
活动二：（独立完成）通过例题总结归纳三角形的重心及重心。
三角形
活动三：利用所学知识完成例题
活动一：（合作完成）根据问题合作探究三角形的内角和。
活动二：（合作完成）通过例题总结归纳三角形的外角。
2.1.3三角形的内角和与外角
活动三：利用所学知识完成例题
活动一：（合作完成）根据问题合作探究“定义”的含义。
活动二：（独立完成）根据问题合作探究“命题”的概念。
。
2.2.1定义与命题
活动三：利用所学知识完成例题
活动一：（合作完成）根据问题合作探究真假命题概念及判断方法。
。
活动二：（独立完成）根据问题合作探究证明的依据。
2.2.2真假命题与定理
活动三：利用所学知识完成例题
活动一：（合作完成）根据问题合作探究简单几何命题的证明。
活动二：（独立完成）通过例题探究反证法。
2.2.3命题的证明
活动三：利用所学知识完成例题
三角形
活动一：（合作完成）根据问题合作探究等腰三角形的性质。
活动二：（独立完成）据问题探究等边三角形的性质。
2.3.1等腰（边）三角形的性质
活动三：利用所学知识完成例题
活动一：（合作完成）根据问题合作探究等腰三角形的判定。
2.3.2等腰（边）三角形的判定
活动二：（独立完成）据问题探究等边三角形的判定。
活动三：利用所学知识完成例题
活动一：（合作完成）根据问题合作探究线段垂直平分线的概念。
2.4.1线段的垂直平分线的性质定理及逆定理
活动二：（独立完成）通过例题总结线段垂直平分线的性质和判定定理。
活动三：利用所学知识完成例题
活动一：（合作完成）通过例题探究线段垂直平分线的作法。
2.4.2作线段的垂直平分线
活动二：（合作完成）通过问题总结过一点作直线的垂线的方法。
活动三：利用所学知识完成例题
活动一：（合作完成）通过问题探究全等三角形的概念及表示方法。
2.5.1全等三角形的概念和性质
活动二：（合作完成）通过问题总结全等三角形的性质。
活动三：利用所学知识完成例题
活动一：（合作完成）通过例题探究全等三角形的判定定理。
三角形
2.5.2全等三角形的判定-SAS
活动二：（合作完成）通过问题总结全等三角形的判定（SAS）的应用。
活动三：利用所学知识完成例题
活动一：（合作完成）通过例题探究通过例题探究全等三角形的判定定理。
2.5.3全等三角形的判定-ASA
活动二：（合作完成）通过问题总结全等三角形的判定（ASA）的应用。
活动三：利用所学知识完成例题
活动一：（合作完成）通过例题探究通过例题探究全等三角形的判定定理。
活动二：（合作完成）通过问题总结全等三角形的判定（AAS）的应用。
2.5.4全等三角形的判定-AAS
活动三：利用所学知识完成例题
活动一：（合作完成）通过例题探究通过例题探究全等三角形的判定定理。
活动二：（合作完成）通过问题总结全等三角形的判定（SSS）的应用。
2.5.5全等三角形的判定-SSS
活动三：利用所学知识完成例题
活动一：（合作完成）通过例题探究已知三边作三角形的作法、已知底边和底边上的高，作等腰三角形的方法。
三角形
2.6.1用尺规作三角形--已知三边作三角形
活动二：（合作完成）通过问题总结作一个角的平分线的作法。
活动三：利用所学知识完成例题
活动一：（合作完成）通过例题探究作一个角等于已知角的作法、已知两边及其夹角作三角形的作法。
2.6.2用尺规作三角形--已知角和边作三角形
活动二：（合作完成）通过问题总结已知两角及其夹边作三角形的作法。
活动三：利用所学知识完成例题
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分课时教学设计
第一课时《 2.1.3三角形的内角和与外角 》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 三角形的外角是三角形内角和定理的延伸和拓展，它揭示了三角形内外角之间的关系，对于深入理解三角形的性质具有重要意义。是三角形性质学习的基础，对于培养学生的几何直观、逻辑推理能力和空间想象能力具有重要意义。教师应该多采用启发式教学、合作学习、多媒体教学等。
学习者分析 初中阶段的学生正处于抽象逻辑思维逐渐形成的时期，能够开始理解和处理较为抽象的概念和定理。三角形的内角和与外角概念，虽然相对直观，但仍需学生具备一定的抽象理解能力，特别是将三角形的三个内角抽象为一个整体(即内角和)来考虑。
教学目标 1.理解并准确表述三角形的内角和为180°的定理。 2.能够运用三角形的内角和定理求出第三个角的度数，或者验证三角形的三个内角之和是否为180°。 3.理解三角形外角的定义，掌握三角形外角的重要性质。 4.通过动手操作(如测量、剪拼等)和观察，让学生直观感受三角形的内角和与外角性质，培养学生的实践能力和观察能力。 5.通过生动有趣的教学活动，激发学生对三角形内角和与外角知识的兴趣，培养学生的数学学习兴趣。
教学重点 三角形内角和定理及推论，三角形的外角及其性质。
教学难点 合理地应用三角形内角和定理及推论，利用三角形外角性质进行简单的推理证明和计算。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1： 在小学， 我们通过对一个三角形进行折叠、 剪拼等操作（如图）， 知道三角形的内角和是180°， 你能说出这些方法的原理吗？ 学生活动1： 学生根据问题给出的数据回答问题活动意图说明： 通过动手操作、动脑筋思考三角形内角和，引出课题《三角形的内角和与外角》。环节二：新知讲解教师活动2： 一、三角形的内角和 由此受到启发： 如图， 将△ABC的边BC所在的直线平移， 使其像经过点A， 得到直线B′C′. 由此受到启发： 证明1：因为直线在平移下的像是与它平行的直线， 所以 B′C′∥BC 则 ∠B′AB＝∠B， ∠C′AC＝∠C. 又 ∠B′AB+∠BAC+∠C′AC=180°， 所以 ∠B+∠BAC+∠C＝180° 如图， 延长BC,将△ABC的边AB所在的直线平移， 使其像经过点C， 得到直线A′B′. 证明2：因为直线在平移下的像是与它平行的直线， 所以 A′B′∥AB 则 ∠B＝∠2， ∠A＝∠1. 又 ∠1+∠2+∠ACB=180°， 所以 ∠B+∠A+∠ACB＝180° 如图， 延长BC,将△ABC的边AC所在的直线平移， 使其像经过点B， 得到直线A′C′. 证明3：因为直线在平移下的像是与它平行的直线， 所以 A′C′∥AC 则 ∠C＝∠2， ∠A＝∠1. 又 ∠1+∠2+∠ABC=180°， 所以 ∠A+∠ABC+∠C＝180° 由证明可得：三角形的内角和等于180° 例3：在△ABC中， ∠A的度数是∠B的度数的3倍， ∠C比∠B大15°，求∠A， ∠B， ∠C的度数. 解：设∠B为x°， 则∠A为（3x）°， ∠C为（x＋15）°， 从而有 3x＋x＋（x＋15）＝180. 解得 x＝33. 所以 3x＝99， x＋15＝48. 答： ∠A， ∠B， ∠C的度数分别为99°， 33°， 48°.学生活动2： 学生以小组为单位讨论如何证明推理三角形内角和是180°，然后动手操作画出图形，教师邀请学生上台作图，并证明，教师巡视并与学生相互交流，最终利用多媒体给出正确答案。 活动意图说明： 在本环节通过小组讨论可提高学生合作探究能力以及分析问题、解决问题的能力，通过自己动手操作深度掌握三角形内角和是180°。环节三：新知讲解教师活动3： 二、三角形外角 一个三角形的三个内角中， 最多有几个直角？ 最多有几个钝角？ 三角形的内角和等于180°， 因此最多有一个直角或一个钝角。 三角形中， 三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形， 有一个角是直角的三角形叫直角三角形， 有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形， 如图 直角三角形可用符号 “Rt△” 来表示， 例如直角三角形ABC可以记作“Rt△ABC”. 在直角三角形中， 夹直角的两边叫作直角边， 直角的对边叫作斜边. 两条直角边相等的直角三角形叫作等腰直角三角形. 思考：如何画出三角形外角？ 如图， 把△ABC的一边BC延长， 得到∠ACD. 像这样， 三角形的一边与另一边的延长线所组成的角， 叫作三角形的外角 对外角∠ACD来说， ∠ACB是与它相邻的内 角， ∠A， ∠B是与它不相邻的内角. 在图中， 外角∠ACD和与它不相邻的内角∠A、∠B之间有什么大小关系？ 可以利用 “三角形的内角和等于180° ” 的结论. 因为 ∠ACD+∠ACB=180°， ∠A+∠B+∠ACB=180°， 所以 ∠ACD-∠A-∠B=0（等量减等量， 差相等）. 于是 ∠ACD=∠A+∠B 由此得到：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.学生活动3： 学生尝试自主探究，画一画，量一量，寻找外角定义以及相关性质，教师进行指导。活动意图说明： 学生通过自主探究可提高独立思考问题的能力。环节四：典例精析教师活动4： 填空： （1） 在△ABC中， ∠A=60°， ∠B=∠C， 则∠B=60°； （2） 在△ABC中， ∠A－∠B=50°， ∠C－∠B=40°， 则∠B=30°.学生活动4： 学生根据本节课知识完成问题活动意图说明： 通过练习加深本节课知识，并能正确运用。
板书设计 三角形的内角和与外角 角形的内角和与外角
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.已知△ABC 中,∠A=20°,∠B=∠C,那么△ABC是( A ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.正三角形 2.如图,在△ABC中,∠BAC=x,∠B=2x,∠C=3x,则∠BAD 等于( B ) A.145° B.150° C.155° D.160° 3.在△ABC中,∠A-∠B=25°，∠C=45°,则∠B=55° 选做题： 4.如图,在△ABC中，∠B=40°，∠BAC和∠ACB的 平分线交于点D。则∠ADC的度数为110°. 5.△ABC中,作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.如果一个三角形的三个内角的度数比是2：3：4，那么它是（ A ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.正三角形 2.在△ABC中，∠A=55°，∠B比∠C大25°，则∠B的度数为（ C ） A.145° B.100° C.75° D.50° 3.在△ABC中，∠A=∠B+∠C，则∠A=90° 选做题： 如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,BE平分∠ABC交AC边于E,∠DAC=26°，∠CBE=22°求∠BAC的度数. 解:∵AD是BC边上的高 ∴∠ADC=90° ∵∠DAC=26° ∴∠C=90°-26°=64° ∵BE平分∠ABC，∠CBE=22° ∴∠ABC=2∠CBE=22°x2=44°∴∠BAC=180°-∠ABC-∠C=72° 【综合拓展类作业】 如图,在△ABC中,AD,AE 分别是△ABC 的高和角线,∠B=30°,∠C=80°,求∠DAE的度数. 解:∵∠BAC=180°-∠B-∠C=70° ∵AE平分∠BAC. ∴∠BAE=x70°=35° ∴∠AED=∠B+∠BAE=65° ∵AD⊥BC. ∴∠ADE=90°∴∠EAD=90°-65°=25°
教学反思 本节课整体效果较好，学生已经知道三角形内角和是180°，那么本堂课的重点在于该定理的论证。课堂中引导学生动手操作，添加辅助线，培养学生良好的思维习惯，提高学生几何推理能力，真正体现数学学习的乐趣。
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第二章 三角形
2.1.3三角形的内角和与外角
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
典例分析
05
课堂练习
06
课堂小结
07
作业布置
08
板书设计
01
教学目标
1.理解并准确表述三角形的内角和为180°的定理。
2.能够运用三角形的内角和定理求出第三个角的度数，或者验证三角形的三个内角之和是否为180°。
3.理解三角形外角的定义，掌握三角形外角的重要性质。
4.通过动手操作(如测量、剪拼等)和观察，让学生直观感受三角形的内角和与外角性质，培养学生的实践能力和观察能力。
5.通过生动有趣的教学活动，激发学生对三角形内角和与外角知识的兴趣，培养学生的数学学习兴趣。
02
新知导入
在小学， 我们通过对一个三角形进行折叠、 剪拼等操作（如图）， 知道三角形的内角和是180°， 你能说出这些方法的原理吗？
上述两种操作都是将三角形的三个内角拼到一起构成一个平角.
A
B
C
03
新知讲解
一、三角形的内角和
由此受到启发：
如图， 将△ABC的边BC所在的直线平移，
使其像经过点A， 得到直线B′C′.
B’
C’
上述两种操作都是将三角形的三个内角拼到一起构成一个平角.
A
B
C
03
新知讲解
一、三角形的内角和
由此受到启发：
证明1：因为直线在平移下的像是与它平行的直线，
所以 B′C′∥BC
则 ∠B′AB＝∠B，
∠C′AC＝∠C.
又 ∠B′AB+∠BAC+∠C′AC=180°，
所以 ∠B+∠BAC+∠C＝180°
B’
C’
A
B
C
03
新知讲解
一、三角形的内角和
如图， 延长BC,将△ABC的边AB所在的直线平移，
使其像经过点C， 得到直线A′B′.
证明2：因为直线在平移下的像是与它平行的直线，
所以 A′B′∥AB
则 ∠B＝∠2，
∠A＝∠1.
又 ∠1+∠2+∠ACB=180°，
所以 ∠B+∠A+∠ACB＝180°
B’
A’
1
2
03
新知讲解
一、三角形的内角和
如图， 延长BC,将△ABC的边AC所在的直线平移，
使其像经过点B， 得到直线A′C′.
证明3：因为直线在平移下的像是与它平行的直线，
所以 A′C′∥AC
则 ∠C＝∠2，
∠A＝∠1.
又 ∠1+∠2+∠ABC=180°，
所以 ∠A+∠ABC+∠C＝180°
A
B
C
C’
A’
1
2
03
新知讲解
一、三角形的内角和
由证明可得：三角形的内角和等于180°
例3：在△ABC中， ∠A的度数是∠B的度数的3倍， ∠C比∠B大15°，求∠A， ∠B， ∠C的度数.
解：设∠B为x°， 则∠A为（3x）°， ∠C为（x＋15）°， 从而有
3x＋x＋（x＋15）＝180.
解得 x＝33.
所以 3x＝99， x＋15＝48.
答： ∠A， ∠B， ∠C的度数分别为99°， 33°， 48°.
一个三角形的三个内角中， 最多有几个直角？ 最多有几个钝角？
03
新知讲解
二、三角形的外角
三角形的内角和等于180°， 因此最多有一个直角或一个钝角。
三角形中， 三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形， 有一个角是直角的三角形叫直角三角形， 有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形，
如图
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
03
新知讲解
二、三角形的外角
直角三角形可用符号 “Rt△” 来表示， 例如直角三角形ABC可以记作“Rt△ABC”.
在直角三角形中， 夹直角的两边叫作直角边， 直角的对边叫作斜边.
两条直角边相等的直角三角形叫作等腰直角三角形.
直角三角形
03
新知讲解
二、三角形的外角
思考：如何画出三角形外角？
如图， 把△ABC的一边BC延长， 得到∠ACD.
像这样， 三角形的一边与另一边的延长线所组成的角， 叫作三角形的外角
对外角∠ACD来说， ∠ACB是与它相邻的内
角， ∠A， ∠B是与它不相邻的内角.
A
B
C
D
03
新知讲解
二、三角形的外角
在图中， 外角∠ACD和与它不相邻的内角∠A、∠B之间有什么大小关系？
A
B
C
D
可以利用 “三角形的内角和等于180° ” 的结论.
因为 ∠ACD+∠ACB=180°，
∠A+∠B+∠ACB=180°，
所以 ∠ACD-∠A-∠B=0（等量减等量， 差相等）.
于是 ∠ACD=∠A+∠B
由此得到：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
04
典例分析
填空：
（1） 在△ABC中， ∠A=60°， ∠B=∠C， 则∠B=______；
（2） 在△ABC中， ∠A－∠B=50°， ∠C－∠B=40°， 则∠B=______.
60°
30°
05
课堂练习
1.已知△ABC 中,∠A=20°,∠B=∠C,那么△ABC是( )
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.正三角形
2.如图,在△ABC中,∠BAC=x,∠B=2x,∠C=3x,则∠BAD 等于( )
A.145° B.150° C.155° D.160°
3.在△ABC中,∠A-∠B=25°，∠C=45°,则∠B=________
B
【知识技能类作业】必做题：
A
A
B
C
D
2x
3x
x
55°
05
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
B
A
C
D
4.如图,在△ABC中，∠B=40°，∠BAC和∠ACB的
平分线交于点D。则∠ADC的度数为_______.
5.△ABC中,解：设∠A=4x,∠B=5x,则∠C=180°-4x-5x=180°-9x,
∵∠B+∠C=2∠A。5x+180°-9x=2×4x解得x=15°，
∴∠A=4x15°=60°，∠B=5x15°=75°,∴∠C=180°-60°-75°=45°
综上所述,三角形中各角的度数分别为∠A=60°，∠B=75°，∠C=45°.
05
课堂练习
6.如图，在△ABC中，∠A=72°，∠BCD=31°，CD平分∠ACB，求∠B 的度数。
解:∵CD平分∠ACB，∠BCD=31°
∴∠ACD=∠BCD=31°.
∴∠ACB=62°
∵在△ABC中，∠A=72°，∠ACB=62°
∴∠B=180°-∠A-∠ACB=180°-72°-62°=46°
【综合拓展类作业】
B
A
C
D
06
课堂小结
三角形的内角和与外角
1.三角形的内角和：
三角形的内角和等于180°
2.三角形的外角：
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
07
作业布置
1.如果一个三角形的三个内角的度数比是2：3：4，那么它是（ ）
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.正三角形
2.在△ABC中，∠A=55°，∠B比∠C大25°，则∠B的度数为（ ）
A.145° B.100° C.75° D.50°
3.在△ABC中，∠A=∠B+∠C，则∠A=_____
【知识技能类作业】必做题：
A
C
90°
07
作业布置
4.如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,BE平分∠ABC交AC边于E,∠DAC=26°，∠CBE=22°求∠BAC的度数.
解:∵AD是BC边上的高
∴∠ADC=90°
∵∠DAC=26°
∴∠C=90°-26°=64°
∵BE平分∠ABC，∠CBE=22°
∴∠ABC=2∠CBE=22°x2=44°∴∠BAC=180°-∠ABC-∠C=72°
【知识技能类作业】选做题：
E
B
A
C
D
07
作业布置
5.如图,在△ABC中,AD,AE 分别是△ABC 的高和角线,∠B=30°,∠C=80°,求∠DAE的度数.
解:∵∠BAC=180°-∠B-∠C=70°
∵AE平分∠BAC.
∴∠BAE=x70°=35°
∴∠AED=∠B+∠BAE=65°
∵AD⊥BC.
∴∠ADE=90°∴∠EAD=90°-65°=25°
【综合拓展类作业】
E
B
A
C
D
08
板书设计
三角形的内角和与外角
三角形的内角和
三角形的外角
Thanks!
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